8.1平行四边形（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.1平行四边形 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】在平行四边形ABCD中，LA:LB:LC=2:3:2,则∠D的度数为() A.36° B.108° C.72° D.60° 【例2】平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长 x的取值范围为() A.4<x<6 B.2<x<8 C.0<x<10 D.0<x<6 【例3】己知在口ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 【例4】如图，DEll BC,DFAC,EFIAB,图中共有 个平行四边形. 【例5】小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推 移到A,B,C,的位置，这时四边形ABB,A,就是平行四边形.你能说说小明这样做的道 理吗？ 第1页共23页 【例6】在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且AE=CF,连接DE, BF,AF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. D 【举一反三】 【变式1】如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,BE平分∠ABC交AD边于点 E,则线段AE、ED的长度分别为() B A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 【变式2】如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线BD所在直线上的两个 不同的点.下列条件中，不能得出四边形AECF是平行四边形的是() B A.BE=DF B.CE=AF C.CElAF D.∠ECB=∠FAD 第2页共23页 【变式3】·ABCD的周长为40，如果AOB的周长比△BOC的周长小2，AB= 【变式4】如图，E为口ABCD外一点，且EB⊥BC,ED⊥CD,若LE=55°，则∠A的 度数为 E 【变式5】己知：如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF, 求证：AC、EF互相平分. F A 【变式6】如图，在□ABCD中，AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E. B (1)求口ABCD的周长； (2)求BE的长. 第3页共23页 【巩固练习】 1.不属于中心对称图形的是() A.长方形 B.平行四边形 C.等腰直角三角形 D.线段 2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是 平行四边形的是() A.AB∥CD,AD=BC B.AD BC,AB=CD C.OA=OC,OB=OD D.AB∥CD,0A=0C 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且CDAB,若要证明四边形ABCD为 平行四边形，不能添加的条件是() B A.ADIICB B.AB=CD C.AD=BC D.∠DAB+∠ABC=180° 4.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点P作己知直线的平行线”的作 图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据 是() (1)在直线1上取两点A、B,(2)分别以点P和点B为圆心，AB(3连接PC,则PC即为所求. 连接AP: 和AP为半径画弧，两弧相交 于点C; P B B B 第4页共23页 A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行 C.平行公理 D.平行四边形的性质 5.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若 平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为() A.9 B.9.5 C.10 D.12 6.已知平行四边形ABCD中，∠C=2∠B,则∠A= 度 7.如图，平行四边形ABCD的一个外角为38°，则∠A的度数为 D 38 C E 8.如图，从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BCAD这四个条件中任选两个，能 使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种. B 9.如图，在口ABCD中，∠A=70°，将口ABCD绕J顶点B顺时针旋转到口ABCD,当 C,D,首次经过顶点C时，旋转角∠CBC,= D A D B 1O.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,E为AD上一点，CF⊥BE,垂 第5页共23页 足为F,如果四边形ABCD的面积为48，BE=7,那么CF= A 11.如图，四边形ABCD,AB∥CD,过A,C分别作BD的垂线，垂足分别为E、F,当 AE=CF时，证明：四边形ABCD是平行四边形. 0 I2.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE. D B E (1)求证：AC=ED; (2)若LB=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数. 第6页共23页 13.如图，在平面直角坐标系中，ABC的项点A、B的坐标分别为(-1,0)，(-2，-2) 衣 +- (1)△A,B,C,与ABC关于点0成中心对称，请在图中画出△A,B,C,; (2)在(1)的基础上，将ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△A,B,C2,请在图中 画出△A,B,C2. (3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标： 14.ABC的顶点B,C为圆心，边AC,AB长为半径画弧，两弧在BC右侧交于点D, 连接BD,CD· (1)求证：△DCB≌△ABC; (2)若LA=70°，求LACD的度数. 第7页共23页 15.数学课上，老师提出一个问题：在平行四边形ABCD的边BC上取一点P,使得 △ABP是以AB为底边的为等腰三角形.小明同学按以下步骤作图：①以点D为圆 心，适当长度为半径作弧，分别交DA,DC于点M,N;②以点A为圆心，DM长 为半径作弧，交BA于点E:③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAD内部 交前弧于点F;④连接AF并延长，交BC于点P. 图1 图2 图3 (1)通过作图可以得到△DMN≌△AEF的依据是 (2)小聪同学表示他可以借助无刻度直尺和圆规用另外一种方法作出点P,请在图 2中完成作图，要求保留作图痕迹； (3)如图3，小聪同学继续用无刻度直尺和圆规作了射线DG,发现DG恰好经过点 P,此时小聪同学发现△ABP,△CDP,△ADP都是等腰三角形，求∠B的度数 第8页共23页 答案解析 【典型例题】 【例1】在平行四边形ABCD中，LA:LB:LC=2:3:2,则∠D的度数为() A.36° B.108 C.72° D.60° 【答案】B 【例2】平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长 x的取值范围为( A.4<x<6 B.2<x<8 C.0<x<10 D.0<x<6 【答案】B 【例3】己知在口ABCD中，∠A比LB大40°，那么∠C的度数是 【答案】110° 【例4】如图，DEll BC,DFAC,EFAB,图中共有 个平行四边形. D 【答案】3 【例5】小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推 移到A,B,C,的位置，这时四边形ABB,A,就是平行四边形.你能说说小明这样做的道 理吗？ 第9页共23页 A B C B 【答案】'将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到ABC1的位置， ∴.AB=AB1, .∠B1A1A=∠BAC, .AB1∥AB, .四边形ABBA1是平行四边形. 【例6】在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且AE=CF,连接DE, BF,AF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. B 【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， '.∠A=∠C,AD=CB, 在△DAE和△BCF中 第10页共23页