8.2特殊的平行四边形（矩形）（同步练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.2特殊的平行四边形（矩形） （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形 2.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3.在四边形中，对角线相交于点O，下列选项中，能判定四边形是矩形的是（    ） A． B．， C．， D． 4.如图，在矩形中，对角线和相交于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 5.如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 6.如图，依次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 7.如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为中点，，若，则的长为（　　 ） A. 1 B. 2 C. D. 8.如图．在四边形中，，，，．．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度在线段上来回运动，当点P当到达点D时，两点停止运动．在此运动过程中，出现和的次数分别是(　　) A．3，6 B．3，7 C．4，6 D．4，7 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在矩形ABCD中，若AB：BC＝2：3，周长为10cm，则AC＝ cm． 10.矩形中，，，，则点坐标为 ． 11.如图，四边形是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为 ． 12.如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则矩形的周长为 ． 13.如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点B落在E处，交于点O，若，则的长为 ． 14.如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是______． 15.如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为 ． 16.如图，在矩形中，点在边上，点F在边上，且，连接交对角线于点，，连接，若，则的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数． 18.如图，在矩形中，已知，求线段． 19.如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 20.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE的面积． 21.如图，在中，，于点，点在上，过点作的平行线交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点在线段的垂直平分线上，且，求证：四边形是矩形． 22.在矩形中，是边上一定点，是直线上一动点，将沿直线翻折，点的对应点为． （1）若点落在矩形的内部，且，，三点在一条直线上时，请在图中作出此时的点和直线；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长度． 23.如图，已知，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答： （1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2＝30°，则∠1＝______； （2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请写出m与n的数量关系并说明理由； （3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数，且满足关系式，求x的度数． 24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】D 2.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 3.在四边形中，对角线相交于点O，下列选项中，能判定四边形是矩形的是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】A 4.如图，在矩形中，对角线和相交于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 6.如图，依次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 7.如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为中点，，若，则的长为（　　 ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 8.如图．在四边形中，，，，．．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度在线段上来回运动，当点P当到达点D时，两点停止运动．在此运动过程中，出现和的次数分别是(　　) A．3，6 B．3，7 C．4，6 D．4，7 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在矩形ABCD中，若AB：BC＝2：3，周长为10cm，则AC＝ cm． 【答案】 10.矩形中，，，，则点坐标为 ． 【答案】（-3，3） 11.如图，四边形是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为 ． 【答案】57 12.如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则矩形的周长为 ． 【答案】 13.如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点B落在E处，交于点O，若，则的长为 ． 【答案】 14.如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】2.5 15.如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为 ． 【答案】 16.如图，在矩形中，点在边上，点F在边上，且，连接交对角线于点，，连接，若，则的长为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数． 【答案】四边形是矩形， ， ， ， ， 又， ． 18.如图，在矩形中，已知，求线段． 【答案】∵矩形， ∴，， ∴． 19.如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：四边形是矩形， ，， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形 20.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE的面积． 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴DF∥BE， ∵CF＝AE， ∴DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形． （2）∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AFD， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， 在Rt中，∵AE＝3，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∴矩形的面积为：20． 21.如图，在中，，于点，点在上，过点作的平行线交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点在线段的垂直平分线上，且，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：， ． ， ． ， ． ． 四边形是平行四边形． （2）点在线段的垂直平分线上， ． ， ． 是直角三角形，． 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 22.在矩形中，是边上一定点，是直线上一动点，将沿直线翻折，点的对应点为． （1）若点落在矩形的内部，且，，三点在一条直线上时，请在图中作出此时的点和直线；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长度． 【答案】（1）解：如图，直线，点即为所求作． ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 由作图可知，， ， ， ， ， ． 23.如图，已知，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答： （1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2＝30°，则∠1＝______； （2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请写出m与n的数量关系并说明理由； （3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数，且满足关系式，求x的度数． 【答案】（1）如图1，∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=90°-∠2， ∴∠1=90°-∠2， ∵∠2=30°， ∴∠1=60°． 【小问2详解】 过点C作CE∥a,设度数为m的角为α，度数为n的角为β， ∵a∥b， ∴CE∥b, ∴∠1=∠4，∴∠2=∠α， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB ∠2+∠1=90°， ∴∠4=∠β， ∴∠α+∠β=90°， 故m+n=90°． 【小问3详解】 如图3，过点D作c∥a,设度数为x的角为α，度数为y的角为β， ∵a∥b， ∴c∥b, ∴∠6=∠7，∴∠5=∠α， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6=∠β， ∴∠α+∠β=90°， 故x+y=90°, ∵x-y=10°， 解得x=50°． 24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 【答案】（1）由题意得：BP=2t=2×3=6， 故答案为：6； （2）如图，作∠ABC的角平分线交AD于F， ∴∠ABF=∠FBC， ∵∠A=∠ABC=∠BCD=， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB=∠FBC， ∴∠ABF=∠AFB， ∴AF=AB=4， ∴DF=AD-AF=8-4=4， ∴BC+CD+DF=8+4+4=16， ∴2t=16，解得t=8． ∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABP＝×BP×AB=×2t×4=4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABP＝×AB×BC=×4×8=16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABP＝×AB×AP=×4×（20-2t）=-4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，且点P到AB与AD距离一样时， ∵点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP=4， ∴2t=4，解得t=2s； ②当点P在BC上，且P到DE与AD距离一样时，如图，过P作PF⊥DE于点F， 则PF=4， ∵PF⊥DE， ∴∠PFE=∠DCE=90°， ∴在△PFE和△DCE中， ， ∴△PFE≌△DCE(AAS)， ∴PE=DE=5， ∴BP=BC+CE-PE=8+3-5=6， ∴； ③当点P在CD上，则P到BE与DE距离一样时，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 设PC=PH=x，则， ， ∴， 解得：x=1.5， ∴BC+CP=8+1.5=9.5， ∴． 综上所述：t=2s或t=3s或t=s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $