12.1 杠杆【八大考点+八大题型】讲义-2025-2026学年八年级下册物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破专题系列（人教版2024）

本讲义聚焦初中物理杠杆核心知识点，从定义及五要素切入，系统梳理力臂画法、平衡条件（F₁l₁=F₂l₂），延伸至杠杆分类（省力、费力、等臂）、动态分析、最省力问题，最终通过探究实验验证平衡条件，构建从概念到应用再到实验验证的完整学习支架。 该资料亮点在于考点覆盖全面，题型归纳含典例与变式，实验探究详细说明步骤、注意事项及拓展，培养科学探究能力。通过动态分析和综合计算题型，提升科学思维中的模型建构与推理，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生分层练习查漏补缺，强化物理观念的理解与应用。

12.1 杠杆 【考点梳理】 · 考点一：杠杠的定义及其五个要素 · 考点二：力和力臂的画法 · 考点三：杠杠平衡的计算 · 考点四： 杠杠的分类 · 考点五：杠杠平衡的动态分析 · 考点六：杠杠的最省力问题 · 考点七：杠杠平衡的探究实验 · 考点八：杠杠平衡的综合计算问题 【知识梳理】 知识点1.杠杆及其五要素： （1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （2）杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  ②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  ③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。   ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。  ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。 知识点2：杠杆的理解 ①杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的一端，还可以在杠杆的其他地方。 ②动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但动力和阻力的方向不一定相反。当动力和阻力在支点两边时，二者方向大致相同;当动力和阻力在支点的一边时，二者方向大致相反。 ③动力和阻力都是杠杆受到的力，它们的作用点都在杠杆上。动力在杠杆上的作用点为动力作用点，阻力在杠杆上的作用点为阻力作用点。 ④力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，也不是支点到表示力的箭头的距离，下图是力臂的几种错误画法。 ⑤力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，如图所示，动力的方向垂直杠杆时，力臂在杠杆上，如图中l1;动力与杠杆不垂直时，力臂不在杠杆上，如图中l1'。力的作用线恰好通过支点时力臂为零，此时这个力不能使杠杆转动。 知识点3.杠杆的平衡条件： （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 知识点4.杠杆中最小力的问题及力臂的画法： 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 知识点5.杠杆的分类及应用： 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 分类 示意图 特点 应用 分类 省力杠杆 动力臂大于阻力臂（l1＞l2），省力费距离 撬棒、刚刀、羊角锤、钢丝钳、手推车、园艺剪刀等 省力杠杆 费力杠杆 动力臂小于阻力臂（l1＜l2），费力省距离 起重臂、船奖、钓鱼竿等 费力杠杆 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂（l1＝l2），不省力不费力，不省距离也不费距离 天平、跷跷板、定滑轮（下节学）等 等臂杠杆 知识点5实验 探究杠杆的平衡条件 【实验图示】 
 【实验步骤】
 1.将杠杆的中点支撑在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 2.在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，这时杠杆两端受到的作用力等于各自钩码所受的重力。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2，记录在表格中。
 3.改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，再做几次实验。
 重点：实验前杠杆调水平平衡的原因 1.消除自重影响。将杠杆调至水平位置平衡时，就将杠杆自身的重心调到了支点上，这时杠杆重力的力臂为零，重力不能使杠杆转动，从而可以避免杠杆自重对杠杆平衡的影响。 2.便于测量力臂。杠杆处于倾斜状态时，力臂不在杠杆上，如图甲所示，此时无法从杠杆上直接读出或测出力臂，力臂的测量较困难。当杠杆处于水平平衡时，力臂在杠杆上，如图乙所示，可以从杠杆上直接读出或测出力臂。 【实验结论】 杠杆的平衡条件;动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2 物理方法：归纳法 分析杠杆平衡条件时，通过对多次实验数据的分析归纳，总结出杠杆的平衡条件，利用的是归纳法。 【注意事项】 （1）实验前，通过调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 （2）实验过程中，不能再调节平衡螺母使得杠杆在水平位置平衡，只能改变钩码的个数、位置或者弹簧测力计的拉力大小、位置。 （3）实验至少做三次，得出普遍规律，避免实验的偶然性。 实验拓展 如图所示，还可以用弹簧测力计的拉力作为动力做"探究杠杆的平衡条件"的实验。此时要注意弹簧测力计的拉力方向要始终沿竖直方向，否则动力臂不沿杠杆方向，这种情况下直接在杠杆上读出（或测出）的动力臂数值会比实际值偏大。 【题型归纳】 题型一：杠杠的定义及其五个要素 【典例1】．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直的或弯曲的，如剪刀、钢丝钳等工具都是杠杆但形状弯曲，故A错误； B．动力和阻力的方向由支点位置决定，并非必然相反。例如使用剪刀时，对于剪刀中的其中一半而言，动力向上而阻力方向也向上，故B错误； C．支点必须在杠杆上，但位置不一定在中间，如镊子的支点常在一端，故C错误； D．杠杆的定义是“一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒”，其中固定的点叫做支点，故D正确。 故选D。 【变式1】．（2025·黑龙江佳木斯·三模）下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．省力杠杆一定费距离 D．杠杆的支点一定在杠杆的中间 【答案】C 【详解】A．杠杆可以是直的，也可以是弯的，比如羊角锤，故A错误； B．力臂是支点到力作用线的距离，动力臂与阻力臂之和可能等于杠杆的长度，也可能大于杠杆的长度，也可能小于杠杆的长度，故B错误； C．任何机械都不省功，杠杆省力必然费距离，故C正确； D．杠杆的支点可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的两边，比如镊子，支点就不在杠杆中间，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25八年级下·河南·随堂练习）下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．从支点到力的作用点之间的距离叫力臂 B．杠杆一定是直的 C．动力与阻力的方向总是相反的 D．支点可以在动力作用点与阻力作用点之间，也可以在外侧 【答案】D 【详解】A．力臂是指从支点到力的作用线之间的距离，不是力的作用点，故A错误； B．杠杆是指能够绕着固定点转动的硬棒，钳子、扳手这些杠杆都不是直的，故B错误； C．类似于托盘天平这种等臂杠杆，动力和阻力的方向是相同的，故C错误。 D．像托盘天平这种杠杆，支点在动力作用点与阻力作用点之间，像镊子这种，支点在动力作用点与阻力作用点的外侧，故D正确。 故选D。 题型二：力和力臂的画法 【典例2】．（25-26八年级下·甘肃临夏·期末）如图所示，请画出作用在杠杆力臂L1和L2。 【答案】 【详解】​：过支点 O，作动力作用线的垂直虚线，垂直距离即为；​：过支点 O，作阻力作用线的垂直虚线，垂直距离即为 。 【变式1】．（2025·河南郑州·二模）如图是活塞式抽水机的示意图。其中手柄AOB可看成是一个杠杆，在动力F1的作用下绕O点顺时针匀速转动，A点所受动力方向如图所示，请在图中画出F1的力臂l1和杠杆在B点受到阻力F2的示意图。 【答案】 【详解】在动力F1的作用下杠杆绕O点顺时针匀速转动，O为杠杆支点，根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，我们需要先画F1的作用线，然后从支点O向该作用线作垂线段，垂线段的长度即为l1；杠杆在F1的作用下顺时针转动，B点向下运动，B点会受到竖直向上的阻力F2，需画带箭头的线段表示。据此作图。 【变式2】．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 【答案】 【详解】花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心；过支点O作动力F作用线的垂线l，即为动力的力臂，如图所示： 题型三：杠杠平衡的计算 【典例3】．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，可简化为图乙，O为支点，A为动力作用点。若为，盆口直径为，脸盆（质地均匀）相当于一个________杠杆，若此时在A点施加垂直向上的力为30N，则脸盆和水所受的总重力为________N。 【答案】 费力 20 【详解】[1] [2]如图所示，该杠杆的支点在O点，此时在A点施加垂直OA向上的力为动力,动力臂为 阻力（脸盆和水的总重力G）作用在脸盆中心，阻力臂为盆口直径的一半，即 因为动力臂小于阻力臂（ ），所以这是一个费力杠杆。 根据杠杆平衡条件 ，若此时在A点施加垂直OA向上的力为30N，得脸盆和水所受的总重力 【变式1】．（25-26八年级下·安徽六安·期中）如图所示，小明同学将长60cm、质量忽略不计的木杆扛在肩上，已知OA=0.2m，A端所挂物体的重力为30N，用手在B端施加竖直向下的力F，使AB保持水平平衡。则肩膀对O点竖直向上的支持力为______N。 【答案】45 【详解】已知，木杆总长 因此 以肩膀与木杆的接触点为支点，根据杠杆平衡条件可得 ，即 解得手的拉力；木杆质量忽略不计，竖直方向受力平衡：木杆受到向下的合力为，向上的支持力与向下合力平衡，因此肩膀的支持力 【变式2】．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示，轻质杠杆AB用细绳悬挂于O点，OA∶OB＝2∶3，重为15N的物体通过细绳悬挂于A端，用竖直向下的拉力F作用在B端使杠杆保持水平静止。若OA＝20cm，则拉力F的力臂为___cm，拉力F的大小为_____N。 【答案】 30 10 【详解】由图可知，拉力F的力臂为OB，已知，因，则 由杠杆平衡条件可知，，拉力为 题型四： 杠杠的分类 【典例4】．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）如图所示，这是我国古代劳动人民舂米（舂米就是把稻谷去壳，做成白米）时的场景，舂米装置可视为杠杆，下列工具正常使用时与舂米装置属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．托盘天平 C．开瓶器 D．筷子 【答案】D 【详解】由图可知，舂米装置可以绕支点转动，属于简单机械中的杠杆，由于装置的阻力臂大于动力臂，所以为费力杠杆。 A．钢丝钳使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与舂米杠杆类型不同，故A不符合题意； B．托盘天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，与舂米杠杆类型不同，故B不符合题意； C．开瓶器使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与舂米杠杆类型不同，故C不符合题意； D．筷子正常使用时，支点在手握的一端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，与舂米杠杆类型相同，故D符合题意。 故选D。 【变式1】．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期中）下面几个事例都是日常生活中用到的一些杠杆，其中属于费力杠杆的是（　　） A．起子 B．道钉撬 C．筷子 D．钢丝钳 【答案】C 【详解】A．起子使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B．道钉撬使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．筷子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D．钢丝钳使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意； 故选C。 【变式2】．（25-26八年级下·广东汕尾·阶段检测）如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是（　　） A．剪刀 B．核桃钳 C．钢丝钳 D．食品夹 【答案】D 【详解】ABC．剪刀、核桃钳、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故ABC不符合题意； D．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 题型五：杠杠平衡的动态分析 【典例5】．（25-26八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直地悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂、阻力、动力臂和动力的变化情况是（　　） A．不变　不变　变大　变小 B．变大　变大　不变　变大 C．变大　不变　不变　变大 D．不变　变大　变大　变小 【答案】C 【详解】阻力臂是支点到重力作用线的垂直距离，随着木棒转动，该距离从0开始逐渐增大，因此阻力臂变大；阻力是木棒的重力G，因此阻力不变；动力F始终垂直于木棒，因此动力臂等于木棒的长度，木棒长度不变，因此动力臂不变；根据杠杆平衡条件得由于阻力G和动力臂lF​ 不变，而阻力臂变大，所以动力F必须变大以维持平衡。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式1】．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图所示，人的小腿可以视为一个杠杆，小腿所受重力G为阻力，当股四头肌群收缩提供方向不变的动力F1时，会拉动小腿绕膝关节固定点O从图示位置缓慢升至水平位置，则此过程中（　　） A．l1为动力臂 B．阻力臂逐渐变小 C．阻力逐渐变小 D．F1逐渐变大 【答案】D 【详解】A．力臂是支点到力的作用线的垂直距离，图中l1不符合动力臂的定义，故A不符合题意； B．阻力G方向竖直向下，阻力臂是支点O到G作用线的垂直距离，小腿抬起至水平位置的过程中，阻力臂逐渐变大，故B不符合题意； C．阻力是小腿的重力G，小腿重力大小不变，因此阻力不变，故C不符合题意； D．根据可知，抬起过程中，动力臂基本不变，阻力不变，阻力臂逐渐变大，因此动力F1会逐渐变大，故D符合题意。 故选D。 【变式2】．（25-26八年级下·安徽淮南·阶段检测）小安发现学校走廊的窗户可以从底部推开（如图甲）。在他沿水平方向用力将窗户缓慢推开45°的过程中，可将窗户看作一个杠杆（如图乙），O为支点，B点为窗户的重心，已知窗户的重力为阻力，推力F为动力，此过程中下列分析不正确的是（　　） A．阻力大小不变 B．阻力臂逐渐增大 C．动力臂大小不变 D．动力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．阻力是窗户的重力，重力大小只与质量和g有关，推开过程中窗户质量不变，所以阻力大小不变，故A正确，不符合题意； B．阻力臂是支点O到重力作用线（竖直向下）的垂直距离。推开过程中，重心B绕O转动，重力作用线到O的水平距离逐渐变大，因此阻力臂逐渐增大，故B正确，不符合题意； C．动力臂是支点O到水平推力F作用线的垂直距离。推开过程中，推力方向始终水平，但作用点到O点的连线与水平方向夹角变化，导致O到推力作用线的垂直距离逐渐减小，并非不变，故C错误，符合题意； D．根据杠杆平衡条件，阻力不变、阻力臂增大，动力臂减小，因此动力必须逐渐增大才能保持平衡，故D正确，不符合题意。 故选C。 题型六：杠杠的最省力问题 【典例6】．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在A点挂一小球G，要求在B点施加一个最小的力，使杠杆AOB在图示位置平衡，请在图中画出最小力F和小球的重力G。 【答案】 【详解】杠杆在图示位置平衡，阻力G与阻力臂OA一定，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，OB是最大动力臂，与OB垂直斜向下的动力F最小；小球受到的重力的方向总是竖直向下的，作用在小球的重心（中心）。 【变式1】．（25-26九年级下·辽宁沈阳·月考）如图（a）所示为笔记本电脑，（b）为其简化图，ABC为电脑屏幕。请在（b）中画出电脑屏幕所受的力臂以及打开电脑屏幕的最小力。 【答案】 【详解】从支点C向F2作用线画垂线段，为的力臂l2；杠杆受到的阻力大小与阻力臂一定，由杠杆平衡条件可知，动力与动力臂的乘积一定，要使动力最小应使动力臂最大，在A点施加力的最大力臂就是CA，最小动力F应与CA垂直，因为杠杆所受到的阻力竖直向下，所以F的方向垂直CA向上，据此作图。 【变式2】．（25-26八年级下·安徽·课后作业）下图所示的是指甲剪的结构示意图，剪指甲时ABC相当于绕B点转动的杠杆。请在图中画出在A点施加的最小动力的示意图及动力臂__________。 【答案】 【详解】杠杆绕B点转动，B为支点，连接支点B与动力作用点A的线段BA是最长的动力臂l1​。过 A点作BA的垂线，方向需使杠杆沿剪指甲的方向转动（图中为向下的垂线），此力即为最小动力F1，如图所示： 题型七：杠杠平衡的探究实验 【典例7】．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)在没有挂钩码时杠杆的平衡位置如图1甲所示，此时杠杆处于_________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向_________边旋一些（选填“左”或“右”）； (2)如图1乙所示，是已经平衡的杠杆，若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码，杠杆会失去平衡，那么只需将_________（选填下列序号），杠杆就会重新平衡； ①左侧钩码向左移动4个格 ②右侧钩码向左移动2个格 ③平衡螺母向左适当调节 (3)小明改用弹簧测力计做实验，如图1丙所示，使杠杆在水平位置平衡，此方法的弊病是_________，他这样做的主要目的是_________（填字母）； A．便于正确认识力臂的概念 B．便于提供大小稳定的拉力 C．便于测量力臂的大小 (4)实验中，若用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师建议同学不宜采用这种方式，该种方式的不足的主要是因为______； A．一个人无法独立操作 B．力臂与杠杆不重合 C．力和力臂数量过多，不易得出结论 D．杠杆受力不平衡 (5)若用装置B进行实验，将弹簧测力计从沿竖直方向拉动变为沿虚线A方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡，弹簧测力计的示数将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）； (6)实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是______（填序号）； A．使测量数据更准确 B．多次测量取平均值减小误差 C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性 【答案】(1) 平衡 左 (2)② (3) 不便于测量力臂的大小 A (4)C (5)变大 (6)C 【详解】（1）杠杆处于静止或匀速转动状态时为平衡状态，图1甲中杠杆处于静止，所以是平衡状态。 调节杠杆在水平位置平衡时，可按照“左高左调、右高右调”的调节方法调节，图1甲中杠杆左端位置较高，应将杠杆上的螺母向左边旋一些。 （2）假设钩码的重力为G，杠杆上每格长度为l，如图1乙所示，在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码时，左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为 当左侧钩码向左移动4个格时，，有，杠杆不会重新平衡，故①不符合题意； 当右侧钩码向左移动2个格，有，有，杠杆会重新平衡，故②符合题意； 实验过程中不能调节平衡螺母，故③不符合题意。 故选②。 （3）如图1丙所示，弹簧测力计施加的力不在竖直方向上，其对应的力臂在杠杆之外，不便于测量力臂的大小。 这样做时，得出的结论中弹簧测力计施加的力的力臂不等于该力的作用点与支点之间的刻度差，能便于正确认识力臂的概念，故选A。 （4）如图2所示，装置A方式悬挂钩码，有多个力和力臂，即力和力臂数量过多，不易总结得出结论，选C。 （5）装置B实验中，弹簧测力计从沿竖直方向拉动变为沿虚线A方向拉时，拉力的力臂变小，阻力与阻力臂乘积不变，由杠杆平衡条件可知，弹簧测力计施加的拉力变大，则弹簧测力计的示数将变大。 （6）实验中改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是避免一次实验得出结论的偶然性，使实验结论具有普遍性，故选C。 【变式1】．（25-26八年级下·广西河池·期中）小明同学探究“杠杆的平衡条件”。 (1)实验前，杠杆停在图甲所示的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向___________（填“左”或“右”）调节。 (2)调节杠杆水平平衡后，小明进行的三次实验如图乙所示。根据实验，他得出杠杆的平衡条件为“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论是___________（填“正确”或“错误”）的，实验过程中使杠杆水平平衡的主要目的是___________。 (3)用绳子拴住一根粗细不同的树干某处，静止后树干水平平衡，如图丙所示。现将树干从拴绳处沿竖直方向切成A、B两段，根据图丙可判断GA、GB的大小关系：GA___________GB。 (4)小明用长木棒、秤钩、轻质细绳和砣自制了杆秤，如图丁所示，秤钩挂在A点，在O点用细线悬后发现秤杆恰好水平平衡。当秤砣移动到如图戊所示位置时，被测物体的质量为___________kg。如果想增大杆秤的最大测量值，可以怎么做？___________（写出其中一种做法即可）。 【答案】(1)右 (2) 错误 便于读出力臂 (3)> (4) 0.8 增大秤砣的质量/缩短提纽到挂重物一端的距离/增大提纽到杆秤刻度一端的距离 【详解】（1）由图甲可知，杠杆的左端偏低，为使杠杆在水平位置平衡，可将平衡螺母向右调节。 （2）“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，也就是实验过程中没有改变动力或阻力的方向，故该结论错误；为了便于从杠杆上直接读取力臂，在进行实验时应该使杠杆在水平位置平衡。 （3）将树干从拴绳处分为左右两部分，根据杠杆平衡原理，由题意可得： ，杠杆示意图如图所示。由图知，，所以，即。 （4）根据杠杆平衡原理得 解得被测物体的质量为。 想增大杆秤的最大测量值，若保持力臂不变，可以增大秤砣的质量，或缩短提纽到挂重物一端的距离，或增大提纽到杆秤刻度一端的距离。 【变式2】．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置： (1)挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于______（填“平衡”或“不平衡”）状态；要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向______（填“左”或“右”）侧调节。 (2)图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆______（填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。 (3)实验可得，杠杆的平衡条件是动力×动力臂______（填“大于”“等于”或“小于”）阻力×阻力臂。 (4)某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进行探究，在图丁杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为______N。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码处绳子拉力为阻力，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，总是大于，其原因可能是______。 【答案】(1) 平衡 左 (2)左端下沉 (3)等于 (4) 2.3 杠杆自身重力的影响 【详解】（1）[1]杠杆静止时就处于平衡状态，即使不在水平位置也是平衡状态。 [2]图甲中杠杆右端下沉、左端上翘，为使杠杆在水平位置平衡，应将两端的螺母向左侧调节（平衡螺母向高的一侧调）。 （2）图乙中杠杆平衡，当推动右侧钩码的悬线（如图丙），右侧钩码的拉力方向改变，导致阻力臂变小。此时左侧的不变，右侧的变小，因此杠杆会左端下沉。 （3）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂等于阻力×阻力臂（​）。 （4）[1]由图丁中弹簧测力计的放大图可知，其分度值为0.1N，示数为2.3N。 [2]支点不在杠杆中点时，杠杆自身有重力，杠杆的重力会对杠杆平衡产生影响，导致不仅要克服阻力力矩​，还要克服杠杆自重的力矩，因此总是大于​。原因是：杠杆自身有重力，其重力对杠杆平衡有影响。 题型八：杠杠平衡的综合计算问题 【典例8】．（25-26八年级下·广西崇左·期中）小莫自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m=10kg的重物，小莫在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，小莫质量m2=58kg，求此时： (1)小莫对杆的拉力大小； (2)若小莫双脚站立时与地面的接触面积为400cm2，则此时他对地面的压强是多大。 【答案】(1)300N (2)7×103Pa 【详解】（1）重物的重力 则 根据杠杆平衡条件， （2）小莫的重力 因力的作用是相互的，小莫受到杆竖直向上的拉力为300N。 此时小莫对地面的压力 受力面积 他对地面的压强 【变式1】．（25-26八年级下·江西新余·期中）搬运泥土的独轮车在使用过程中可以当作杠杆，相关尺寸如图所示，车厢和泥土的总重力为800N。（g取10N/kg）。求： (1)车厢和泥土的总质量； (2)运泥土时从A点提起独轮车把手的力F的大小。 【答案】(1)80kg (2)160N 【详解】（1）车厢和泥土的总质量 （2）独轮车可看作杠杆，支点为车轮与地面的接触点，由图可得动力的动力臂，阻力的阻力臂，根据杠杆平衡条件：，代入数据计算得 【变式2】．（25-26八年级下·安徽池州·期中）如图所示，将一合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压力恰好为0，且。撤去，在B点施加力时，合金块对地面的压力为30N。（） (1)画出的力臂； (2)求合金块的质量； (3)求的大小。 【答案】(1) (2)9kg (3)40N 【详解】（1）根据力臂的定义，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。首先延长的作用线，然后从支点O向的作用线作垂线，这段垂线段就是的力臂。 （2）杠杆在水平位置平衡时，由题意可知，，绳对A点的拉力等于合金块的重力G，即，根据杠杆平衡条件 可得 合金块的质量 （3）当在B点施加力时，合金块对地面的压力为30N，则合金块对杠杆的拉力 与杠杆夹角为 30°，根据30°直角三角形的特点有，根据杠杆平衡条件 可得 【高分突破】 一、单选题 1．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）使用工具可以使工作变得便捷，下列几种工具中，使用时省力的是（　　） A．核桃夹子 B．提盘器 C．镊子 D．钓鱼竿 【答案】A 【详解】A．核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A符合题意； B．提盘器在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B不符合题意； C．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D．钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 2．（25-26八年级下·广西崇左·期中）如图所示，杠杆在水平位置平衡，按下列调整后杠杆仍然能保持水平平衡的是（　　） A．左右两边的钩码均向外边移2格 B．左右两边的钩码均向中间移1格 C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格 D．左边的钩码向右移1格，右边的钩码向左移1格 【答案】C 【详解】A．设每个钩码重力为G，每格长度为L，初始杠杆平衡条件为：左边，右边。 调整后左边：，右边：，，不平衡，故A不符合题意； B．调整后左边：，右边：，，不平衡，故B不符合题意； C．调整后左边：，右边：，，平衡，故C符合题意； D．调整后左边：，右边：，，不平衡，故D不符合题意。 故选C。 3．（25-26八年级下·安徽淮南·期中）筷子是人们普遍使用的餐具。如图所示，将AB这支筷子作为杠杆，O为支点，食指对筷子上M点的压力FM（垂直于筷子）是动力。则（　　） A．阻力臂是MN、动力臂是OM B．阻力是筷子对食物的压力 C．筷子N点受到阻力的方向向上 D．把食物靠近支点放置时，阻力臂和动力臂都变小 【答案】C 【详解】A．阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，不是MN；动力臂是支点O到动力FM作用线的垂直距离，FM垂直于筷子，所以动力臂是OM，故A错误。 B．阻力是食物对筷子的作用力，而不是筷子对食物的压力（二者是相互作用力），故B错误。 C．食物对筷子N点的阻力，是阻碍筷子转动的力，筷子绕O点顺时针转动，所以食物对筷子的阻力方向向上，阻碍其转动，故C正确。 D．把食物靠近支点放置时，阻力臂变小，但动力作用点M、支点O、动力方向都不变，故动力臂OM的长度不变，故D错误。 故选C。 4．（25-26八年级下·湖南娄底·期中）图甲为停车场的电子闸杆，其结构图如图乙所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力作用于点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为省力杠杆 B．力的力臂小于 C．杠杆的阻力臂为 D．当力垂直于向下时，为最大值 【答案】B 【详解】A．如图乙所示，在升起闸杆时，施加在A端的力F为动力，闸杆自身重力为阻力，此时动力臂小于阻力臂，所以此装置可视为费力杠杆，故A错误； B．动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离，从图乙中可知力F的作用线与OA不垂直，所以力F的力臂小于OA，故B正确； C．闸杆质量分布均匀，其重心在闸杆的中点，重力的方向竖直向下，所以闸杆重力的力臂为从支点O到闸杆重心的水平距离，应为OB的一半，故C错误； D．根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。当力F垂直于OA向下时，动力臂最长，此时F为最小值，故D错误。 故选B。 5．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图为搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G为1000N（车架所受重力忽略不计），下列关于独轮车的说法错误的是（　　） A．抬起把手时，车轮受到的重力是杠杆的阻力 B．抬起把手时，此独轮车相当于一个省力杠杆 C．抬起把手时，手握的位置靠近把手末端时更省力 D．抬起把手时，人手对把手施加竖直向上的力F的大小为700N 【答案】AD 【详解】A．抬起把手时，阻碍杠杆转动的阻力是车厢和砖头的总重力，故A错误，符合题意； B．抬起把手时，动力臂大于阻力臂，该独轮车属于省力杠杆，故B正确；不符合题意； C．根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，手握位置越靠近把手末端，动力臂越大，动力越小，越省力，故C正确，不符合题意； D．根据杠杆平衡条件，人手施加的力： 故D错误，符合题意。 故选AD。 6．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，杠杆水平平衡。下列操作中会使弹簧测力计示数变大的是（　　） A．减少钩码的个数 B．将钩码悬挂点的位置向右移 C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移 D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其顺时针旋转 【答案】D 【详解】A．减少钩码的个数，减小了阻力，而动力臂和阻力臂均不变，根据可知，弹簧测力计示数会变小，故A不符合题意； B．将钩码悬挂点的位置向右移，减小了阻力臂，而阻力和动力臂均不变，根据 可知，弹簧测力计示数会变小，故B不符合题意。 C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移，增大了动力臂，而阻力和阻力臂均不变，根据可知，弹簧测力计示数会变小，故C不符合题意。 D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其顺时针旋转45°，拉力方向不再与杠杆垂直，导致动力臂变小，而阻力和阻力臂均不变，根据可知，弹簧测力计示数会变大，故D符合题意。 故选D。 7．（2026·河南信阳·一模）如图所示，是在跨学科实践活动中，某同学制作的简易杆秤，提纽提着秤杆的B点测量秤盘内物体的质量，当秤砣在C点时，秤杆刚好在水平位置平衡，（不计绳重和杆重）已知秤砣的质量为0.5kg，，。下列说法正确的是（　　） A．若把杆秤看作杠杆的话，支点在A点 B．秤盘及秤盘内物体的总质量为2.5kg C．若再向秤盘里放一个鸡蛋，秤砣应向右移动 D．若称量时秤杆的右端偏低，会导致测量结果偏小 【答案】C 【详解】A．支点是杠杆绕着转动的固定点，本题中提纽提着B点，秤杆绕B点转动，因此支点在B点，而非A点。故A错误； B．作用在A点对杠杆的力为动力，动力的大小等于秤盘及物体的总重力，即 动力臂为 作用在C点对杠杆的力为阻力，阻力的大小等于秤砣的重力，即 秤杆水平，阻力竖直向下，因此阻力臂就是支点B到阻力作用点C的水平距离，即 已知，根据杠杆平衡条件 则 即 故B错误； C．在秤盘里放一个鸡蛋后，秤盘及物体的总质量增大，总重力增大，即动力增大，动力臂、阻力均不变，根据杠杆平衡条件，为使杠杆重新平衡，需要增大阻力臂，因此秤砣应向右移动，增大BC的长度。故C正确； D．根据杠杆平衡条件可知，若秤杆右端偏低，即秤砣在秤杆上的位置越靠右，对应的刻度值越大，会导致测量结果偏大。故D错误。 故选C。 二、填空题 8．（25-26八年级下·广东汕尾·阶段检测）如图所示是同学们常用的燕尾夹，，当用力按住C点打开该夹子时，可把_______点看作支点，此时夹子可近似看作_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这类杠杆的其他应用还有_______（举一例）。 【答案】 B 等臂 天平/定滑轮 【详解】[1]当用力按住C点打开燕尾夹时，夹子会绕着B点转动，因此支点是B点。 [2]动力作用在C点，动力臂是BC；阻力作用在A点，阻力臂是AB。已知 即动力臂等于阻力臂，因此该杠杆属于等臂杠杆。 [3]等臂杠杆的特点是不省力也不费力，常见的应用有天平、定滑轮等。 9．（25-26八年级下·安徽池州·期中）如图甲，是池州市龙舟赛情景，选手用桨向后划水龙舟就能前进，使龙舟前进的力施力物体是______（选填“选手”“桨”或“水”）；如图乙是船桨受力图，为手的动力，为水的阻力，则船桨属于______杠杆。（选填“省力”“等臂”或“费力”） 【答案】 水 费力 【详解】如题图甲划龙舟时，向后划水，船桨对水施加了向后的力，由于力的作用是相互的，水也会对船桨施加向前的力，使龙舟向前运动；从图乙可知，阻力臂大于动力臂，则船桨属于费力杠杆。 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。桔槔属于____（选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），在桔槔上“O”点为支点，提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当_______（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 【答案】 杠杆 增大 【详解】[1]桔槔的横杆可以绕着固定点O转动的硬棒，属于杠杆。 [2]提同样多的水，配重A对杠杆的拉力作用在A点，水桶对杠杆的拉力作用在B点，且，，人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡 要人的拉力减小，需要增大配重的石块质量。 11．（2026·江苏无锡·一模）如图甲将手机放在水平桌上的手机支架上保持静止，图乙、丙分别为空载和放上手机后的简化示意图。手机对支架的作用力可等效为图中的力，其大小始终等于手机的重力。已知该手机支架重为4N，，则支架的重心位于图丙中________（选填“1”或“2”）位置，该手机的重力，不大于________N。如何放置手机，才能使支架更稳、不易倾倒，你的操作方法是：___________。 【答案】 2 4 适当增大手机与水平面的夹角 【详解】[1]由于支架可看作一个杠杆，C为支点，手机对支架的力可以等效为动力，使得杠杆逆时针转动，则阻力必须使得杠杆顺时针转动，则支架竖直向下的重力的作用点必须在支点的右侧，故支架的重心位于图丙中2位置。 [2]由图分析可知，动力臂与阻力臂大小分别等于AC与CD，阻力 由 可知，由杠杆平衡条件可得 解得 所以该手机的重力不大于4N。 [3]适当增大手机与水平面的夹角，减小手机的重心与支点的水平距离，从而减小手机对支架作用力的力臂，可使支架更稳，不易倾倒。 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示是古人使用桔槔汲水的简化模型，其中横杆AB是一根可绕固定点O在竖直平面内转动的硬棒，OA＝2OB，在横杆A端用轻绳连接着一个木桶，B端绑着一个重300N的配重。当杠杆水平平衡时，若木桶重20N，则人对轻绳的拉力为____N。（横杆的重力及所有摩擦均不计） 【答案】130 【详解】当杠杆水平平衡时，若木桶重，根据杠杆的平衡条件可知，，即：，则人对轻绳的拉力为 13．（25-26八年级下·江西九江·月考）如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB．则线段___________（选填“OA”“AB”或“OB”）可以表示力F的力臂；若F的方向始终保持水平向左，则杆被拉起的过程中，F的力臂会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 OA 变大 【详解】[1]力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离。已知支点为O，力F的作用线沿AB所在直线，且，因此OA就是支点O到力F作用线的垂线段，即F的力臂。 [2]力F始终水平向左，其作用线为过B点的水平线，力臂是支点O到这条水平线的垂直距离（竖直方向的距离）。杆被拉起时，B点不断升高，支点O到F作用线的垂直距离逐渐增大，因此F的力臂变大。 14．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）体能在积累，状态重在保持。寒假期间，小爱同学坚持锻炼，为4月中旬的体育考试做好准备。如图，小爱正在做俯卧撑，把他的身体可以看作一个______杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为500N。地面对手的支持力F的大小为______N。若40s内做俯卧撑30次，每次人的重心上升的高度为0.2m，小爱每次做功为______J，小爱做这些俯卧撑时的平均功率是______W。 【答案】 省力 300 100 75 【详解】[1]由图可知，O为支点，地面对手的支持力的力臂 人的重力的力臂为，地面对手的支持力的力臂大于重力的力臂，所以是省力杠杆。 [2]由杠杆平衡条件可得：，即 [3]做俯卧撑时，支持力对人做的功与克服重力所做的功相等，每做一次俯卧撑重心上升高度为0.2m，小爱每次做功为 [4]40s内做俯卧撑30次，则40s内做的总功为 小爱做这些俯卧撑时的平均功率是 三、作图题 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）在图中分别画出钳子、自行车手闸这两个杠杆(图中深色部分)工作时的支点、动力和动力臂、阻力和阻力臂。如果用钳子剪铜线时觉得有些费劲，你可以怎样操作?简述其中的物理原理。 【答案】， 如果用钳子剪铜线时，铜线的阻力不变，要想省力，可以减小阻力臂，所以采取的措施：让铜线尽量靠近刀口内侧。 【详解】支点是杠杆绕着转动的点，力臂是支点到力的作用线的距离，钳子的动力为手对手柄的力，阻力为铜线对刀口的力，自行车手闸的动力为手对手闸的力，阻力为刹车线对闸的拉力，据此作图。 物理原理：略 16．（24-25九年级上·江苏常州·期末）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，在B点用细线悬挂重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的示意图及其力臂。 【答案】 【详解】轻质杠杆OABC绕O点转动，O点为支点，根据杠杆平衡的条件，当阻力和阻力臂的乘积不变时，动力臂越长，动力最小，观察杠杆，C点到O点的距离最远，因此连接OC，OC就是最长动力臂，动力臂OC与动力的作用线垂直，重物G使杠杆绕O点顺时针转动，因此最小动力需使杠杆逆时针转动，方向为垂直于OC斜向上，作用点在C点，如图所示： 四、实验题 17．（25-26八年级下·江西南昌·期中）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)杠杆静止在甲图位置，此时杠杆是_______（选填“平衡”或“不平衡”）的，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）移动。 (2)实验时改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是______； (3)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点Q方向移动一小格，则杠杆将_______（选填“仍保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。 (4)如图丙所示，取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则弹簧测力计的示数变化情况为_______。 A．变大 B．先变大后变小 C．变小 D．先变小后变大 (5)小雨买药时，看到医生用如图丁所示的小杆秤称中药，小杆秤实质是一个杠杆，为了称量质量较大的货物，手应该提着提绳_______（选填“1”或“2”）：若秤砣磨损，则物体质量的测量值将_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 平衡 右 (2)得出普遍规律 (3)右端下沉 (4)D (5) 1 偏大 【详解】（1）[1]杠杆处于静止或匀速直线转动状态时，两个力的作用效果相互抵消，就认为杠杆处于平衡状态。 [2]甲图中杠杆左端低、右端高，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右移动。 （2）实验时改变钩码的位置和个数，收集多组数据，目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律，多次实验可以防止单次实验的特殊情况影响结论的普遍性。 （3）设每个钩码重力为，每格长度为。由图乙可知：A点挂3个钩码，距离支点为2格；B点挂2个钩码，距离支点为3格。初始平衡时，满足杠杆平衡条件。根据杠杆平衡条件可得，当钩码同时向支点移动1格后，杠杆将右端下沉。 （4）杠杆始终水平平衡，阻力（钩码重力）和阻力臂不变，因此阻力×阻力臂为定值。弹簧测力计的拉力为动力，动力×动力臂=定值。 当测力计从位置1转到位置2时，拉力的力臂（支点到拉力作用线的垂直距离）先变大后变小（拉力方向垂直杠杆时力臂最大）。根据，测力计示数将先变小后变大,故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 （5）[1]杆秤的实质是杠杆，称量质量较大的货物时，提绳1距离秤盘更近，此时支点到货物的力臂更短，到秤砣的力臂更长，根据杠杆平衡条件，可称量更大质量的货物，故应提着提绳1。 [2]若秤砣磨损，其实际重力变小。根据，当减小时，为保持平衡，秤砣的力臂需要增大，因此物体质量的测量值将偏大。 18．（25-26八年级下·江西新余·期中）小明在玩跷跷板游戏时，发现为使跷跷板匀速转动，体重较轻的一方通常会远离跷跷板的中心，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。（杠杆上每个小格的长度为5cm，每个钩码重0.5N） (1)如图甲所示的杠杆静止，杠杆______（选填“是”或“不是”）杠杆平衡状态。 (2)如图甲所示，实验前，将装置放在水平工作台上，发现杠杆左端下沉，则应将左侧平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。 (3)杠杆水平平衡后，小明在杠杆左右两端加挂钩码并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，随后他改变钩码个数及其位置又重复完成了几次实验，记录的数据如表所示，表格中①处应填写的内容为：______。根据实验数据可得出杠杆平衡的条件是______。 实验次数 ① 动力臂 阻力 阻力臂 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 3.0 5 1.5 10 4 2.0 10 4.0 5 5 2.0 10 1.0 20 (4)本次探究，进行多次实验的目的是______。 (5)另一组同学分别按图丙、丁所示进行实验，______（选填“丙”或“丁”）图实验更方便，原因是：_______。 【答案】(1)是 (2)右 (3) 动力F1/N 动力×动力臂=阻力×阻力臂/ (4)寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性 (5) 丙 拉力竖直方向时，力臂与杠杆重合，便于直接从杠杆上读出力臂的大小 【详解】（1）杠杆平衡状态是指杠杆静止或匀速转动，图甲中杠杆静止，因此属于平衡状态。 （2）杠杆左端下沉，说明左侧偏重，平衡螺母向偏高的右端调节即可。 （3）表格已经给出动力臂、阻力、阻力臂，缺少动力这一物理量，因此①处填动力F1/N。 分析所有实验数据，每次实验中，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，故可得杠杆平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即。 （4）本实验是探究规律的实验，多次实验的目的是避免单次实验的偶然性，得到普遍适用的结论。 （5）丙图中弹簧测力计竖直拉动，杠杆水平平衡时，拉力的力臂刚好在杠杆上，可以直接读取力臂大小；丁图斜拉时力臂不在杠杆上，不方便测量力臂，因此丙图实验更方便。 五、计算题 19．（25-26八年级下·安徽六安·期中）图甲所示是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（chōng），可将稻谷去壳得到糙米。“横木穿插碓（duì）头，硬嘴为铁，足踏其末而舂之”。其原理可简化为图乙，已知碓头质量为20 kg，横木，。捣谷人质量为60kg，使用舂时人左脚站立，右脚踩横木B点使其绕O点转动。当捣谷人左脚站立，右脚在B点施加竖直向下作用力F1，横木刚好转动，不计横木的重力和转动摩擦。取，求： (1)F1大小是多少； (2)若捣谷人双手与扶手之间的作用力为零，地面对人左脚的支持力是多少； (3)要使捣谷人安全站于地面操作舂，碓头的最大质量是多少。 【答案】(1)400N (2)200N (3)30kg 【详解】（1）碓头的重力 根据杠杆的平衡条件可得，则捣谷人右脚对横木的压力 （2）人的重力为 人静止，受力平衡，则地面对人左脚的支持力 （3）要安全操作，人对地面的压力大于等于零，压力为零时人对B的压力最大为G人，根据杠杆平衡条件可得，碓头所受的最大重力为 碓头的最大质量 20．（25-26八年级下·江西新余·期中）如图所示，小雨利用杠杆将一桶水平移到台上，杠杆始终保持水平，OA∶OB=1∶3挂在A端的桶和水总重为，水深1m，重的小雨用绳子竖直拉住B端并保持静止。不计杠杆自重和绳重。（水的密度为）求： (1)B端绳子受到的拉力； (2)桶底受到水的压强； (3)若B端绳子所能承受的最大拉力为，小雨用此杠杆能提升的最大物重是多少？ 【答案】(1)400N (2) (3)1800N 【详解】（1）挂在端的桶和水总重为，则端受到的拉力为，由杠杆平衡条件可得 则B端绳子受到的拉力 （2）水对桶底的压强 （3）小雨自身重力为，站在地面竖直拉绳时，最大拉力不会超过自身重力，绳子最大承受，但实际B端最大拉力只能达到，根据杠杆平衡条件 则用此杠杆能提升的最大物重是 六、综合题 21．（25-26八年级下·广东清远·期中）人体内许多部位的骨骼和肌肉组织也构成杠杆。如题图甲所示，手上握着或托着重物时，可将手、手腕、尺骨和桡骨看作一个整体，并与肘关节（相当于支点）组成了杠杆，结合图乙的前臂杠杆示意图，完成下列问题： (1)如图乙所示，人的前臂杠杆中，肱二头肌收缩时对前臂的拉力属于________，手托举的重物对前臂的压力属于________（上两空均选填“动力”或“阻力”）。 (2)分析该前臂杠杆的动力臂和阻力臂长度关系，它属于________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”），这类杠杆的优点是：________（写出一条优点） (3)工厂里的机械手模仿前臂杠杆工作，若要让机械手托举更重的工件，同时减小动力消耗，请你一条可行的改进措施：________。 【答案】(1) 动力 阻力 (2) 费力 省距离 (3)增大动力臂/减小阻力臂 【详解】（1）人的前臂杠杆中，肱二头肌收缩时对前臂的拉力拉动杠杆转动，属于动力，手托举的重物对前臂的压力阻碍杠杆转动，属于阻力。 （2）人使用前臂时，动力臂小于阻力臂，所以人的前臂属于费力杠杆；由于费力杠杆费力，但能省距离，所以人前臂的结构好处是能省距离。 （3）根据杠杆平衡条件，，若要让机械手托举更重的工件，同时减小动力消耗，可以增大动力臂或减小阻力臂。 七、科普阅读题 22．（24-25八年级下·广东佛山·月考）阅读材料，回答问题。 杆秤 杆秤是中华民族许多发明创造的一个例证，它是我国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具。 如图甲所示，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘或钩三个部分组成。杆秤上的星花刻度是否均匀呢？我校科学兴趣小组为了探究杆秤的刻度是否均匀，取一把刻度尺和一些已知质量的钩码、细线来研究，在刻度尺最左端加上配重，刻度尺和配重的总重力为，它们的重心C位于提纽O左边处，如图乙所示，用质量为的钩码做秤砣，用质量不计的细绳和小铁钩在提纽O左边处做一秤钩。现逐次增加秤钩处的钩码，调节秤砣的位置，使刻度尺保持平衡，记录下每次平衡时秤钩处的钩码质量与秤砣离提纽O的距离x，以x为横坐标，以为纵坐标，作出了如图丙所示的图线，其中是直线与x轴的交点。 请根据以上信息回答问题： (1)杆秤应用了______原理； (2)为杆秤的零刻度线，则图中的表达式可写成______；用字母、、、g表示 (3)再经过数学分析和推导，也可得出： ______用字母、x、、表示，可知：由于和是固定的，所以与符合图丙的正比例函数关系，故杆秤上的星花刻度是______的；选填“均匀”或“不均匀” (4)某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤盘的总质量为，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。，，如图所示。市场上极个别商贩，用一个质量为的秤砣替换标准的秤砣，于是售出的物品，实现“缺斤少两”，则消费者得到的物品实际质量为______ kg。小明赶紧检查家中杆秤的秤砣，发现秤砣没有磨损，反而出现了严重的生锈现象，则会导致商品所测的质量______选填“偏大”或“偏小”； (5)某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，小明在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将______均选填“偏大”“偏小”或“不受影响”； (6)学习了杆秤知识后小明自制一把密度秤，如图-，其外形和杆秤差不多。其左端B点挂一个质量为、体积为的铁块。提纽位于O处，秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡，图甲所示。已知秤砣的质量为，，。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，如图乙所示，则待测液体的密度为______（）,为了制作出精确度更高的“密度秤”，可行的改进措施是______。 【答案】(1)杠杆平衡 (2) (3) 均匀 (4) 2 偏小 (5)不受影响 (6) 减小秤砣的质量 【详解】（1）杆秤是一种测量物体质量大小的工具，杆秤是利用杠杆原理来工作的，通过力与力臂的乘积相等来实现称量。 （2）不挂钩码时，根据杠杆的平衡原理则有，可得。 （3）[1][2]当杆秤平衡时，秤钩处的钩码质量为，秤砣离提纽O的距离为x，由杠杆的平衡条件则有 可得 可知：由于和是固定的，所以与符合图丙的正比例函数关系，故杆秤上的星花刻度是均匀的。 （4）[1]秤砣质量为时，设秤和秤盘的总重力的重心到提纽悬点O的距离为，由杠杆的平衡条件则有 解得。 设正常情况下使用的秤砣称量的物体时，秤砣到零刻度点A的距离为，由杠杆的平衡条件则有 解得。 当使用秤砣售出千克的物品时，秤砣到O点的距离不变，由杠杆的平衡条件则有 解得消费者得到的物品实际质量。 [2]由杠杆的平衡条件则有，若秤砣生锈，则秤砣质量变大，则称量同一物体时，秤砣到提纽悬点O的距离变小，所以测量值比真实质量要偏小。 （5）某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，小明在秤盘底粘一块橡皮泥，则补足了因缺口而减小的秤盘的质量，所以使杆秤能调零，那么使用该杆秤，测量结果将不受影响。 （6）[1]将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，由杠杆的平衡条件则有，即 解得待测液体的密度。 [2]减小秤砣的质量，则动力减小，根据杠杆平衡原理，动力臂也要随着增大，秤砣到提纽的距离增大，密度秤会更精确。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 杠杆 【考点梳理】 · 考点一：杠杠的定义及其五个要素 · 考点二：力和力臂的画法 · 考点三：杠杠平衡的计算 · 考点四： 杠杠的分类 · 考点五：杠杠平衡的动态分析 · 考点六：杠杠的最省力问题 · 考点七：杠杠平衡的探究实验 · 考点八：杠杠平衡的综合计算问题 【知识梳理】 知识点1.杠杆及其五要素： （1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （2）杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  ②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  ③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。   ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。  ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。 知识点2：杠杆的理解 ①杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的一端，还可以在杠杆的其他地方。 ②动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但动力和阻力的方向不一定相反。当动力和阻力在支点两边时，二者方向大致相同;当动力和阻力在支点的一边时，二者方向大致相反。 ③动力和阻力都是杠杆受到的力，它们的作用点都在杠杆上。动力在杠杆上的作用点为动力作用点，阻力在杠杆上的作用点为阻力作用点。 ④力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，也不是支点到表示力的箭头的距离，下图是力臂的几种错误画法。 ⑤力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，如图所示，动力的方向垂直杠杆时，力臂在杠杆上，如图中l1;动力与杠杆不垂直时，力臂不在杠杆上，如图中l1'。力的作用线恰好通过支点时力臂为零，此时这个力不能使杠杆转动。 知识点3.杠杆的平衡条件： （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 知识点4.杠杆中最小力的问题及力臂的画法： 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 知识点5.杠杆的分类及应用： 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 分类 示意图 特点 应用 分类 省力杠杆 动力臂大于阻力臂（l1＞l2），省力费距离 撬棒、刚刀、羊角锤、钢丝钳、手推车、园艺剪刀等 省力杠杆 费力杠杆 动力臂小于阻力臂（l1＜l2），费力省距离 起重臂、船奖、钓鱼竿等 费力杠杆 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂（l1＝l2），不省力不费力，不省距离也不费距离 天平、跷跷板、定滑轮（下节学）等 等臂杠杆 知识点5实验 探究杠杆的平衡条件 【实验图示】 
 【实验步骤】
 1.将杠杆的中点支撑在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 2.在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，这时杠杆两端受到的作用力等于各自钩码所受的重力。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2，记录在表格中。
 3.改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，再做几次实验。
 重点：实验前杠杆调水平平衡的原因 1.消除自重影响。将杠杆调至水平位置平衡时，就将杠杆自身的重心调到了支点上，这时杠杆重力的力臂为零，重力不能使杠杆转动，从而可以避免杠杆自重对杠杆平衡的影响。 2.便于测量力臂。杠杆处于倾斜状态时，力臂不在杠杆上，如图甲所示，此时无法从杠杆上直接读出或测出力臂，力臂的测量较困难。当杠杆处于水平平衡时，力臂在杠杆上，如图乙所示，可以从杠杆上直接读出或测出力臂。 【实验结论】 杠杆的平衡条件;动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2 物理方法：归纳法 分析杠杆平衡条件时，通过对多次实验数据的分析归纳，总结出杠杆的平衡条件，利用的是归纳法。 【注意事项】 （1）实验前，通过调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 （2）实验过程中，不能再调节平衡螺母使得杠杆在水平位置平衡，只能改变钩码的个数、位置或者弹簧测力计的拉力大小、位置。 （3）实验至少做三次，得出普遍规律，避免实验的偶然性。 实验拓展 如图所示，还可以用弹簧测力计的拉力作为动力做"探究杠杆的平衡条件"的实验。此时要注意弹簧测力计的拉力方向要始终沿竖直方向，否则动力臂不沿杠杆方向，这种情况下直接在杠杆上读出（或测出）的动力臂数值会比实际值偏大。 【题型归纳】 题型一：杠杠的定义及其五个要素 【典例1】．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【变式1】．（2025·黑龙江佳木斯·三模）下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．省力杠杆一定费距离 D．杠杆的支点一定在杠杆的中间 【变式2】．（24-25八年级下·河南·随堂练习）下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．从支点到力的作用点之间的距离叫力臂 B．杠杆一定是直的 C．动力与阻力的方向总是相反的 D．支点可以在动力作用点与阻力作用点之间，也可以在外侧 题型二：力和力臂的画法 【典例2】．（25-26八年级下·甘肃临夏·期末）如图所示，请画出作用在杠杆力臂L1和L2。 【变式1】．（2025·河南郑州·二模）如图是活塞式抽水机的示意图。其中手柄AOB可看成是一个杠杆，在动力F1的作用下绕O点顺时针匀速转动，A点所受动力方向如图所示，请在图中画出F1的力臂l1和杠杆在B点受到阻力F2的示意图。 【变式2】．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 题型三：杠杠平衡的计算 【典例3】．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，可简化为图乙，O为支点，A为动力作用点。若为，盆口直径为，脸盆（质地均匀）相当于一个________杠杆，若此时在A点施加垂直向上的力为30N，则脸盆和水所受的总重力为________N。 【变式1】．（25-26八年级下·安徽六安·期中）如图所示，小明同学将长60cm、质量忽略不计的木杆扛在肩上，已知OA=0.2m，A端所挂物体的重力为30N，用手在B端施加竖直向下的力F，使AB保持水平平衡。则肩膀对O点竖直向上的支持力为______N。 【变式2】．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示，轻质杠杆AB用细绳悬挂于O点，OA∶OB＝2∶3，重为15N的物体通过细绳悬挂于A端，用竖直向下的拉力F作用在B端使杠杆保持水平静止。若OA＝20cm，则拉力F的力臂为___cm，拉力F的大小为_____N。 题型四： 杠杠的分类 【典例4】．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）如图所示，这是我国古代劳动人民舂米（舂米就是把稻谷去壳，做成白米）时的场景，舂米装置可视为杠杆，下列工具正常使用时与舂米装置属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．托盘天平 C．开瓶器 D．筷子 【变式1】．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期中）下面几个事例都是日常生活中用到的一些杠杆，其中属于费力杠杆的是（　　） A．起子 B．道钉撬 C．筷子 D．钢丝钳 【变式2】．（25-26八年级下·广东汕尾·阶段检测）如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是（　　） A．剪刀 B．核桃钳 C．钢丝钳 D．食品夹 题型五：杠杠平衡的动态分析 【典例5】．（25-26八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直地悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂、阻力、动力臂和动力的变化情况是（　　） A．不变　不变　变大　变小 B．变大　变大　不变　变大 C．变大　不变　不变　变大 D．不变　变大　变大　变小 【变式1】．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图所示，人的小腿可以视为一个杠杆，小腿所受重力G为阻力，当股四头肌群收缩提供方向不变的动力F1时，会拉动小腿绕膝关节固定点O从图示位置缓慢升至水平位置，则此过程中（　　） A．l1为动力臂 B．阻力臂逐渐变小 C．阻力逐渐变小 D．F1逐渐变大 【变式2】．（25-26八年级下·安徽淮南·阶段检测）小安发现学校走廊的窗户可以从底部推开（如图甲）。在他沿水平方向用力将窗户缓慢推开45°的过程中，可将窗户看作一个杠杆（如图乙），O为支点，B点为窗户的重心，已知窗户的重力为阻力，推力F为动力，此过程中下列分析不正确的是（　　） A．阻力大小不变 B．阻力臂逐渐增大 C．动力臂大小不变 D．动力逐渐增大 题型六：杠杠的最省力问题 【典例6】．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在A点挂一小球G，要求在B点施加一个最小的力，使杠杆AOB在图示位置平衡，请在图中画出最小力F和小球的重力G。 【变式1】．（25-26九年级下·辽宁沈阳·月考）如图（a）所示为笔记本电脑，（b）为其简化图，ABC为电脑屏幕。请在（b）中画出电脑屏幕所受的力臂以及打开电脑屏幕的最小力。 【变式2】．（25-26八年级下·安徽·课后作业）下图所示的是指甲剪的结构示意图，剪指甲时ABC相当于绕B点转动的杠杆。请在图中画出在A点施加的最小动力的示意图及动力臂__________。 题型七：杠杠平衡的探究实验 【典例7】．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)在没有挂钩码时杠杆的平衡位置如图1甲所示，此时杠杆处于_________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向_________边旋一些（选填“左”或“右”）； (2)如图1乙所示，是已经平衡的杠杆，若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码，杠杆会失去平衡，那么只需将_________（选填下列序号），杠杆就会重新平衡； ①左侧钩码向左移动4个格 ②右侧钩码向左移动2个格 ③平衡螺母向左适当调节 (3)小明改用弹簧测力计做实验，如图1丙所示，使杠杆在水平位置平衡，此方法的弊病是_________，他这样做的主要目的是_________（填字母）； A．便于正确认识力臂的概念 B．便于提供大小稳定的拉力 C．便于测量力臂的大小 (4)实验中，若用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师建议同学不宜采用这种方式，该种方式的不足的主要是因为______； A．一个人无法独立操作 B．力臂与杠杆不重合 C．力和力臂数量过多，不易得出结论 D．杠杆受力不平衡 (5)若用装置B进行实验，将弹簧测力计从沿竖直方向拉动变为沿虚线A方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡，弹簧测力计的示数将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）； (6)实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是______（填序号）； A．使测量数据更准确 B．多次测量取平均值减小误差 C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性 【变式1】．（25-26八年级下·广西河池·期中）小明同学探究“杠杆的平衡条件”。 (1)实验前，杠杆停在图甲所示的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向___________（填“左”或“右”）调节。 (2)调节杠杆水平平衡后，小明进行的三次实验如图乙所示。根据实验，他得出杠杆的平衡条件为“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论是___________（填“正确”或“错误”）的，实验过程中使杠杆水平平衡的主要目的是___________。 (3)用绳子拴住一根粗细不同的树干某处，静止后树干水平平衡，如图丙所示。现将树干从拴绳处沿竖直方向切成A、B两段，根据图丙可判断GA、GB的大小关系：GA___________GB。 (4)小明用长木棒、秤钩、轻质细绳和砣自制了杆秤，如图丁所示，秤钩挂在A点，在O点用细线悬后发现秤杆恰好水平平衡。当秤砣移动到如图戊所示位置时，被测物体的质量为___________kg。如果想增大杆秤的最大测量值，可以怎么做？___________（写出其中一种做法即可）。 【变式2】．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置： (1)挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于______（填“平衡”或“不平衡”）状态；要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向______（填“左”或“右”）侧调节。 (2)图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆______（填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。 (3)实验可得，杠杆的平衡条件是动力×动力臂______（填“大于”“等于”或“小于”）阻力×阻力臂。 (4)某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进行探究，在图丁杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为______N。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码处绳子拉力为阻力，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，总是大于，其原因可能是______。 题型八：杠杠平衡的综合计算问题 【典例8】．（25-26八年级下·广西崇左·期中）小莫自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m=10kg的重物，小莫在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，小莫质量m2=58kg，求此时： (1)小莫对杆的拉力大小； (2)若小莫双脚站立时与地面的接触面积为400cm2，则此时他对地面的压强是多大。 【变式1】．（25-26八年级下·江西新余·期中）搬运泥土的独轮车在使用过程中可以当作杠杆，相关尺寸如图所示，车厢和泥土的总重力为800N。（g取10N/kg）。求： (1)车厢和泥土的总质量； (2)运泥土时从A点提起独轮车把手的力F的大小。 【变式2】．（25-26八年级下·安徽池州·期中）如图所示，将一合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压力恰好为0，且。撤去，在B点施加力时，合金块对地面的压力为30N。（） (1)画出的力臂； (2)求合金块的质量； (3)求的大小。 【高分突破】 一、单选题 1．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）使用工具可以使工作变得便捷，下列几种工具中，使用时省力的是（　　） A．核桃夹子 B．提盘器 C．镊子 D．钓鱼竿 2．（25-26八年级下·广西崇左·期中）如图所示，杠杆在水平位置平衡，按下列调整后杠杆仍然能保持水平平衡的是（　　） A．左右两边的钩码均向外边移2格 B．左右两边的钩码均向中间移1格 C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格 D．左边的钩码向右移1格，右边的钩码向左移1格 3．（25-26八年级下·安徽淮南·期中）筷子是人们普遍使用的餐具。如图所示，将AB这支筷子作为杠杆，O为支点，食指对筷子上M点的压力FM（垂直于筷子）是动力。则（　　） A．阻力臂是MN、动力臂是OM B．阻力是筷子对食物的压力 C．筷子N点受到阻力的方向向上 D．把食物靠近支点放置时，阻力臂和动力臂都变小 4．（25-26八年级下·湖南娄底·期中）图甲为停车场的电子闸杆，其结构图如图乙所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力作用于点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为省力杠杆 B．力的力臂小于 C．杠杆的阻力臂为 D．当力垂直于向下时，为最大值 5．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图为搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G为1000N（车架所受重力忽略不计），下列关于独轮车的说法错误的是（　　） A．抬起把手时，车轮受到的重力是杠杆的阻力 B．抬起把手时，此独轮车相当于一个省力杠杆 C．抬起把手时，手握的位置靠近把手末端时更省力 D．抬起把手时，人手对把手施加竖直向上的力F的大小为700N 6．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，杠杆水平平衡。下列操作中会使弹簧测力计示数变大的是（　　） A．减少钩码的个数 B．将钩码悬挂点的位置向右移 C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移 D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其顺时针旋转 7．（2026·河南信阳·一模）如图所示，是在跨学科实践活动中，某同学制作的简易杆秤，提纽提着秤杆的B点测量秤盘内物体的质量，当秤砣在C点时，秤杆刚好在水平位置平衡，（不计绳重和杆重）已知秤砣的质量为0.5kg，，。下列说法正确的是（　　） A．若把杆秤看作杠杆的话，支点在A点 B．秤盘及秤盘内物体的总质量为2.5kg C．若再向秤盘里放一个鸡蛋，秤砣应向右移动 D．若称量时秤杆的右端偏低，会导致测量结果偏小 二、填空题 8．（25-26八年级下·广东汕尾·阶段检测）如图所示是同学们常用的燕尾夹，，当用力按住C点打开该夹子时，可把_______点看作支点，此时夹子可近似看作_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这类杠杆的其他应用还有_______（举一例）。 9．（25-26八年级下·安徽池州·期中）如图甲，是池州市龙舟赛情景，选手用桨向后划水龙舟就能前进，使龙舟前进的力施力物体是______（选填“选手”“桨”或“水”）；如图乙是船桨受力图，为手的动力，为水的阻力，则船桨属于______杠杆。（选填“省力”“等臂”或“费力”） 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。桔槔属于____（选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），在桔槔上“O”点为支点，提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当_______（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 11．（2026·江苏无锡·一模）如图甲将手机放在水平桌上的手机支架上保持静止，图乙、丙分别为空载和放上手机后的简化示意图。手机对支架的作用力可等效为图中的力，其大小始终等于手机的重力。已知该手机支架重为4N，，则支架的重心位于图丙中________（选填“1”或“2”）位置，该手机的重力，不大于________N。如何放置手机，才能使支架更稳、不易倾倒，你的操作方法是：___________。 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示是古人使用桔槔汲水的简化模型，其中横杆AB是一根可绕固定点O在竖直平面内转动的硬棒，OA＝2OB，在横杆A端用轻绳连接着一个木桶，B端绑着一个重300N的配重。当杠杆水平平衡时，若木桶重20N，则人对轻绳的拉力为____N。（横杆的重力及所有摩擦均不计） 13．（25-26八年级下·江西九江·月考）如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB．则线段___________（选填“OA”“AB”或“OB”）可以表示力F的力臂；若F的方向始终保持水平向左，则杆被拉起的过程中，F的力臂会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 14．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）体能在积累，状态重在保持。寒假期间，小爱同学坚持锻炼，为4月中旬的体育考试做好准备。如图，小爱正在做俯卧撑，把他的身体可以看作一个______杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为500N。地面对手的支持力F的大小为______N。若40s内做俯卧撑30次，每次人的重心上升的高度为0.2m，小爱每次做功为______J，小爱做这些俯卧撑时的平均功率是______W。 三、作图题 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）在图中分别画出钳子、自行车手闸这两个杠杆(图中深色部分)工作时的支点、动力和动力臂、阻力和阻力臂。如果用钳子剪铜线时觉得有些费劲，你可以怎样操作?简述其中的物理原理。 16．（24-25九年级上·江苏常州·期末）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，在B点用细线悬挂重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的示意图及其力臂。 四、实验题 17．（25-26八年级下·江西南昌·期中）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)杠杆静止在甲图位置，此时杠杆是_______（选填“平衡”或“不平衡”）的，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）移动。 (2)实验时改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是______； (3)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点Q方向移动一小格，则杠杆将_______（选填“仍保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。 (4)如图丙所示，取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则弹簧测力计的示数变化情况为_______。 A．变大 B．先变大后变小 C．变小 D．先变小后变大 (5)小雨买药时，看到医生用如图丁所示的小杆秤称中药，小杆秤实质是一个杠杆，为了称量质量较大的货物，手应该提着提绳_______（选填“1”或“2”）：若秤砣磨损，则物体质量的测量值将_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 18．（25-26八年级下·江西新余·期中）小明在玩跷跷板游戏时，发现为使跷跷板匀速转动，体重较轻的一方通常会远离跷跷板的中心，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。（杠杆上每个小格的长度为5cm，每个钩码重0.5N） (1)如图甲所示的杠杆静止，杠杆______（选填“是”或“不是”）杠杆平衡状态。 (2)如图甲所示，实验前，将装置放在水平工作台上，发现杠杆左端下沉，则应将左侧平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。 (3)杠杆水平平衡后，小明在杠杆左右两端加挂钩码并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，随后他改变钩码个数及其位置又重复完成了几次实验，记录的数据如表所示，表格中①处应填写的内容为：______。根据实验数据可得出杠杆平衡的条件是______。 实验次数 ① 动力臂 阻力 阻力臂 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 3.0 5 1.5 10 4 2.0 10 4.0 5 5 2.0 10 1.0 20 (4)本次探究，进行多次实验的目的是______。 (5)另一组同学分别按图丙、丁所示进行实验，______（选填“丙”或“丁”）图实验更方便，原因是：_______。 五、计算题 19．（25-26八年级下·安徽六安·期中）图甲所示是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（chōng），可将稻谷去壳得到糙米。“横木穿插碓（duì）头，硬嘴为铁，足踏其末而舂之”。其原理可简化为图乙，已知碓头质量为20 kg，横木，。捣谷人质量为60kg，使用舂时人左脚站立，右脚踩横木B点使其绕O点转动。当捣谷人左脚站立，右脚在B点施加竖直向下作用力F1，横木刚好转动，不计横木的重力和转动摩擦。取，求： (1)F1大小是多少； (2)若捣谷人双手与扶手之间的作用力为零，地面对人左脚的支持力是多少； (3)要使捣谷人安全站于地面操作舂，碓头的最大质量是多少。 20．（25-26八年级下·江西新余·期中）如图所示，小雨利用杠杆将一桶水平移到台上，杠杆始终保持水平，OA∶OB=1∶3挂在A端的桶和水总重为，水深1m，重的小雨用绳子竖直拉住B端并保持静止。不计杠杆自重和绳重。（水的密度为）求： (1)B端绳子受到的拉力； (2)桶底受到水的压强； (3)若B端绳子所能承受的最大拉力为，小雨用此杠杆能提升的最大物重是多少？ 六、综合题 21．（25-26八年级下·广东清远·期中）人体内许多部位的骨骼和肌肉组织也构成杠杆。如题图甲所示，手上握着或托着重物时，可将手、手腕、尺骨和桡骨看作一个整体，并与肘关节（相当于支点）组成了杠杆，结合图乙的前臂杠杆示意图，完成下列问题： (1)如图乙所示，人的前臂杠杆中，肱二头肌收缩时对前臂的拉力属于________，手托举的重物对前臂的压力属于________（上两空均选填“动力”或“阻力”）。 (2)分析该前臂杠杆的动力臂和阻力臂长度关系，它属于________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”），这类杠杆的优点是：________（写出一条优点） (3)工厂里的机械手模仿前臂杠杆工作，若要让机械手托举更重的工件，同时减小动力消耗，请你一条可行的改进措施：________。 七、科普阅读题 22．（24-25八年级下·广东佛山·月考）阅读材料，回答问题。 杆秤 杆秤是中华民族许多发明创造的一个例证，它是我国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具。 如图甲所示，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘或钩三个部分组成。杆秤上的星花刻度是否均匀呢？我校科学兴趣小组为了探究杆秤的刻度是否均匀，取一把刻度尺和一些已知质量的钩码、细线来研究，在刻度尺最左端加上配重，刻度尺和配重的总重力为，它们的重心C位于提纽O左边处，如图乙所示，用质量为的钩码做秤砣，用质量不计的细绳和小铁钩在提纽O左边处做一秤钩。现逐次增加秤钩处的钩码，调节秤砣的位置，使刻度尺保持平衡，记录下每次平衡时秤钩处的钩码质量与秤砣离提纽O的距离x，以x为横坐标，以为纵坐标，作出了如图丙所示的图线，其中是直线与x轴的交点。 请根据以上信息回答问题： (1)杆秤应用了______原理； (2)为杆秤的零刻度线，则图中的表达式可写成______；用字母、、、g表示 (3)再经过数学分析和推导，也可得出： ______用字母、x、、表示，可知：由于和是固定的，所以与符合图丙的正比例函数关系，故杆秤上的星花刻度是______的；选填“均匀”或“不均匀” (4)某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤盘的总质量为，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。，，如图所示。市场上极个别商贩，用一个质量为的秤砣替换标准的秤砣，于是售出的物品，实现“缺斤少两”，则消费者得到的物品实际质量为______ kg。小明赶紧检查家中杆秤的秤砣，发现秤砣没有磨损，反而出现了严重的生锈现象，则会导致商品所测的质量______选填“偏大”或“偏小”； (5)某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，小明在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将______均选填“偏大”“偏小”或“不受影响”； (6)学习了杆秤知识后小明自制一把密度秤，如图-，其外形和杆秤差不多。其左端B点挂一个质量为、体积为的铁块。提纽位于O处，秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡，图甲所示。已知秤砣的质量为，，。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，如图乙所示，则待测液体的密度为______（）,为了制作出精确度更高的“密度秤”，可行的改进措施是______。 2 学科网（北京）股份有限公司 $