第7章幂的运算单元复习讲义2025-2026学年苏科版七年级数学下册

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 2025-2026苏科版七年级下册幂的运算过关讲义 课题 幂的运算 教学内容 【关卡1】同底数幂的乘法 【考点2】幂的乘方与积的乘方 【考点4】同底数幂的除法 【考点5】0指数幂与负指数幂 【考点6】科学计数法 关卡1 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 字母表示：________________________ 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点： （1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 3、逆用同底数幂的乘法法则： = 例1、计算列下列各题 （1） ； （2） ； （3） 例2、若，求的值. 练习： 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．当为正整数时，的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．计算：，其中为正整数． 4． 已知，求． 关卡2 幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则： 文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：_________________ 幂的乘方性质的逆向运用：= = 2、积的乘方法则： 文字叙述：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 字母表示：______________ 当为奇数时， （为正整数）；当为偶数时， （为正整数） 注意点： （1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果; （4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. （5）积的乘方性质的逆向运用： 例3、计算：（1）； （2） 例4、用简便方法计算 （1） （2） （3） （4） 例5、填空 （1）若，则； （2）若则=__________ （3）若则=__________； （4）若，则=__________. （5）若，则= ； （6）若,则= （7） （8） （9） 练习： 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如果，则的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知的值为7，那么的值是（　） 　A．0　　　　　B．2　　　　　C．4　　　　 D．6 5． 的结果等于（ ） A． B． C． D． 6.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A． B． C． D． 7.若，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-3 8.化简所得的结果为_______________。 9. 10.如果，且成立，则______，_______。 11.计算： （1） （2） 12．已知，求的值． 3、 综合运用 （1） 比较大小 例6、①将这四个数从小到大排列 已知，则的大小关系是 ②满足的的最小正整数是 ③比较与的大小。 （2） 末位数字 例7、①计算： ， ， ， ， ，··· 归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 若n为自然数，试确定的末位数字。 ②求证：是5的倍数。 关卡3 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为： 逆用同底数幂的除法， 例8、（1） （2） （3） （4） 例9、（1）若,求n的值. （2） 如果，求n的值。 关卡4 零指数幂与负指数幂 1、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：. 2、负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为 例10、（1） （2） （3） （4） （5）化简 例11、（1）已知，比较的大小。 （2） 当满足什么条件时，等式成立？ 关卡5 绝对值小于1的数的科学计数法 把一个正数写成的形式（其中，为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下： （1） 确定是只有个位整数的数； （2） 确定，当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，为负整数，的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。 . 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示=______________________________. （3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015 =_______________________. （5）最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 ． 例13、（1）计算并用科学计数法表示： （2） 有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才,请你计算1粒芝麻有多少千克？ 练习： 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式：①,②,③,④ 正确的有 （ ） A．0个 B．1个 C． 2 个 D．3个 3．下列计算错误的是 （ ） A． B． C． D． 4．若则 （ ） A． B． C． D． 5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．_____________.______________. 7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米,用科学记数法表为____________________毫米 8． 当___________时, 9． 已知_____________. 10．已知___________________. 11．计算：（1） （2） 课后练习 1、 填空题 1．计算：． 2．_______． 3．_______． 4．_______． 5．_______． 6．若，则用含的代数式表示为_______． 7．(1)20÷(－)－2＝_______．(2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______． 8． 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳，把用科学记数法表示为_______． 二、选择题 9．计算的结果是 ( ) A． B． C． D． 10．下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． 11．计算的结果是 ( ) A． B． C． D． 12．计算的结果为 ( ) A．2 B．125 C．5 D． 13．下列各式中，正确的是 ( ) A． B． C． D． 14．等式成立的条件是( ) A．是偶数 B．是奇数 C．是正整数 D．是整数 15．互为相反数且都不为0，为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A． B． C． D． 16．已知，有以下五个算式： ①；②；③； ④；⑤，其中正确的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．下列各式中与相等的是 ( ) A． B． C． D．－ 18．计算的结果是( ) A． B． C．0 D．1 19．下列各式中，正确的是 ( ) A．＝ B． C． D．为正整数) 3、 解答题 20．计算题． (1)； (2)； (3)； （4）； (5)(为偶数，)； (6)； (7)； 21．已知，求的值． 22．已知，求的值． 23．已知且．求的值． 24．已知，求的值． 25．已知，求的值． 26．当是最小质数的倒数时，求的值． 27．已知，求的值． 28．已知空气的密度是，现在有一塑料袋装满了空气，其体积约为．这一袋空气的质量约是多少千克？(结果用科学记数法表示) 29．天安门广场位于北京的正中心，南北长，东西宽，总面积44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场． (1)用科学记数法表示天安门广场的面积； (2)若用边长为的正方形地砖铺满天安门广场，需要多少块砖？(用科学记数法表示) 参考答案 关卡1、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 字母表示：________________________ 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点： （1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 3、逆用同底数幂的乘法法则： 例1、计算列下列各题 （1） =； （2） =； （3） = 例2、若，求的值. X=-0.6 练习： 1．计算的结果是（ B ） A． B． C． D． 2．当为正整数时，的值为（A ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．计算：，其中为正整数． 6． 已知，求． 15 关卡2、幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方法则： 文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：_________________ 幂的乘方性质的逆向运用：= = 2、积的乘方法则： 文字叙述：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 字母表示：______________ 当为奇数时， （为正整数）；当为偶数时， （为正整数） 注意点： （1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果; （5） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. （5）积的乘方性质的逆向运用： 例3、计算：（1）=； （2）= 例4、用简便方法计算 （1） （2） 1 （3） （4） -1.5 例5、填空 （1）若，则；21 （2）若则=__________18 （3）若则=__________；36 （4）若，则=__________.2 （5）若，则= ； 8 （6）若,则= 30 （7）5 5 5 （8）11 11 33 （9）4 12 练习： 1．计算的结果是（A ） A． B． C． D． 2．下列各式成立的是（A ） A． B． C． D． 3．如果，则的值是（ B ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知的值为7，那么的值是（C　） 　A．0　　　　　B．2　　　　　C．4　　　　 D．6 7． 的结果等于（ C ） A． B． C． D． 6.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（D ） A． B． C． D． 7.若，则的值为（ B ） A．1 B．2 C．3 D．-3 8.化简所得的结果为_______________。 9.8a 10.如果，且成立，则___3___，____2___。 11.计算： （1） = （2）= 12．已知，求的值． 43 4、 综合运用 （3） 比较大小 例6、①将这四个数从小到大排列 已知，则的大小关系是 ②满足的的最小正整数是 15 ③比较与的大小。< （4） 末位数字 例7、①计算： 4 ， 0 ， 8 ， 2 ， 4 ，··· 归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 8 若n为自然数，试确定的末位数字。2 ②求证：是5的倍数 个位是9个位是6 关卡3、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为： 逆用同底数幂的除法， 例8、（1） （2） （3） （4） 例9、（1）若,求n的值. -1 （3） 如果，求n的值。 12 关卡4、零指数幂与负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：. 任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为 例10、（1） （2） 、 （3） （4） 9 0.6 （5）化简 例11、（1）已知，比较的大小。 C<a<b （3） 当满足什么条件时，等式成立？ 关卡5、绝对值小于1的数的科学计数法 把一个正数写成的形式（其中，为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下： （3） 确定是只有个位整数的数； （4） 确定，当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，为负整数，的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。 . 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示=_______-0.0002_______________________. （3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015 =_______________________. （5）最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 ． 例13、（1）计算并用科学计数法表示： （3） 有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才,请你计算1粒芝麻有多少千克？ 练习： 1．下列计算正确的是（ D ） A． B． C． D． 2．下列各式：①,②,③,④ 正确的有 （B ） A．0个 B．1个 C． 2 个 D．3个 3．下列计算错误的是 （ BC ） A． B． C． D． 4．若则 （ B ） A． B． C． D． 5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（B ） A． B． C． D． 6．_1____________._______4_______. 7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米,用科学记数法表为____________________毫米 8． 当___________时, 9． 已知__-3___________. 10．已知____0.5_______________. 11．计算：（1） （2） -1 课后练习 2、 填空题 1．计算：． 2．__ab_____． 3．_______． 4．_9______． 5．_0______． 6．若，则用含的代数式表示为_______． 7．(1)20÷(－)－2＝_______．(2)(－2)101＋2×(－2)100＝__0_____． 9． 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳，把用科学记数法表示为_______． 二、选择题 9．计算的结果是 ( A ) A． B． C． D． 10．下列运算正确的是 ( C ) A． B． C． D． 11．计算的结果是 ( D ) A． B． C． D． 12．计算的结果为 ( C ) A．2 B．125 C．5 D． 13．下列各式中，正确的是 ( D ) A． B． C． D． 14．等式成立的条件是( B ) A．是偶数 B．是奇数 C．是正整数 D．是整数 15．互为相反数且都不为0，为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( C ) A． B． C． D． 16．已知，有以下五个算式： ①；②；③； ④；⑤，其中正确的有 ( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．下列各式中与相等的是 ( D ) A． B． C． D．－ 18．计算的结果是( C ) A． B． C．0 D．1 19．下列各式中，正确的是 ( D ) A．＝ B． C． D．为正整数) 4、 解答题 20．计算题． (1)； (2)； 0 (3)； （4）； 0 (5)(为偶数，)； 1 (6)； (7)； 0 -1 21．已知，求的值． 22．已知，求的值． 1 23．已知且．求的值． 1304 24．已知，求的值． 4 25．已知，求的值． 25 26．当是最小质数的倒数时，求的值． 27．已知，求的值． 36 28．已知空气的密度是，现在有一塑料袋装满了空气，其体积约为．这一袋空气的质量约是多少千克？(结果用科学记数法表示) 29．天安门广场位于北京的正中心，南北长，东西宽，总面积44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场． (1)用科学记数法表示天安门广场的面积； (2)若用边长为的正方形地砖铺满天安门广场，需要多少块砖？(用科学记数法表示) 、 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $