仿真必刷卷01 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前项和为.若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 3．已知向量为单位向量，，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．若为实数，则虚数的实部为（   ） A．-2 B． C． D．2 5．圆台的母线长为分别为上､下底面的直径，且.设四面体外接球的表面积为，圆台的表面积为，则（    ） （附：圆台的侧面积公式 A． B． C． D． 6．已知，且，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.45 7．已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：），则（   ） A．这组数据的极差为7 B．这组数据的第40百分位数为8.5 C．这组数据的众数为11 D．这组数据的方差为 10．已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．在区间上有且仅有2个不同的零点； B．的最小正周期可能是； C．的取值范围是； D．在区间上单调递减 11．如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．四点共面 C．直棱柱不存在外接球 D．棱的中点在平面内 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在双曲线中，过左焦点的直线与双曲线同一支交于不同的两点，，线段的中点为．若直线的斜率为，则直线的一般式方程为 ． 13．若，则的值为 . 14．已知首项为1的正项等比数列满足，则的通项公式为 ；设，若为数列的前n项和，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）青岛文旅为了解天气状况对景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在栈桥景点共调查了100位游客，调查结果如下表. 满意 不满意 合计 晴天 40 阴雨天 20 合计 70 100 (1)完善上述表格，并根据小概率值的独立性检验，能否认为天气状况对该景点旅游满意度有影响； (2)从这100位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率； (3)天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为.已知第1天是晴天.求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望. 附录：，. 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 16．（15分）已知中，内角的对边分别为，有． (1)证明：； (2)若，是边上一点，且，求． 17．（15分）如图，在三棱台中，，，点在底面的投影是的重心. (1)证明：面面； (2)若直线与底面的所成的角为，求面与面夹角余弦值. 18．（17分）已知函数． (1)若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数a的值； (2)若和是的两个极值点，其中，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，求的最大值（e是自然对数的底数）． 19．（17分）已知椭圆和，点在上.直线均与相切. (1)若的焦距为. （i）求的方程； （ii）已知直线与相切于点，直线交于两点（异于点），与相交于点，证明：成等比数列； (2)过的两条直线分别与相切于两点（位于轴同侧），且分别交轴于两点，线段与交于点垂直于点，射线分别交于两点，证明：. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域化简集合，解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，且，， 所以. 故选：C 2．设等差数列的前项和为.若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，进而结合题意列出关于的方程解得，再根据通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，首项为， 因为， 所以，即，解得， 所以 故选：B 3．已知向量为单位向量，，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的计算公式和向量数量积的定义求出，结合两向量夹角的范围即可求得答案. 【详解】由可得， 解得，因，则. 故选：C. 4．若为实数，则虚数的实部为（   ） A．-2 B． C． D．2 【答案】C 【分析】设且，代入计算结合复数概念可得，进而可解. 【详解】设且， 则， 因为为实数，所以， 因为，所以， 故虚数的实部为. 故选：C 5．圆台的母线长为分别为上､下底面的直径，且.设四面体外接球的表面积为，圆台的表面积为，则（    ） （附：圆台的侧面积公式 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题给出的公式，圆台的表面积可以由侧面积加上下两个圆的面积求出，再由四面体的外接球即为圆台的外接球，计算出外接球半径即可求出. 【详解】    设圆台的上､下底面的半径分别为，母线， ， 由题意可知圆台的表面积为， 如图四面体的外接球即为圆台的外接球， 设外接球的球心为，半径为， 圆台的高， 设到上底面的距离为，到下底面的距离为 由外接球性质，， 则， ， 联立解得， 故， 即， 所以， 所以. 故选：C. 6．已知，且，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.45 【答案】C 【分析】应用正态分布的对称性求解即可. 【详解】由正态分布的对称性可知，，，已知， 所以，因为， 且，所以，又因为， 所以，代入， 可得，故，所以. 故选：C. 7．已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性以及导函数性质可得，求导并利用基本不等式可判断的单调性，解不等式可得结果. 【详解】由题意知，两边同时求导，即是奇函数， 令， 则，可得， 令， 可得， 易知，当且仅当时，等号成立； 即函数在上单调递减，又是奇函数，可得, 当时，,单调递增，当时，,单调递减， 因函数是偶函数，则， 可知不等式等价于，即， 即，即可得，解得或, 故选：D. 8．已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与均为等腰三角形，结合，分情况讨论三角形的腰长，进而求出椭圆的离心率. 【详解】已知椭圆的左、右焦点为，，左顶点. 因为为等腰三角形且，所以是等边三角形，边长为，故，点坐标为. 又为等腰三角形，，，. 由等腰三角形性质， 若，则，则，离心率. 若，可得，即，则，因为，所以此情况不成立. 若，可得，则， 化简得，因为，所以，不满足，此情况不成立. 因此，椭圆的离心率为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：），则（   ） A．这组数据的极差为7 B．这组数据的第40百分位数为8.5 C．这组数据的众数为11 D．这组数据的方差为 【答案】ACD 【分析】A选项，根据极差定义进行计算；B选项，根据百分位数的定义进行计算；C选项，根据众数的定义进行计算；D选项，计算出平均数，进而求出方差. 【详解】A选项，极差为，故A正确； B选项，，故从小到大，选择第3个数据作为数据的第40百分位数，即第40百分位数为9，故B错误； C选项，11出现了2次，其他数均出现了1次，故11为众数，故C正确； D选项，平均数为，故方差为，故D正确； 故选：ACD 10．已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．在区间上有且仅有2个不同的零点； B．的最小正周期可能是； C．的取值范围是； D．在区间上单调递减 【答案】BD 【分析】由已知结合余弦函数的对称性可得的取值范围，从而判断C；再根据余弦函数的零点、周期性、单调性结合的取值范围分别检验即可判断A，B，D. 【详解】的对称轴方程为， 已知在上有且仅有3条对称轴， 当时，时，时，时，， 因为上有且仅有3条对称轴，所以，解第一个不等式得，解第二个不等式得，即，故C不正确； 令，则， 当时，时，, 当时，， 当时，. 即在上可能有3个零点，故A错误； 根据周期公式，当时，在范围内，所以的最小正周期可能是，故B正确； 当时，， 因为，则， 由于在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确. 故选：BD. 11．如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．四点共面 C．直棱柱不存在外接球 D．棱的中点在平面内 【答案】ABC 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断A；利用向量法得，即可利用基本事实的推论判断B；确定直角梯形是否有外接圆判断C；结合空间向量线性坐标运算，利用共面定理判断D. 【详解】在直棱柱中，平面， 又，则直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，    则， ， 对于A，因为， 所以， 所以，所以，A正确； 对于B， ，即，又直线， 因此，即四点共面，B正确； 对于C，在梯形中，， 则为锐角，，因此， 所以梯形无外接圆，则直棱柱没有外接球，C正确； 对于D，棱的中点， ， 假设棱的中点M在平面内， 则有，即，该方程组无解， 所以棱的中点不在平面内，D错误. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在双曲线中，过左焦点的直线与双曲线同一支交于不同的两点，，线段的中点为．若直线的斜率为，则直线的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】先根据方程求出焦点坐标，利用点差法及的斜率可求斜率，点斜式可求方程. 【详解】由双曲线的方程可知,设， 则，两式相减可得，即， 所以， 因为直线的斜率为，所以,所以， 直线的方程为，即，经检验符合题意. 故答案为： 13．若，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据两角和的余弦公式化简，再根据二倍角的余弦公式求值. 【详解】由题意，， 故． 故答案为：0. 14．已知首项为1的正项等比数列满足，则的通项公式为 ；设，若为数列的前n项和，则 ． 【答案】 【分析】由先求出 ，所以， 则，利用裂项相消法求出， 则. 【详解】设等比数列的公比为， 因为且，所以， 所以 ，所以 ，所以 则， 所以. 故答案为：，. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）青岛文旅为了解天气状况对景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在栈桥景点共调查了100位游客，调查结果如下表. 满意 不满意 合计 晴天 40 阴雨天 20 合计 70 100 (1)完善上述表格，并根据小概率值的独立性检验，能否认为天气状况对该景点旅游满意度有影响； (2)从这100位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率； (3)天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为.已知第1天是晴天.求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望. 附录：，. 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】 (1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）先补全列联表，再计算最后与临界值表比较即可得解； （2）根据条件概率公式计算求解； （3）根据题意得到的递推关系式，根据递推关系式得到是等比数列，求出的通项公式，结合等比数列求和及两点分布性质最后求出数学期望． 【详解】（1）零假设 ：天气状况与满意度独立； 列联表如下： 满意 不满意 合计 晴天 40 10 50 阴雨天 30 20 50 合计 70 30 100 ， 根据小概率值的独立性检验，零假设不成立，即认为天气状况对该景点旅游满意度有影响； （2）记事件A为两人调查当天的天气状况一致，事件B为他们对该景点均满意， 所以 （3）由题意知， 所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以. 某一天要么是晴天，要么是阴雨天，符合两点分布，记第i天为， 所以 所以． 16．（15分）已知中，内角的对边分别为，有． (1)证明：； (2)若，是边上一点，且，求． 【答案】 (1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用正弦定理、二倍角的正弦公式和两角和的正弦公式求解； （2）由结合余弦定理得到，由得到，由，求出和，由得到，在中，利用正弦定理得到，代入数值计算出，代入数值计算即可得解. 【详解】（1）， ， ， ， ，， 又因为，； （2），，， ，， ，， ，， 在中，，， 在中，，， ， . 17．（15分）如图，在三棱台中，，，点在底面的投影是的重心. (1)证明：面面； (2)若直线与底面的所成的角为，求面与面夹角余弦值. 【答案】 (1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据棱台的几何性质，结合平行四边形的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以三角形等腰直角三角形， 设，的中点为，连接， 所以， 因为点在底面的投影是的重心， 所以点在上，因为， 所以， 于是，所以， 因此四边形是平行四边形，所以， 因为面，所以面， 而面，所以面面； （2）建立如下图所示的空间直角坐标系， ， 因为面， 所以是平面一个法向量，， 因为直线与底面的所成的角为， 所以， 解得，舍去， 所以该三棱台的高为，所以， 因为面面，面面， 面， 所以面，所以是平面一个法向量， 设平面的法向量为， ，， 所以， 取，则 所以平面的一个法向量为， 所以， 因此面与面夹角余弦值为. 18．（17分）已知函数． (1)若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数a的值； (2)若和是的两个极值点，其中，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，求的最大值（e是自然对数的底数）． 【答案】 (1) (2) (3)． 【分析】（1）求出，利用求解； （2）利用极值点定义得出，同时有一元二次方程有两个不等实根得出，计算并转化为关于的函数后可求值域； （3）设，利用已知得，计算并转化为关于的函数，然后引入新函数，利用导数求得其范围. 【详解】（1）的导数为， 曲线在点处的切线斜率为，解得； （2）函数的定义域为， 依题意，方程有两个不等的正根m，n（其中）． 故， 所以，并且． 所以 ， 故的取值范围是． （3）当时，． 若设，则． 于是有．所以，所以， 所以同理得 ， 构造函数（其中），则， 所以在上单调递减，． 故的最大值是． 19．（17分）已知椭圆和，点在上.直线均与相切. (1)若的焦距为. （i）求的方程； （ii）已知直线与相切于点，直线交于两点（异于点），与相交于点，证明：成等比数列； (2)过的两条直线分别与相切于两点（位于轴同侧），且分别交轴于两点，线段与交于点垂直于点，射线分别交于两点，证明：. 【答案】 (1)（i）（ii）证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）（i）根据得，进而根据焦距求得即可求得答案； （ii）结合题意求得直线，的方程得到的方程为，联立直线与得，，，联立与得，设，联立与得，再根据距离公式证明即可. （2）设，且，进而结合切线方程，求得五点的横坐标得五点共线，故可以将证明转化为证明，即证，最后求解对应纵坐标证明即可. 【详解】（1）解：（i）由题意得，即， 又，所以. 又因为焦距为，所以， 所以椭圆的方程为. （ii） 由题意得，， 所以直线的方程为，所以， 同理得直线的方程为，所以， 所以的方程为， 又因为直线与相切， 故联立方程得， 故，即， 又因为，所以，可得，即 联立得直线与交于点， 设，联立与，整理得， 由韦达定理得， 所以 同理得， 因为， ， 又因为，所以， 所以成等比数列. （2）证明： 设，且， 过点的切线方程为，与轴交点于， 过点的切线方程为，与轴交点于， 所以点的横坐标为， 因为直线的方程为，直线的方程为， 联立两直线方程得点的横坐标为， 所以， 又因为，所以为在轴上的投影，即， 所以五点共线， 所以，又因为在上，所以. 因为， 所以直线的方程为， 又因为在直线上，且，所以， 所以要想证， 只需证， 只需证， 因为 ， 所以，结论得证. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷01·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 5 6 7 8 B C C C C D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ACD BD ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x+y+3=0 13.0 2025 14.2- 2026 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)零假设H。:天气状况与满意度独立； 2×2列联表如下： 满意 不满意 合计 晴天 40 10 50 阴雨天 30 20 50 第1页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 合计 70 30 100 x2= 100×40×20-10×30) ≈4.7619>3.841， 50×50×70×30 根据小概率值α=0.05的独立性检验，零假设H。不成立，即认为天气状况对该景点旅游满意度有影响； (2)记事件A为两人调查当天的天气状况一致，事件B为他们对该景点均满意， 所以P(BAe"4B)_C+C=243 n(A）C30+C30490 3)由题意知P1三2P,+-P, 11 所以数列B}是首项为·公比为的等比数列。 1,第沃是晴天 某一天要么是晴天，要么是阴雨天，符合两点分布，记第i天为5 0,第天是阴雨天' 字 所以E(X)= 16.(15分) 【详解】(1)：bcos2A+2 acosAc0sB=0, .2R sin Bcos2A+2.2R sin AcosAcosB =0, .sin Bcos2A+2sin AcosAcosB =0, .sin Bcos2A+cosB sin 2A =0, sinB+2A=0,.B+2A=π， 又因为A+B+C=π，A=C; (2)ac,2acc0sB=acc 2 0<B<π，B= 4 :4=C,A=C=3红 8 第2页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 ∠BAC=3LBAD,∠BAD= P :∠ADB=π-∠BAD-∠ABD=I-848 ππ5元 在ABC中，：A=C,:BA=BC, AB 在△ABD中， sin∠4DB sin B' n5sin' sin 8 4 ADsin ADsin 5π 8 2 5π ∴.AB= 8 sin sin ’,AB·BCAB·AB 4 8 sin- 4 AD2 AD2 AD Sin 4 1+cos- 4 =1+c0s 1 √2 √2 2 2 2 17.(15分) 【详解】(1)因为AB⊥AC,AB=AC, 所以三角形ABC等腰直角三角形， 设BC,B,C的中点为M,N,连接AM,A,N, 所以AM∥AN, 因为点A在底面的投影G是ABC的重心， 所以点G在AM上，因为AB=AC=3A,B,=3, 所以4M2aAB+4C-2,4N=2a8+4C-5. 2 于是MG-写W9,所以0=4， 因此四边形MGAN是平行四边形，所以MN/1AG, 因为AG⊥面ABC,所以MN⊥面ABC, 而MNc面B,BCC,所以面B,BCC,⊥面ABC; (2)建立如下图所示的空间直角坐标系， A0,0,0,B(3,0,0,C(0,3,0),A1,1,aa>0,G(1,1,0, 因为AG⊥面ABC, 所以AG=(0,0,-a是平面ABC一个法向量，AA=(1,1,a叫， 第3页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 因为直线AM与底面ABC的所成的角为牙， AG·A4 所以cos(4G,AA)= 解得a=√2，a=-√2舍去， 所以该三棱台的高为4，G=V2,所以B(2,1,V2), 因为面B,BCC,⊥面ABC,面B,BCC,∩面ABC=BC, AG⊥BC,AGC面ABC, 所以AG⊥面B,BCC,所以AG=(1,L,0)是平面B,BCC一个法向量， 设平面ABB,A的法向量为万=(x,,,), AB=(2,12),AA=1,1), 所以 4B=0x+=0 i·AA=0x+y+2z=0 95=0, 取y=√2，则名=-1 所以平面ABB,A的一个法向量为元=0，V2,-1, 所以cos(m,= m列。√25 m:√2x53 因此面BBCC与面ABB,A夹角余弦值为J 3 G B M C 18.(17分) 【详解】(1)f(x)的导数为f")=1+x-(a+2), 曲线y=f(x)在点P(L,f(I)处的切线斜率为k=1+1-a-2=0,解得a=0; (2)函数f()的定义域为(0，+o,f)=+x-(a+2)=-(a+2r+1, 依题意，方程x2-(a+2)x+1=0有两个不等的正根m,n(其中m<n). (a+2)2-4>0 故 a+2>0 第4页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以a>0,并且m+n=a+2,mn=1. 所以fm+fm=nm+m-a+2m+nn+r-a+2a=amm+2r+)-(a+2m*川 =m+n-2m]-a+2m+m=a+2-1<-3. 故f(m)+f(nm)的取值范围是(-o,-3). 8》当a2≥6+店2断，a+2≥e+日+2. e 若设1=2>1)，则(a+2y=m+m}=m+m =t++22e+1+2. m mn e 于是有+中之e+日所以--日》20，所以 1 所以同里器fo)-f=是+r-m)-a+2a-m=h是+r-m-a+ma- m 2 =b片-2-片-”--》 m 2 mn 构造绿80=n:-》(其：2e.则g0-片+)=0-产<0， 所以g(t)在[e,+oo)上单调递减，g(t)≤g(e)=1-二e+ 22e 校-侧的最大值是1-云 19.(17分) 【详解】(1)解：(i)由题意得P(acost0,bsin0),即Pa,0), 又P(2,0),所以a=2 又因为焦距为2√2，所以b2=a2-c2=2, 所以椭圆G的方程为+广=1 42 (i) B 由题意得V2,,-2,,p(N2,-1) 第5页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以直线PP的方程为y=1,所以n=1, 同理得直线PP,的方程为x=√2，所以m=√2， 所以c的方程为号+y广=1， 又医为直线4=+>0与C号少广=1相物， +y1 故联立方程 1 得3x2-4sx+4s2-4=0, y= x+S 2 故△=-4w-434s2-4)=0,即2=3 又因为>0，所以=6，可得66 2 3’3 2 16 y=- x+ 联立 2 2 得直线与马交于点Q 1 y21 x2 +y2=1 设Ax,),B(x2,y2),联立与C2, 整理得3x2+4r+42-4=0, y=2x+1 由韦达定理得x+x2= 355=434 4 3 5 x+1 2 因e--9-- @a-*--到引- 又因为t≠ 6， 所以AQBQ=PQ2, 所以AQ,PQ,BQ成等比数列. 第6页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 (2)证明： 设Dx3,y3,Rx4,y4,且x≠x4,xx4≠0，y3y4>0, 过D点的切线方程为+y=1,与x轴交点于G m2 .0 m n 过R点的切线方程为+y=1,与x轴交点于H m m2 n2 ,0 x 所以点P的横坐标为xp= m2(y4-y3) Xy4-X4V: 因为直线HD的方程为”= 直线GR的方程为'=4 m m2 x4, m2 X3- x4- X4 X3 联立两直线方程得点E的横坐标为xε= m2(y4=,所以xe=xg’ X3V4-X4Y3 又因为EF⊥HG,所以F为E在x轴上的投影，即F(xE,O), 所以P,E,M,N,F五点共线， 所以xw=aCo 2,又因为N在C,上，所以=2- a'n'cos22in k 因为P acos s 2in bsin 2in 所以直线DR的方程为0s2sn2m kx+n21少1” a'cos22in n21- 又因为M在直线DR上，且xw=aCOs ，所以 M= bsin 2iπ 所以要想证PM=PF+MFP-2NFP, 只需证y-yw广=y+yw-2yw, 第7页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 只需证ypyM=y, a'cos22in 1 因为 m2 2iπ a'cos22in =n21- k yMyP= bsin bsin2玩 k m2 =n2- a'n'cos22in m2 =' 所以PM=PF+MF2-2NFP,结论得证 第8页共8页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前项和为.若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 3．已知向量为单位向量，，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．若为实数，则虚数的实部为（   ） A．-2 B． C． D．2 5．圆台的母线长为分别为上､下底面的直径，且.设四面体外接球的表面积为，圆台的表面积为，则（    ） （附：圆台的侧面积公式 A． B． C． D． 6．已知，且，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.45 7．已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：），则（   ） A．这组数据的极差为7 B．这组数据的第40百分位数为8.5 C．这组数据的众数为11 D．这组数据的方差为 10．已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．在区间上有且仅有2个不同的零点； B．的最小正周期可能是； C．的取值范围是； D．在区间上单调递减 11．如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．四点共面 C．直棱柱不存在外接球 D．棱的中点在平面内 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在双曲线中，过左焦点的直线与双曲线同一支交于不同的两点，，线段的中点为．若直线的斜率为，则直线的一般式方程为 ． 13．若，则的值为 . 14．已知首项为1的正项等比数列满足，则的通项公式为 ；设，若为数列的前n项和，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）青岛文旅为了解天气状况对景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在栈桥景点共调查了100位游客，调查结果如下表. 满意 不满意 合计 晴天 40 阴雨天 20 合计 70 100 (1)完善上述表格，并根据小概率值的独立性检验，能否认为天气状况对该景点旅游满意度有影响； (2)从这100位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率； (3)天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为.已知第1天是晴天.求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望. 附录：，. 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 16．（15分）已知中，内角的对边分别为，有． (1)证明：； (2)若，是边上一点，且，求． 17．（15分）如图，在三棱台中，，，点在底面的投影是的重心. (1)证明：面面； (2)若直线与底面的所成的角为，求面与面夹角余弦值. 18．（17分）已知函数． (1)若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数a的值； (2)若和是的两个极值点，其中，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，求的最大值（e是自然对数的底数）． 19．（17分）已知椭圆和，点在上.直线均与相切. (1)若的焦距为. （i）求的方程； （ii）已知直线与相切于点，直线交于两点（异于点），与相交于点，证明：成等比数列； (2)过的两条直线分别与相切于两点（位于轴同侧），且分别交轴于两点，线段与交于点垂直于点，射线分别交于两点，证明：. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $