陕西兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第十四次周练数学试卷

数学（十四） 解析几何综合测试+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值（ ） A. B. 或1 C. 2 D. 1 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在平面直角坐标系中，，．以下各曲线：①；②；③；④中，存在两个不同的点M、N，使得且的曲线是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 4. 定义：圆锥曲线的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知圆的周长被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知方程，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题： 甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程； 丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程． 其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，（，）为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点A的坐标为 D. 8. 已知O为坐标原点，、为椭圆的左、右焦点，，P是椭圆C上异于顶点的一点，点Q是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点M，，则下列选项正确的是（ ） A. 此椭圆的长轴长为10 B. 的面积为 C. 椭圆C的离心率为 D. 椭圆C的短轴长为4 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______． 10. 已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________． 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 11. 已知圆O：，直线l：． （1）若直线l与圆O相切，求k的值； （2）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值． 12. 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点. （1）若点为线段的中点，求直线的方程； （2）证明：以线段为直径的圆恒过点. 13. 给定曲线：. （1）若曲线是焦点为，的双曲线，求实数m的值； （2）当m＝4时，记M是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点A作（O为坐标原点），交椭圆于Q，交y轴于P，求的值. 数学（十四） 解析几何综合测试+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 【7题答案】 【答案】BCD 【8题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【12题答案】 【答案】（1） （2）证明： 因为在抛物线上， 当直线过时，，解得，满足， 此时有一点与重合，易得此时以线段为直径的圆过点； 当直线不过时， 由（1）可得， 则，， 所以 ， 所以， 因此，此时以线段为直径的圆恒过点， 综上所述，以线段为直径的圆恒过点 【13题答案】 【答案】（1） （2）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $