12.1 杠杆 同步知识点对点讲义-2025-2026学年人教版物理八年级下学期

本讲义聚焦杠杆核心知识点，从生活实例导入，系统梳理杠杆的定义、五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）、力臂画法，通过实验探究杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），并结合实例分类讲解省力、费力、等臂杠杆的应用，构建从具体到抽象再到应用的学习支架。 该资料以科学探究为核心，通过“探究杠杆平衡条件”实验培养学生实验操作与数据分析能力，运用模型法抽象杠杆模型提升科学思维，结合生活实例（如跷跷板、钓鱼竿）深化物理观念。课中辅助教师开展实验教学，课后通过例题、中考真题及易错点总结，帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第十二章 简单机械 第1节 杠杆 · 导入 观察图12.1-1中的跷跷板、羊角锤和开瓶器等机械，你认为这些机械有什么共同的特点呢？ 图12.1-1 各种杠杆 · 知识点对点 一、杠杆（lever）☆ 项目 内容 认识 以上工具在使用时，受到力的作用、绕某一点转动、硬棒。 定义 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是一个杠杆。 理解 （1）硬棒不一定是直棒，只要在外力作用下不变形的物体都可以看成杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状如下图12.1-2所示 O A 图12.1-2 （2）一根硬棒能成为杠杆，应具备两个条件：一是要有力的作用；二是能绕固定点转动。两个条件缺一不可。 五要素 支点 杠杆可以绕其转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 动力臂 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 阻力 从支点O到动力F1的作用线的距离，用“”表示 阻力臂 从支点O到阻力F2的作用线的距离，用“”表示 图示 图12.1-3 理解 支点 一定在杠杆上，同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变 动力和阻力 动力和阻力是相对的 动力臂和阻力臂 （1）支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离； （2）力臂不一定在杠杠上如下图12.1-4； （3）若力的作用线过支点，则力臂为0； 图12.1-4 力臂的画法 一定点，即杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。如图12.1-5甲所示 二定线，从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画虚线，即为动力、阻力作用线，如图12.1-5乙所示。 三画力臂，由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂，并标明动力臂与阻力臂的符号“”“”，如图12.1-5丙所示。 l2 l1 甲 乙 丙 图12.1-5 已知力臂画力 步骤 画法 图示 一定线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点（支点O是动力臂的起始端点）并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 图12.1-6 二定点 动力必然作用于杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点 图12.1-7 三画力 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而与该杠杆的阻力F2使杠杆逆时针转动，则动力F1应使杠杆顺时针转动，即F1的方向向下 图12.1-8 注意： （1）不要出现下图12.1-9所示错误 图12.1-9 （2）当表示的力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂，如图12.1-10所示。注意延长部分要用虚线表示。 图12.1-10 （3）关于力臂的作图，课本采用实线+箭头或练习题中也多有虚线+大括号表示，二者均可 · 例题 考点：杠杆的概念 1．（2025秋•宿豫区月考）下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆不一定是硬棒 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 D．力臂不一定和力的作用线垂直 考点：杠杆的力臂 2．（2025•北京校级开学）如图所示，O点为杠杆OA的支点，拉力F作用在杠杆的A点。图中的线段　 　 表示拉力F的力臂L。（选填“OA”、“OB”或“AB”） 考点：杠杆的动力和阻力 3．（2025•梁园区校级模拟）如图是劳动课中小明在用掀铲土的情境，使用时可视为一个杠杆。下列各图能正确表示其杠杆原理的是（　　） A． B． C． D． 考点：力和力臂的画法 4．（2025秋•徐州期中）按要求作图。如图是用钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出：F2的力臂l2。 二、杠杆的平衡条件☆ 项目 内容 杠杆平衡 当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。　 实验14 探究杠杆平衡的条件 实验器材 杠杆和支架（如图12.1-11）、钩码、弹簧测力计、刻度尺、线 图12.1-11 实验步骤 （1） 调节杠杆两端的螺母，使杠杆不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。 （2） 如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆重新 在水平位置平衡，这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。把支点右方的钩码对杠杆施加的力当成动力F1，支点左方的钩码对杠杆施加的力当成阻力F2；读出杠杆平衡时动力臂和阻力臂把F1、、F2、的数值填入实验表格中 实验序号 动力F1/N 动力臂/cm 动力×动力臂/（N•cm） 阻力F2/N 阻力臂/cm 阻力×阻力臂/（N•cm） 1 0.5 20 10 1.0 10 10 2 1.5 20 30 1.0 30 30 3 2.0 20 40 4.0 10 40 探究归纳 只有动力×动力臂=阻力×阻力臂时，杠杆才平衡 杠杆平衡条件的表达式 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 公式表示为：， 应用 根据杠杆平衡条件可知， （1） 若四个量中知道了三个，则可以求第四个量； （2） 若已知两个力的比值与一个力臂，则可计算出另一个力臂（）； （3） 若已知两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（） 杠杆转动方向的判断 （1） 当时，杠杆的平衡即被破坏，原来静止的杠杆就要转动起来，原来匀速转动的杠杆将变速转动。 （2） 影响杠杆转动的因素，不是F1、F2的大小，也不是力臂、的大小，而是力和力臂乘积的大小，即和的大小关系。 （3） 被动方向的判断：当时，杠杆沿F1的方向转动；当时，杠杆沿F2的方向转动。 找最小动力 当阻力和阻力臂一定时，如何确定最小动力 思路 由杠杆的平衡条件可知，F2和的乘积一定，最长时，F1最小 方法 第一步找最长力臂 ①动力作用点已知，支点与动力作用点之间的线段为最长动力臂 ②动力作用点未知时，杠杆上距离支点最远的点与支点之间的线段为最长动力臂 第二部作出最小力 ①作线：过动力作用点作最长 动力臂的垂线 ②确定动力的方向：根据实际情况确定动力的方向 · 例题 考点：探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 5．（2025春•慈利县期末）小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。 （1）安装好装置后，杠杆位置如图甲所示，此时杠杆 　 　 （平衡/不平衡），为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　 　 调节。 （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，甲、乙每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小时，大小为 　 　 N。 考点：探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆自重的影响 6．（2025春•天峨县期末）在探究“杠杆的平衡条件”实验中： ①首先，调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在　 　 位置平衡，这样做的目的是为了能　 　 。 ②在调节杠杆平衡的过程中，发现杠杆停在如图15所示位置，此时杠杆　 　 （选填“不处于”或“处于”）平衡状态。接下来，应该将左端的平衡螺母向　 　 调节。 ③当支点两侧在挂上钩码，经过调节使杠杆恢复原来的平衡后，需要测量并记录的物理量是　 　 、动力臂、阻力和阻力臂。 ④探究活动需多次重复实验，是为了　 　 。 考点：探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因 7．（2025春•凤城市期末）小华做探究杠杆平衡条件实验时，使用的每个钩码的质量均为50g，轻质杠杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，杠杆上相邻刻线间的距离相等。请按要求完成下列问题： （1）实验开始前，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆右侧的平衡螺母向 　 　 （选填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡，调节水平位置平衡的目的是 　 　 。 （2）小华经过多次实验，总结出杠杆平衡条件的正确结论。进行多次实验的目的是 　 　 。 （3）将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该在A点悬挂 　 　 个钩码。 （4）将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该用弹簧测力计在杠杆 　 　 （选填“A”或“C”）处竖直向上拉，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为 　 　 N（g取10N/kg）。 考点：探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 8．（2025春•龙马潭区期末）小敏做“探究杠杆的平衡条件”实验（如图）。下列分析正确的是（　　） A．钩码和弹簧测力计在同一侧，实验前可以不用“调平” B．为了方便直接从杠杆尺上读出力臂大小，弹簧测力计应沿竖直方向 C．实验过程中会记录多组数据，是为了计算平均值，减小误差 D．将弹簧测力计向虚线顺时针方向缓慢转动，杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会减小 考点：杠杆平衡条件的定义 9．（2025春•上海校级期末）杠杆的平衡状态，是指杠杆处于　 　 状态或　 　 状态。人骑自行车的功率大约为70瓦，它的物理意义是　 　 。 考点：杠杆平衡的正确图示 10．（2025•市中区校级二模）人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆，如我们做抬头，抬腰，垫脚等动作时，就用到了身上各种各样的杠杆。如图所示，晓华同学正在做俯卧撑，此时人体可视为一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（　　） A． B． C． D． 考点：杠杆的平衡条件的计算 11．（2025春•怀柔区期末）骨、肌肉和关节构成了人体的运动系统，最基本的运动都是肌肉牵引骨绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是人踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，用F2表示；小腿肌肉施加的拉力为动力，用F1表示。重600N的小明在水平地面上完成双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟均离开地面。下列说法正确的是（　　） A．动力臂为8cm B．阻力臂为12cm C．小腿肌肉对每只脚的拉力为200N D．小腿肌肉对每只脚的拉力为400N 考点：利用杠杆测量密度 12．（2025春•甘谷县期末）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g取10N/kg，水） （1）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图甲所示，每个钩码质量为100g，则物块质量为 　 　 g； （2）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图乙所示，则物块在水中所受浮力为 　 　 N； （3）物块的密度是 　 　 kg/m3。 考点：杠杆的平衡条件的应用 13．（2025•揭东区校级模拟）男孩与女孩在玩跷跷板，板的重心在转轴处，两人在空中某处静止不动，如图，下列判断哪个正确（　　） A．跷跷板没有处于水平位置，所以此时杠杆没有平衡 B．类似于天平，男孩位置更低，男孩质量大 C．比较力臂l1和l2，女孩质量大 D．两人在空中静止，男孩与女孩质量一样大 考点：杠杆的动态平衡分析 14．（2025秋•工业园区校级月考）小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图所示。若两边同时各减少一枚同种硬币，则杠杆将（　　） A．右端下降 B．左端下降 C．仍然水平平衡 D．无法判断其状态 考点：杠杆的最小动力 15．（2025春•成安县期末）如图所示，杠杆在F1、F2或F3的作用下都能处于静止状态，其中O是支点，那么三个力中（　　） A．F1最小 B．F2最小 C．F3最小 D．一样大 三、生活中的杠杆☆ 根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆 项目 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 图12.1-12 图12.1-13 图12.1-14 力臂的大小关系 力的大小关系 F1<F2 F1>F2 F1=F2 力所移动距离的大小关系 动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离小于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 既不省力也不省距离 应用 瓶起子、钢丝钳等 钓鱼竿、筷子等 天平、跷跷板等 图示 · 例题 考点：杠杆的分类 16．（2025秋•长安区期中）公筷公勺是文明新“食尚”。下列用具使用时也可以看作是杠杆，其中与筷子属于同类杠杆的是（　　） A．扳手 B．船桨 C．老虎钳 D．开瓶器 考点：杠杆在生活中的应用 17．（2025春•冷水江市期末）汾阳是核桃之乡，如图所示，小鹏在用树枝剪帮助爸爸修剪核桃树的枝叶，下列做法中最省力的是（　　） A．树枝靠近支点，手握在靠近支点的手柄一端 B．树枝远离支点，手握在远离支点的手柄一端 C．树枝靠近支点，手握在远离支点的手柄一端 D．树枝远离支点，手握在靠近支点的手柄一端 考点：杠杆的综合应用 18．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示，支点为O的轻质杠杆AOB长1m，OA：OB＝1：3．在杠杆左端悬挂质量为3kg的物体C，右端挂边长为0.1m的正方体物块M，且M处于正方体物块N的正中央，N置于水平地面上，当杠杆在水平位置平衡时，M对N的压力为20N．已知M、N是由同种材料制成的，且M、N的边长之比为1：2．求： （1）杠杆右端B点所受的拉力； （2）正方体物块M的密度； （3）要使N对地面的压强为6000Pa，且杠杆仍在水平位置平衡，则只需将支点O向右移动多少cm。 考点：杆秤的原理与应用 19．（2025春•长葛市期末）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。如图所示，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力。关于杆秤的平衡，下列说法中正确的是（　　） A．“权”小于“重”时，A端一定上扬，杆秤不可能平衡 B．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”，杆秤才能水平平衡 C．水平平衡时，增大“重”，保持“权”“本”不变，应把“权”向左端移动，杆秤才能水平平衡 D．水平平衡时，增大“重”，保持“标”“本”不变，应换用质量更小的“权”，杆秤才能水平平衡 · 方法总结 模型法 从撬棒、开瓶器、钓鱼竿等工具使用时的共同特点（“硬棒+支点+力”）抽象出杠杆模型运用了模型法 · 易错 × √ 1误认为最小动力一定作用在杠杆上 实际是要满足到支点的最远距离作为力臂才能有最小动力 2误认为杠杆没有在水平位置平衡就不算平衡 实际是杠杆若倾斜着静止也算平衡状态 · 例题 考点：杠杆的最小动力 1．（2026春•同步）如图所示，轻质杠杆OMN上挂一重物，O为支点，在N点用一个最小的力F1作用在杠杆上，使杠杆在图中位置平衡。请画出： （1）重物对杠杆的拉力即阻力F2的力臂L2； （2）最小的动力F1的示意图，并标出动力臂L1。 考点：杠杆的平衡条件 2．（2025春•静安区校级期中）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小明使用可绕O点自由转动、刻度均匀的杠杆，以及多个重为0.5N的钩码进行了以下操作： （1）不挂钩码时，杠杆静止在如图1所示位置，此时杠杆处于　　 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。 · 中考真题 考点：杠杆及其五要素 1．（2025•河南）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 考点：力和力臂的画法 2．（2025•德阳）小王在体育课上做俯卧撑，若将他的身体看作为杠杆，脚尖作为支点O，简化模型如图所示，A点为重心，请画出重力示意图及F1的力臂L1。 考点：探究杠杆的平衡条件 3．（2025•广元）“天宫”学习小组“探究杠杆的平衡条件”实验装置如图甲所示，每个钩码重0.5N。 （1）调节杠杆在水平位置平衡，图乙为第一次实验的情景，则本次实验的动力臂l1是　 　 cm。 （2）他们的三次实验数据如下表，分析可知，杠杆的平衡条件是　 　 。（用F1、F2、l1、l2表示） 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 0.5 20.0 2 2.0 15.0 3.0 10.0 3 3.0 5.0 1.0 15.0 （3）如图丙所示，人的手臂是一根杠杆，由杠杆平衡条件可知，手臂是一根　 　 杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”） 考点：杠杆的平衡条件的应用 4．（2025•眉山）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（　　） A．同时将左右两侧的钩码取下一个 B．将A、B两处所挂的钩码交换位置 C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格 D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格 考点：杠杆的分类 5．（2025•绥化）如图所示的工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．天平 C．钢丝钳 D．食品夹 考点：杠杆在生活中的应用 6．（2024•北京）如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　） A．增大动力臂，能够省力 B．增大阻力臂，方便使用 C．减小动力臂，方便使用 D．减小阻力臂，能够省力 考点：杠杆的综合应用 7．（2024•泸州）在某届泸州市青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作： （1）距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为 　 　 g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成； （2）将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，此时细线位置处标记为“0g/cm3”，此刻度线到提挂点P距离为 　 　 cm； （3）将100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为 　 　 cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为 　 　 g/cm3；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成； （4）用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为 　 　 g/cm3； （5）制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为 　 　 g/cm3。 考点：杆秤的原理与应用 8．（2025•海南）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力F＝　 　 G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：　 　 （写出一种即可）。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 简单机械 第1节 杠杆 · 导入 观察图12.1-1中的跷跷板、羊角锤和开瓶器等机械，你认为这些机械有什么共同的特点呢？ 图12.1-1 各种杠杆 · 知识点对点 一、杠杆（lever）☆ 项目 内容 认识 以上工具在使用时，受到力的作用、绕某一点转动、硬棒。 定义 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是一个杠杆。 理解 （1）硬棒不一定是直棒，只要在外力作用下不变形的物体都可以看成杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状如下图12.1-2所示 O A 图12.1-2 （2）一根硬棒能成为杠杆，应具备两个条件：一是要有力的作用；二是能绕固定点转动。两个条件缺一不可。 五要素 支点 杠杆可以绕其转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 动力臂 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 阻力 从支点O到动力F1的作用线的距离，用“”表示 阻力臂 从支点O到阻力F2的作用线的距离，用“”表示 图示 图12.1-3 理解 支点 一定在杠杆上，同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变 动力和阻力 动力和阻力是相对的 动力臂和阻力臂 （1）支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离； （2）力臂不一定在杠杠上如下图12.1-4； （3）若力的作用线过支点，则力臂为0； 图12.1-4 力臂的画法 一定点，即杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。如图12.1-5甲所示 二定线，从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画虚线，即为动力、阻力作用线，如图12.1-5乙所示。 三画力臂，由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂，并标明动力臂与阻力臂的符号“”“”，如图12.1-5丙所示。 l2 l1 甲 乙 丙 图12.1-5 已知力臂画力 步骤 画法 图示 一定线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点（支点O是动力臂的起始端点）并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线 图12.1-6 二定点 动力必然作用于杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点 图12.1-7 三画力 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而与该杠杆的阻力F2使杠杆逆时针转动，则动力F1应使杠杆顺时针转动，即F1的方向向下 图12.1-8 注意： （1）不要出现下图12.1-9所示错误 图12.1-9 （2）当表示的力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂，如图12.1-10所示。注意延长部分要用虚线表示。 图12.1-10 （3）关于力臂的作图，课本采用实线+箭头或练习题中也多有虚线+大括号表示，二者均可 · 例题 考点：杠杆的概念 1．（2025秋•宿豫区月考）下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆不一定是硬棒 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【答案】C 【解答】解：AC、杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A错误，C正确； B、力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故B错误； D、力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。 故选：C。 考点：杠杆的力臂 2．（2025•北京校级开学）如图所示，O点为杠杆OA的支点，拉力F作用在杠杆的A点。图中的线段　OB　 表示拉力F的力臂L。（选填“OA”、“OB”或“AB”） 【答案】OB 【解答】解：如图的杠杆支点是O点，拉力F是作用在A点的力，观察图形，OB是从支点O向拉力F的作用线所作的垂线，所以OB表示拉力F的力臂L。 故答案为：OB。 考点：杠杆的动力和阻力 3．（2025•梁园区校级模拟）如图是劳动课中小明在用掀铲土的情境，使用时可视为一个杠杆。下列各图能正确表示其杠杆原理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：小明在用掀铲土的情境，使用时可视为一个杠杆，支点在右侧的手和杠杆的接触点，左端重物视为阻力F2，方向竖直向下，中间的手的作用力为动力F1，方向竖直向上，故BCD错误，A正确。 故选：A。 考点：力和力臂的画法 4．（2025秋•徐州期中）按要求作图。如图是用钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出：F2的力臂l2。 【答案】 【解答】解：过支点O向阻力F2的作用线的延长线画垂线，则垂线段就是阻力臂l2，如图所示： 二、杠杆的平衡条件☆ 项目 内容 杠杆平衡 当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。　 实验14 探究杠杆平衡的条件 实验器材 杠杆和支架（如图12.1-11）、钩码、弹簧测力计、刻度尺、线 图12.1-11 实验步骤 （1） 调节杠杆两端的螺母，使杠杆不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。 （2） 如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆重新 在水平位置平衡，这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。把支点右方的钩码对杠杆施加的力当成动力F1，支点左方的钩码对杠杆施加的力当成阻力F2；读出杠杆平衡时动力臂和阻力臂把F1、、F2、的数值填入实验表格中 实验序号 动力F1/N 动力臂/cm 动力×动力臂/（N•cm） 阻力F2/N 阻力臂/cm 阻力×阻力臂/（N•cm） 1 0.5 20 10 1.0 10 10 2 1.5 20 30 1.0 30 30 3 2.0 20 40 4.0 10 40 探究归纳 只有动力×动力臂=阻力×阻力臂时，杠杆才平衡 杠杆平衡条件的表达式 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 公式表示为：， 应用 根据杠杆平衡条件可知， （1） 若四个量中知道了三个，则可以求第四个量； （2） 若已知两个力的比值与一个力臂，则可计算出另一个力臂（）； （3） 若已知两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（） 杠杆转动方向的判断 （1） 当时，杠杆的平衡即被破坏，原来静止的杠杆就要转动起来，原来匀速转动的杠杆将变速转动。 （2） 影响杠杆转动的因素，不是F1、F2的大小，也不是力臂、的大小，而是力和力臂乘积的大小，即和的大小关系。 （3） 被动方向的判断：当时，杠杆沿F1的方向转动；当时，杠杆沿F2的方向转动。 找最小动力 当阻力和阻力臂一定时，如何确定最小动力 思路 由杠杆的平衡条件可知，F2和的乘积一定，最长时，F1最小 方法 第一步找最长力臂 ①动力作用点已知，支点与动力作用点之间的线段为最长动力臂 ②动力作用点未知时，杠杆上距离支点最远的点与支点之间的线段为最长动力臂 第二部作出最小力 ①作线：过动力作用点作最长 动力臂的垂线 ②确定动力的方向：根据实际情况确定动力的方向 · 例题 考点：探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 5．（2025春•慈利县期末）小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。 （1）安装好装置后，杠杆位置如图甲所示，此时杠杆 　平衡　 （平衡/不平衡），为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　右　 调节。 （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，甲、乙每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，拉力最小时，大小为 　2　 N。 【答案】（1）平衡；右；（2）2。 【解答】解：（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态都为杠杆的平衡状态；如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡； （2）根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向竖直向下时，力臂最长，力最小； 在A点悬挂3个钩码，则由杠杆的平衡条件得：3G×4l＝FB×3l， 解得：最小的力FB＝4G＝4×0.5N＝2N。 故答案为：（1）平衡；右；（2）2。 考点：探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆自重的影响 6．（2025春•天峨县期末）在探究“杠杆的平衡条件”实验中： ①首先，调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在　水平　 位置平衡，这样做的目的是为了能　便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响　 。 ②在调节杠杆平衡的过程中，发现杠杆停在如图15所示位置，此时杠杆　处于　 （选填“不处于”或“处于”）平衡状态。接下来，应该将左端的平衡螺母向　左　 调节。 ③当支点两侧在挂上钩码，经过调节使杠杆恢复原来的平衡后，需要测量并记录的物理量是　动力　 、动力臂、阻力和阻力臂。 ④探究活动需多次重复实验，是为了　避免实验次数过少，导致实验结论具有偶然性，便于从中寻找普遍规律　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 ②杠杆静止在如图位置，所以杠杆处于平衡状态。 杠杆的左端上翘，左端的平衡螺母或右端的平衡螺母都向上翘的左端移动，才能使杠杆在水平位置平衡。 ③在探究过程中，当支点两侧在挂上钩码，经过调节使杠杆恢复原来的平衡后，我们需要测量和记录动力、动力臂，阻力、阻力臂四个物理量； ④在“探究杠杆平衡条件”实验时本实验中，不断改变动力（臂）和阻力（臂），多次进行实验行多次测量的目的是：避免实验次数过少，导致实验结论具有偶然性，便于从中寻找普遍规律。 故答案为：①水平；便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响； ②处于；左；③动力；④避免实验次数过少，导致实验结论具有偶然性，便于从中寻找普遍规律。 考点：探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因 7．（2025春•凤城市期末）小华做探究杠杆平衡条件实验时，使用的每个钩码的质量均为50g，轻质杠杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，杠杆上相邻刻线间的距离相等。请按要求完成下列问题： （1）实验开始前，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆右侧的平衡螺母向 　左　 （选填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡，调节水平位置平衡的目的是 　便于测量力臂大小　 。 （2）小华经过多次实验，总结出杠杆平衡条件的正确结论。进行多次实验的目的是 　寻找普遍规律　 。 （3）将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该在A点悬挂 　2　 个钩码。 （4）将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该用弹簧测力计在杠杆 　C　 （选填“A”或“C”）处竖直向上拉，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为 　0.75　 N（g取10N/kg）。 【答案】（1）左；便于测量力臂大小；（2）寻找普遍规律；（3）2；（4）C；0.75。 【解答】解：（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平衡，目的是使力臂在杠杆上，便于测量力臂大小； （2）在探究过程中，实验次数过少，容易使结论出现偶然性错误，需要进行多次实验，目的是：寻找普遍规律； （3）设一个钩码重为G，一格为L，根据杠杆平衡的条件，F1L1＝F2L2，则有3G×2L＝nG×3L，解得：n＝2；即在A处挂2个钩码； （4）如图所示，为使杠杆保持水平平衡状态，应该用弹簧测力计在钩码的同侧竖直向上拉，即点C处； 设杠杆一个小格代表L，根据杠杆平衡条件可得，3×0.05kg×10N/kg×2L＝F×4L， 解得F＝0.75。 故答案为：（1）左；便于测量力臂大小；（2）寻找普遍规律；（3）2；（4）C；0.75。 考点：探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 8．（2025春•龙马潭区期末）小敏做“探究杠杆的平衡条件”实验（如图）。下列分析正确的是（　　） A．钩码和弹簧测力计在同一侧，实验前可以不用“调平” B．为了方便直接从杠杆尺上读出力臂大小，弹簧测力计应沿竖直方向 C．实验过程中会记录多组数据，是为了计算平均值，减小误差 D．将弹簧测力计向虚线顺时针方向缓慢转动，杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会减小 【答案】B 【解答】解：A、杠杆在水平位置平衡时，钩码自重产生的力臂与杠杆重合便于力臂的测量，故A错误； B、为了方便直接从杠杆尺上读出力臂大小，弹簧测力计应沿竖直方向，此时力臂在杠杆上，故B正确； C、实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故C错误； D、将弹簧测力计向虚线顺时针方向缓慢转动，杠杆始终在水平位置平衡，则阻力和阻力臂不变、动力臂变小，弹簧测力计的示数会变大，故D错误。 故选：B。 考点：杠杆平衡条件的定义 9．（2025春•上海校级期末）杠杆的平衡状态，是指杠杆处于　静止　 状态或　匀速转动　 状态。人骑自行车的功率大约为70瓦，它的物理意义是　人骑自行车每秒做功约70焦耳　 。 【答案】静止；匀速转动；人骑自行车每秒做功约70焦耳； 【解答】解：平衡状态包括两种，一是静止状态，二是匀速直线运动状态，对于杠杆而言，杠杆平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动状态；人骑自行车的功率大约为70瓦，它的物理意义是人骑自行车时，每秒做功约70焦耳。 故答案为：静止；匀速转动；人骑自行车每秒做功约70焦耳； 考点：杠杆平衡的正确图示 10．（2025•市中区校级二模）人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆，如我们做抬头，抬腰，垫脚等动作时，就用到了身上各种各样的杠杆。如图所示，晓华同学正在做俯卧撑，此时人体可视为一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：人体可视为一个杠杆，由图知，脚尖和地面的接触点为支点O，双臂对身体向上的支持力为动力F1，竖直向下的重力为阻力F2，故B符合题意。 故选：B。 考点：杠杆的平衡条件的计算 11．（2025春•怀柔区期末）骨、肌肉和关节构成了人体的运动系统，最基本的运动都是肌肉牵引骨绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是人踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，用F2表示；小腿肌肉施加的拉力为动力，用F1表示。重600N的小明在水平地面上完成双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟均离开地面。下列说法正确的是（　　） A．动力臂为8cm B．阻力臂为12cm C．小腿肌肉对每只脚的拉力为200N D．小腿肌肉对每只脚的拉力为400N 【答案】C 【解答】解：AB、根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中动力臂l1＝8cm+4cm＝12cm＝0.12m； 阻力臂为l2＝8cm＝0.08m，故 AB错误； CD、每只脚受到的阻力为F2G600N＝300N； 根据杠杆的平衡条件可得 F1×l1＝F2×l2；代入数据有F1×0.12m＝300N×0.08m； 小腿肌肉对每只脚的拉力为F1＝200N。 故C正确，D错误。 故选：C。 考点：利用杠杆测量密度 12．（2025春•甘谷县期末）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g取10N/kg，水） （1）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图甲所示，每个钩码质量为100g，则物块质量为 　400　 g； （2）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图乙所示，则物块在水中所受浮力为 　2　 N； （3）物块的密度是 　2×103 kg/m3。 【答案】（1）400；（2）2；（3）2×103。 【解答】解：（1）如图甲所示，每个钩码质量100g，设每个小格的长度为L， 根据杠杆平衡条件可得：mg×3L＝3×100g×g×4L， 解得物块质量为m＝400g； （2）根据杠杆的平衡条件可得：F×3L＝2L×3×0.1kg×10N/kg， 解得F＝2N，物块的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N， 以物块为研究对象，物块受到三个力的作用：重力、浮力和拉力F，即G＝F浮+F， 物块在水中受到的浮力为F浮＝G﹣F＝4N﹣2N＝2N。 （3）根据阿基米德原理，物块的体积为：， 因为物块浸没在装有水的烧杯中，则V＝V排，物块的密度为：。 故答案为：（1）400；（2）2；（3）2×103。 考点：杠杆的平衡条件的应用 13．（2025•揭东区校级模拟）男孩与女孩在玩跷跷板，板的重心在转轴处，两人在空中某处静止不动，如图，下列判断哪个正确（　　） A．跷跷板没有处于水平位置，所以此时杠杆没有平衡 B．类似于天平，男孩位置更低，男孩质量大 C．比较力臂l1和l2，女孩质量大 D．两人在空中静止，男孩与女孩质量一样大 【答案】C 【解答】解：A、两人在空中某处静止不动，杠杆静止，处于平衡状态，故A错误； B、天平是等臂杠杆，图中不是等臂杠杆，不能根据位置高度确定质量大小，故B错误； CD、根据图中力臂l1小于l2，根据杠杆平衡可知，女孩作用力的力臂较小，故作用较大，因而女孩的质量大，故C正确，D错误。 故选：C。 考点：杠杆的动态平衡分析 14．（2025秋•工业园区校级月考）小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图所示。若两边同时各减少一枚同种硬币，则杠杆将（　　） A．右端下降 B．左端下降 C．仍然水平平衡 D．无法判断其状态 【答案】A 【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2，设每个硬币的重力为G，则由图可得，2Gl1＝4Gl2，则l1：l2＝2：1；若两边同时各减少—枚硬币，则左边为：Gl1＝2Gl2，右边为3Gl2，由于3Gl2＞2Gl2，所以杠杆的右端将下沉。 故选：A。 考点：杠杆的最小动力 15．（2025春•成安县期末）如图所示，杠杆在F1、F2或F3的作用下都能处于静止状态，其中O是支点，那么三个力中（　　） A．F1最小 B．F2最小 C．F3最小 D．一样大 【答案】B 【解答】解：图中，阻力和阻力臂不变，则阻力和阻力臂的乘积是相同的，方向不同的三个力中，F2的力臂最长，根据杠杆的平衡条件可知，力臂越大，力越小，故F2最小（最省力）。 故选：B。 三、生活中的杠杆☆ 根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆 项目 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 图12.1-12 图12.1-13 图12.1-14 力臂的大小关系 力的大小关系 F1<F2 F1>F2 F1=F2 力所移动距离的大小关系 动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离小于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 既不省力也不省距离 应用 瓶起子、钢丝钳等 钓鱼竿、筷子等 天平、跷跷板等 图示 · 例题 考点：杠杆的分类 16．（2025秋•长安区期中）公筷公勺是文明新“食尚”。下列用具使用时也可以看作是杠杆，其中与筷子属于同类杠杆的是（　　） A．扳手 B．船桨 C．老虎钳 D．开瓶器 【答案】B 【解答】解：扳手、老虎钳、开瓶器在使用过程中动力臂都大于阻力臂，根据杠杆分类，属于省力杠杆，只有船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，根据杠杆分类，属于费力杠杆。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选：B。 考点：杠杆在生活中的应用 17．（2025春•冷水江市期末）汾阳是核桃之乡，如图所示，小鹏在用树枝剪帮助爸爸修剪核桃树的枝叶，下列做法中最省力的是（　　） A．树枝靠近支点，手握在靠近支点的手柄一端 B．树枝远离支点，手握在远离支点的手柄一端 C．树枝靠近支点，手握在远离支点的手柄一端 D．树枝远离支点，手握在靠近支点的手柄一端 【答案】C 【解答】解：修枝剪的支点在转轴处，手对修枝剪的作用力为动力，树枝对修枝剪的作用力为阻力，尽量让树枝靠近支点，手握剪刀的位置远离支点，阻力不变，减小了阻力臂，增大了动力臂，根据杠杆平衡条件可知可以省力，故C正确。 故选：C。 考点：杠杆的综合应用 18．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示，支点为O的轻质杠杆AOB长1m，OA：OB＝1：3．在杠杆左端悬挂质量为3kg的物体C，右端挂边长为0.1m的正方体物块M，且M处于正方体物块N的正中央，N置于水平地面上，当杠杆在水平位置平衡时，M对N的压力为20N．已知M、N是由同种材料制成的，且M、N的边长之比为1：2．求： （1）杠杆右端B点所受的拉力； （2）正方体物块M的密度； （3）要使N对地面的压强为6000Pa，且杠杆仍在水平位置平衡，则只需将支点O向右移动多少cm。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体C的重力为： GC＝mCg＝3kg×10N/kg＝30N， 即杠杆左端A点所受的拉力：FC＝GC＝30N， 杠杆AOB处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知，FC×LOA＝FB×LOB， M对B的拉力为：FB＝FC30N10N。 （2）物体M处于静止状态，受到竖直向上的拉力、竖直向下的重力、N对M的支持力的作用； 由于物体间力的作用是相互的，M对B的拉力为10N，则B对M向上的拉力为FM＝10N；M对N的压力为20N，则N对M的支持力为F支＝20N； 所以物体M的重力为：GM＝FM+F支＝10N+20N＝30N， 物体M的质量为：mM3kg， 则物体M的密度为：ρ3×103kg/m3。 （3）M、N的边长之比为1：2，则N的变长为0.2m； N的体积为：VN＝（0.2m）3＝0.008m3； N的质量为：mN＝ρVN＝3×103kg/m3×0.008m3＝24kg； N的重力为：GN＝mNg＝24kg×10N/kg＝240N； 要使N对地面的压强为6000Pa，则根据p可知，地面受到的压力为：F＝pS＝6000Pa×（0.2m）2＝240N， 由于N物体的重力为240N，所以M对N的压力为0N，即M对B的拉力为F'B＝30N； 由于轻质杠杆AOB长1m，OA：OB＝1：3，则有：LOA＝0.25m，LOB＝0.75m； 则设将支点O向右移动的距离为s，根据杠杆的平衡条件可知，FC×（LOA+s）＝F'B×（LOB﹣s）， 代入数据得：30N×（0.25m+s）＝30N×（0.75m﹣s）， 解得s＝0.25m＝25cm。 答：（1）杠杆右端B点所受的拉力为10N； （2）正方体物块M的密度为3×103kg/m3； （3）要使N对地面的压强为6000Pa，且杠杆仍在水平位置平衡，则只需将支点O向右移动25cm。 考点：杆秤的原理与应用 19．（2025春•长葛市期末）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。如图所示，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力。关于杆秤的平衡，下列说法中正确的是（　　） A．“权”小于“重”时，A端一定上扬，杆秤不可能平衡 B．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”，杆秤才能水平平衡 C．水平平衡时，增大“重”，保持“权”“本”不变，应把“权”向左端移动，杆秤才能水平平衡 D．水平平衡时，增大“重”，保持“标”“本”不变，应换用质量更小的“权”，杆秤才能水平平衡 【答案】C 【解答】解：A、根据杠杆平衡条件权×标＝重×本，当“权”小于“重”时，若“标”足够大，“权×标”仍可能等于“重×本”，杆秤可以平衡，故A错误，不符合题意； B、由权×标＝重×本变形得。当“权”小于“重”时，则1，即“标”一定大于“本”，而非“标”小于“本”。因此，故B错误，不符合题意； C、水平平衡时，增大“重”（阻力增大），保持“权”（动力）、“本”（阻力臂）不变。根据 权×标 ＝ 重×本，阻力与阻力臂的乘积增大，为使等式成立，需增大动力臂“标”。将“权”向左端移动时，“标”（动力臂）会增大，从而满足 权×标 ＝ 重×本，杆秤能水平平衡。因此，故C正确，符合题意； D、水平平衡时，增大“重”（阻力增大），保持“标”（动力臂）、“本”（阻力臂）不变。根据 权×标 ＝ 重×本，阻力与阻力臂的乘积增大，为使等式成立，需增大动力“权”（或增大动力臂，但此处“标”不变）。若换用质量更小的“权”，则动力减小，无法满足 权×标 ＝ 重×本，杆秤不能平衡。因此，故D错误，不符合题意； 故选：C。 · 方法总结 模型法 从撬棒、开瓶器、钓鱼竿等工具使用时的共同特点（“硬棒+支点+力”）抽象出杠杆模型运用了模型法 · 易错 × √ 1误认为最小动力一定作用在杠杆上 实际是要满足到支点的最远距离作为力臂才能有最小动力 2误认为杠杆没有在水平位置平衡就不算平衡 实际是杠杆若倾斜着静止也算平衡状态 · 例题 考点：杠杆的最小动力 1．（2026春•同步）如图所示，轻质杠杆OMN上挂一重物，O为支点，在N点用一个最小的力F1作用在杠杆上，使杠杆在图中位置平衡。请画出： （1）重物对杠杆的拉力即阻力F2的力臂L2； （2）最小的动力F1的示意图，并标出动力臂L1。 【解答】解：阻力F2作用在M点，方向是竖直向下的，过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出阻力臂L2，如图所示； 由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用点在N点，当以ON作为动力臂时，动力臂最长，此时动力最小；为使杠杆在图示位置平衡，动力的方向应该垂直于ON斜向上，如下图所示： 。 考点：杠杆的平衡条件 2．（2025春•静安区校级期中）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小明使用可绕O点自由转动、刻度均匀的杠杆，以及多个重为0.5N的钩码进行了以下操作： （1）不挂钩码时，杠杆静止在如图1所示位置，此时杠杆处于　　 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。 【解答】解：（1）杠杆静止时，就是处于平衡状态； 故答案为：（1）平衡； · 中考真题 考点：杠杆及其五要素 1．（2025•河南）如图，在植树活动中，两位同学用竹竿抬水。水桶挂在水平竹竿的P处，与前、后同学的距离分别为PM、PN，水桶对竹竿的作用力为F，其中PM、PN及F的大小均已知，竹竿的重力忽略不计。若要分析前面同学抬水的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：水桶的对杆的拉力向下，前面同学对杠杆的力在M点，方向是向上的，故BCD错误，A正确。 故选：A。 考点：力和力臂的画法 2．（2025•德阳）小王在体育课上做俯卧撑，若将他的身体看作为杠杆，脚尖作为支点O，简化模型如图所示，A点为重心，请画出重力示意图及F1的力臂L1。 【解答】解：人受到的重力是竖直向下的，人受重力的作用点在A点，由此画出人所受重力的示意图； 过支点O向力F1的作用线作垂线段，即为支持力F1的力臂L1，如图所示： 考点：探究杠杆的平衡条件 3．（2025•广元）“天宫”学习小组“探究杠杆的平衡条件”实验装置如图甲所示，每个钩码重0.5N。 （1）调节杠杆在水平位置平衡，图乙为第一次实验的情景，则本次实验的动力臂l1是　10.0　 cm。 （2）他们的三次实验数据如下表，分析可知，杠杆的平衡条件是　F1l1＝F2l2 。（用F1、F2、l1、l2表示） 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 0.5 20.0 2 2.0 15.0 3.0 10.0 3 3.0 5.0 1.0 15.0 （3）如图丙所示，人的手臂是一根杠杆，由杠杆平衡条件可知，手臂是一根　费力　 杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”） 【解答】解：（1）杠杆在水平位置平衡时，力臂可以直接从杠杆上读取。在图乙中，动力臂是从支点到动力作用线的距离，观察可知，动力臂l1＝10.0cm。 （2）根据表格数据发现，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，故杠杆的平衡条件是：F1l1＝F2l2。 （3）观察图丙可知，人的手臂在使用时，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，所以手臂是费力杠杆。 故答案为：（1）10.0；（2）F1l1＝F2l2；（3）费力。 考点：杠杆的平衡条件的应用 4．（2025•眉山）“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（　　） A．同时将左右两侧的钩码取下一个 B．将A、B两处所挂的钩码交换位置 C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格 D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格 【解答】解：设一个钩码的重力G，一格的长度为L， A、当杠杆两侧的钩码各取下一个杠杆在水平位置平衡时，左边＝2G×4L＝8GL＞右边＝G×6L＝6GL，故杠杆不再水平平衡，左侧会下降，故A不符合题意； B、将A、B两处所挂的钩码交换位置，左边＝2G×4L＝8GL＜右边＝3G×6L＝18GL，所以杠杆不再水平平衡，右侧会下降，故B不符合题意； C、将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格，左边＝3G×3L＝9GL＞右边＝G×6L＝6GL，故杠杆不再水平平衡，左侧会下降，故C不符合题意； D、将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格，左边＝3G×2L＝6GL＝右边＝2G×3L＝6GL，故杠杆水平平衡，故D符合题意； 故选：D。 考点：杠杆的分类 5．（2025•绥化）如图所示的工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．天平 C．钢丝钳 D．食品夹 【解答】解：根据杠杆平衡条件，动力×动力臂 ＝ 阻力×阻力臂，当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，为省力杠杆。钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 筷子和食品夹在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 考点：杠杆在生活中的应用 6．（2024•北京）如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　） A．增大动力臂，能够省力 B．增大阻力臂，方便使用 C．减小动力臂，方便使用 D．减小阻力臂，能够省力 【解答】解：在同样的情况下，把枝条往剪刀轴靠近，减小了阻力臂，而阻力和动力臂不变，由F1L1＝F2L2可知，动力会变小，因此可以省力，故ABC错误，D正确。 故选：D。 考点：杠杆的综合应用 7．（2024•泸州）在某届泸州市青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作： （1）距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为 　25　 g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成； （2）将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，此时细线位置处标记为“0g/cm3”，此刻度线到提挂点P距离为 　5　 cm； （3）将100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为 　25　 cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为 　0.1　 g/cm3；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成； （4）用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为 　0.8　 g/cm3； （5）制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为 　2.5　 g/cm3。 【解答】解：（1）物体质量等于砝码质量加上游码对应刻度，即空烧杯质量为m空＝20g+5g＝25g； （2）把APB看作杠杆，P为支点，A点受力为FA＝G杯＝m杯g＝0.025kg×10N/kg＝0.25N， B点受力为FB＝G钩码＝m钩码g＝0.05kg×10N/kg＝0.5N， 根据杠杆平衡条件，有FA•AP＝FB•PB 此刻度线到提挂点P距离为PB0.05m＝5cm； （3）100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，水的质量为m水＝ρ水V水＝1g/cm3×100cm3＝100g， A点受力为FA′＝G杯+G水＝0.25N+0.1kg×10N/kg＝1.25N， 根据杠杆平衡条件，有FA′•AP＝FB•PB′ 此刻度线到提挂点P距离为PB′； 将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为0.1g/cm3； （4）该密度计的分度值为0.1g/cm3，如图丙所示，则待测液体密度为0.8g/cm3； （5）“0”到“1”之间共20cm，将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，每份长度2cm，秤砣细线在“0.5”刻度处，此刻度线到“0”距离为10cm，“0.5”刻度线到提挂点P距离为15cm，将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，可得FA1， 则石块重力为G石＝FA1﹣G杯＝0.75N﹣0.25N＝0.5N， 则石块质量为m石， 秤砣细线在“1.3”刻度处，此刻度线到提挂点P距离为31cm，向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，可得FA2， 则加入水的重力为G水＝FA2﹣FA1＝1.55N﹣0.75N＝0.8N， 则加入水的体积为V水80cm3， 则石块体积为V石＝100cm3﹣80cm3＝20cm3， 所以石块密度为ρ。 故答案为：（1）25；（2）5；（3）25；0.1；（4）0.8；（5）2.5。 考点：杆秤的原理与应用 8．（2025•海南）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力F＝　3　 G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：　减小秤砣的质量　 （写出一种即可）。 【解答】解：根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，在此题中，秤砣重力G为动力，其力臂lG＝90cm，功的弹力F为阻力，其力臂lF＝30cm，由杠杆平衡条件可得：F×lF＝G×lG，即F×30cm＝G×90cm，解得：F＝3G；根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，通过减小秤砣的质量，可以在相同的力臂比例下使得秤砣的位置变化更加敏感，从而提高测量的精度。这是因为较小的质量移动同样的距离会产生更大的角度变化，使得读数更加精细。 故答案为：3G；减小秤砣的质量。 声明：试 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $