8.2特殊的平行四边形（菱形）（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.2特殊的平行四边形（菱形） (巩固练习) 【典型例题】 【例1】在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是() A.A0⊥B0B.∠ABD=∠CBDC.A0=B0 D.AD=CD 【例2】如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若LI=20°，则∠2的度数为 () D B A.20° B.60° C.70° D.80° 【例3】菱形周长为40cm,它的一条对角线长12cm,则菱形的面积为 cm2 【例A】如图，菱形ABCD的顶点A恰好是矩形BCEF对角线的交点，若菱形 ABCD的周长为8，则矩形BCEF的面积是 【例5】如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC: ∠ACE=2:7,求∠B的度数. 第1页共24页 【例6】如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BD交BC 的延长线于点E,连结OE. C (1)求证：四边形ACED为平行四边形； (2)若AC=6,BD=8,求OE的长. 【举一反三】 【变式1】已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A.当AD=BC时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是矩形 C.当LABC=90时，它是矩形D.当AC⊥BD时，它是菱形 【变式2】如图，添加下列条件不能判定知ABCD是菱形的是(). A.AB=BCB.AC⊥BD C.BD平分∠ABCD.AC=BD 【变式3】点E是菱形ABCD的对称中心，LB=56°，连接AE,则∠BAE的度数为 【变式4】如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若LABD=65°，则∠A=度. 第2页共24页 【变式5】如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，连接EF、AC,相 交于点O.下列三个条件：①ADIBC;②EF垂直平分AC;③AC平分∠DAF,从中 选择两个作为条件，使四边形AFCE是菱形，并写出你的证明过程.你选择的条件 为 (填序号). 证明： E D 【变式6】如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且 AC=10,BD=6,AB=4. (1)求证：AB⊥BD; (2)E,F分别是AD和BC的中点，连接BE,DF,求证：四边形BEDF是菱形. 第3页共24页 【巩固练习】 1.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形 的是(). D A.AB=BCB.AC⊥BD C.BD平分∠ABCD.AC=BD 2.在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，则BD的长为() A. B.3 C.1 D. 3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延 长线于点E,连接AE.添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是() D B A.∠BAD=∠BDA B.AB=DE C.DF=EF D.DE平分∠ADB 4.边长为5的菱形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(8,0) ,则点B的坐标是() 第4页共24页 A.(3,5) B.(3,-5) C.(4,-3) D.(4,3) 5.小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度 相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形.他先将学具成 为图1所示的四边形ABCD,并测得∠B=60°，对角线AC=20cm, 再将学具拼成图2 所示四边形4'B'CD',并测得LB'=90°，则图2中对角线4'C'的长为() 图1 图2 A.20cm B.40cm C.20v2cm D.20√5cm 6.若菱形的边长为13，一条对角线的长为10，则它的面积为 7.如图，菱形ABCD的边长为5cm,其中对角线AC的长为8cm,则AB边上的高为 cm. 8.如图，点E是菱形ABCD对角线BD上一点，AD=5,BD=8.若DE=AD,则 △ADE的面积为 第5页共24页 9.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.若 ∠B=55·,则∠AEF的度数为 1O.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为 圆心，AB为半径的弧交AD于点F,连接F.若BF=12,AB=10,则四边形 ABEF面积是 11.如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F,连接AE、AF 、CE、CF,且AE=AF,求证：四边形AECF是菱形. 12.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC,BE相交于点F,试猜想四边形CDEF的 形状，并证明你的猜想. 第6页共24页 13.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD,EBIl AC,连接OE,交BC于F. D B (1)求证：OE=CB; (2)如果0C:0B=3:4,0E=15,求菱形ABCD的面积. 14.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两 个动点；且满足AE+CP=2. (1)求证：△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状，并说明理由. 第7页共24页 15.如图1，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=2∠ABC,La的顶点与点A重合，两 边分别与AB,AC重合 D 小 E 图1 图2 (1)求∠a的度数； (2)如图2，将Lα绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与菱形的两边BC,CD相 交于点E,F. ①试探究CE,CP的数量关系，并证明你的结论； ②连结EF,在旋转过程中，△CEF的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明 理由；如果有变化，请求出△CEF周长的最小值. 第8页共24页 答案解析 【典型例题】 【例1】在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是（) A.A0⊥B0B.∠ABD=∠CBDC.AO=BO D.AD=CD 【答案】C 【例2】如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若1=20°，则∠2的度数为 D B A.20 B.60° C.70° D.80° 【答案】C 【例3】菱形周长为40cm,它的一条对角线长12cm,则菱形的面积为 cm2 【答案】96 【例4】如图，菱形ABCD的顶点A恰好是矩形BCEF对角线的交点，若菱形 ABCD的周长为8，则矩形BCEF的面积是 第9页共24页 【答案】4√5 【例5】如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC: ∠ACE=2:7,求∠B的度数. 【答案】由题意，设∠BAC=2x(x>0),则∠ACE=7x, :四边形ABCD是菱形， :.AB BC, ∠BCA=LBAC=2x, 又：LBCA+LACE=180°， 2x+7x=180°， 解得x=20°， ∠BCA=LBAC=40°， ∠B=180°-LBCA-LBAC=100°. 【例6】如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BD交BC 的延长线于点E,连结OE. 第10页共24页