12.2 跨学科实践：制作简易杆秤 知识点归纳思维训练讲义 2025-2026学年人教版物理八年级下册

本讲义聚焦初中物理“跨学科实践：制作简易杆秤”，核心知识点涵盖杆秤的杠杆平衡原理（F1L1=F2L2）、低成本制作材料与四步规范步骤（加工杆体、安装提纽秤盘等）、校准（零刻度与刻度间隔）及使用方法（提纽选择与量程关系），形成从原理到实践再到应用的完整学习支架。 该资料以跨学科实践为特色，通过制作调试培养科学思维（模型建构、科学推理），校准步骤强化科学探究（证据获取、问题解决），融入传统衡器文化渗透科学态度与责任。典例解析与思维训练辅助课中教学，拓展延伸助力课后巩固，有效提升学生实践能力与知识应用水平。

12.2 跨学科实践：制作简易杆秤 一、【基础知识】 知识点 1：杆秤的工作原理 1．核心原理：杠杆平衡条件 杆秤本质是一个等臂或不等臂杠杆，其工作遵循杠杆平衡公式： F1 L1=F2 L2 ，对应杆秤的物理量关系为：G砣 × L动=G物 × L阻（G=mg，可简化为 m砣 ×L动=m物 ×L阻） 动力（F1）：秤砣的重力（G砣=m砣 g）； 动力臂（L1）：提纽到秤砣悬挂点的距离； 阻力（F2）：被测物体的重力（G物=m物 g）； 阻力臂（L2）：提纽到秤盘悬挂点的距离（固定不变）。 2.量程与精度： 量程：由秤砣质量、秤杆长度及提纽位置决定（更换提纽可改变量程，如 “头纽” 量程大，“二纽 ” 量程小）； 精度：刻度线划分越细，精度越高（与动力臂的测量精度相关）。 知识点 2：简易杆秤的制作材料与步骤 1.制作材料（低成本易获取）： 杆体：轻质硬木杆、竹杆或塑料杆（长度 30-50cm，粗细均匀，便于握持和刻线）； 提纽：棉线、尼龙线或金属丝（2 根，用于不同量程）； 秤盘：塑料小盆、硬纸盘或金属圈（带悬挂孔，能承载一定质量物体）； 秤砣：螺母、小石块或金属块（质量固定，建议 100g-500g）； 辅助工具：刻度尺、记号笔、剪刀、胶水、铁钉（固定部件）。 2.制作步骤（分 4 步，规范操作）： （1）加工杆体：将杆体打磨光滑，确保无毛刺；在杆体一端（约 1/5 处）和中部（约 1/2 处）分别钻两个小孔（孔径略大于提纽线直径），作为两个提纽的安装位置（“头纽” 靠近秤盘，量程大； “二纽” 在中部，量程小）。 （2）安装提纽与秤盘： 将提纽线穿过小孔，两端打结固定，确保提纽牢固且杆体能绕提纽灵活转动； 在杆体靠近一端（距离头纽 5cm 处）固定秤盘：用铁钉钻孔后，将秤盘的悬挂线穿过孔并打结，保证秤盘悬挂后与杆体垂直。 （3）安装秤砣：将秤砣系上长度适中的棉线，制成可滑动的 “秤砣绳”（绳长略长于杆体长度，便于移动）。 （4）初步调试：手提提纽，观察杆体是否水平；若倾斜，可通过调整提纽位置或在秤盘 / 杆体末端粘贴少量配重（如纸片），使空秤时杆体基本水平。 知识点 3：杆秤的校准与使用 1.校准核心：确定 “零刻度线 ” 和 “刻度间隔 ”，确保测量准确。 （1）零刻度线校准（空秤平衡）： ①手提提纽，空秤盘（无物体）时，移动秤砣，使杆体水平平衡； ②在此时秤砣悬挂点处用记号笔标注 “0” 刻度（零刻度线）。 （2）刻度间隔校准（利用已知质量物体）： ①取一个质量已知的标准砝码（如 100g），放入秤盘； ②移动秤砣，使杆体再次水平平衡，在秤砣悬挂点处标注 “100g” 刻度； ③用刻度尺测量 “0” 刻度与 “100g” 刻度之间的距离，将其等分为 10 份，每份代表 10g，依 1 学科网（北京）股份有限公司 次标注“10g”“20g”“30g”…（若标准砝码为 200g，可等分为 20 份，每份 10g）； ④继续用更大质量的标准砝码（如 200g、300g）校准，延伸刻度线，直至秤杆末端（最大量程）。 2.刻度标注技巧： ①因 m物与 L动成正比，刻度线是均匀分布的，可通过比例计算快速标注（如 100g 对应 5cm，则50g 对应 2.5cm，150g 对应 7.5cm）； ②刻度线标注时，用记号笔清晰画横线，旁注质量值（单位 g 或 kg），靠近秤杆边缘，避免遮挡。 3.正确使用方法： （1）根据被测物体质量选择提纽（质量大的物体用 “头纽”，量程大；质量小的用 “二纽”，精度高）； （2）将物体放入秤盘，手提提纽，缓慢移动秤砣，直至杆体水平平衡； （3）读取秤砣悬挂点对应的刻度值，即为物体质量（注意单位统一）； （4）使用时避免杆体碰撞、秤砣脱落，测量完毕后将秤砣挂在 “0” 刻度处，便于收纳。 二、【典例解析】 题型 1：杆秤的原理 【典例 1-1】杆秤曾是主要的度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤如图所示，下列说法错误的是( ) A．已知秤杆粗细不均匀，小组同学通过分析得知，杆秤的刻度是均匀的 B．提起提纽O，秤盘中不放物体，当秤砣移动到A 点时秤杆在水平位置平衡，那么A 点标定的刻度 为 0 C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡 D．使用杆秤的过程中，小组的同学不慎将秤砣弄缺损了，则杆秤所测的质量值小于被测物体的真实质量值 【典例 1-2】杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，是历史最悠久的衡器之一。如图所示的是杆秤的结构示意图，使用同一提纽，物体质量越大，秤砣离提纽 （选填“越近 ”或“越远 ”）。 【变式 1-1】小明家中有一把旧杆秤，该杆秤遗失了秤砣，而且刻度大多数模糊不清，只有 5kg 和6kg 的刻度清晰可辨。他用刻度尺测量出该杆秤的相关长度，测量结果如图所示。小明接着对杆秤的重心 （不包括秤砣）和秤砣质量进行判断，其中正确的是( ) A．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为 3.0kg B．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为 1.5kg C．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为 1.5kg D．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为 3.0kg 2 学科网（北京）股份有限公司 【变式 1-2】杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。如图为小明在跨学科实践活动中制作的双提纽杆秤，O1、O2为两个相同的提纽。在秤盘内放入一个物体，手提提纽 O2，移动秤砣到 B处时杆秤恰好水平平衡。若换用手提提纽 O1，需要将秤砣从 B处向 （选填“A”或“ C”）端移动才能使杆秤仍然保持水平平衡，前后杆秤两次水平平衡时，手受到提纽 O1、O2 的压强 （选填“ O1大 ”“ O2大 ”或“一样大”）。 题型 2：杆秤的相关计算与应用 【典例 2-1】如图所示为我国传统杆秤及简化示意图，提钮 O为支点，被测物体挂在 A端，秤砣挂在 B端可左右移动。已知被测物体质量为 2kg，OA = 5cm ，OB = 20cm（不计秤杆自重），则下列说法正确的是( ) A．该杆秤在水平位置平衡时，相当于一个等臂杠杆 B．保持物体和提钮位置不变，若要称量更重的物体，应将秤砣向左移动 C．该杆秤所用的秤砣质量为 500g D．若把提钮的位置向右移动。可以增大杆秤的量程 【典例 2-2】如图所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，希望孩子健康成长，俗称“立夏秤 人 ”。若小孩和篮子的总质量为 16kg，调整秤砣的位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时OA = 9cm, OB = 36cm。下列说法不正确的是( ) A．该杆秤的悬挂点 O是称量时的支点 B．该秤砣的质量为 4kg C．如果秤砣生锈了，测量结果会比实际值偏大 D．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B 点右边 【变式 2-1】杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为 0.5kg。提起 B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至 D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为 2.5kg 的物体挂在秤钩上，提起 B处提纽，秤砣移至最大刻度 E处，杆秤再次水平平衡，则 BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。 3 学科网（北京）股份有限公司 【变式 2-2】中药房常用轻质杆秤称量中药，如图，医生先把质量为 20g 的秤砣移到 B处，再向 A处的秤盘加药品，直到杆秤水平平衡，已知OA = 10cm ，OB = 30cm，则抓取中药质量为 g；若要抓取另一中药 40g，应将秤砣从 B处向左移动 cm。 【变式 2-3】小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及 200g 的秤砣构成，如图所示。当不挂秤 砣、秤盘中不放重物时，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知 AO距离为 10cm。当放入重物，将秤砣移至距 O点 20cm 的 B处时，则重物质量为 g；往秤盘中再增加 40g 的物体，秤砣需要从 B处移动 cm 才能维持秤杆水平平衡。 题型 3：跨学科实践：制作简易杆秤 【典例 3-1】在跨学科实践活动中，同学们以“杆秤 ”为主题开展研究。 (1)查阅资料，认识杆秤构造和工作原理。如图a 杆秤是由带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、 提纽等组成；杆秤使用时利用到杠杆的平衡条件为： （用公式表示），图 a 中使用提纽 （1/2）时，杆秤的量程更大； (2)制作一个简易杆秤。 材料：一根长度约为 30cm 的木制筷子，一个小盆，一个 10g 的砝码，一个 40g 物体，2g 的物体若干，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等。 步骤： ①在筷子的一端刻一个槽 A，在距离槽 A 稍近处再刻一个槽 B 把小盆挂在槽 A 处作秤盘，在槽 B 处系一根细线作为提纽； ②用细线系一个 10g 的砝码，作为秤砣。空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星 O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线，该步骤的目的是 ； ③小明仔细观察，发现筷子粗细不均匀，根据杠杆平衡条件可知，秤杆的刻度是 的（选填“均匀 ”或“不均匀”）。定刻度时，小丽和小华分别采用了以下不同的方法：小丽先在秤盘上放 2g物体，手提提纽，移动秤砣，使杆秤水平平衡，在秤盘所挂位置上标上 2g，然后在秤盘上放 4g 物 体……按上述方法直至标出所有刻度；小华在秤盘中放 40g 物体，手提提纽，移动秤砣，使秤杆水平平衡，此时，标记系秤砣的细线在秤杆上的位置 C，并记为 40g，在定盘星 O到 C之间分成 20 等份，每一格就表示 g。你认为 方法更合理。 4 学科网（北京）股份有限公司 【典例 3-2】杆秤是我国传统文化中的一种衡器如图所示，其制作简易，可用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在 A点。当不挂秤砣、且秤盘空载时，在 O点提起提纽，秤杆第一次水平平 衡。当秤盘放 50g 物体、秤砣移到 B点时，秤杆第二次水平平衡；在 O到 B两条刻线之间均匀地画上 49 条刻度线来定标。使用过程中秤盘载物，移动秤砣使杆秤达到第三次水平平衡。使用时有两种不同用途可用于“测量 ”或“量取 ”物体的质量。有关于杆秤下列说法错误的是( ) A． 自制杆秤的精确值为 1g B．杆秤制作过程中第一次水平调平的目的是为了排除秤盘及秤杆自身重力的影响 C．用杆秤“测量 ”物体质量时当 B端下沉，应该向左移动秤砣使杆秤水平平衡 D．杆秤第二次未水平调平 B端上翘起就开始定标，在使用杆秤“量取”的物体质量时会导致结果偏大 【变式 3-1】跨学科实践——自制杆秤 在学习完杠杆知识后，小星想利用均质圆柱状长木条、秤盘、棉线、秤砣、铅笔、刻度尺、钩码若干（每个 50g）等器材制作杆秤，通过查阅资料，他了解到简易杆秤的制作有如下两种方案。 活动一：设计评价量表。 （一）方案一 ①先安装秤盘后固定提纽：用棉线在木条的一端附近安装秤盘，再利用棉线制成提纽，左右移动棉线在杠杆上某个位置固定，实现不挂秤砣且秤盘不放物体时在固定位置提起提纽，木条能水平平 衡，如图甲所示。 ②标定刻度：在秤盘中放入 1 个钩码，将秤砣悬挂在 O处后向右移动，直至木条再次在水平位置平衡，在秤砣的位置处标上 50g。继续在秤盘中放入 2 个、3 个、……同种钩码，重复上述步骤，即可在木条上不同位置处标出相应的质量。 ③完成杆秤制作。 （二）方案二 ①先固定提纽再安装秤盘：用棉线制成提纽，在木条的一端附近加以固定，然后用棉线安装秤盘，挂上秤砣并左右移动，实现秤盘不放物体时，提起提纽，木条能水平平衡，如图乙所示。 ②按方案一中的方式标定质量刻度。 ③完成杆秤制作。 请回答下列问题: (1)方案一中，固定位置 O 即为杠杆的 ，同时它也是标定质量为 的位置。 (2)方案一中，在完成固定提纽的操作后，若将秤砣悬挂于 O处，木条 （选填“能 ”或“不能”）继续在水平位置平衡，理由是 。 (3)方案一中，若OA = 3cm ，OB = 15cm ，B处标定的质量值为200g，则秤砣质量为 g。 (4)按上述标定质量的方法，木条上相邻两个质量刻度间的距离是 的。（选填“均匀 ”或“不均匀 ”） (5)方案二中，零刻度线的位置在 点。（选填“ C”、“ O”或“D”） (6)方案二中，若要提高杆秤的最大测量值，在现有器材条件下，你有什么建议： 。 5 学科网（北京）股份有限公司 【变式 3-2】下列是小明在进行跨学科实践活动总结的一些内容，其中总结的内容不准确的是 ( ) A．制作简易活塞式抽水机：瓶身上下部分粗细不同的矿泉水瓶不能作为抽水机的圆筒 B．制作微型密度计：微型密度计由标度杆、浮子和配重组成 C．制作微型密度计：要设计符合要求的密度计，应该着重考虑密度计的质量 D．制作简易杆秤：当秤盘中不放物品秤杆水平平衡时，系秤砣的细线位置为秤的定盘星 O 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具。如图是小明制作的杆秤示意图，使用时，将物体挂在秤钩上。此秤最大称量值是 10kg，秤砣最远可移至 E 点。某次称量时，提起 C处秤纽称一袋质量为 2kg 的荔枝，移动秤砣至位置 D，使秤杆达到水平平衡（秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示）。下列说法正确的有( ) ①秤砣质量为0.5kg ②C与 D之间的距离为0.25m ③提起 C处的秤纽，此时的最大称量值＜10kg ④如果秤砣磨损，测量结果会比真实质量偏小 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【拓展题 2】如图所示，戥子是一种微型杆秤，过去的中药房里都用戥子称量中药。为使问题简化，以下不考虑秤杆的重力。已知秤砣的质量为m0 ，零刻度在提纽右侧、离提纽的距离为l0 ，秤盘离提纽的距离为l1 。当秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点到提纽的距离是l2 ，则中药的质量是( ) A． l2 + l0 m0 B． l2 _ l0 m0 l1 l1 ( l l )C． l2 (1) m0 D． l1 (2) m0 四、【思维训练】 1．杆秤是我国传统的称量工具，凝聚着我国古代劳动人民的智慧。如图所示，在制作和使用简易杆秤的过程中，下列说法中正确的是( ) A．杆秤是一种测量重力的工具 B．若秤砣磨损，则杆秤所测物体的质量会偏小 C．若秤砣位置不动，出现图中左低右高现象，应增加秤盘中的物品 D．杆秤的提纽相当于杠杆的动力作用点 6 学科网（北京）股份有限公司 2．杆秤曾是我国民间重要的度量工具。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示， AB = 5cm ，AD = 45cm，秤砣的质量为0.5kg 。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起 B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D 点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是( ) A．杆秤总是省力杠杆 B．杆秤D 点应标定出刻度值为4.5kg C．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量 D．如果要增大杆秤的量程可将提纽B 向A 点移动 3．如图甲所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，期冀孩子健康成长，俗称“立夏秤人 ”。如图乙，小孩和篮子的总质量为 m，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重）。要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更 （大/小）的秤砣，若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在 B 点 （左/右）边。 4．如图所示是某兴趣小组制作的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为 0.06m、0.3m，秤砣的质量为 0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg。 若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”、“偏小 ”或“不变”）。 5．杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图。使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起 B或 C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。此秤最大称量是 10kg，秤砣最远可移至 E点。秤杆和秤钩的质量忽略不 计，AB、BC、BE 的长度如图所示（g 取 10N/kg），下列说法正确的是( ) A．因杆粗细不均匀，所以秤的刻线分布也不均匀 B．提 C处秤纽时，此秤的最大称量是 10kg C．若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣 D．此秤的秤砣的质量约为 1kg 7 学科网（北京）股份有限公司 6．杆秤（如图甲所示）是我国古代和早期称量质量的工具，它体现出我国古代劳动人民的智慧，其木质是一个杠杆，移动秤砣，使秤杆水平平衡时即可根据“秤星 ”读取被测物体的质量。在跨学科实践中，某小组用轻质细杆制作了一个杆秤（杠杆模型如图乙所示），其中细杆、秤盘质量均忽略不计，秤砣质量为200g ，AB = 10cm ，BC = 5 cm ，CD = 35 cm，则利用该杆秤能测量的最大质量为 g 。 7．杆秤是我国劳动人民的一项发明，某杆秤的示意图如图所示，A 处是秤纽，B 处是秤钩，C 处为秤 砣。在秤钩B 处挂待测物体，秤砣移动至C 处时，秤杆在水平位置平衡。如果秤砣的质量为m0 ， AB = l2 ，AC = l1 ，忽略秤杆的质量，则待测物体的质量m = （用 m0 、l1 、l2 表示）；在秤钩的位置和秤砣的质量以及秤杆的长度都不变时，要想增大此杆秤的称量，需要将秤纽的位置 （选填“ 向左 ”或“ 向右 ”）移动适量的距离即可。 8．在跨学科实践课上，同学们制作了一个杆秤，如图。不考虑秤杆的重力。秤砣的质量为 6g，零刻度 B离提纽 O 的距离 OB为 6cm，秤盘离提纽的距离 OA为 4cm。当秤盘中放入一块橡皮，移动秤砣至杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点 C到提纽的距离 OC为 26cm，橡皮的质量是多少 g？（ g 取 10N/kg） 9．如图所示的杆秤是用来测量物体质量的一种工具。当杆秤水平静止时，挂钩到提纽的距离 OA＝4cm，提纽到秤砣的距离 OB＝20cm，秤砣所受的重力为 10N，秤杆的自重可以忽略不计。（ g 取 10N/kg） (1)此时所称物体受到的重力是多少？ (2)如果换称另一个重力为 60N 的物体，则秤砣要从现在的 B处再向左移动多少 cm？ 8 学科网（北京）股份有限公司 10．杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。如图是小明同学在跨学科实践活动中制作的杆秤，使用时将货物挂在秤钩上， 用手提起 B或 C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至 D 点，此秤最大称量是 10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） (1)要达到最大称量，应提起秤纽 ； (2)求秤砣的质量； (3)求距离 C点 12.5cm 处的刻度值。 11．图所示为某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，秤盘挂在 a点，提纽设在 b点，经测试发现量程较小。 下列操作能使杆秤量程变大的是( ) A．换一个质量更小的秤砣 B．将 a、b点都向右移等长距离 C．保持 a点不动，将 b点向 a点靠近 D．保持 b点不动，将 a、b 间距离和 b点右侧杆长均扩大为原来的 1.2 倍 12．小明和同学们正在制作简易杆秤，已知忽略秤杆自重，发现杆秤的 0kg 的刻度线 （选填 “在 ”或“不在”）提纽处；当秤杆不挂重物，且将秤砣挂在提纽右侧距离提纽 10cm 处时，秤杆恰好水平平衡，此时，0kg 的刻度线在距离提纽 cm 处。 13．已入选非物质文化遗产的杆秤是秤的一种，是称质量的简易衡器。如图甲是某物理兴趣小组的同学用一轻质木杆和两个金属块制作的一个密度秤（外形与杆秤相似）。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。如图乙所示，是某次测量时的情景，秤砣在 C点时，密度秤刚好平衡。请解答下列问题（g 取 10N/kg）： (1)杆秤的工作原理是利用 ； (2)图乙中密度秤的零刻度在 C点 侧（选填“左 ”或“右”）； (3)若测合金块重 10N，则合金块质量是多少 ？ (4)当合金块没有完全浸没在待测液体中时，待测液体密度的测量值将偏 ；请分析说明理由 ； (5)若要提高该密度秤的精度，可以采取的措施有 。（写出一条即可）。 9 学科网（北京）股份有限公司 14．在学习杠杆原理后，同学们进行了“制作简易杆秤 ”的跨学科实践活动。现有如下器材：一根长木筷（可作为秤杆）、一个蛋糕纸盘（可作为秤盘）、若干个六角螺母（可作为秤砣）、细线、剪刀、笔等。 为了确定杆秤零刻度（定盘星）的位置，进行以下操作：①用细线将蛋糕纸盘系在长木筷一端作为秤盘，在长木筷 B 点处系上细线作为提纽；②用细线系住一个六角螺母作为秤砣，接下来的操作 是 ，③如果 ，此时挂秤砣的细线在长木筷上的位置即为零刻度（定盘星），用笔做好标记。 15．【项目提出】“秤砣虽小压千斤。 ”我们的祖先很早就利用杆秤测量物体的质量，杆秤也是中国度量衡三大件（斗尺秤）之一，凝聚了炎黄子孙的智慧，反映了我国古代商贸及科技的发展。小明对其中原理产生了好奇，因此在物理老师的帮助下开始了探究之旅。 【项目实施】 （1）查阅资料，认识杆秤的构造。 ①构造：带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、提纽等。 ②使用方法：称量时用手提着提纽，将被称量的物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处位置的秤星（刻度）就可以读出被称量物体的质量。 （2）实验探究，揭秘杆秤工作原理。 ①从实验室中取出杠杆实验器材，静止后如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡状态 ”或“非平衡状态”）；向 （选填“左 ”或“右 ”）调节平衡螺母可以使杠杆达到水平静止，将杠杆调至水平静止的好处是： 。 ②杠杆平衡后，为了获得更多的实验数据，小李更改了左侧的钩码个数和位置，进行多次实验，整理出了如下实验数据： 实验次数 动力 F1/N 动力臂 L1/m 阻力 F2/N 阻力臂 L2/m 1 1.0 0.05 1.0 0.05 2 1.5 0.10 0.5 0.30 3 2.0 0.15 1.5 0.20 分析表中的数据，得出杠杆的平衡条件是： 。（用符号表示） （3）动手实践，制作一个简易杆秤。 如图丙所示，小明用一根长 40cm，质量忽略不计的轻质均匀细杆制作杆秤，过程如下： ①他在细杆最左端 A点处挂一质量为 20g 的小盆作为秤盘，在 A点右端 5cm 处钻一个小孔 B，并穿了一根细绳作为提纽。再找来一个质量为 50g 的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动。 ②当秤盘中不放任何物体时，调整秤砣的位置使杆秤平衡，用记号笔标记此位置，则该位置对应的刻度值为 g，该位置离小孔 B 的距离为 cm；接着通过计算，盐盐在该杆秤的最右端写下了杆秤测量范围的最大值，该最大值为 g；向要增大杆秤的测量范围，可以采取的措施是： 。 10 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 一、【基础知识】 知识点 1：杆秤的工作原理 1．核心原理：杠杆平衡条件 杆秤本质是一个等臂或不等臂杠杆，其工作遵循杠杆平衡公式： F1 L1=F2 L2 ，对应杆秤的物理量关系为：G砣 × L动=G物 × L阻（G=mg，可简化为 m砣 ×L动=m物 ×L阻） 动力（F1）：秤砣的重力（G砣=m砣 g）； 动力臂（L1）：提纽到秤砣悬挂点的距离； 阻力（F2）：被测物体的重力（G物=m物 g）； 阻力臂（L2）：提纽到秤盘悬挂点的距离（固定不变）。 2.量程与精度： 量程：由秤砣质量、秤杆长度及提纽位置决定（更换提纽可改变量程，如 “头纽” 量程大，“二纽 ” 量程小）； 精度：刻度线划分越细，精度越高（与动力臂的测量精度相关）。 知识点 2：简易杆秤的制作材料与步骤 1.制作材料（低成本易获取）： 杆体：轻质硬木杆、竹杆或塑料杆（长度 30-50cm，粗细均匀，便于握持和刻线）； 提纽：棉线、尼龙线或金属丝（2 根，用于不同量程）； 秤盘：塑料小盆、硬纸盘或金属圈（带悬挂孔，能承载一定质量物体）； 秤砣：螺母、小石块或金属块（质量固定，建议 100g-500g）； 辅助工具：刻度尺、记号笔、剪刀、胶水、铁钉（固定部件）。 2.制作步骤（分 4 步，规范操作）： （1）加工杆体：将杆体打磨光滑，确保无毛刺；在杆体一端（约 1/5 处）和中部（约 1/2 处）分别钻两个小孔（孔径略大于提纽线直径），作为两个提纽的安装位置（“头纽” 靠近秤盘，量程大； “二纽” 在中部，量程小）。 （2）安装提纽与秤盘： 将提纽线穿过小孔，两端打结固定，确保提纽牢固且杆体能绕提纽灵活转动； 在杆体靠近一端（距离头纽 5cm 处）固定秤盘：用铁钉钻孔后，将秤盘的悬挂线穿过孔并打结，保证秤盘悬挂后与杆体垂直。 （3）安装秤砣：将秤砣系上长度适中的棉线，制成可滑动的 “秤砣绳”（绳长略长于杆体长度，便于移动）。 （4）初步调试：手提提纽，观察杆体是否水平；若倾斜，可通过调整提纽位置或在秤盘 / 杆体末端粘贴少量配重（如纸片），使空秤时杆体基本水平。 知识点 3：杆秤的校准与使用 1.校准核心：确定 “零刻度线 ” 和 “刻度间隔 ”，确保测量准确。 （1）零刻度线校准（空秤平衡）： ①手提提纽，空秤盘（无物体）时，移动秤砣，使杆体水平平衡； ②在此时秤砣悬挂点处用记号笔标注 “0” 刻度（零刻度线）。 （2）刻度间隔校准（利用已知质量物体）： ①取一个质量已知的标准砝码（如 100g），放入秤盘； ②移动秤砣，使杆体再次水平平衡，在秤砣悬挂点处标注 “100g” 刻度； ③用刻度尺测量 “0” 刻度与 “100g” 刻度之间的距离，将其等分为 10 份，每份代表 10g，依 学科网（北京）股份有限公司 次标注“10g”“20g”“30g”…（若标准砝码为 200g，可等分为 20 份，每份 10g）； ④继续用更大质量的标准砝码（如 200g、300g）校准，延伸刻度线，直至秤杆末端（最大量程）。 2.刻度标注技巧： ①因 m物与 L动成正比，刻度线是均匀分布的，可通过比例计算快速标注（如 100g 对应 5cm，则50g 对应 2.5cm，150g 对应 7.5cm）； ②刻度线标注时，用记号笔清晰画横线，旁注质量值（单位 g 或 kg），靠近秤杆边缘，避免遮挡。 3.正确使用方法： （1）根据被测物体质量选择提纽（质量大的物体用 “头纽”，量程大；质量小的用 “二纽”，精度高）； （2）将物体放入秤盘，手提提纽，缓慢移动秤砣，直至杆体水平平衡； （3）读取秤砣悬挂点对应的刻度值，即为物体质量（注意单位统一）； （4）使用时避免杆体碰撞、秤砣脱落，测量完毕后将秤砣挂在 “0” 刻度处，便于收纳。 二、【典例解析】 题型 1：杆秤的原理 【典例 1-1】杆秤曾是主要的度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤如图所示，下列说法错误的是( ) A．已知秤杆粗细不均匀，小组同学通过分析得知，杆秤的刻度是均匀的 B．提起提纽O，秤盘中不放物体，当秤砣移动到A 点时秤杆在水平位置平衡，那么A 点标定的刻度为 0 C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡 D．使用杆秤的过程中，小组的同学不慎将秤砣弄缺损了，则杆秤所测的质量值小于被测物体的真实质量值 ( 【答案】D 【详解】A．设秤盘中物体的重力为 G 物 ，力臂为 OC ；秤砣重力为 G 砣 ，力臂为 L 。根据杠杆平衡： G 物 × OC = G 砣 × L 由于 G 砣 、 OC 为定值，因此 L 与 G 物 成正比，即 L 与物体质量成正比，说明杆秤刻度是均匀的。故 A 正确，不符合题意； B．秤盘中不放物体时 G 物 = 0 ，秤砣移到 A 点时杆秤平衡，说明 A 点对应物体的质量为0，因此 A 点 标定刻度为 0。故 B 正确，不符合题意。 C．物体加重， G 物 增大，根据 G 物 × OC = G 砣 × L G 砣 和 OC 不变，要保持平衡， L 需增大，即秤砣向右移。故 C 正确，不符合题意。 D．秤砣缺损后， G 砣 变小。测物体质量时，杠杆平衡关系为 G 物 × OC = G 砣 × L 因 G 砣 变小，要保持 G 物 × OC 不变， L 需增大，秤砣向右移更多。而杆秤刻度是基于“正常秤砣 ” 的， L 增大意味着所测质量值大于物体真实质量。故 D 错误，符合题意。 故选 D。 ) 【典例 1-2】杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，是历史最悠久的衡器之一。如图所示的是杆秤的结构示意图，使用同一提纽，物体质量越大，秤砣离提纽 （选填“越近 ”或“越远 ”）。 ( 【答案】越远 【详解】杆秤的工作原理是杠杆平衡条件 F 1 L 1 = F 2 L 2 。 使用同一提纽时，提纽是支点，物体的重力 G 物 是 阻力，秤砣的重力 G 砣 是动力。当物体质量越大， G 物 越大（ G = mg ）， 在阻 力臂 L 物 不变（秤盘到提纽的 距离不变 ）， 动力 G 砣 不变的情况下，根据 G 物 L 物 = G 砣 L 砣 ，要使杠杆平衡 ，动力臂 L 砣 （秤砣到提纽的 距离）就需要越大，即秤砣离提纽越远。 ) 【变式 1-1】小明家中有一把旧杆秤，该杆秤遗失了秤砣，而且刻度大多数模糊不清，只有 5kg 和6kg 的刻度清晰可辨。他用刻度尺测量出该杆秤的相关长度，测量结果如图所示。小明接着对杆秤的重心 （不包括秤砣）和秤砣质量进行判断，其中正确的是( ) A．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为 3.0kg B．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为 1.5kg C．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为 1.5kg D．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为 3.0kg ( 【答案】B 【详解】从图可知，5kg 到 6kg 质量增加了 1kg，而杠杆的长增加了 2cm，杆秤 上的刻度是均匀的，所以，从 0 刻度线到 5kg 的位置，杠杆的长应该为 10cm，即零刻度线在提 纽的左侧；因为 0 刻度线处要 挂秤砣才能使杠杆在水平位置平衡，所以该杆秤的重心应该在提纽的右侧。 我们用杆秤称 物体时， 物体在提纽的左侧，秤砣在提纽的右侧，该杆秤的重心在提纽的右侧，设杆秤的重心到提纽的距离为 L，秤砣的质量为 m ，杆秤的质量为 m 杆 ，由杠杆的平衡条件 G 左 L 左 = G 右 L 右 可知 5 kg × g × 3 cm = m 杆 × g × L + m × g × 8 cm ……① 6 kg × g × 3 cm = m 杆 × g × L + m × g × （ 8 cm + 2 cm ） ……② 联立①②解得 m = 1.5 kg 故 B 符合题意，ACD 不符合题意。 故选 B。 ) 【变式 1-2】杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。如图为小明在跨学科实践活动中制作的双提纽杆秤，O1、O2为两个相同的提纽。在秤盘内放入一个物体，手提提纽 O2，移动秤砣到 B处时杆秤恰好水平平衡。若换用手提提纽 O1，需要将秤砣从 B处向 （选填“A”或“ C”）端移动才能使杆秤仍然保持水平平衡，前后杆秤两次水平平衡时，手受到提纽 O1、O2 的压强 （选填“ O1大 ”“ O2大 ”或“一样大”）。 ( 【答案】 A 一样大 【详解】 [ 1 ]换用手提提纽 O 1 ，物体与秤砣的质量不变，提纽到秤盘的距离变小，根据 F 1 L 1 = F 2 L 2 ， F 1 与 ) ( F 2 不变时， L 1 变小， L 2 也变小，所以需要将秤砣从 B 处向 A 端移动。 [ 2 ]手受到的压强 p ，压力等于整个双提纽杆秤的重力 ，前后两次总重力与受力面积不变，因此 压强一样大。 ) 题型 2：杆秤的相关计算与应用 【典例 2-1】如图所示为我国传统杆秤及简化示意图，提钮 O为支点，被测物体挂在 A端，秤砣挂在 B端可左右移动。已知被测物体质量为 2kg，OA = 5cm ，OB = 20cm（不计秤杆自重），则下列说法正确的是( ) A．该杆秤在水平位置平衡时，相当于一个等臂杠杆 B．保持物体和提钮位置不变，若要称量更重的物体，应将秤砣向左移动 C．该杆秤所用的秤砣质量为 500g D．若把提钮的位置向右移动。可以增大杆秤的量程 ( 【答案】C 【详解】A. 等臂杠杆要求动力臂=阻力臂，本题中 OA = 5 cm 、 OB = 20 cm ，不相等，故 A 错误； B. 称量更重物体时，阻力（物体重力）增大，阻力臂 OA 不变，根据杠杆平衡条件 G 物 . OA = G 砣 . OB ，需增大动力臂 OB （秤砣向右移 ）， 而非向左，故 B 错误； C. 物体重力 G 物 = mg = 2 kg × 10 N/ kg = 20 N 由杠杆平衡条件 20 N × 5 cm = G 砣 × 20 cm 解得 G 砣 = 5N ，秤砣质量 m 砣 kg = 500 g ，故 C 正确； D. 提钮向右移动时，阻力臂 OA 增大，动力臂 OB 减小。根据杠杆平衡条件 G 物 . OA = G 砣 . OB ，当秤 砣重力 G 砣 不变时，阻力臂增大、动力臂减小会导致最大可测物体重力 G 物 减小，即量程减小， 故 D 错误。 故选 C。 ) 【典例 2-2】如图所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，希望孩子健康成长，俗称“立夏秤 人 ”。若小孩和篮子的总质量为 16kg，调整秤砣的位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时OA = 9cm, OB = 36cm。下列说法不正确的是( ) A．该杆秤的悬挂点 O是称量时的支点 B．该秤砣的质量为 4kg C．如果秤砣生锈了，测量结果会比实际值偏大 D．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在 B点右边 【答案】C 【详解】A．支点是杠杆发生作用时起支撑作用固定不动的一点，该杆秤的悬挂点 O是称量时的支 点，故 A 正确，不符合题意； ( B．根据杠杆平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 可知， G 人和篮子 l 1 = G 秤砣 l 2 即 m 人和篮子 gl 1 = m 秤砣 gl 2 则 16 kg × 9 cm = m 秤砣 × 36 cm 解得 m 秤砣 = 4 kg ，故 B 正确，不符合题意； C．如果秤砣生锈了，其质量会变大。在测量时，根据杠杆平衡条件，在物体重力和动力臂不变 的情 况下，阻力变大，阻力臂会变小，测量结果会比 实际值偏小，故 C 错误，符合题意； D．因为孩子及秤钩和所坐篮子的总重力大于秤砣的重力，根据 G = mg 可 知，孩子及秤钩和所坐篮子 的总质量大于秤砣的质量，若换称下一个体重较大 的孩子，秤砣和篮子等都不变，则作用在杠杆 A 点的力变大，动力臂不变，作用在杠杆 B 点的力不变，根据杠杆平衡条件可知阻力臂会变大，所以 调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在 B 点右边，故 D 正确，不符合题意。 故选 C。 ) 【变式 2-1】杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为 0.5kg。提起 B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至 D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为 2.5kg 的物体挂在秤钩上，提起 B处提纽，秤砣移至最大刻度 E处，杆秤再次水平平衡，则 BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。 ( 【答案】 杠杆 34 A 【详解】 [ 1 ]杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。 ) ( [ 2 ]杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，在挂物体前 ) ( G 砣 × BD = G 杆 × L 挂上物体后 G 物 × BC = G 砣 × BE + G 杆 × L 上下两式相减有 G 物 × BC 一 G 砣 × BD = G 砣 × BE 则 ) ( BE cm ) [3]若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用 A处的提纽，这样可以减小阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用 A处 的提纽。 【变式 2-2】中药房常用轻质杆秤称量中药，如图，医生先把质量为 20g 的秤砣移到 B处，再向 A处的秤盘加药品，直到杆秤水平平衡，已知OA = 10cm ，OB = 30cm，则抓取中药质量为 g；若要抓取另一中药 40g，应将秤砣从 B处向左移动 cm。 【答案】 60 10 【详解】 [1]秤砣质量为 20g，秤砣移至距 O点 30cm 的 B处时，根据杠杆平衡条件可得 G药 xOA = G砣 x OB 即m药gx OA = m砣gx OB 则抓取中药质量为m药 xm砣 x 20g=60g [2]若要抓取另一中药 40g，假设应将秤砣从 B处移到另一点 C，则m药9gxOA = m砣gxOC 此时秤砣距 O点的距离为OC = m药9 xOA = 40gx10cm = 20cm m砣 20g 则秤砣需要从 B处向左移动的距离为 OB-OC=30cm-20cm=10cm 【变式 2-3】小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及 200g 的秤砣构成，如图所示。当不挂秤 砣、秤盘中不放重物时，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知 AO距离为 10cm。当放入重物，将秤砣移至距 O点 20cm 的 B处时，则重物质量为 g；往秤盘中再增加 40g 的物体，秤砣需要从 B处移动 cm 才能维持秤杆水平平衡。 【答案】 400 2 【详解】 [1]以 O点为支点，秤砣移到 B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件有 m物 g · OA=m秤砣 g · OB 代入数据有 m物 ×10N/kg×10cm=200g×10N/kg×20cm 解得 m物=400g。 [2]往秤盘中再增加 40g 的物体，根据杠杆平衡条件有 m物总 g · OA=m秤砣 g · (OB+L) 代入数据有(400g+40g)×10N/kg×10cm=200g×10N/kg×(20cm+L) 解得 L=2cm。 题型 3：跨学科实践：制作简易杆秤 【典例 3-1】在跨学科实践活动中，同学们以“杆秤 ”为主题开展研究。 (1)查阅资料，认识杆秤构造和工作原理。如图a 杆秤是由带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、 提纽等组成；杆秤使用时利用到杠杆的平衡条件为： （用公式表示），图 a 中使用提纽 （1/2）时，杆秤的量程更大； (2)制作一个简易杆秤。 材料：一根长度约为 30cm 的木制筷子，一个小盆，一个 10g 的砝码，一个 40g 物体，2g 的物体若干，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等。 步骤： ①在筷子的一端刻一个槽 A，在距离槽 A 稍近处再刻一个槽 B 把小盆挂在槽 A 处作秤盘，在槽 B 处系一根细线作为提纽； ②用细线系一个 10g 的砝码，作为秤砣。空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星 O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线，该步骤的目的是 ； ③小明仔细观察，发现筷子粗细不均匀，根据杠杆平衡条件可知，秤杆的刻度是 的（选填“均匀 ”或“不均匀”）。定刻度时，小丽和小华分别采用了以下不同的方法：小丽先在秤盘上放 2g物体，手提提纽，移动秤砣，使杆秤水平平衡，在秤盘所挂位置上标上 2g，然后在秤盘上放 4g 物 体……按上述方法直至标出所有刻度；小华在秤盘中放 40g 物体，手提提纽，移动秤砣，使秤杆水平平衡，此时，标记系秤砣的细线在秤杆上的位置 C，并记为 40g，在定盘星 O到 C之间分成 20 等份，每一格就表示 g。你认为 方法更合理。 ( 【答案】 (1) F 1 l 1 = F 2 l 2 1 (2) 消除杆秤自重影响 均匀 2 小华 【详解】（1）[ 1 ][ 2 ]杆秤使用时属于杠杆，杠杆的平衡条件为 F 1 l 1 = F 2 l 2 ，使用提纽 1 时，物体对杆 秤拉力的力臂更小，当秤砣在同一位置时，秤砣对杆秤拉力的力臂更大，根据杠杆的平衡条件可 知，秤砣质量一定时，所测物体的质量更大，杆 秤的量程更大。 （2） [ 1 ]空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，此时寻找秤杆重力的平衡点， 即秤杆的重力由手施加的拉力抵消，避免杆秤自重对实验产生的影响，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星 O ， 用记号笔标记此位置，即为零刻度线。 [ 2 ]当秤盘中不放任何物体时，调整秤砣的位置使杆秤平衡，在此时秤砣细线对应杆秤的位置上标为 零刻度线，根据杠杆的平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 ，有 G 盘 AB = G 砣 L 0 当物体的质量为 m ，则 ( mg + G 盘 ) AB = G 砣 L x 则 mgAB = G 砣 ( L x _ L 0 ) ，故长度与质量是一次函数关系 ，因而刻度是均匀的。 [ 3 ]在定盘星 O 到 C 之间分成 20 等份， OC 之间表示 40g，则每一格就表示 g 。 [ 4 ]因为杆秤的刻度是均匀的，小华挂上 40g 物体后，标出40g 对应的刻度，可将 0 到 40g 刻度之间平均分 20 等分，这样的操作更简单易行，所以小 华的方法更合理。 ) 【典例 3-2】杆秤是我国传统文化中的一种衡器如图所示，其制作简易，可用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在 A点。当不挂秤砣、且秤盘空载时，在 O点提起提纽，秤杆第一次水平平 衡。当秤盘放 50g 物体、秤砣移到 B点时，秤杆第二次水平平衡；在 O到 B两条刻线之间均匀地画上 49 条刻度线来定标。使用过程中秤盘载物，移动秤砣使杆秤达到第三次水平平衡。使用时有两种不同用途可用于“测量 ”或“量取 ”物体的质量。有关于杆秤下列说法错误的是( ) A． 自制杆秤的精确值为 1g B．杆秤制作过程中第一次水平调平的目的是为了排除秤盘及秤杆自身重力的影响 C．用杆秤“测量 ”物体质量时当 B端下沉，应该向左移动秤砣使杆秤水平平衡 D．杆秤第二次未水平调平 B端上翘起就开始定标，在使用杆秤“量取”的物体质量时会导致结果偏大 ( 【答案】D 【详解】A．在 O 到 B 两条刻线之间均匀地画上 49 条刻度线， 则共计 50 格，则每一格代表的质量为 即自制杆秤的每一格约表示 1g，故 A 正确，A 不符合题意； B．第一次水平调平时，不挂秤砣、且秤盘空载时，说明是为了排除秤盘及秤杆自身重力的影响，故 B 正确，B 不符合题意； C．用杆秤“测量 ”物体质量时当 B 端下沉，说明杠杆右侧力与力臂的乘积大于 杠杆左侧力与力臂的 乘积，为使杠杆平衡，应该向左移动秤砣，即减小右侧杠 杆的力臂，使杆秤水平平衡，故 C 正确，C不符合题意； D．杆秤第二次未水平调平 B 端上翘，则此时杠杆左侧力与力臂的乘积较大，则会导致“量 取 ”的物 体质量时会导致结果偏小，故 D 错误，D 符合题意。 故选 D。 ) 【变式 3-1】跨学科实践——自制杆秤 在学习完杠杆知识后，小星想利用均质圆柱状长木条、秤盘、棉线、秤砣、铅笔、刻度尺、钩码若干（每个 50g）等器材制作杆秤，通过查阅资料，他了解到简易杆秤的制作有如下两种方案。 活动一：设计评价量表。 （一）方案一 ①先安装秤盘后固定提纽：用棉线在木条的一端附近安装秤盘，再利用棉线制成提纽，左右移动棉线在杠杆上某个位置固定，实现不挂秤砣且秤盘不放物体时在固定位置提起提纽，木条能水平平 衡，如图甲所示。 ②标定刻度：在秤盘中放入 1 个钩码，将秤砣悬挂在 O处后向右移动，直至木条再次在水平位置平衡，在秤砣的位置处标上 50g。继续在秤盘中放入 2 个、3 个、……同种钩码，重复上述步骤，即可在木条上不同位置处标出相应的质量。 ③完成杆秤制作。 （二）方案二 ①先固定提纽再安装秤盘：用棉线制成提纽，在木条的一端附近加以固定，然后用棉线安装秤盘，挂上秤砣并左右移动，实现秤盘不放物体时，提起提纽，木条能水平平衡，如图乙所示。 ②按方案一中的方式标定质量刻度。 ③完成杆秤制作。 请回答下列问题: (1)方案一中，固定位置 O 即为杠杆的 ，同时它也是标定质量为 的位置。 (2)方案一中，在完成固定提纽的操作后，若将秤砣悬挂于 O处，木条 （选填“能 ”或“不能”）继续在水平位置平衡，理由是 。 (3)方案一中，若OA = 3cm ，OB = 15cm ，B处标定的质量值为200g，则秤砣质量为 g。 (4)按上述标定质量的方法，木条上相邻两个质量刻度间的距离是 的。（选填“均匀 ”或“不均匀 ”） (5)方案二中，零刻度线的位置在 点。（选填“ C”、“ O”或“D”） (6)方案二中，若要提高杆秤的最大测量值，在现有器材条件下，你有什么建议： 。 ( 【答案】 (1) 支点 0 (2) 能 秤砣对杠杆拉力的力臂为 0 (3)40 (4)均匀 (5) D (6)换用更重的秤砣 【详解】（1）[ 1 ]由题意可知，秤杆可绕位置 O 旋转，故位置 O 是杠杆的支点。 [ 2 ]当不挂秤砣时，在 O 点提起提纽，杆秤水平平衡，杆秤自重对平衡不影响，此处为零刻度处。 （2） [ 1 ][ 2 ]当秤砣位于支点时，其拉力作 用线通过支点，此时力臂为 0，但杠杆仍能平衡，因为秤 砣的拉力与秤盘或重物的重力在支点两侧形成平衡力。 （3）根据杠杆平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 ，即 G 秤砣 × OB = G B × OA 秤砣质量为 G 秤砣 g （4）根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂 ）， 杆秤使用中，秤砣质量固定（动力 ）， 支 点到秤盘的距离（阻力臂）固定，被测物体 重量（阻力） 与秤砣移动距离（动力臂）成正比。因 此，刻度间距均匀分布。 （5）杆秤不挂物体，且秤砣在零刻度时，杆秤在水平位置平衡。 （6）根据杠杆原理，杆秤的最大测量值与其秤砣的质 量及力臂长度有关，增大秤砣质量或增加秤砣到支点的距离（力臂 ）， 均能提升秤杆平衡时所承受的物重，从而增大最大测量值。 ) 【变式 3-2】下列是小明在进行跨学科实践活动总结的一些内容，其中总结的内容不准确的是( ) A．制作简易活塞式抽水机：瓶身上下部分粗细不同的矿泉水瓶不能作为抽水机的圆筒 B．制作微型密度计：微型密度计由标度杆、浮子和配重组成 C．制作微型密度计：要设计符合要求的密度计，应该着重考虑密度计的质量 D．制作简易杆秤：当秤盘中不放物品秤杆水平平衡时，系秤砣的细线位置为秤的定盘星 O 【答案】C 【详解】A．在制作简易活塞式抽水机时，抽水机需要圆筒内壁光滑且直径一致以保证活塞的密封性 和抽水效果，故 A 正确，不符合题意； B．微型密度计由标度杆、浮子和配重组成，这个描述是正确的。浮子提供浮力，配重用于平衡，标 度杆用于测量密度，故 B 正确，不符合题意； C．制作微型密度计时，应该着重考虑的是密度计的浮力和排开液体的体积，而不是质量。密度计的 工作原理是基于阿基米德原理，通过浮力平衡来测量液体密度，故 C 错误，符合题意； D．制作简易杆秤时，当秤盘中不放物品且秤杆水平平衡时，系秤砣的细线位置即为秤的定盘星零点 位置，故 D 正确，不符合题意。 故选 C。 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具。如图是小明制作的杆秤示意图，使用时，将物体挂在秤钩上。此秤最大称量值是 10kg，秤砣最远可移至 E 点。某次称量时，提起 C处秤纽称一袋质量为 2kg 的荔枝，移动秤砣至位置 D，使秤杆达到水平平衡（秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示）。下列说法正确的有( ) ①秤砣质量为0.5kg ②C与 D之间的距离为0.25m ③提起 C处的秤纽，此时的最大称量值＜10kg ④如果秤砣磨损，测量结果会比真实质量偏小 ( A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【详解】①分析示意图可知，提起 B 处秤纽，秤砣的力臂可以达 到最长，而秤砣的重力、重物的力 臂不变，由杠杆平衡条件得，此时可以达到最大称量。 当提起 B 处秤纽，秤砣移至最远 E 点时，此秤最大称量值是 10kg，则有 G 物 × L AB = G 砣 × L BE 代入数值可得，秤砣重为 G 砣 N 由 G = mg 知，秤砣质量为 m 砣 kg 故①错误； ②某次称量时，提起 C 处秤纽称一袋质量为 2kg 的荔枝，移动秤砣至位置 D ，使秤杆 达到水平平衡， 由杠杆平衡条件可得 G ' 物 × L AC = G 砣 × L CD 代入数值可得， C 与 D 之间的距离为 L CD m 故②正确； ③提起 C 处的秤纽，最大称量时，满足 G 物 '' × L AC = G 砣 × L CE ，与 B 处时 G 物 × L AB = G 砣 × L BE 相比， L AB ＜ L AC ， L CE ＜ L BE ，因此 G 物 '' ＜ G 物 ，当提起 B 处秤纽，秤砣移至最远 E 点时，此秤最大称量值是 10kg，故提起 C 处的秤纽，此时的最大称量值＜10kg ，故③正 确； ) ( ④如果秤砣磨损，则秤砣的重力变小，货物重力和力臂不变，由 G 物 L 物 = G 砣 L 砣 可知，秤砣的力臂将变大，所以测量结果会比真实质量偏大，故 ④错误。 综上可知，ACD 错误，B 正确。 故选 B。 ) 【拓展题 2】如图所示，戥子是一种微型杆秤，过去的中药房里都用戥子称量中药。为使问题简化，以下不考虑秤杆的重力。已知秤砣的质量为m0 ，零刻度在提纽右侧、离提纽的距离为l0 ，秤盘离提纽的距离为l1 。当秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点到提纽的距离是l2 ，则中药的质量是( ) ( l 2 + l 0 l 2 _ l 0 l 1 l 2 ) ( l 1 l 1 l 2 l 1 )A． m0 B． m0 C． m0 D． m0 ( 【答案】B 【详解】零刻度时，由杠杆的平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 可知 m 盘 gl 1 = m 0 gl 0 ，则 m 盘 l 1 = m 0 l 0 ，当秤盘中放油质 量为 m 药 时，由杠杆的平衡条件得 m 药 l 1 + m 盘 l 1 = m 0 l 2 则中药的质量 m 药 m 0 故 B 符合题意，ACD 不符合题意。 故选 B。 ) 四、【思维训练】 1．杆秤是我国传统的称量工具，凝聚着我国古代劳动人民的智慧。如图所示，在制作和使用简易杆秤的过程中，下列说法中正确的是( ) A．杆秤是一种测量重力的工具 B．若秤砣磨损，则杆秤所测物体的质量会偏小 C．若秤砣位置不动，出现图中左低右高现象，应增加秤盘中的物品 D．杆秤的提纽相当于杠杆的动力作用点 【答案】C 【详解】A．杆秤的制作原理是杠杆的平衡条件，用途是用来称量物体的质量，故 A 错误； B．若秤砣磨损，则秤砣的实际重量变小，为了保持杠杆平衡，秤砣需要移动到更远的位置，这会导 致杆秤所示的质量值比被测物体的真实值偏大，故 B 错误； C．称量时，杆秤左低右高，说明物体的质量小于秤砣指示的示数，秤砣不动时，需增加秤盘中的物 体的质量来使杆秤恢复水平平衡，故 C 正确； D．杆秤的提纽相当于杠杆的支点，不是动力作用点，故 D 错误。 故选 C。 2．杆秤曾是我国民间重要的度量工具。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示， AB = 5cm ，AD = 45cm，秤砣的质量为0.5kg 。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起 B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D 点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是( ) A．杆秤总是省力杠杆 B．杆秤D 点应标定出刻度值为4.5kg C．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量 D．如果要增大杆秤的量程可将提纽B 向A 点移动 ( 【答案】D 【详解】A．由图可知， B 点是支点，杠杆水平平 衡时，动力臂和阻力臂分别为 BC 和 AB ，若 BC 大于 AB ，则为省力杠杆；若 BC 小于 AB 则为费力杠杆；若 BC 等于 AB 则为等臂杠杆，故 A 错 误； B．根据杠杆平衡可得 G × AB = G 砣 × BD 即 mg × AB = m 砣 g × BD 即 m kg 故杆秤 D 点应标定出刻度值为 4kg，故 B 错误； C．根据 F 1 l 1 = F 2 l 2 ，当秤砣磨损后，自身质量变小 ，重力就变小，由于物体的重力和力臂不变，则秤 砣对应的力臂就必须变长，才能使杠杆平衡，所以显示的示数就要变大，所以用它称得的物体质量大 于物体的实际质量，故 C 错误。 D．因为 m m 砣 一定，如果要增大杆秤的量程，应增大 BD ，同时减小 AB ，故可将提纽 B 向 A 点移动，故 D 正确。 故选 D。 ) 3．如图甲所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，期冀孩子健康成长，俗称“立夏秤人 ”。如图乙，小孩和篮子的总质量为 m，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重）。要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更 （大/小）的秤砣，若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在 B 点 （左/右）边。 ( 【答案】 大 右 【详解】 [ 1 ]由杠杆平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 可知， mg × OA ＝ m 秤砣 g × OB ,即 m 秤砣 ＝ 。当阻力臂和动力 不变时，要使该杆秤的量程变大，即 m 变大，根据 上式可知， m 秤砣 应该变大，所以应该换用质量更大 的秤砣。 [ 2 ]由杠杆平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 可知， mg × OA ＝ m 秤砣 g × OB 。若换称质量较大的 孩子，即 m 变大，阻力臂 OA 不变， m 秤砣 不变，则动力臂 OB 会变大，所以 秤砣的悬挂点在 B 点右边。 m × OA OB ) 4．如图所示是某兴趣小组制作的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别 为 0.06m、0.3m，秤砣的质量为 0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”、“偏小 ”或“不变”）。 【答案】 0.5 偏大 【详解】 [1]如图所示： 由杠杆平衡条件得到m1g ×OA = m2g ×OB 被测物体的质量为mkg [2]若秤砣有缺损，m2减小，而 G1 ×OA不变，所以 OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。 5．杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图。使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起 B或 C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。此秤最大称量是 10kg，秤砣最远可移至 E点。秤杆和秤钩的质量忽略不 计，AB、BC、BE 的长度如图所示（g 取 10N/kg），下列说法正确的是( ) A．因杆粗细不均匀，所以秤的刻线分布也不均匀 B．提 C处秤纽时，此秤的最大称量是 10kg C．若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣 D．此秤的秤砣的质量约为 1kg ( 【答案】C 【详解】A．由杠杆平衡条件可得 G A × l AB = G 砣 × l BD ，变形可得 ，所称量物体的重力和动力的 力臂的比值为一定值，所以所称量物体的重力和动力的力臂成正比，故秤的刻线分布是均匀 的，与 杆粗细无关，故 A 错误； B．由杠杆平衡条件可得 G A × l 阻 = G 砣 × l 动 ，变形可得 G A ，化简得 m A = m 砣 l l 阻 动 ，要增大测量值 m A 的值，可以增大动力臂和减小阻力臂，所以提 B 处秤纽时，此秤的最大称量才是 10kg，故 B 错 误； C．由公式 m A 可知当增大秤砣质量， A 处可悬挂的重物质量也 增大，故 C 正确； D．当提着 B 处秤纽、秤砣挂在点 E 、 A 点秤钩挂着质量为 10kg 的物体时 ，由杠杆平衡条件可得可得 G A × l AB = G 砣 × l BD ，即 m A g × l AB = m 砣 g× l BD ，可得秤砣质量 m 砣 kg 故 D 错误。 ) ( 故选 C。 ) 6．杆秤（如图甲所示）是我国古代和早期称量质量的工具，它体现出我国古代劳动人民的智慧，其木质是一个杠杆，移动秤砣，使秤杆水平平衡时即可根据“秤星 ”读取被测物体的质量。在跨学科实践中，某小组用轻质细杆制作了一个杆秤（杠杆模型如图乙所示），其中细杆、秤盘质量均忽略不计，秤砣质量为200g ，AB = 10cm ，BC = 5 cm ，CD = 35 cm，则利用该杆秤能测量的最大质量为 g 。 ( 【答案】800 【详解】提起 B 处的秤纽时，杆秤能称量物体的质量最大，设为 m ，已知 AB =10cm=0.1m 秤砣质量为 m 秤砣 = 200g = 0.2 kg ， BD = BC + CD = 0.05m + 0 .35m = 0.4m 由杠杆平衡条件可得 mg × AB = m 秤砣 g × BD 则 m kg = 800g ) 7．杆秤是我国劳动人民的一项发明，某杆秤的示意图如图所示，A 处是秤纽，B 处是秤钩，C 处为秤 砣。在秤钩B 处挂待测物体，秤砣移动至C 处时，秤杆在水平位置平衡。如果秤砣的质量为m0 ， AB = l2 ，AC = l1 ，忽略秤杆的质量，则待测物体的质量m = （用 m0 、l1 、l2 表示）；在秤钩的位置和秤砣的质量以及秤杆的长度都不变时，要想增大此杆秤的称量，需要将秤纽的位置 （选填“ 向左 ”或“ 向右 ”）移动适量的距离即可。 ( 【答案】 m 0 l 1 向左 l 2 【详解】 [ 1 ]根据杠杆平衡条件则有 mgl 2 = m 0 gl 1 ，解得待测物体的质量 m 。 [ 2 ]在秤钩的位置和秤砣的质量以及秤杆的长度都不 变时，根据 m ，将秤纽的位置向左移动适量的距离时， l 1 增大， l 2 减小，对应物体的质量变大，所以可以增大此杆秤的称量。 ) 8．在跨学科实践课上，同学们制作了一个杆秤，如图。不考虑秤杆的重力。秤砣的质量为 6g，零刻度 B离提纽 O 的距离 OB为 6cm，秤盘离提纽的距离 OA为 4cm。当秤盘中放入一块橡皮，移动秤砣至杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点 C到提纽的距离 OC为 26cm，橡皮的质量是多少 g？（ g 取 10N/kg） ( 【详解】根据杠杆平衡原理 F 1 l 1 = F 2 l 2 可知，当秤砣位于零刻度时 F 1 l OA = F 2 l OB ,即 G 盘 l OA = G 砣 l OB = m 砣 gl OB ，因此该杆秤的托盘重 G 盘 N 。当托盘内放 入橡皮，移动秤砣至杆秤水平平衡时 F 1 OA = F 2 l OC ，即 ( G 盘 + G 橡皮 ) l OA = G 砣 l OC ， ( G 盘 + m 橡皮 g ) l OA = m 砣 gl OC 。可得橡皮的质量为 ) 9．如图所示的杆秤是用来测量物体质量的一种工具。当杆秤水平静止时，挂钩到提纽的距离 OA＝4cm，提纽到秤砣的距离 OB＝20cm，秤砣所受的重力为 10N，秤杆的自重可以忽略不计。（ g 取 10N/kg） (1)此时所称物体受到的重力是多少？ (2)如果换称另一个重力为 60N 的物体，则秤砣要从现在的 B处再向左移动多少 cm？ ( 【详解】（1）由杠杆平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 可得 G 物 OA ＝ G 秤砣 OB 即 G 物 ×4cm＝10N×20cm 解得此时所称物体受到的重力 G 物 ＝50N。 （2）如果换称另一个重力为 60N 的物体，设秤砣移到了 C 处，同理可得 60N×4cm＝10N × OC 解得 OC ＝24cm；则向左移动 s ＝2 4cm-20cm＝4cm ) 10．杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。如图是小明同学在跨学科实践活动中制作的杆秤，使用时将货物挂在秤钩上， 用手提起 B或 C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至 D 点，此秤最大称量是 10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） (1)要达到最大称量，应提起秤纽 ； (2)求秤砣的质量； (3)求距离 C点 12.5cm 处的刻度值。 【答案】 (1)B (2)0.4kg (3)3.1kg 或 1kg 【详解】（1）根据杠杆平衡条件F1L1 = F2L2 ，在秤砣重力（即阻力）一定，阻力臂最大时，被称量的 物体质量最大，要达到最大称量（即动力最大），动力臂应最短。当提起秤纽 B 时，货物重力的力臂 最短，能达到最大称量。 （2）当提起秤纽 B，秤砣移到最右端，物体质量最大，根据杠杆平衡条件可得： （3）若以秤纽 B 为支点，距离 C点 12.5cm 处对应的力臂L = 12.5cm+3cm = 15.5cm，根据杠杆平衡 ( L 15.5cm AB 2 cm )条件mgAB = m秤砣gL ，被测物体质量m = m砣 = x0.4kg = 3.1kg 若以秤纽 C为支点，距离 C点 12.5cm 处对应的力臂L,=12.5cm，根据杠杆平衡条件 所以，若以秤纽 B为支点，距离 C点 12.5cm 处对应的刻度为 3.1kg；若以秤纽 C为支点，距离 C点 12.5cm 处对应的刻度为 1kg。 11．图所示为某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，秤盘挂在 a点，提纽设在 b点，经测试发现量程较小。 下列操作能使杆秤量程变大的是( ) A．换一个质量更小的秤砣 B．将 a、b点都向右移等长距离 C．保持 a点不动，将 b点向 a点靠近 D．保持 b点不动，将 a、b 间距离和 b点右侧杆长均扩大为原来的 1.2 倍 【答案】C 【详解】A．换一个质量较小的秤砣，动力变小。阻力臂和动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力 变小，称量的最大质量变小，量程变小，故 A 不符合题意； B．杆秤使用时，由杠杆平衡条件得到 G物 Lab=G砣 L砣，将 a、b点都向右移等长距离，Lab 不变，L砣变 小，G砣不变，由杠杆平衡条件可知 G物变小，则所称量物体的最大质量变小，量程变小，故 B 不符合题意； C．由杠杆平衡条件得到 G物 Lab=G砣 L砣，保持 a点不动，将 b点向 a点靠近，此时 Lab变小，L砣变 大，G砣不变，可见 G物变大，量程变大，故 C 符合题意； D．保持 b点不动，将 a、b 间距离和 b点右侧杆长均扩大为原来的 1.2 倍，此时动力臂和阻力臂的 比值不变，根据杠杆平衡条件可知，称量的最大质量不变，量程不变，故 D 不符合题意。 故选 C。 12．小明和同学们正在制作简易杆秤，已知忽略秤杆自重，发现杆秤的 0kg 的刻度线 （选填 “在 ”或“不在”）提纽处；当秤杆不挂重物，且将秤砣挂在提纽右侧距离提纽 10cm 处时，秤杆恰好水平平衡，此时，0kg 的刻度线在距离提纽 cm 处。 ( 【答案】 不在 10 【详解】 [ 1 ][ 2 ]简易杆秤如图，已知忽略秤杆自重，杆秤相当于杠杆，提纽处是支点，杆秤的零刻线是杆秤不放物体时秤砣所在的位置，因此杆秤的 0kg 的刻度线不在提纽处；当秤杆不挂重物，且 将秤砣挂在提纽右侧距离提纽 10cm 处时，秤杆恰好水平平衡，此时，0kg 的刻度线在距离提纽 10cm 处。 ) 13．已入选非物质文化遗产的杆秤是秤的一种，是称质量的简易衡器。如图甲是某物理兴趣小组的同学用一轻质木杆和两个金属块制作的一个密度秤（外形与杆秤相似）。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测 液体密度。如图乙所示，是某次测量时的情景，秤砣在 C点时，密度秤刚好平衡。请解答下列问题（g 取 10N/kg）： (1)杆秤的工作原理是利用 ； (2)图乙中密度秤的零刻度在 C点 侧（选填“左 ”或“右”）； (3)若测合金块重 10N，则合金块质量是多少 ？ (4)当合金块没有完全浸没在待测液体中时，待测液体密度的测量值将偏 ；请分析说明理由 ； (5)若要提高该密度秤的精度，可以采取的措施有 。（写出一条即可）。 ( 【答案】 (1)杠杆的平衡条件 (2)右 (3)1kg (4) 小 见解析 (5)减小秤砣的质量 【详解】（1）杆秤是利用杠杆原理工作的。 杠杆平衡条件为 F 1 l 1 = F 2 l 2 ，在杆秤中，动力和阻力分别 是秤砣的重力和被测物体对秤杆的拉力，动力臂和阻力臂分别是秤砣到支点的距离和 被测物体到支 点的距离。 （2）容器中没有放液体时，合金块不受浮力，杆秤 A 点的绳子拉力会增大，根据杠杆原理， OC 间的距离也会增大，所以零刻线在 C 点右侧。 （3）合金块质量 m kg （4） [ 1 ][ 2 ]液体密度越大，根据 F 浮 = p 液 gV 排 ，合金块受到的浮力越大，杆秤 A 点的绳子拉力会越 小，根据杠杆原理， OC 间的距离会越小。 OA 间的距离 不变，当合金块没有完全浸没时，浮力偏小， 杠杆 A 端拉力变大，秤砣的力臂变长，秤砣向右移 动，密度示数变小，所以待测液体密度的测量值 将偏小。 （5）当合金块受到的浮力一定时，杆秤 A 点的绳子拉力一定， OA 间的距离不变，根据杠杆平衡条件，秤砣的质量越小， OC 间的距离会越大，则分度值变小，所以若要提高该 密度秤的精度，可以减 小秤砣的质量。 ) 14．在学习杠杆原理后，同学们进行了“制作简易杆秤 ”的跨学科实践活动。现有如下器材：一根长木筷（可作为秤杆）、一个蛋糕纸盘（可作为秤盘）、若干个六角螺母（可作为秤砣）、细线、剪刀、笔等。 为了确定杆秤零刻度（定盘星）的位置，进行以下操作：①用细线将蛋糕纸盘系在长木筷一端作为秤盘，在长木筷 B 点处系上细线作为提纽；②用细线系住一个六角螺母作为秤砣，接下来的操作 是 ，③如果 ，此时挂秤砣的细线在长木筷上的位置即为零刻度（定盘星），用笔做好标记。 【答案】 手提提纽，调节秤砣的位置 杆秤水平平衡 【详解】 [1][2]用细线将蛋糕纸盘系在长木筷一端作为秤盘，在长木筷 B 点处系上细线作为提纽； 用细线系住一个六角螺母作为秤砣，则此时 B点为支点，秤盘对杆秤施加的拉力为阻力，水平位置 平衡时秤盘到提纽的距离为阻力臂，秤砣对杆秤施加的拉力为动力，，水平位置平衡时秤砣位置到提 纽的距离为动力臂，接下来，秤盘中不放东西，手提提纽，调节秤砣的位置，如果杆秤水平平衡， 则此时挂秤砣的细线在长木筷上的位置即为零刻度（定盘星）。 15．【项目提出】“秤砣虽小压千斤。 ”我们的祖先很早就利用杆秤测量物体的质量，杆秤也是中国度量衡三大件（斗尺秤）之一，凝聚了炎黄子孙的智慧，反映了我国古代商贸及科技的发展。小明对其中原理产生了好奇，因此在物理老师的帮助下开始了探究之旅。 【项目实施】 （1）查阅资料，认识杆秤的构造。 ①构造：带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、提纽等。 ②使用方法：称量时用手提着提纽，将被称量的物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处位置的秤星（刻度）就可以读出被称量物体的质量。 （2）实验探究，揭秘杆秤工作原理。 ①从实验室中取出杠杆实验器材，静止后如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡状态 ”或“非平衡状态”）；向 （选填“左 ”或“右 ”）调节平衡螺母可以使杠杆达到水平静止，将杠杆调至水平静止的好处是： 。 ②杠杆平衡后，为了获得更多的实验数据，小李更改了左侧的钩码个数和位置，进行多次实验，整理出了如下实验数据： 实验次数 动力 F1/N 动力臂 L1/m 阻力 F2/N 阻力臂 L2/m 1 1.0 0.05 1.0 0.05 2 1.5 0.10 0.5 0.30 3 2.0 0.15 1.5 0.20 分析表中的数据，得出杠杆的平衡条件是： 。（用符号表示） （3）动手实践，制作一个简易杆秤。 如图丙所示，小明用一根长 40cm，质量忽略不计的轻质均匀细杆制作杆秤，过程如下： ①他在细杆最左端 A点处挂一质量为 20g 的小盆作为秤盘，在 A点右端 5cm 处钻一个小孔 B，并穿了一根细绳作为提纽。再找来一个质量为 50g 的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动。 ②当秤盘中不放任何物体时，调整秤砣的位置使杆秤平衡，用记号笔标记此位置，则该位置对应的刻度值为 g，该位置离小孔 B 的距离为 cm；接着通过计算，盐盐在该杆秤的最右端写下了杆秤测量范围的最大值，该最大值为 g；向要增大杆秤的测量范围，可以采取的措施是： 。 ( 【答案】 平衡状态 右 便于 测量力臂 F 1 L 1 ＝ F 2 L 2 0 2 330 换 用质量更大的秤砣 【详解】 [ 1 ]杠杆静止时或匀速转动时都处于平衡状态，图甲中杠杆静止，所以此时杠杆处于平衡状 态。 [ 2 ]如图，杠杆左端下沉，说明左端较重，根据“左偏右 调，右偏左调 ”原则，应向右调节平衡螺母 ) ( 使杠杆水平静止。 [ 3 ]将杠杆调至水平静止时，力臂与杠杆重合，便于直接从杠杆上读出力臂。 [4]第 1 次实验 F 1 L 1 ＝ 1.0N × 0.05m ＝ 0.05N?m F 2 L 2 ＝ 1.0N × 0.05m ＝ 0.05N?m 第 2 次实验 F 1 L 1 ＝ 1.5N × 0.10m ＝ 0.15N?m F 2 L 2 ＝ 0.5N × 0.30m ＝ 0.15N ?m 第 3 次实验 F 1 L 1 ＝ 2.0N × 0.15m ＝ 0.3N?m F 2 L 2 ＝ 1.5N × 0.20m ＝ 0.3 N?m 通过分析数据可知，杠杆的平衡条件是 F 1 L 1 ＝ F 2 L 2 。 [ 5 ][ 6 ]当秤盘中不放物体时，秤砣的位置对应的刻度值为 0g。 秤砣质量 m 砣 ＝ 50g ，小盘质量 m 盘 ＝ 20g ，根据杠杆平衡条件 F 1 L 1 ＝ F 2 L 2 ，则 m 盘 g × AB ＝ m 砣 g × L 即 20g × 5 cm ＝ 50g × L 解得 L ＝ 2 cm 。 [ 7 ]细杆长度 L 杆 ＝ 40 cm ，当秤砣移到最右端时，根据杠杆平衡条 件得到杆秤测量的最大值 m 总 g × AB ＝ m 砣 g × （ L 杆 _ AB ） m 总 × 5 cm ＝ 50g × （ 40 cm _ 5 cm ） 解得 m 总 ＝ 350g 。故物体的最大测量质量为 m 物 = 350g _ 20g = 330g [ 8 ]根据杠杆平衡条件 F 1 L 1 ＝ F 2 L 2 ，在动力臂（物体到提纽距离）和阻力臂（秤砣到提纽最远 距离） 一定时，增大秤砣质量能够增大阻力，可以测量更重物体；或者在动力（物体重力）和阻力 （秤砣重力）一定时，换用更长细杆，增大阻力臂，也能增大测量范围。 ) $