8.1平行四边形 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.1 平行四边形 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对 3.在四边形中，，添加一个条件不能判定四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 4.如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形位于第一象限，顶点的坐标分别为，将平行四边形沿轴向上平移4个单位后，则平移后点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5.如图，已知，请阅读以下作图步骤： ①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交线段，于两点； ②分别以这两点为圆心，大于这两点距离的长为半径画弧，两弧交于点P； ③分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在两侧交于两点； ④过这两点作直线分别交，于点，，连接，． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A． B． C． D． 6.如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 7.如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 8.如图，在四边形中，，，，点G是的中点．点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从点G出发，沿向点B运动．当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设运动时间为t秒，当四边形是平行四边形时，t的值为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若中，，则_______． 10.在平行四边形中，在对角线上取不同的两点(点B、E、F、D依次排列)，下列条件中，能得出四边形一定为平行四边形的是 ．（A．BE=DF；B．AE=CF；C． AE∥CF；D．∠BAE=∠DCF） 11.若在四边形中，的长度之比是，则四边形是平行四边形，判定的依据是 ． 12.已知平行四边形的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点的坐标分别为，则的坐标分别为___________． 13.如图，中垂直平分对角线，若，，则 ． 14.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为____________． 15.在中，，将沿底边上的高剪成两个直角三角形（图1）．把剪出的两个直角三角形的边重合拼成平行四边形（图2），则拼成的平行四边形的对角线长为__________． 16.如图，为等边三角形，P为内部的任意一点，，，，若的周长为12，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图在平行四边形中，点E在上，点F在上，且，求证． 18.如图，已知在平行四边形中，．求证：． 19.已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离为． (1)作出经平移后所得的图形． (2)写出与构成的图形中所有的平行四边形（不必证明）． 20.如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 21.如图，将的边延长至点E，使，连接，，交于点O． (1)求证：； (2)连接，若四边形是矩形，求证：． 22.数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板的高度 测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； （2）测量视线与竹竿的夹角，； （3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角； （4）测量的长 测量数据 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度． 23.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，，的坐标分别为，，．    (1)将平移，使得平移后对应点的坐标为，请画出； (2)设以，为邻边的平行四边形． (3)直接写出顶点的坐标__________； (4)标出边的中点． 24.已知，在平行四边形中，，，，动点从点出发沿方向匀速运动，速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，速度为，当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)当四边形为平行四边形时，求的值； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点关于直线的对称点在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设四边形的面积为，求与的函数关系式； (4)连接，当以三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对 【答案】C 3.在四边形中，，添加一个条件不能判定四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形位于第一象限，顶点的坐标分别为，将平行四边形沿轴向上平移4个单位后，则平移后点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，已知，请阅读以下作图步骤： ①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交线段，于两点； ②分别以这两点为圆心，大于这两点距离的长为半径画弧，两弧交于点P； ③分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在两侧交于两点； ④过这两点作直线分别交，于点，，连接，． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 7.如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，在四边形中，，，，点G是的中点．点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从点G出发，沿向点B运动．当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设运动时间为t秒，当四边形是平行四边形时，t的值为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若中，，则_______． 【答案】120 10.在平行四边形中，在对角线上取不同的两点(点B、E、F、D依次排列)，下列条件中，能得出四边形一定为平行四边形的是 ．（A．BE=DF；B．AE=CF；C． AE∥CF；D．∠BAE=∠DCF） 【答案】ACD 11.若在四边形中，的长度之比是，则四边形是平行四边形，判定的依据是 ． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 12.已知平行四边形的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点的坐标分别为，则的坐标分别为___________． 【答案】 13.如图，中垂直平分对角线，若，，则 ． 【答案】 14.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为____________． 【答案】9.6 15.在中，，将沿底边上的高剪成两个直角三角形（图1）．把剪出的两个直角三角形的边重合拼成平行四边形（图2），则拼成的平行四边形的对角线长为__________． 【答案】 16.如图，为等边三角形，P为内部的任意一点，，，，若的周长为12，则 ． 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图在平行四边形中，点E在上，点F在上，且，求证． 【答案】证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18.如图，已知在平行四边形中，．求证：． 【答案】四边形是平行四边形， ，，， ， ， 在与中， ， ， ． 19.已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离为． (1)作出经平移后所得的图形． (2)写出与构成的图形中所有的平行四边形（不必证明）． 【答案】（1）解：如图所示； （2）解：由图可知，与构成的图形中所有的平行四边形有：，，，，，． 20.如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，； （2）由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：． 21.如图，将的边延长至点E，使，连接，，交于点O． (1)求证：； (2)连接，若四边形是矩形，求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴． 22.数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板的高度 测量 工具竹竿、测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； （2）测量视线与竹竿的夹角，； （3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角； （4）测量的长 测量数据 根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度． 【答案】，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 答：篮球架篮板的高度为． 23.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，，的坐标分别为，，．    (1)将平移，使得平移后对应点的坐标为，请画出； (2)设以，为邻边的平行四边形． (3)直接写出顶点的坐标__________； (4)标出边的中点． 【答案】（1）解：∵将平移，使得平移后对应点的坐标为， ∴向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到， ∵，， ∴，， 连接、、，则即为所作． （2）∵，， 将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应， ∴点与点对应， 连接，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 则四边形即为所作． （3）∵， 由（2）可得：将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应，点与点对应， ∴， 故答案为：． （4）连接交于点， ∵四边形为平行四边形，且与为四边形的对角线， ∴点为的中点， 则点即为所作．    24.已知，在平行四边形中，，，，动点从点出发沿方向匀速运动，速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，速度为，当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)当四边形为平行四边形时，求的值； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点关于直线的对称点在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设四边形的面积为，求与的函数关系式； (4)连接，当以三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1）解：由题意得， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵点关于直线的对称点在直线上， ∴为的角平分线， 即， 又 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴不存在合题意的的值； （3）解：过点作， ， ， ， ； （4）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵以三点为顶点的三角形是等腰三角形， ①当时，即， ∴， ②当时， 过作于， 则， ， ∴； ③当时， ， ， ， ， ． 综上所述，的值为 2 或或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $