专题7 幂的运算全章专项复习及检测卷【3大考点8种题型】 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

7 幂的运算 章末复习 一、要点梳理 【考点1 科学记数法】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中1≤a＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点2 零指数幂和负整数指数幂】 1.零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 2.负整数指数幂：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 【考点3 幂的基本运算、运算推广及逆运算】 1.同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 2.幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 4.同底数幂的除法法则：（都是正整数，且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 二、典型例题 【题型1 科学记数法】 【例1】（九龙坡区校级开学）北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（　　） A．10×10﹣8 B．1×10﹣9 C．1×10﹣10 D．0.1×10﹣9 【变式1-1】（秋•官渡区期末）2021年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰花花粉粒大小为0.0000466米，将0.0000466用科学记数法表示应为（　　） A．0.466×10﹣4 B．0.466×10﹣5 C．4.66×10﹣4 D．4.66×10﹣5 【变式1-3】（秋•孝义市期末）进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（　　） A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m 【题型2 幂的基本运算】 【例2】（高新区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6 【变式2-1】（秋•南宁期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0） 【变式2-3】（元阳县模拟）下面计算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．（π）0＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x•x﹣1＝x3 【题型3 零指数幂，负正指数幂】 【例3】（秋•沙坪坝区校级期末）如果代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应该满足（　　） A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1 【变式3-1】（绥化）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（）▲2的值是（　　） A．﹣3 B．5 C． D． 【变式3-3】（秋•阳新县期末）已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 　 　． 【题型4 幂的运算法则逆用（比较大小）】 【例4】（春•蚌埠期末）若a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.75﹣1，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【变式4-2】（沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【变式4-3】（彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c 【题型5 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 【例5】（春•莱阳市期末）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　． 【变式5-2】（春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值； （2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值． 【变式5-3】（春•宝应县月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【题型6 幂的运算法则逆用（整体代入）】 【例6】（春•海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于 　 　． 【变式6-1】（春•嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝　 　． 【变式6-2】（春•鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值． 【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 【例7】（春•渠县期末）计算． （1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2． （2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（）﹣3． 【变式7-2】（春•江都区校级期中）计算： （1）； （2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2． 【变式7-3】（春•临淄区期末）计算： （1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）； （2）﹣（3×2﹣2）0+（）﹣3﹣4﹣2×（）﹣3． 【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 【例8】（春•龙口市期末）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a※b＝m． 例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0． （1）根据上述规定填空：2※16＝　 　；3※　 　． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8※9+8※10＝8※90成立． 【变式8-2】（春•邗江区月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（5，125）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　； ②若，则x＝　 　． （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c． 【变式8-3】（春•安庆期末）规定两数a，b之间的种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　；（5，1）＝　 　；（2，）＝　 　； （2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．小明给了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）请根据以上规律：计算：（16，10000）﹣（64，1000000）． （3）证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）． 第7章 幂的运算 章末达标检测卷 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（皇姑区校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）（大邑县期中）纳米“”是一种长度单位，为十亿分之一，即，某种微粒的直径为，用科学记数法表示该微粒的直径为　　． A． B． C． D． 3．（3分）（平南县期中）如果，那么的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3分）（电白区期中）若有意义，则取值范围是　　 A． B． C．或 D．且 5．（3分）（宜宾期中）若，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）（兰考县期中）在等式中，的值应是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（大田县期中）已知，，，则　　 A．0 B．1 C．2018 D．256 8．（3分）（丛台区校级期中）已知，，，那么、、之间满足的等量关系是　　 A． B． C． D． 9．（3分）（灵石县期中）某工厂生产，两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的型号螺丝的总量为个，型号螺丝的总量是型号的倍，则2016年下半年该工厂生产的型号螺丝的总量为　　 A．个 B．个 C．个 D．个 10．（3分）（邓州市期中）若，则的值为　　 A．16 B． C．8 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（武冈市期中）把用科学记数法表示：　 　． 12．（3分）（西湖区校级期中）若，则　 　． 13．（3分）（天宁区校级期中）已知，和，，则　 　． 14．（3分）（思明区校级期中）设为正整数且，求的值为　 　． 15．（3分）（雨城区校级期中）已知，，则代数式的值是　 　 ． 16．（3分）（沈丘县期中）若，则的个位数字是　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）（武陵区校级期中）计算： （1） （2） 18．（8分）（临淄区校级期中）小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果，求的值”，她解答出来的结果为．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 19．（8分）（文登区期中）已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 20．（8分）（泗阳县期中）若且，、是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21．（10分）（青州市期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到： 于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：，都是正整数） 问题：（1）计算： ①； ②； （2）将写成底数是2的幂的形式； （3）若，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$