学易金卷：高一数学下学期第一次月考（北京专用02）（人教B版）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．__________ 12．_________ ___________ 13．_________ ___________ 14．________ ____________ 15. ___________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（   ） A． B． C． D． 2．将改写成的形式是（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则等于（   ） A． B．1 C．4 D． 4．已知和的夹角为，且，则（    ） A．1 B． C．3 D．-1 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．5 9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 10．设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．角为第一象限角，，则___________ 12．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 13．函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则_____________，_____________． 14．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________. 15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______． （规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）    ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为； ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米； ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 17．（14分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)求函数的单调递增区间. 18．（13分）已知． (1)若，求； (2)若，的夹角为，求； (3)若，求与的夹角为． 19．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的最大值以及取得最大值时的值． 20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为． (1)求的值； (2)求点的横坐标． 21．（15分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质， (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围； (3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C[D] 9[A][B][CD] 2[A[B][C[D] 6[AB][C][D] 10[A]B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 双闻 4[A]B][C][D] 8[A]B][C][D] 二、 填空题（每小题5分，共25分） 11 12 13 14 15 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式，正弦的和角公式以及特殊角与特殊值即可计算求得. 【详解】因为，， 所以 . 故选：B． 2．将改写成的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得． 故选：D. 3．已知向量，若，则等于（   ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】利用两个垂直向量的数量积为零，再结合向量数量积的坐标运算法则计算即可得出答案． 【详解】由，可得， 所以由，解得． 故选：B. 4．已知和的夹角为，且，则（    ） A．1 B． C．3 D．-1 【答案】D 【分析】利用向量数量积的运算律及数量积的定义即得. 【详解】因为和的夹角为，，， 所以. 故选：D. 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举反例即可求解充分性，根据正弦函数的性质即可求解必要性. 【详解】若，此时，但是，故“”不是“”的充分条件； 若，由函数的定义知，若，则必有，而时，推不出， 故“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故选：C. 7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【详解】， 将函数的图象向右平移个单位长度得的图象.即C对. 8．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ） A．2 B．1 C．1或2 D．5 【答案】A 【分析】通过辅助角公式变形解析式，函数的单调性，建立方程组求解. 【详解】， 令，，当时，， 由于在区间上单调递减，所以， 即解得，所以或． 当时，，不符合题意； 当时，满足．故． 故选：A 9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 【答案】B 【分析】根据周期求出，代入得到，从而得到函数解析式，即可判断A，代入求值判断B，根据正弦函数的性质判断C，利用特殊值判断D. 【详解】由题，小球运动的周期，又，所以，解得， 当时，，即，，所以， 则，故A错误； 因为，， 所以秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为，故B正确； 若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点， 所以，解得，即，故C错误； 因为，令，， 则，， 满足且时刻小球偏离平衡位置的距离相同， 此时，故D错误. 故选：B 10．设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】先利用平方差公式化简，再根据与的大小关系，分两种情况讨论，最后利用三角函数性质求最值即可. 【详解】设，，则， 当时，，，此时， 当时，，，此时， 在区间 内，的最大值为 1（当或时）， 的最大值也为 1（当 时），因此，表达式的最大值为 1. 故选：A. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．角为第一象限角，，则___________ 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的关系直接计算即可． 【详解】角为第一象限角，， ． 故答案为：． 12．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 【答案】 / / 【分析】利用扇形的弧长公式及面积公式可得. 【详解】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则. 所以扇形的弧长为； 扇形的面积为. 故答案为：；. 13．函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则_____________，_____________． 【答案】 【分析】根据函数的图象和性质求出，周期和，，进而求出函数解析式，再求出． 【详解】解析：由题图可知，， ，． 又，． 又图象过点，． 由题图可知，． ，． ，． ． 故． 故答案为：； 14．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________. 【答案】 /0.5 2 【分析】设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用数量积得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】设，则 ， 所以，解得， ，， ， 当且仅当时，即当时，等号成立. 所以，的最小值为. 故答案为：；. 15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______． （规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）    ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为； ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米； ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米． 【答案】①③④ 【分析】建立平面直角坐标系，设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，结合图象根据正弦函数性质求出解析式判断①正确，②错误，求出和时 函数值判断③，根据求得一个周期内有2分钟符合题意，即可判断④. 【详解】如图，以O为原点，以射线OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，    设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为， 由题意得，， ，解得，故， 设函数的最小正周期为，则，故， ，盛水筒的初始位置为点， ∴当时，，即， 故，由点在第四象限可得初相，即， ， 分钟时，以射线为始边，为终边的角为， 该盛水筒距水面距离为米，故①正确，②错误； 当时，，当时，，故③正确； 由，得， 当时，，故，解得，有2分钟， 个小时有10个周期， 个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故④正确． 故答案为：①③④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据及，结合，求出、的值，代入计算即可． （2）根据两角差的余弦公式及二倍角公式计算即可． 【详解】（1）因为，所以，故， 因为，则，结合， 所以，， 可得 （2）易知，． 17．（14分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2)0 (3)，. 【详解】（1）由题意得，，解得， 故解析式为； （2）； （3）令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，. 18．（13分）已知． (1)若，求； (2)若，的夹角为，求； (3)若，求与的夹角为． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】(1)根据向量平行得到夹角，根据向量数量积的公式即可得； (2)根据向量模的求法及数量积计算可得； (3)根据向量垂直性质，及数量积可得夹角余弦值，进一步得到夹角. 【详解】（1）若，则与的夹角为0或． 所以或． （2）因为 ， 所以． （3）若，则，即， 所以， 即，所以， 又，所以． 19．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的最大值以及取得最大值时的值． 【答案】(1) (2)（） (3)的最大值为1，． 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简，再根据周期定义求解； （2）由“整体法”求单调区间即可； （3）根据所给已知条件，利用“整体法”求解最大值及． 【详解】（1） ， 所以最小正周期． （2）由（），解得：（）， 故函数的单调递增区间是（）． （3）由，得，所以 当，即时，取得最大值1． 20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为． (1)求的值； (2)求点的横坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可求 出， 然后利用诱导公式化简计算即可； （2）由两角和的余弦公式可得答案. 【详解】（1）由题意知A，所以，．        因为 ， ，. 所以 （2）由题意知点B的横坐标为，   因为 . 所以点B的横坐标为. 21．（15分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质， (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围； (3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. 【答案】(1)具有，理由见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）先根据性质列出的等式，求解，再判断、是否在区间内，从而确定函数是否具有该性质. （2）由性质得到，结合函数表达式化简求出，再判断、是否在区间内，从而确定的取值范围. （3）构造函数，根据得到，分，有一个为0，一个不为0两种情况，利用零点存在性定理证明存在使成立. 【详解】（1）函数在上具有性质，理由如下： 若，则， 因为，且， 所以函数在上具有性质. （2）由题意，因为函数上具有性质， 所以，由于， 即存在，使得， 所以，得， 又因为且 所以，即的取值范围是. （3）设， 则有， 由，得， ①当，有一个为0时，或， 则函数在区间上具有性质. ②当，均不为0时，由于其和为0， 则，必然一正一负，即， 因为函数的图象是连续不断的曲线， 所以在上连续，故在上连续， 由零点存在性定理知，存在， 使得，即， 所以函数在区间上也具有性质， 综上所述，函数在区间上具有性质. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D B C C A B A 第二部分（非选择题 共110分） 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 12． / / 13． 14．/0.5 2 15.①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分） 【解析】（1）因为，所以，故， 因为，则，结合， 所以，， 可得（6分） （2）易知，． （13分） 17．（14分） 【解析】（1）由题意得，，解得， 故解析式为；（4分） （2）；（8分） （3）令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，.（14分） 18．（13分） 【解析】（1）若，则与的夹角为0或． 所以或．（4分） （2）因为 ， 所以．（8分） （3）若，则，即， 所以， 即，所以， 又，所以．（13分） 19．（15分） 【解析】（1） ， 所以最小正周期．（5分） （2）由（），解得：（）， 故函数的单调递增区间是（）．（5分） （3）由，得，所以 当，即时，取得最大值1．（15分） 20．（15分） 【解析】（1）由题意知A，所以，．        因为 ， ，. 所以（7分） （2）由题意知点B的横坐标为，   因为 . 所以点B的横坐标为.（15分） 21．（15分） 【解析】（1）函数在上具有性质，理由如下： 若，则， 因为，且， 所以函数在上具有性质.（4分） （2）由题意，因为函数上具有性质， 所以，由于， 即存在，使得， 所以，得， 又因为且 所以，即的取值范围是.（9分） （3）设， 则有， 由，得， ①当，有一个为0时，或， 则函数在区间上具有性质. ②当，均不为0时，由于其和为0， 则，必然一正一负，即， 因为函数的图象是连续不断的曲线， 所以在上连续，故在上连续， 由零点存在性定理知，存在， 使得，即， 所以函数在区间上也具有性质， 综上所述，函数在区间上具有性质.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（   ） A． B． C． D． 2．将改写成的形式是（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则等于（   ） A． B．1 C．4 D． 4．已知和的夹角为，且，则（    ） A．1 B． C．3 D．-1 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．5 9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 10．设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．角为第一象限角，，则___________ 12．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 13．函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则_____________，_____________． 14．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________. 15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______． （规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）    ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为； ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米； ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 17．（14分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)求函数的单调递增区间. 18．（13分）已知． (1)若，求； (2)若，的夹角为，求； (3)若，求与的夹角为． 19．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的最大值以及取得最大值时的值． 20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为． (1)求的值； (2)求点的横坐标． 21．（15分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质， (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围； (3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. / 学科网（北京）股份有限公司 $