8.2特殊的平行四边形（正方形） 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.2特殊的平行四边形（正方形) (巩固练习) 【典型例题】 【例1】正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 【例2】如图，在正方形ABCD中，O是BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E,则 LBOE的度数为() A D 9 A.120° B.135 C.145° D.150° 【例3】初二数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可 以裁出正方形纸片，你知道这是为什么吗？理由： 的矩形是正方形 【例4】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，LBAE+LDAF=45°，若 DF=2BE=2,则EF的长为 第1页共25页 【例5】如图，在正方形ABCD中，连接AC,点F是AD上一点，连接BF交AC于点 E,若CE=CD,求∠DFE的度数， 【例6】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D, 交AB于点F,且CE-BF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)当∠BAC的度数为多少时，四边形AECP是正方形 C D 【举一反三】 【变式1】在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内 一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是() ① ③ 矩形 平行四边形 正方形 、菱形 ④ 第2页共25页 A.①有一个角是直角 B.②有一组对边相等 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 【变式2】如图放置的五块拼图中，①②③为正方形，④⑤为等腰直角三角形， 若正方形③的面积为2，则正方形②的面积为() ④ ② ① ⑤ ③ A.4 B.6 C.8 D.12 【变式3】如图，有一个。ABCD和一个正方形CEFG,其中点E在边AD上，若 ∠ECD=49°，∠AEF=34°，则∠BCD=（) A E D B G A.110° B.125° C.105° D.115° 【变式4】如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连 接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是18，则BD的长 为 M D 第3页共25页 【变式5】如图，在由菱形和正方形组成的装饰图案中，己知菱形ABCD的面积是 500cm2,正方形DEBF的面积是200cm2,则边AD的长是cm. D B 【变式6】如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF, (1)猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论. (2)连接EF,若∠BED=120°，求∠EFD的度数. 【巩固练习】 1.下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰三角形 第4页共25页 2.如图，在口ABCD中，AC=BD.要使得四边形ABCD是正方形，还需增加一个 条件.在下列增加的条件中，不正确的是() A.AB=BCB.∠ABC=90°C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 3.如图，正方形ABCD中，AD=1,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则AE的长为 A.2 B.√2+I C.2 D.√2-1 4.如图，在正方形OABC中，点B坐标是(4,4)，点E、F分别在边BC、BA上， OE2=20.若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是() A.1 C.√2 D.√5-1 5.正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在 点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积() 第5页共25页 A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 6.如图，要使矩形ABCD成为正方形，需添加一个条件为 7.如图，正方形ABCD中，CEIBD,BE=BD,则∠CDE=一 D B 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD,∠B=90°，∠C=150°，则∠D的度 数是 B 9.如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE,CF, AC,若BEBF,∠E=7O°，则∠ACF=_ D 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且 对角线交于点0，连OC.若AC=3,OC=V32,则∠CA0与∠CB0的和为 度； 且另一条直角边BC的长为 第6页共25页 11.把一张长方形的纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ I2.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O,EF是对角线BD所在直线上的两点， 且∠AED=45·,DF=BE,连接AE、CEAF、CF,得四边形AECF.求证：四边形 AECF是正方形. C D 0 B 第7页共25页 13.如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且 AE=CD,连接BE. D (I)求证：四边形AEBD是矩形. (2）当LABC=时，四边形AEBD是正方形 14.如图1，己知在四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD,BE平分∠ABC,交AD于点 E,过点E作EF∥AB,交BC于点F,O是BE的中点，连接OF,OC,OD· E D E D 图1 图2 (1)求证：四边形ABFE是菱形； (2)若LABC=90°，如图2所示：求证：LAD0=∠BC0. 第8页共25页 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MNIAB,D为AB边上一 点，过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于E,连接CD,BE. E (1)求证：CE=AD; (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由： (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？ 说明你的理由. 第9页共25页 答案解析 【典型例题】 【例1】正方形具有而矩形不一定具有的性质是() B.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 【答案】A 【例2】如图，在正方形ABCD中，O是BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E,则 LB0E的度数为() D A.120° B.135 C.145° D.150° 【答案】B 【例3】初二数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可 以裁出正方形纸片，你知道这是为什么吗？理由： 的矩形是正方形 【答案】有一组邻边相等 【例4】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，LBAE+LDAF=45°，若 DF=2BE=2,则EF的长为 第10页共25页