8.2特殊的平行四边形（矩形）（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.2特殊的平行四边形（矩形） (巩固练习) 【典型例题】 【例1】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行 D.对角相等 【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是() A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90° 【例3】矩形的面积为60cm2,一条边长为12cm,则矩形的一条对角线的长为 cm. 【例4】矩形ABCD中，点O为对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD交BC于 点E,则∠AEO的度数是 【例5】如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，且 AE=CF,连接DE,BF,DF,BE.若BD=EF,判断四边形EBFD的形状，并说明 理由， 第1页共26页 【例6】如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点P是AB边上一点（不与A,B 重合)，连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.当△CDQ≌△CPQ时， 求AQ的长. B 【举一反三】 【变式1】如图，下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是() A.AB=BC B.AB=AC C.AC⊥BD D.AC=BD 【变式2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0.若∠BOC=120°， AB=4,则AD的长为() B A.8 B.45 C.4V2 D.4 【变式3】如图，点M在口ABCD的边AD上，BM=CM.请从以下三个选项中：① 第2页共26页 ∠1=∠2，②AM=DM,③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使 口ABCD为矩形.你添加的条件是·（填序号） M 2 K3 4 B C 【变式4】矩形ABCD中，AB=4,AD=8,P是矩形内一点，PA+PB+PC+PD最 小值 【变式5】如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF⊥CE,交AB于点F,若 DE=2,矩形的周长为I6,且CE=EF,求矩形ABCD的面积. A 3 2 B 【变式6】如图，在口ABCD中，过点D作DE L AB于点E,点F在边CD上，且 FC=AE,连接AF,BF. B (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF=10,求BF的长. 第3页共26页 【巩固练习】 1.如图，矩形ABCD中，CD=2,∠DBC=30°，则矩形的对角线BD的长度为() D A.22 B.4 C.23 D.45 2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所 得四边形的变化，下面判断错误的是() A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线AC的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变 3.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后 得到矩形ABCD'.若边A'B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是() D H B.8-25 c D.62 4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于E、F,那么阴 影部分的面积是矩形ABCD的面积的( 第4页共26页 D F B c i D 5.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于，AC 的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结 论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB=2∠ACB; ③AC·EF=CF·CD; ④若AF平分∠BAC,则CF=2BF. 其中正确结论的个数是() M E A.4 B.3 C.2 D.1 6.两个矩形的位置如图所示，若1=63°，则∠2= 7.若将如图所示的矩形ABCD放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为 (-a,b)、(4,3)、(a,b),则点C的坐标为 第5页共26页 C 8.如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线， 分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C,D,连接AC,AD.添加一个适当的条件： 当 时，四边形ACBD为矩形. 公 9.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E,若∠ACB=23°，则∠DBE= 度 D E B I0.如图，在矩形ABCD中，DC=2,LDAC=30°，P是边AD上一个动点，过点P作 PG⊥AC,垂足为G,连接BP,取BP中点E,连接EG,则线段EG的最小值为 D D E G I1.如图，AD是等腰ABC底边BC上的高，AF∥BC,点是O的AC中点，连接 DO并延长交AF于点E,连接CE.求证：四边形ADCE是矩形.（完成下面证明过 程) 第6页共26页 证明：，点O是AC的中点， .∴.A0=OC. AF∥BC, .∴.∠AEO=∠CDO. 又.'∠AOE=∠COD, .∴.AOE≌COD 又.AF∥BC, ∴.四边形ADCE是平行四边形， 'AD是等腰ABC底边BC上的高， .四边形ADCE是矩形.(） 12.如图，长方形ABCD中，AB=12cm,BC=24cm,将该矩形沿对角线BD折叠. 第7页共26页 E D B (1)求BE的长； (2)求阴影部分的面积. I3.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAC,交CD于点E,CF平分LACB, 交AB于点F. B (1)求证：△ADE兰△CBF. (2)若AD=AC,求证：四边形AFCE是矩形. 14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，且BF=DE 第8页共26页 D (1)求证：AE=CF; (2)若AB=AE=1,AD=3,求EF的长 15.(1)探究规律： 如图1，点P为平行四边形ABCD内一点，△PAB,△PCD的面积分别记为S,S2,平 行四边形ABCD的面积记为S,试探究S+S与S之间的关系. H S S E 图1 图2 (2)解决问题： 如图2矩形ABCD中，AB=5,BC=8,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上， 且AE=CG=3,AH=CF=2,点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积 分别记为S,S,,求S+S. 第9页共26页 答案解析 【典型例题】 【例1】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行 D.对角相等 【答案】A 【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是() A.AB//CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90° 【答案】C 【例3】矩形的面积为60cm',一条边长为12cm,则矩形的一条对角线的长为 cm. 【答案】13 【例4】矩形ABCD中，点O为对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD交BC于 第10页共26页