8.2特殊的平行四边形（正方形）（同步基础练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.2特殊的平行四边形（正方形) (同步基础练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2.下列条件不能判定平行四边形ABCD是正方形的是() A.∠ABC=90°且AB=AD B.AC LBD且AB=AD C.AC⊥BD且AC=BD D.AB=BCHAC=BD 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点0，则A0的长为 () B A.1 B.2 C. 2 D.32 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1)(2)(3) (4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是() D (1) 矩形 (2) A D 平行 四边形 正方形 C (3) 菱形 (4) 第1页共24页 A.(1)处可填LA=90 B.(2)处可填AC⊥BD C.(3)处可填AD=BC D.(4)处可填4C=BD 5.如图，将正方形(ABCD)纸片沿线段E折叠之后，使点C落在正方形内部的点F 处，若LABF比LEBF大12°，则∠EBF的度数为() A.52° B.28° C.30° D.26° 6.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且 AE=CF,连接DF,EF,EF交AD于G,若∠AEF=,则∠FDG=（) D G A.90°-oB.2a C.a+45oD.4a-90° 7.如图是中国古代妇女的一种发饰一“方胜”图案，其图案由两个全等的正方 形相叠而成，寓意是同心吉祥.将正方形ABCD沿对角线D的方向向右平移2cm得 到正方形4'B'CD,形成一个“方胜”图案.若BD'=8cm,则图中阴影部分的面积 为() D A.10cm2 B.15cm2 C.16cm2 D.20cm2 第2页共24页 8.如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速 度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P,由于点E、F的移动，使得点P 也随之运动.若AD=2,则线段CP的最小值是() A.1 B.5 C.5-1 D.V5+1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，要使矩形ABCD成为正方形，需添加一个条件为 10.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，使点A恰好落BC上的点F处，折痕为BE ，将纸片沿F剪下，则折叠部分是一个正方形，其用到的正方形判定方法 是 11.如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边 平行且相等；c一组邻边相等d一个角是直角.有三位同学给出了不同的组合 方式：①a,c,d;②b,c,d;③a,b,c.你认为能得到正方形的是 (填写你认为正确的序号) 添加条件 --- 四边形 正方形 第3页共24页 12.如图，正方形ABCD放在平面直角坐标系x0y中，点A(-2,0),D(0,3.5,则点B的 坐标是 13.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE1AD于点E,PE=3.则点 P到直线AB的距离为 14.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线上， 连接AF交BC于点G,则∠AGB= G B E 15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点， CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则0F的长为 16.如图所示，在正方形纸片ABCD的AD与BC边上分别取M,N两点，将纸片 ABCD沿着MN折叠，使点A落在CD边的中点E处，点B落在点F处，若AB=2,则 第4页共24页 线段MD的长是 B 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O,EF是对角线BD所在直线上的两点， 且∠AED=45°，DF=BE,连接AE,CEAF、CF,得四边形AECF.求证：四边形 AECF是正方形. D 18.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF,求证： AE=BF. 第5页共24页 19.如图是4×4的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)请在方格中作一个格点正方形（项点在格点上）CDEF,使得正方形的面积为 8个平方单位. (2)若点P是DE的中点，求PE的长. 2O.如图，点P是矩形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AP,过点B作BE⊥AP于 点E.过点D作DF⊥AP于点F,AE=DF. B (I)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若AB=10,∠P=30°，求BE的长. 第6页共24页 21.如图，在ABC中，∠BAC=45,AD1BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将 △ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H. G (1)求证：四边形AFHG为正方形； (2)若BH=6,CH=8,求AB的长. 22.如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且 AE=CD,连接BE. D (1)求证：四边形AEBD是矩形. (2)当LABC=时，四边形AEBD是正方形. 第7页共24页 23.如图，E为正方形ABCD内一点，∠BEC=90°，O为对角线的交点，连接OE, 0C. (1)求证：∠0EC=45°； (2)求证：CE-BE=V2OE. 24.【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形 ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点 M,交线段CD于点N,则AP=MN. 1 (1)如图②，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点B落在CD上的点E处.若 折痕FG=41,则CE= 【继续探索】 (2)如图③，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段AP ,分别交AB,AP, BD,DC于点M,E,F,N,求证：EF=ME+FN. (3)如图④，在正方形ABCD中，E、F分别为AD,BC上的点，作DM⊥EF于M, 在MF上截取MN=DM,连接BN,G为BN中点，连接CG,CM.请依题意补全图形， 第8页共24页 若CG=2,则CM= 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 【答案】B 2.下列条件不能判定平行四边形ABCD是正方形的是() A.∠ABC=90°HAB=AD B.AC⊥BD且AB=AD C.AC⊥BD且AC=BD D.AB=BC且AC=BD 【答案】B 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点O,则A0的长为 】 A.1 B.√2 c.9 D.35 2 【答案】B 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1)(2)(3) (4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是() 第9页共24页 D 矩形 2 平行 四边形 正方形 3) 菱形 (4) A. (1)处可填∠A=90° B. (2)处可填AC1BD C.(3)处可填AD=BC D.(4)处可填AC=BD 【答案】C 5.如图，将正方形ABCD)纸片沿线段E折叠之后，使点C落在正方形内部的点F 处，若LABF比LEBF大12°，则∠EBF的度数为() B.52 B.28° C.30° D.26° 【答案】D 6.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且 AE=CF,连接DF,EF,EF交AD于G,若∠AEF=,则∠FDG=() A.90°-B.2a C.+45°D.4a-90° 【答案】C 7.如图是中国古代妇女的一种发饰一一“方胜”图案，其图案由两个全等的正方 形相叠而成，寓意是同心吉祥.将正方形ABCD沿对角线BD的方向向右平移2cm得 到正方形A'B'CD,形成一个“方胜”图案.若BD'=8cm,则图中阴影部分的面积 为() 第10页共24页