河北秦皇岛市2025-2026学年高二上学期2月联考数学试卷

高二数学参考答案 1.A通项公式可以为a.=一(m+1) 2D因为-+6/=3r+号，所以A不正确：因为(cos/=()/=0,所以B不正 确：因为(x·)Y=3x2,3+x3·3n3,所以C不正确：因为()=e3rC (x2)2 工一2)E,所以D正确。 3.C由题意可得a十2b=(-1,5,1),则(a+2b)·a=(-1)×(-1)+5×1+1×3=9. 4B依题意得a:=1一=手0，=1-上- a24a4=1一=5，…. 数列{an}的周期为3，a2o2s=a1=5. 5.A可设该抛物线的方程为y2=2px,点A的坐标为(2,4√2)，所以32=4p,解得p=8,则 该抛物线的方程为y2=16.x,F(4,0),OF=4. 6.D设C(x,y),则B(2x-1,2y+1),由B在直线l:2x-y+5=0上，得2(2x-1)-(2y+ 1)十5=0，化简得2x一y+1=0,故E的方程为2x-y+1=0. 7.B由题意可知双曲线C的渐近线方程为y=士名，令x=2,得y=士弘不妨设A(2, 之)，B2,-空)，则1AB=么因为△OAB的面积为8，所以号×2XAB1=8,所以1AB =8,即业=8，所以么=2，则双曲线C的离心率e=√（会）广+1=5。 8.A因为2nx-mu≤2r2+,所以2nx-mx-2≤.令f(m)=-mx+2nx 2,则只需fm)≤m.因为x>0,所以fm)在[1，g上单调递减，所以fm)=f) =-x+2nx-2,所以只需-x+2nx-号2≤.令g)=-x+2nx-号，则 1 g)n≤a.因为g'c)=-1+是-x-2十2=-+2-D,所以g红)在0. 1D上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以g(x)=g1)=-号，所以n≥-号，故整数n 的最小值为一1. 9.AC要使三条直线共有两个不同的交点，则有两条直线平行，第三条直线与它们不平行.因 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 2a-1=0, 为直线11与l2不平行，所以113或l2a.当13时， 3a-1≠0， 解得a=7当1，m 1a+2=0, 时， 2a+1≠0， 解得a=一2.综上a的值可能是2或-2. l0.BCf(x)存在零点等价于函数g(x)=x(1一lnx)与y=|x一a 的图象有交点。 因为g'(x)=-lnx,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞) 上单调递减 y=8(T) |a-x,x≤a, 函数y=|x一a= x-a,x>a 令g'(x)1,得x三。令g(x)=-1,得x=9 因为()=名g0=0, 所以g()在工三。x=e处的切线方程分别为y=x十y=一x十e数形结合可知a日 [-e: 11.ABD当m=26时，根据上述运算法则得出26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1， 则使得an=1需要10步“雹程”，A正确.当m=4时，a1=4,a2=2,a3=1,a4=4,…,则数 列{am}是周期为3的周期数列，故a2o2s=a3=1,B正确.当m=1时，a1=1,a2=4,a3=2, a4=1,…,则数列{an}是周期为3的周期数列，故数列{am}的前2025项和为(1十4十2)X 675=4725,C错误.当a6=4时，a5=1或a5=8,a4=2或a4=16,a3=4或a3=32或a3= 5,a2=8或a2=1或a2=64或a2=10,a1=16或a1=2或a1=128或a1=21或a1=20或 a1=3,即m的所有可能取值之和为16+2+128十21十20十3=190，D正确. 2号 由题可得AP=(1,2,0),且a=2, 所以点P(2,1,1)到直线1的距离是 -- 13.45因为f(x)=2os(2x-3),所以f(T)=2cos石=3， f(T+2ar)-f(T-2△r） f(T+2△x)-f(T)+f)-f(T-2△x) 所以lim =lim △u △1 f(开+2Ax)-f() f(F-2)-f() =2m。 2△x +2 lim. -2△7 4r()=48 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 1[是2 由题可知反射光线所在直线1经过点A'(一2，一3)，则直线1的方程为y十3= m十2x+2),即3x-(m+2)y-3m=0.依题意得圆C的圆心C(3,2)到1的距离d= 19-2m+2)一3<1，解得≤m<2.故m的取值范围为[子，2]， √9+(m+2)2 15.解：(1)因为f'(x)=x2+2x-8=(x+4)(x-2). 1分 令f'(x)=0,得x=-4或x=2,… 3分 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表所示 x (-0∞，-4) -4 (-4,2) 2 (2,十∞) f'(x) + 0 一 0 + f(x) 单调递增 28 单调递减 -8 单调递增 ……5分 所以f(x)的单调递增区间为（一∞，一4）和(2，十∞)，单调递减区间为[一4,2].…6分 (2)由(1)知当x=2时，f(x)取得极小值一8.…10分 因为f(-2)=56 f(4)=20 , …11分 所以fm=f(-2)-2f)m=f2)=-8 13分 16.解：(1).S11=a1十a2+…十a11=11a6=0,∴.a6=0,… …2分 ÷等差数列a}的公差d=8g受=及-2、 4分 ∴.am=a2十(n-2)d=2-12,… 5分 5.=n(a+a）_n（-10+2n-12)）=m2-11n.…7分 2 (2).am=2n-12,∴.当n≤6且n∈N+时，am≤0，当n>6且n∈N+时，an>0,…9分 .当n≤6且n∈N+时， Tm=-(a1十a2十…十an)=-Sn=-n2+11n.…12分 当n>6且n∈N+时，Tn=-(a1十a2十…十a6)+(a7十ag+…十an)=(a1+a2++am) -2(a1+a2+…十a6)=n2-11n-2S6=n2-11n-2×(62-11×6)=n2-11n+60. -n2+11n,n≤6， ∴.Tn= …15分 n2-11n+60,n>6. 17.解：由题意可知A1B1,A1C1,A1A两两垂直，则以A1为原点，A1B,A1C,A1A的方向分 别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则AA,=4.…2分 (1)证明：由题中数量关系可得D(0,1,4),F(1,0,0),E(0,2,2),G(2,0,3),则DF=(1, 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 -1,-4),EG=(2,-2,1).…4分 因为D.EG=1X2+(-1)×(-2)+(-4)×1=0,…5分 所以DF⊥EG,即DF⊥EG.…6分 (2)证明：由题中数量关系可得A(0,0,4),B(2,0,4),D(0,1,4),E(0, 2,2),G(2,0,3), 则BD=(-2,1,0),AE=(0,2,-2),AG=(2,0,-1).…8分 设平面AEG的法向量为n=(x,y,之)， n·AE=2y-2x=0 则n=2x:=0: 令x=1,得n=(1,2,2).… …9分 因为BD.n=-2X1+1X2+0X2=0,…10分 所以BD⊥n,又BD丈平面AEG,所以BD平面AEG.…11分 (3)由(2)可知平面AEG的一个法向量为n=(1,2,2). 因为平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1),…12分 所以cosn,m)=nm=3 n·m=2 …14分 设平面AEG与平面ABC的夹角为0，则sin0=V1一os(n,m-5 …15分 18.解：(1)因为f(x)=xe,所以f'(x)=(x十1)e.… …1分 因为F(x)=[f'(x)]2-f'(2x)=(x2+2x+1)e2-(2x+1)e2r=x2e2, 所以F'(x)=2(x2十x)e2z=2x(x十1)e2.…2分 令F'(x)>0,得x<-1或x>0;令F'(x)<0,得-1<x<0. 所以F(x)在（一∞，一1），(0，十∞)上单调递增，在（一1,0）上单调递减，…4分 所以F(x)的极大值为F(-1)=专，极小值为F(0)=0.…5分 (2)因为f'(x)=(x+1)e, 所以曲线y=xe在点(xo,xoeo)处的切线方程为y一xoeo=(xo十1)eo·(x一xo). …7分 将(2,0)代入，得e0·(x8-2x0-2)=0.… …8分 因为△>0，所以方程x2一2x-2=0有两个不同的根，所以方程e0·(x-2x。一2)=0共 有2个不同的根， 即经过点(2,0)的曲线y=f(x)的切线有2条.… …10分 (8(3-小·f≥a6x-2》.得3x--a。2 ≥0. i记gx)=3x-2x2-a2,则g')=3-xe-a …11分 e e 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 ①当a<0时，则g'(x)≥0，所以g(x)在(-∞，3]上单调递增，因为g(0)=2a<0,所以不 满足题意，舍去.…12分 ②当a=0时ga)=3x-女=-号-3)+号g在(-，3]上单调递增 显然x<0时，g(x)<0,所以不满足题意，舍去.…13分 ③当0<a<e3时，令g'(x)=0,得x1=3,x2=lna, 因为lna<3,所以当x<lna时，g'(x)<0,当lna<x<3时，g'(x)>0, 即g(x)在（一oo,lna)上单调递减，在[lna,3]上单调递增，所以g(x)mm=g(lna). 由gna)=-ha)+2na+2≥0，解得e<a<e+%. 因为0<a<e3,所以e2-≤a<e.… 15分 ④当a≥e3时，g'(x)≤0，所以g(x)在（一c∞，3]上单调递减，所以g(x)m=g(3). 由g(3)=号-吕≥0，解得a≤0，所以e<a≤号e .9 …16分 综上所述a的取值范围是[e-,昌e] …17分 19解：1设50则=产2‘之2 .y 4 …2分 化简得+y-1且x≠士2， 所以C的方程为+°=1且x≠士2. …4分 (2)(1)设M(x1y1),N(x2y2),D(t,0),直线l:x=my十t. (x=my+t, 由x2 +y2-1. 得(my+t)2+4y2-4=0, 2+0y+2my+=40,则十321-/ 2mt m2+41 8t x1+x2=my1十t+my2+t= m2+4x12=(my1十)(my2+)=42-m2) m2+4 ,…7分 S△MN IBMIIBNIsin∠MBN 2 BMBN 2-x112-x2 S△BEF 1 BE||BF|(3-2)X(3-2) =x1x2-2(x1+x2) 2 BEBF sin∠FBE 十4=4，… …9分 即x1x2=2(x1+x2),4(t2-m2)=16t,即t2-4t=m2, 因为0<t<2,所以t2-4t<0, 又m≥0，所以不存在直线1，使得△BMN的面积是△BEF面积的4倍. …11分 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 （1)直线M.BN的方程分别为y=2-2》,y=兰2红-2》 令x=3则(32r(32 则证-(-当含.--产. x2-2 …13分 所以M应.N=(3-x)(3-2)+y:3-)(3-x2 (x1-2)(x2-2) =-3-3[1+,-2,-】 =(my.+1-3)0my:+1-3)[1+my1+1-20mv+1-2】 yiy2 =[m'y+m-3)1+)+-3)1+my+m-2)(+yg)+1-2 yiy2 =.m+2+36.-6 m2+4 t-2 s+“4)-(得+ t-2 …15分 当5-6=0，即1=9时，Mi.N=0,… …16分 当2-61+4=0，即1=3-5(1=3+5舍去)时，M呢.N市=5-5V5 故当点D的坐标为（号，0）或(3一5,0)时M应.N为定值。…17分 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 345 数列一，一。，一16：一25·一36…的通项公式可以是Q习 A.一(m+1D B. (2n+1)2 c-a” n An D.-(m+1)2 2.下列求导正确的是 A(e3-+6)=x++6 B(os）r=- 2 C.(x3·3r)'=x2·3r+1ln3 D.()/-a-2e 3.已知向量a=(一1,1,3)，b=(0,2,一1)，则(a+2b)·a= A.7 B.8 C.9 D.10 4.已知数列1an满足a.=1一1 (n≥2)，a1=5,则a2026= an-】 A.1 B.5 c B-i 5.图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的 交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径 |AB|=8√2，深度|MO川=2，信号处理中心F位于抛 物线的焦点处，则1OF|= MF立 A.4 B.8 B C.2√2 图1 图2 D.4V2 【高二数学第1页（共4页）】 6.已知A(1,一1)，B为直线l:2x一y+5=0上的动点，C为AB的中点，记C的轨迹为E,则E 的方程为 A.2x-y-1=0 B.2x-y+3=0 C.2x-y+2=0 D.2x-y+1=0 知双曲线C:-1(a>0,b>0)的两条渐近线与直线x=2交于A,B两店 △OAB(O为坐标原点)的面积为8，则双曲线C的离心率是 A.5 B.√5 C.3 D.5 .1 8.已知m∈[1，e],若对任意的x∈(0，十∞)，不等式2x一mz≤2x2+n恒成立，则整数n 的最小值为 A.-1 B.-2 C.0 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知三条直线l1:2x十y-3=0,l2:x-2y一4=0与l3:x十ay一1=0共有两个不同的交点， 则a的值可能是 A.-2 c D.2 10.若函数f(x)=x(1一lnx)一|x一a|存在零点，则实数a的取值可能为 A-司 B.1 Ci D.e2 11.任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2.反复进行上 述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹 猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→ 8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系 如下：已知数列{am}满足a1=m(m为正整数)，a+1= 侣a.为偶数。 则下列结论正确 3am十1，am为奇数， 的是 A.若m=26,则使得an=1需要10步“雹程” B.若m=4,则a2025=1 C.若m=1,则数列{am}的前2025项和为4726 D.若a6=4,则m的所有可能取值之和为190 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.A(1,一1,1)是直线l上一点，a=(1,1,0)是直线1的一个方向向量，则点P(2,1,1)到直线 1的距离是▲ f(于+2Ax)-f(开-2△x) 13.已知函数fx)=sin(2x-）),则1im A △x 14.一条光线从点A(一2,3)射出，经x轴上的点P(m,0)反射后，与圆C:(x一3)2十(y一2)2= 1有公共点，则m的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 4 已知函数f(x)=3x+x2-8x+ (1)求f(x)的单调区间： (2)若x∈[一2,4幻，求f(x)的最大值与最小值. 16.(15分) 记Sm为等差数列{an}的前n项和，已知a2=一8，S11=0. (1)求数列{am}和{Snm}的通项公式： (2)求数列{|anI}的前n项和Tm. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=2AC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱 AC,CC1,A1B1的中点，点G在棱BB1上，且B1G=3BG. (1)证明：DF⊥EG (2)证明：BD平面AEG: (3)求平面AEG与平面ABC夹角的正弦值， B 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=xe,f(x)的导函数为f'(x) (1)求函数F(x)=[f'(x)]一f'(2x)的极值； (2)判断经过点(2,0)的曲线y=f(x)的切线有多少条； (3)当<3时.(3-2)·f(x)≥ax-2)恒成立，求实数a的取值范围 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，过点A(一2,0)，B(2,0)的两条直线SA与直线SB的斜率分别 为1，k:,且k:k:=一寻，记动点S的轨迹为曲线C. (1)求C的方程 (2)已知D是线段AB上一点（异于A,B),过点D的直线I与C交于M,N两点，直线 BM,BN分别交直线x=3于E,F两点. (ⅰ)若点D在x轴的正半轴上，则是否存在直线l,使得△BMN的面积是△BEF面积 的4倍？说明理由。 (i)是否存在点D,使得M正·N疗为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说 明理由。 【高二数学第4页（共4页）】