陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第十三次周练数学试卷

数学（十三） 圆锥曲线的方程+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点．若，则点的横坐标为（　　） A. B. C. 4 D. 9 2. 已知双曲线（）的离心率为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴距离为（ ） A. B. 4 C. D. 3 5. 椭圆的焦距为，过右焦点与轴垂直的直线交椭圆于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分． 7. 抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 直线与抛物线相交所得弦的长度为4 D. 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条 8. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，离心率为，经过点的直线与双曲线的右支交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则下列正确的结论是（ ） A. 实数的取值范围是 B. 直线的斜率可以为正值 C. 直线的斜率的取值范围是 D. 该双曲线的实轴长为 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分． 9. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________． 10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到轴的距离是___________． 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 11. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率. 12. 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1． （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于两点，过两点作曲线的两条切线，求证：两切线的交点都在定直线上，并求此直线的方程． 13. 已知和为椭圆上两点. （1）求C的离心率; （2）若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 数学（十三） 圆锥曲线的方程+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分． 【7题答案】 【答案】BC 【8题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##1.25 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【11题答案】 【答案】（1） （2）1 【12题答案】 【答案】（1） （2）证明:由题意知，过点的直线的斜率一定存在，设为，设， 联立得，则， ∵抛物线方程为， 所以两切线方程为，即 两切线方程作差可得：，又，计算得：， 代入得：，整理得：， 又，可得，所以两切线的交点在定直线上. 【13题答案】 【答案】（1） （2）直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $