第7章 认识概率 概率 专题练习2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

第七章 认识概率 第七章 认识概率 知识点1 概率 可能性的大小（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为 　 　 ． ②如果事件A是随机事件，则m的值为 　 　 ． （2）先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的（n+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值． 2．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 （1）下列说法正确的是　　 （填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． （2）求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． （3）请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 第七章 认识概率 可能性的大小（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球6个，白球4个和黑球10个．甲乙两个盒子的球除颜色外其它都相同． （1）如果想取出1个黑球，从　　 盒中抽取成功的可能性大；从甲盒中摸到红球是　　 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）小明同学说：“将4个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 2．八年级（1）班共有4个小组，各组男、女生人数如下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 男生 7 6 7 5 女生 6 6 5 8 现决定从全班学生中随机选取一名代表参加学校郊游活动的前站准备工作．估计下列事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）代表是第二组的学生； （2）代表是第三组的女生； （3）代表不是第四组的男生也不是第三组的女生； （4）代表是男生． 3．不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次…．以下是小莲和小明的对话： （1）小莲的判断正确吗？为什么？ （2）小明的说法对吗？请说明理由． 第七章 认识概率 概率公式（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是　 　 ； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域记为A），若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是　 　 ； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 2．为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为“A：每天阅读1小时以上”“B：每天阅读0.5﹣1小时”“C：每天阅读0.5小时以下”“D：从不阅读”四类，绘制了如图扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）． （1）本次调查共抽取　　 名学生；扇形统计图中“C类”所对应的圆心角度数为　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？ 第七章 认识概率 概率公式（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 2．“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有 　 　 个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 　 ． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 3．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对七年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图． 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 36 z 跳绳 18 0.15 其他 12 0.10 请根据以图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的x＝　 　 ，y＝　 　 ，z＝　 　 ． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为　 　 ； （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率． 第七章 认识概率 几何概率（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内．经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，已知最大圆的半径是1，求白色区域的总面积． 2．如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． （1）这个图形　　 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有　　 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． （3）请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 3．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的转盘，转盘被等分成8份，指针停在每个扇形区域的机会相等．活动规则如下：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，那么顾客就可以获得此项待遇（若指针停在分界线上，则需重新转动，直至指针落在扇形区域为止）． （1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率； （2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率． 第七章 认识概率 几何概率（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除数字不同外，其他完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 　 　 ． （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），求点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率． 2．（1）如图1，一边长为2a的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为a的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 　 　 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 第七章 认识概率 几何概率（三） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，求球落在阴影区域的概率． 2．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是　　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 3．在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．已知甲顾客购物150元． （1）他得到50元的购物券的概率是多少？ （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则． 第七章 认识概率 游戏公平性（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 2．某科技杂志对三款新上市的智能手表进行综合评价，总分最高的智能手表将被授予“年度最佳智能手表”称号，这三款智能手表参与评价，结果如下： 参评手表 评分项 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 A 一般 非常好 良好 一般 B 非常好 良好 非常好 良好 C 非常好 一般 非常好 非常好 评分标准为：非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分． （1）计分规则为：总分＝3×续航能力+2×健康监测+外观设计+应用生态．请计算每款智能手表的总分，按此评分标准，哪款智能手表会获得“年度最佳智能手表”称号？ （2）C款智能手表评为“非常好”的数量在4项中占了3项，是最多的，但没有获得“年度最佳智能手表”称号，因此认为上述计分规则不公平、你能提出一个计分方案，使C款智能手表获评“年度最佳智能手表”吗？ 3．垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． （1）求抽到印有6的卡片的概率； （2）求抽到所印数字为偶数的概率； （3）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 第七章 认识概率 游戏公平性（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司购买了前往A，B，C，D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张． （1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ （2）若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁．具体规则：若抛掷后面朝上的数字是偶数，则车票给小王；若是奇数，则车票给小李．这个规则对双方是否公平？请简要说明理由． 2．有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字为3的概率； （2）小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； （3）请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 3．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为　 　 ； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 第七章 认识概率 游戏公平性（三） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．小亮和小芳都想参加学校社团组织的实践活动，但只有一个名额，王老师设计了一个如图可自由转动的转盘，将其等分为10个扇形，每个扇形上面写一个有理数，用如下的办法决定谁去参加活动：随机转动转盘，若转到正数，小亮去参加活动；若转到整数，小芳去参加活动；转到分界线则重新转动转盘． （1）转得绝对值小于6的数概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 2．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率； （2）小圆和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小圆说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于10，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 3.小丽和小芳玩游戏，规则是：将正面上分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片（除数字外卡片完全相同）放在一个盒子里，反面朝上，充分搅匀．小丽随机抽取一张，若抽到卡片上的数字为偶数，则小丽获胜；若抽到卡片上的数字为奇数，则小芳获胜． （1）小丽抽到卡片数字为2的概率是多少？抽到卡片数字大于3的概率是多少？ （2）这个游戏公平吗？请说明理由． 可能性的大小（一）参考答案 1.解：（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了3个白球，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球，则取出的白球个数为1个或2个，则m的值为1或2． 故答案为：①3；②1或2． （2）由题意得， 解得n＝2． 2.解：（1）①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针可能会落在红色区域，故不符合题意． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故符合题意； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故不符合题意 故答案为：②； （2）随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为0.33， 故答案为：0.33； （3）如图所示， 可能性的大小（二）参考答案 1.解：（1）∵甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球6个，白球4个和黑球10个， ∴从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个黑球的概率为：， ∵， ∴从乙盒中抽取成功的机会大； ∵甲盒装中有5个红球， ∴从甲盒中摸到红球是随机事件， 故答案为：乙；随机； （2）小明的说法不正确，理由： ∵甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球6个，白球4个和黑球10个，将4个红球再放入乙盒后， ∴从甲盒中随机取出1个红球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个红球的概率为：， ∵， ∴此时想取出1个红球，选甲盒成功的可能性大，故小明的说法不正确． 2.解：八年级（1）班的总人数有：7+6+6+6+7+5+5+8＝50（人）， （1）代表是第二组的学生概率是：0.24， （2）代表是第三组女生的概率是：0.1， （3）代表不是第四组的男生也不是第三组女生的概率是：0.8， （4）代表是男生的概率是：0.5， 这些事件可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（4）（3）． 3.解：（1）小莲的判断错误，因为盒中红球的个数可能较少，摸到可能性较小，但不能说明盒中没有红球； （2）小明说法错误，因为盒子中三种颜色球的个数不同，摸到的可能性大小也就不同． 概率公式（一）参考答案 1.解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷， ∴小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是； 故答案为：； （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是； 故答案为：； （3）小明的第二步踩在A区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是， ∵，∴为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 2.解：（1）由题意可知，A类有60人，占总人数的30%， ∴总人数为60÷30%＝200（名）， ∵C类占总人数的20%， ∴扇形统计图中“C类”所对应的圆心角度数为360°×20%＝72°； 故答案为：200；72°； （2）∵B类占总人数的45%， ∴B类人数为200×45%＝90（人）， 补全B类对应的条形如图： （3）“每天阅读1小时以上”的学生占总人数的30%， ∴恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率为． 概率公式（二）参考答案 1.解：（1）根据题意得： 10030（个）， 答：袋中红球的个数有30个． （2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个， 根据题意得：x+3x+10＝100﹣30， 解得x＝15． 则摸出一个球是白球的概率为； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是． 2.解：（1）∵一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，从袋中摸出一个球是红球的概率是， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个， 依题意得：x+3+x+3＝10， 解得：x＝2， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； （2）∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； （3）（人）， 答：估计获得一等奖的人数是200人． 3.解：（1）样本容量为：12÷0.10＝120， 所以y＝120×0.2＝24，z＝36÷120＝0.3，x＝30÷120＝0.25； 故答案为：0.25，24，0.3； （2）因为360°×0.15＝54°， 所以在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为54°． 故答案为：54°； （3）因为从被调查的学生中随机抽取1名学生，而且每名学生被选中的可能性是相等的，记“该学生喜欢球类运动”为事件A， 所以P（A）＝0.3+0.2+0.25＝0.75． 几何概率（一）参考答案 1.解：∵最大圆的半径是1， ∴最大圆的面积为：π×12＝π． ∵小球落在区域一、三、五内的概率分别是0.04，0.2，0.36， ∴区域一、三、五的面积占大圆面积的百分比分别是4%，20%，36%． ∴其和为π×（4%+20%+36%）＝0.6π． ∴白色区域的总面积为π﹣0.6π＝0.4π． 2.解：（1）这个图形是轴对称图形，它有4条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示： ， 故答案为：是，4； （2）正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份， 所以停在阴影区域的概率为； （3）如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率．（答案不唯一）． 3.解：（1）∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况， ∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率是； （2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况， ∴乙获得五折待遇的概率是． 几何概率（二）参考答案 1.解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正数有1个， ∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是， 故答案为：． （2）列表如下： ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （0，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （0，﹣1） （1，﹣1） 0 （﹣2，0） （﹣1，0） （0，0） （1，0） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （0，1） （1，1） 由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有： （﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个， 所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为． 2.解：（1）根据题意，图中正方形的面积为2a×2a＝4a2， 图中阴影部分的面积为：， 则它击中阴影部分的概率P； （2）∵图形的总面积为a2+（2a）2＝5a2，阴影部分面积为5a2﹣（2a+a）×2a÷2＝2a2， ∴点P恰好在阴影部分的概率是：； （3）乙获胜的概率大，理由如下： ∵甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：， ∴， 故乙获胜的概率大． 几何概率（三）参考答案 1.解：由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是． 2.解：（1）如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； （2）图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； （3）她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°﹣120°＝240°， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同． 3.解：（1）∵甲顾客购物150元， ∴可以获得一次转动转盘的机会， ∵黄色区域一共有2个， ∴他得到50元的购物券的概率是； （2）∵红色、黄色、绿色区域一共有7个， ∴他获得购物券的概率是； （3）如图所示： 游戏规则：把转盘被等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是． 游戏公平性（一）参考答案 1.解：（1）方方摸到红球的概率为； （2）根据题意得，， 解得：n＝3， 经检验，x＝3是方程的根， 答：放入了3个红球； （3）这个游戏对双方不公平． 理由：因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球， 所以方方获胜的概率是，圆圆获胜的概率是， 所以这个游戏对双方不公平． 2.解：（1）A款智能手表的总分为3×1+2×3+2+1＝12（分）； B款智能手表的总分为3×3+2×2+3+2＝18（分）； C款智能手表的总分为3×3+2×1+3+3＝17（分）； 所以B款智能手表会获得“年度最佳智能手表”称号； （2）计分规则为：总分＝3×应用生态+2×健康监测+外观设计+续航能力． A款智能手表的总分为3×1+2×3+2+1＝12（分）； B款智能手表的总分为3×2+2×2+3+3＝16（分）； C款智能手表的总分为3×3+2×1+3+3＝17（分）； 所以C款智能手表会获得“年度最佳智能手表”称号． 3.解：（1）抽取卡片的等可能性结果有6种，抽到印有6的卡片的有2种， ∴抽到印有6的卡片的概率为； （2）抽取卡片的等可能性结果有6种，抽到所印数字为偶数的有3种， ∴抽到所印数字为偶数的概率为； （3）游戏公平，理由为： 抽到所印数字比6大的有2种，抽到所印数字比6小的有2种，抽取卡片的等可能性结果有6种， ∴抽到所印数字比6小的概率为；抽到所印数字比6大的概率为； 故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平． 游戏公平性（二）参考答案 1.解：（1）小胡抽到去A地的概率是． （2）公平．理由如下： 因为抛掷后面朝上的数字是偶数的概率是， 是奇数的概率是，概率相同， 所以这个规则对双方公平． 2.解：（1）P（抽到卡片上的数字为3）． （2）这个游戏不公平． 理由：P（小明赢），P（小丽赢）， 因为， 所以这个游戏不公平． （3）小明随机抽取一张卡片，抽到偶数小明赢，抽到数字3小丽赢． 3.解：（1）由题意可得， 数字“6”朝上的面数为：20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5＝5（面）， ∴数字“6”朝上的概率为：， 故答案为：； （2）此游戏规则不公平．理由如下： 由题意得：数字是奇数的面有：1+3+5＝9（面），数字是偶数的面有：20﹣9＝11（面）， ∴，， ∵， ∴此游戏规则不公平． 游戏公平性（三）参考答案 1.解：（1）∵可自由转动的转盘，将其等分为10个扇形， ∴共有10种等可能结果，其中转盘转到绝对值小于6的数有这6种结果， ∴转得绝对值小于6的数的概率； （2）这个游戏不公平；理由如下： 转到正数的有1、、6、8、9这5种结果，概率为， 转到整数的有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8种结果概率为， ∵， ∴这个游戏不公平． 2.解：（1）∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， ∴转出的数字大于3的概率=； （2）这个游戏规则对双方不公平；理由如下： ∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种， ∴P（能构成等腰三角形）=， ∵构成的三角形的周长小于10的结果有1种， ∴P（构成的三角形的周长小于10）=， ∵≠， ∴小圆赢的概率≠小梦赢的概率， ∴这个游戏规则对双方不公平． 3.解：（1）小丽抽到卡片数字为2的概率是，抽到卡片数字大于3的概率是； （2）这个游戏不公平，理由， 小丽随机抽取一张，抽到卡片上的数字为偶数的概率为，小芳随机抽取一张，抽到卡片上的数字为奇数的概率为， ∵≠， ∴这个游戏不公平． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $