8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版数学必修第二册 第八章|立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 明确目标 发展素养 1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式． 2.能用公式解决简单的实际问题. 在计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的过程中，把实际问题转化为数学问题并计算，培养直观想象、数学建模和数学运算素养. 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 (一)教材梳理填空 1．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图： 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是 、若干个 、若干个 组成的平面图形．侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积． 2．棱柱、棱锥、棱台的表面积： 多面体的表面积就是围成多面体 的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的 的面积的和． [微思考]　求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的． (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和． ( ) (2)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和． ( ) (3)棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长． ( ) 2．棱长为3的正方体的表面积为 (　　) A．27　　 B．64　　　 C．54　　 D．36 3．已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为______． 知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 (一)教材梳理填空 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的 ，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的 ，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝(S′＋ ＋S)h S′，S分别为棱台的 ，h为棱台的 [微思考]　若一个棱柱上底面上一点到下底面的距离是2，那么这个棱柱的高是多少？ (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)棱锥的体积等于底面面积与高之积． ( ) (2)棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差． ( ) (3)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． ( ) 2．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为 (　　) A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3 3．已知棱台的上、下底面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________． 题型一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 【学透用活】 [典例1]　已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积． 【对点练清】 1．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则六棱柱的侧面积等于 (　　) A．12　　　　　　　　　　 B．48 C．64 D．72 2．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积． 【学透用活】 对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识： (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同； (2)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍； (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝ShV＝(S′＋＋S)hV＝Sh. [典例2]　如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥． (1)求剩余部分的体积； (2)求三棱锥A­A1BD的体积及高． 【对点练清】 1．将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为________ cm. 2.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C 上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为________． 题型三　组合体的表面积和体积 【学透用活】 [典例3]　一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？(钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米) 【对点练清】 1．若本例中的条件不变，求钢筋混凝土预制件的表面积是多少平方米？(精确到0.01平方米) 2.如图，某几何体下面部分为正方体ABCD­A′B′C′D′，上面部分为正 四棱锥S­ABCD，若几何体的高为5，棱AB＝2，求该几何体的体积． 课时跟踪检测 层级(一)　“四基”落实练 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为 (　　) A．48　　　　　　　　　 B．64 C．16 D．96 2．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为 (　　) A．6 B．12 C．24 D．48 3.如图，ABC­A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C­AA′B′B的体积 是 (　　) A. B. C. D. 4.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距 离为1 m，则这个六棱柱的体积为 (　　) A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　) A. B. C. D. 6．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是_______． 7．长方体过一个顶点的三条棱的棱长的比是1∶2∶3，体对角线长为2，则这个长方体的体积是________． 8.如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC 两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P­ABC的体积V. 层级(二)　能力提升练 1.如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1­AEF的体积为2，则四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为 (　　) A．12 B．8 C．20 D．18 2．若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则此正三棱台的侧面积为(　　) A．a2 B.a2 C.a2 D.a2 3．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图①，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图②，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图①中水面的高度为 (　　) A. B. C．2 D. 4.(2024·天津高考)一个五面体ABC­DEF.已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为(　　) A. B.＋ C. D.－ 5.如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积． 5．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积． 层级(三)　素养培优练 1．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 2.如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′. (1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比； (2)若大棱锥PO的侧棱长为12 cm，小棱锥的底面边长为4 cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版数学必修第二册 第八章|立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 明确目标 发展素养 1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式． 2.能用公式解决简单的实际问题. 在计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的过程中，把实际问题转化为数学问题并计算，培养直观想象、数学建模和数学运算素养. 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 (一)教材梳理填空 1．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图： 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形．侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积． 2．棱柱、棱锥、棱台的表面积： 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． [微思考]　求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的． (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和． (√) (2)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和． (√) (3)棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长． (×) 2．棱长为3的正方体的表面积为 (　　) A．27　　 B．64　　　 C．54　　 D．36 答案：C 3．已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为______． 答案： 知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 (一)教材梳理填空 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝(S′＋ ＋S)h S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 [微思考]　若一个棱柱上底面上一点到下底面的距离是2，那么这个棱柱的高是多少？ 提示：棱柱的高是2. (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)棱锥的体积等于底面面积与高之积． (×) (2)棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差． (√) (3)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． (√) 2．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为 (　　) A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3 答案：B 3．已知棱台的上、下底面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________． 答案：28 题型一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 【学透用活】 [典例1]　已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积． [解]　法一：设正四棱台为ABCD­A1B1C1D1，如图①.设B1F为斜高． 在Rt△B1FB中，BF＝×(8－4)＝2，B1B＝8，所以B1F＝＝2. 所以S正棱台侧＝4××(4＋8)×2＝48. 所以正四棱台的侧面面积为48. 法二：设正四棱台为ABCD­A1B1C1D1，延长正四棱台的侧棱交于点P，作面PBC上的斜高PE，交B1C1于点E1，如图②. 设PB1＝x，则＝，解得x＝8. 所以PB1＝B1B＝8.所以E1为PE的中点． 又PE1＝＝＝2， 所以PE＝2PE1＝4. 所以S正棱台侧＝S大正棱锥侧－S小正棱锥侧 ＝4××8×PE－4××4×PE1 ＝4××8×4－4××4×2＝48. 所以正四棱台的侧面面积为48. 【对点练清】 1．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则六棱柱的侧面积等于 (　　) A．12　　　　　　　　　　 B．48 C．64 D．72 解析：选D　该六棱柱的6个侧面是全等的矩形，则S侧＝6×(3×4)＝72.故选D. 2．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积． 解：如图，设PO＝3，PE是斜高． ∵S侧＝2S底，∴4··BC·PE＝2BC2. ∴BC＝PE.在Rt△POE中，PO＝3， OE＝BC＝PE，∴9＋2＝PE2，∴PE＝2.∴S底＝BC2＝PE2＝(2)2＝12， S侧＝2S底＝2×12＝24.∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36. 题型二　棱柱、棱锥、棱台的体积 【学透用活】 对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识： (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同； (2)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍； (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝ShV＝(S′＋＋S)hV＝Sh. [典例2]　如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥． (1)求剩余部分的体积； (2)求三棱锥A­A1BD的体积及高． [解]　(1)V三棱锥A1­ABD＝S△ABD·A1A＝··AB·AD·A1A＝a3.故剩余部分的体积 V＝V正方体－V三棱锥A1­ABD＝a3－a3＝a3. (2)设三棱锥A­A1BD的高为h， 则V三棱锥A­A1BD＝·S△A1BD·h ＝×××(a)2h＝a2h. ∵V三棱锥A­A1BD＝V三棱锥A1­ABD＝a3， ∴a2h＝a3，解得h＝a. ∴三棱锥A­A1BD的体积为a3，高为a. 【对点练清】 1．将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为________ cm. 解析：设正四棱柱的高为h cm，依题意得5×5×h＝2×103，解得h＝80，故该四棱柱的高为80 cm. 答案：80 2.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C 上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为________． 解析：VD1­EDF＝VF­DD1E＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝. 答案： 题型三　组合体的表面积和体积 【学透用活】 [典例3]　一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？(钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米) [解]　将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体． S底＝0.6×1.1－×(0.5＋0.3)×0.3＝0.54(平方米)， V＝S底·h＝0.54×24.8≈13.39(立方米)． 所以浇制一个这样的预制件大约需要13.39立方米混凝土． 【对点练清】 1．若本例中的条件不变，求钢筋混凝土预制件的表面积是多少平方米？(精确到0.01平方米) 解：长方体的上下底面积S底＝24.8×1.1×2＝54.56(平方米)， 长方体的左右两侧面积S1＝24.8×0.6×2＝29.76(平方米)， 长方体的前后两侧面积S2＝1.1×0.6×2＝1.32(平方米)， 四棱柱的左右侧面积和下底面积S3＝×24.8×2＋24.8×0.3≈23.12(平方米)， 钢筋混凝土预制件的表面积为S＝S底＋S1＋S2＋S3－24.8×0.5－×(0.3＋0.5)×0.3×2≈96.12(平方米)， 所以钢筋混凝土预制件的表面积约是96.12平方米． 2.如图，某几何体下面部分为正方体ABCD­A′B′C′D′，上面部分为正 四棱锥S­ABCD，若几何体的高为5，棱AB＝2，求该几何体的体积． 解：因为V正方体＝23＝8，VS­ABCD＝×22×(5－2)＝4， 所以几何体的体积V＝V正方体＋VS­ABCD＝8＋4＝12. 课时跟踪检测 层级(一)　“四基”落实练 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为 (　　) A．48　　　　　　　　　 B．64 C．16 D．96 解析：选B　 设正方体的边长为a，则6a2＝96， ∴a＝4，∴V正方体＝a3＝64.故选B. 2．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为 (　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：选D　正四棱锥的斜高h′＝＝4，S侧＝4××6×4＝48.故选D. 3.如图，ABC­A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C­AA′B′B的体积 是 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　∵VC­A′B′C′＝VABC­A′B′C′＝， ∴VC­AA′B′B＝1－＝.故选C. 4.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距 离为1 m，则这个六棱柱的体积为 (　　) A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 解析：选B　设正六棱柱的底面边长为a m，高为h m，则2ah＝1，a＝1，解得a＝，h＝.所以六棱柱的体积V＝×2×6×＝(m3)．故选B. 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　) A. B. C. D. 解析：C　设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m.依题意得h2＝×2a×m，即h2＝am　①，易知h2＋a2＝m2　②，由①②得m＝a，所以＝＝.故选C. 6．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是_______． 解析：三棱锥D1­ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝··AD·DC·D1D＝× ＝. 答案： 7．长方体过一个顶点的三条棱的棱长的比是1∶2∶3，体对角线长为2，则这个长方体的体积是________． 解析：依题意，设三条棱的长分别为x,2x,3x，则＝2，解得x＝2，即三条棱长分别为2,4,6，于是体积V＝2×4×6＝48. 答案：48 8.如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC 两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P­ABC的体积V. 解：三棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高，而三棱锥的任意一个 面都可以作为底面，所以此题可把B看作顶点，△PAC作为底面求解． 故VP­ABC＝S△PAC·PB＝××2×4×3＝4. 层级(二)　能力提升练 1.如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1­AEF的体积为2，则四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为 (　　) A．12 B．8 C．20 D．18 解析：选A　设点F到平面ABB1A1的距离为h， 由题意得 VA1­AEF＝VF­A1AE＝S△A1AE·h＝×·h ＝(AA1·AB)·h＝·S四边形ABB1A1·h ＝VABCD­A1B1C1D1， 所以VABCD­A1B1C1D1＝6VA1­AEF＝6×2＝12. 所以四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为12. 2．若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则此正三棱台的侧面积为(　　) A．a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：选C 如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D，D1分别是 AC，A1C1的中点，过D1作D1E⊥OD于点E.在直角梯形ODD1O1中，OD＝××2a＝a，O1D1＝××a＝a， ∴DE＝OD－O1D1＝a. 在Rt△DED1中，D1E＝a， 则D1D＝ ＝＝a. ∴S侧＝3×(a＋2a)a＝a2. 3．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图①，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图②，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图①中水面的高度为 (　　) A. B. C．2 D. 解析：选D　因为E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，所以棱柱EFCB­E1F1C1B1的体积V＝S梯形EFCB×3＝S△ABC×3＝S△ABC.设如图①中水面的高度为h，则S△ABC×h＝S△ABC，解得h＝.故选D. 4.(2024·天津高考)一个五面体ABC­DEF.已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为(　　) A. B.＋ C. D.－ 解析：选C　因为AD，BE，CF两两平行，且两两之间距离为1，则该五面体可以分成一个侧棱长为1的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥，其中三棱柱的体积等于棱长均为1的直三棱柱的体积，四棱锥的高为，底面是上底为1、下底为2、高为1的梯形，故该五面体的体积V＝×1××1＋××＝，故选C. 5.如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积． 解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′. ∵S侧＝2S底，∴3×a×h′＝2×a2. ∴a＝h′. ∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2. ∴32＋2＝h′2. ∴h′＝2，∴a＝h′＝6. ∴S底＝a2＝×62＝9，S侧＝2S底＝18. ∴S表＝S侧＋S底＝18＋9＝27. 5．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积． 解：如图所示，连接AB1，AC1. ∵B1E＝CF， ∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积． 又四棱锥A­BEFC的高与四棱锥A­B1EFC1的高相等， ∴VA­BEFC＝VA­B1EFC1＝VA­BB1C1C. 又VA­A1B1C1＝S△A1B1C1·h，VABC­A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m， ∴VA­A1B1C1＝， ∴VA­BB1C1C＝VABC­A1B1C1－VA­A1B1C1＝m， ∴VA­BEFC＝×m＝， 即四棱锥A­BEFC的体积是. 层级(三)　素养培优练 1．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 解析：选C　如图，由已知得该棱台的高为157.5－148.5＝9(m)，所以该棱台的体积V＝×9×(140＋＋180)×106＝60×(16＋3)×106≈60×(16＋3×2.65)×106＝1.437×109≈1.4×109(m3)．故选C. 2.如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′. (1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比； (2)若大棱锥PO的侧棱长为12 cm，小棱锥的底面边长为4 cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积． 解：(1)由题意知S小棱锥侧∶S大棱锥侧＝1∶4，则S大棱锥侧∶S小棱锥侧∶S棱台侧＝4∶1∶3. (2)如图所示， ∵小棱锥的底面边长为4 cm， ∴大棱锥的底面边长为8 cm， 又PA＝12 cm，∴A1A＝6 cm. 又梯形ABB1A1的高h′＝ ＝4(cm)， ∴S棱台侧＝6××4＝144(cm2)， ∴S棱台表＝S棱台侧＋S上底＋S下底＝144＋24＋96＝144＋120(cm2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $