云南曲靖市罗平县八壹高级中学2025-2026学年高二下学期入学考试数学试卷

信仰坚定 艰苦奋斗 高度负责 严格要求 罗平八壹高级中学春季入学考 高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列中,,,则( ) A.13 B.7 C.6 D.4 2．抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 3．已知,,且,则( ) A. B.6 C.3 D.4 4．直线l过点且与直线垂直,则l的方程是( ) A. B. C. D. 5．若直线是圆的一条对称轴，则( ) A. B. C.1 D. 6．在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 7．直线与圆相切,则 ( ) A.或12      B.2或      C.或      D.2或12 8．已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知椭圆,则下列说法中正确的是( ) A.椭圆C的焦点在x轴上 B.椭圆C的长轴长是 C.椭圆C的焦距为4 D.椭圆C的离心率为 10．已知抛物线的焦点为为坐标原点,点在抛物线C上,若,则( ) A. B. C. D.F的坐标为 11．数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是( ) A.数列是递增数列 B. C.当时， D.当或4时，取得最大值 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列满足，，则的通项公式为________. 13．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 14．已知P是：上的动点，则P到直线l：距离的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．等比数列中，，】。 （1）求的通项公式； （2）记为的前n项和，若63，求m。 16．已知数列的前n项和为Sn,且. （1）求数列的通项公式; （2）设,,求数列的前n项和Tn. 17．已知椭圆的左、右焦点分别为,,且经过点. (1)求椭圆C的方程； (2)倾斜角为的直线经过点,且与椭圆C交于A,B两点,求的面积. 18．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，若，，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）求二面角的平面角的余弦值. 19．已知动点在运动过程中总满足关系式 （1）请说明动点M的轨迹是什么曲线,并求出轨迹的标准方程; （2）记点M的轨迹为曲线C,且曲线C与x轴交于两个不同的点A、B,当动点M与A、B两点均不重合时,证明直线、的斜率之积为定值,并求出此定值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 罗平八壹高级中学春季入学考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定 艰苦奋斗高度负责严格要求 罗平八壹高级中学春季入学考 高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清 楚. 2。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知数列{a}中，a=1,a.=2a-1+1(n≥2)，则a=(） A.13 B.7 C.6 D.4 2.抛物线y=x的焦点坐标是( B0, c.(0,1) D.(1,0) 16 3.己知ā=(1,3，-2)，五=(-2，-6，x),且a/6,则x=() A.-5 B.6 C.3 D.4 4.直线1过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则1的方程是() A.2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 C.3x+2y-1=0 D.2x-3y+8=0 5.若直线2x+y-1=0是圆(x-a2+y2=1的一条对称轴，则a=() C.1 D.-1 6.在正方体ABCD-AB,C,D,中，P为B,D的中点，则直线PB与AD,所成的角为() Aπ B.π Cπ D.π 2 3 4 6 7.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=() A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定 艰苦奋斗高度负责 严格要求 8.已知R,F,是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠EPE=60°，P=3PF引，则C的离心率为( A. B.V13 C.√万 D.√13 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知椭圆C:士+上=1，则下列说法中正确的() 64 A椭圆C的焦点在x轴上 B.椭圆C的长轴长是2√6 C.椭圆C的焦距为4 D桶圆C的离心率为V 10.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，点M(x,)在抛物线C上，若MF=4,则() A.x。=3 B.=+25 C.OM=21 D.F的坐标为(0,1) 11.数列{a}的前n项和为Sn,己知Sn=-n2+7n,则下列说法正确的是() A数列{a}是递增数列 B.an=-2n+8 C.当n>4时，an<0 D.当n=3或4时，S,取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{an}满足4=2,4，=3a,则{an}的通项公式为a.= 13.若方程已 .y2 -=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 2-k'k+2 14.己知P是⊙C:x2+y2+2x-6y+8=0上的动点，则P到直线1：y=x距离的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.等比数列{an}中，4=1，】4，=4a。 (1)求{an}的通项公式： (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm=63,求。 北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定 艰苦奋斗高度负贵严格要求 16.己知数列{a}的前n项和为S,且2S。=3a.-3. (1)求数列{a}的通项公式： 02技=1g,a心6女求数别e}的前n项刀 次R国C等+若-1a6>0)航、么焦点分湖为5(20吵.互(20，整注在万 (1)求椭圆C的方程： (2)倾斜角为工的直线经过点E,且与椭圆C交于A,B两点，求△FAB的面积 4 北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定艰苦奋斗高度负贵严格要求 18.在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=V5,QC=3. (1)证明：平面QAD⊥平面ABCD: (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值， B 19.已知动点M(x,y)在运动过程中总满足关系式√x2+(y-1)2+√x2+(y+1)2=4, (1)请说明动点M的轨迹是什么曲线，并求出轨迹的标准方程； (2)记点M的轨迹为曲线C,且曲线C与x轴交于两个不同的点A、B,当动点M与A、B两点均不重合时，证明 直线MA、MB的斜率之积为定值，并求出此定值罗平八壹高级中学春季入学考 答题卡 姓 6 准考证号： -1 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 好 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.1 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AB][C][D] 5[A][B][CD] 2[AB][C][D] 6[A][B][CD] 艾阙， 3[A]B][C][D] 7[A][B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CD] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9 [A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 11[A][B][CD] 妇 三、填空题（每小题5分，共15分) 12. 13 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) A B 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 数学第6页（共6页）参考答案 1-8 BCBCADDA 】9.ABD10.ABC11.BCD 】12an=-4n+6一 13.2.0—14—J】 06】 (1)因为等比数列{an}中，a1=1,a;=4a3,所 以1×q=4×(1×g2),解得q=±2. 当q=2时，am=2w-1; 当q=一2时，am=(-2)-1 所以{an}的通项公式为，am=21或an=(一2)- (2)记Sm为{an}的前n项和. 当a1=1,g=-2时，Sn= a1(1-q") 1-q 1-（2),由S.=63,得S.1-（气2)=63，m∈ 3 3 N,无解； 当a1=1,g=2时，S.=a1-g 1-q 2=2"一1，由 Sm=63,得S,m=2m一1=63，m∈N,解得m=6. 16. 18.解：(1)当n=1时，2a=2S,=3%-3 %=3. …1分 当n≥2时，2an=2Sn-2Snm1=(3an-3)-(3am1-3). ………3分 即：0=30n≥2). …4分 dnA ∴数列{an}为以3为首项，3为公比的等比数列. ∴an=3×3-1=3 …6分 (2)由bn=log1an得bn=log,3”=n. …8分 1=111 则c,严b办n+nn+1 …10分 …12分 n+1n+1