河北省秦皇岛市北戴河区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年河北省秦皇岛市北戴河区高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列推导中，错误的是 () A.a>ba-c>b-c B.a>b>0,c<d<0=ac<bd Ga>b,ab>0→1<是 D.a>b,c>d=ac>bd a b 2、如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于() A.1 B月 C.-2 3 D.-2· 3、不等式y=x(1-3x)0<x<的最大值是 () C. 64 4、当x>0时，下列函数中最小值为2的是 () A、y=x-2x+4 B、y=x+4 C、y=x2+2+ 1 1 √X2+2 D、y=x+ 5、如果a<x+1+x+9对任意实数x总成立，则a的取值范围是() A.{aa>8}B.{aa<8}C.{aa≥8}D.{aa≤8} 6、不等式-3x+2XK=4)≤0的解为 () x+3 A.-1<x≤1或x≥2 B.xK-3或1≤x≤2 C.x4或-3<x≤1或x≥2D.4或x<一3或1≤x≤2 7、如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1，另一个大于1， 那么实数m的取值范围是 () A、(-√2√2)B(-2,0)C、(-2l)D(0I) 8、△ABC的三个顶点为A(2,8),B(4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的 面积平分的直线的方程为 A、2x-y+4=0B、x+2)y+4=0C、2x+y4-0D、x-2y+4=0 9、过点M(一4,3)和N(-2,1)的直线方程 () A.x-y+3=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 10、已知点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线1对称，则直线1的方程是() A、y=x-1B、=x+1C、)=-x+ 1D、=-x-1 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、不等式x-2+x+3|>5的解集是 12、若实数a,b满足a+b=2,则3“+3的最小值是 13、不等式1g(x2+2x+2)<1的解集为 14、如果一条直线经过点(3，一5)，且它的倾斜角等于直线 x-2y-5=0的倾斜角的2倍，求该直线方程。 15、直线1过点P(6,一2)，且与坐标轴围成一个直角三角形的面 积为3，求直线1的方程。 请将答案填在答题卡上 题号12345678910 答案 11、 12、 13、 14、 ,15、 三、解答题：（每题10分，共50分） 16、求y=+5的最小值。 Vx2+4 17、解不等式 r-8r+15>2 18、若a>b>c>0,求证1+124 a-b+b-c2a-c 19、过点P(1,2)作直线1交x,y轴的正半轴于A,B两点， 求使△4OB面积取得最小值时，直线1的方程。 20、已知直线1过点P(0,1),并与直线1：x一3y+10=0和 12:2x+y一8=0分别交于点A,B(如图)，若线段AB被点P平分， 求直线的方程。 7+100 0 \B 2江+y-8=0 参考答案 题号12345678910 答案DDBDBDDDBA 11、(-∞，-3)U(2,+∞) 12、6 13、{x-4<x<2 14、解：设直线x-2y-5=0的倾斜角为a x-2y-5=0 所求直线方程为：y-(-列-x-3) 即：4x-3y-27=0 15、解：设所求方程为 62=1 a b 「6b-2a=ab + 3A=3 三无实解 ab▣-6 66-2a=b或6b2如=aba3戏a6所米直丝 =6 ab=6→ b=2b=-1 方程为知：营+号=1或名+片1即：2x+3y-6=0或x+6y+6=0 -6-1 16、 (错误解法：y= 0x+5.2+4+=R+4++4 22 2+4V2+4√2+4 错在：当且仅当P+4=时，即4怎1时取最值) 2+4 解法一，y= x2+5x2+4,1 =(e1+ +4+4++4 令1=√x2+4(122)则2-y1+1=0(122) 令f()=12-yn+1(022) :f(0)=1显然2-1+1=0只有一个大于或等于2的根∴f(2)≤0 f2)=4-2y+1s0→y2 甲y=5的最小值是号 2+4 解法二：y=+5=+4+仁1+ 2+4x2+4r2+4 )令1=V2+4≥2) 利用图象迭加，可得其图象（如下图） (17) 2-8r+15>2 :-62r-》<0 (x-3x-5) ÷xeξ.3U5.6 ·原不等式的解集为(2.3U(5,6) 19、解：设直线1方程为：+=1(a>0,b>0) a b B :P(1,2)在直线1上 1+2=1 a b ..2a+b=ab ① .a>0,b>0 ∴.2a+b22w2ab② ①代入② ab 22v2ab .a2b2≥8ab ∴ab28 ③ 当且仅当2a=b时，②式中等号成立，即③式中等号成立。 :.2a=b时，ab有最小值8，此时△4OB的面积有最小值)ab=4 b=8→{6=44直线1方程为：7+=1即：2x+y-4=0 2a=b [a=2 24 20. x+4y-4=0