2026年中考数学一轮复习：定义、命题、定理有关题型

2026年中考数学一轮复习：定义、命题、定理有关题型 一、单选题 1．下列是基本事实的是(　　) A．对顶角相等 B．等角的余角相等 C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．内错角相等，两直线平行 2．用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设（　　） A． B． C． D． 3．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．下列句子是命题的是（　　） A．画∠AOB=45° B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．三角形内角和等于180° 5．下列命题中： ①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； ②菱形的一条对角线平分一组对角； ③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是矩形； ⑤平行四边形对角线相等． 真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．的平方根是±9 D．无限小数都是无理数 9．下列命题是假命题的是（　　） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余 C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 10．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（　　） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 11．有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（　　）种不同方法． A．12 B．24 C．34 D．36 二、填空题 12．“若，则，”　 　命题（选填“是”或“不是”）． 13．将命题“若 ，则 ”改写成“如果…那么…”的形式，　 　，　 　. 14．能说明命题“若|a|>2，则a>2"是假命题的a的值可以是　 　． 15．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球． 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则　 　（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是　 　． 16．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 　 　种不同的方法？ 17．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了　 　局比赛，其中第7局比赛的裁判是　 　． 三、解答题 18．说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。 （1）长方形有两条对称轴； （2）正数大于零。 19．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题． 20．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例． （1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数； （2）等腰三角形两腰上的高相等． 21．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢？请同学们帮着分析分析，并说明合理的理由． 22．小红、小强和小华三名学生中，有一人把教室打扫得干干净净.事后，老师问他们三人是谁做的好事? 小红说：“是小强做的.” 小强说：“不是我做的.” 小华说：“不是我做的.” 如果他们三人中有两人说了假话，一人说了真话，那么老师能判定是谁做的吗? 23．小张、小李和小王兰个人，出生在北京、上海和武汉，职业是歌唱、相声和舞蹈演员.已知： ①小王非歌唱演员，小李非相声演员； ②歌唱演员不出生在上海； ③相声演员出生在北京； ④小李不出生在武汉. 试确宗小王、小李、小张的职业和出生地. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实. 故选： C. 【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的.判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，，则”时，首先应假设∠B=∠C， 故答案为：B． 【分析】反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，据此可得答案． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意； B．，则，，可以说明，故B符合题意． C．，则，，不能说明，故C不符合题意； D．，则，，不能说明，故D不符合题意． 故选：B． 【分析】根据举例条件符合题意，但不符合结论逐项判断解答． 4．【答案】D 【解析】【解答】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题； 对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题； 对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题. 故答案为：D. 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，得到结论. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误； ②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题； ③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题； ④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题； ⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题， 正确的有2个， 故选B． 【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：当时，，但， 原命题是假命题， 故答案为：D. 【分析】证明假命题的反例需要具备命题的条件，而不具备命题的结论. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：①若|x|=3，则x=3为假命题，其逆命题为真命题；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc为真命题，其逆命题也为真命题；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为真命题；④内错角相等为假命题，其逆命题也为假命题， 故选B． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、相等的角不一定为对顶角，所以A选项为假命题； B、垂线段最短，所以B选项为真命题； C、的平方根为±3，所以C选项为假命题； D、无限不循环小数都是无理数，所以D选项为假命题． 故选B． 【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据垂线段公理对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据无理数的定义对D进行判断． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，不符合题意； B、直角三角形的两锐角互余，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题符合题意； D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意， 故答案为：C． 【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛场， 由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分， 当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分， 因为比赛一场最高得分3分， 所以4个队的总分最多是6×3=18分， 而9+7+5+3>18，故不符合； 当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意， 因为每人要参加3场比赛， 所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负， 则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次， 因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负， 乙另外一次打平是与丁， 则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 11．【答案】C 【解析】【解答】解：上第1级：1种； 上第2级：2种； 上第3级：1+2=3种(前一步要么从第1级上来要么从第2级上来)； 上第4级：2+3=5种(前一步要么从第2级上来要么从第3级上来)； 上第5级：3+5=8种； 上第6级：5+8=13种； 上第7级：8+13=21种； 上第8级：13+21=34种. 故选：C. 【分析】从第1级开始递推，脚落到第1级只有1种走法；第二级有两种可能，跨过第一级或从第一级直接落在第2级，第3级分两类，要么从第1级直接上来，要么从第2级上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，即可得到答案. 12．【答案】是 【解析】【解答】解：若，则，是一个命题. 故答案为：是． 【分析】根据命题的定义求解即可。 13．【答案】如果 ；那么a=b 【解析】【解答】解：将命题“若 ，则 ”改写成“如果…那么…”的形式为：如果 ，那么 故答案为：如果 ；那么 . 【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，由“若”、“如果”引出的是题设，用“则”、“那么”引出的是结论，从而可改写命题. 14．【答案】a取小于-2的数都对 【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=2， 当a=-4时，|a|=4＞2，而-4＜-2， ∴“|a|＞2，则a＞2”是假命题， 故答案为：a取小于-2的数都对． 【分析】 根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 15．【答案】（1）乙 （2）e，f 【解析】【解答】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球， ∴还剩下a，，e，f，g，h， 又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻， ∴乙可以取e，f，g或f，g，h， 若乙取e，f，g，只剩下a，，h， ∵它们不相邻， ∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜； 同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e， ∵它们不相邻， ∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜； 枚答案为：乙； （2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h， ①若乙取三个球： 若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜； 若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜； 若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜； ②若乙取二个球： 若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜； 若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜； 若乙取e，f， 此时甲取c，d或g，h，则乙胜； 若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜； 若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜； 因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f， 故答案为：e，f． 【分析】（1）由于甲首次取走写有b，c，d的3个球，则还剩下a，e，f，g，h，而乙首次也取走3个球，但必须相邻，据此分类讨论即可解答； （2）由于甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，而乙可以取的球分为①若乙取三个球：②若乙取二个球：在这两个前提之下讨论即可解答. 16．【答案】10 【解析】【解答】解：如图所示： 可以先把三盆同样的红花放好，再在其他位置放入黄花即可.根据题意，三盆红花互不相邻， ①第1和第3个位置各放一盆红花，则第3盆红花有3种放法；①③⑤，①③⑥，①③⑦； ②第1和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；①④⑥，①④⑦； ③第1和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；①⑤⑦； ④第2和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；②④⑥，②④⑦； ⑤第2和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；②⑤⑦； ⑥第3和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；③⑤⑦； 共有10种方法. ​​​​​故答案为：10. 【分析】分两步解决，第一步，排出7个位置，先按照三盆红花互不相邻的要求把三盆同样的红花放好，分第1个位置放红花，第2个位置放红花和第3个位置放红花三种情况分别讨论剩下的两盆红花的位置；第二步，再把四盆黄花插入剩下的位置即可. 17．【答案】19；乙 【解析】【解答】∵甲共当裁判4局， ∴乙、丙之间打了4局， 又乙、丙分别打了9局、14局比赛， ∴乙与甲打了9-4=5(局)， 丙与甲打了14-4=10(局)， ∴甲、乙、丙三人共打了4+5+10=19(局)， 又丙与甲打了10局， ∴乙当裁判10局， 而从1到19共9个偶数，10个奇数， ∴乙当裁判的局为奇数局， ∴第7局比赛的裁判是乙． 故答案为：19，乙． 【分析】先确定乙、丙之间打了4局，丙与甲打了10局，进而确定三人一共打的局数和甲、乙、丙当裁判的局数，据此即得结论. 18．【答案】（1）解：有两条对称轴的四边形是长方形，假命题. 反例：菱形有两条对称轴的四边形，但是菱形不是长方形. （2）解：一个实数大于零，那么这个数是正数. 真命题. 【解析】【分析】理解命题与逆命题，交换命题的条件和结论后即可写出该命题的逆命题，推理判断即可． 19．【答案】解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。 【解析】【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。 20．【答案】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数． 此逆命题为假命题．例如：如果ab=2，那么a=2，b=​． （2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 此逆命题是真命题．证明如下： 已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF， 求证：AB=AC． 证明：∵S△ABC=AB•CF=AC•BE， 而BE=CF， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题； （2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题． 21．【答案】解：本题可分两种情况： ①若甲为真命题，则丙为假命题，丁为真命题，乙是真命题；这种情况下，只有丙说了假话，因此符合题目所给的条件，此种情况成立，那么根据丁所说的情况，丙应该是盗窃犯． ②若甲为假命题，则丙为真命题，丁为假命题，乙是真命题；很显然这种情况不符合题目给出的条件． 因此这四人中，盗窃犯应该是丙． 【解析】【分析】甲和丙说的都与甲相关，且互相矛盾，这两人中一定是一真一假，因此只有丁说的是真话． 22．【答案】解：①假设小红说的：“是小强做的．”是真话， 则小强说的是假话， 小华说的：“不是我做的．”是真话， 有两人说的是真话，与题意不符； ②假设小强说的是真话， 则小红说的是假话， 小华说的：“不是我做的．”是假话， 即这件好事是小华做的．故符合. ∴做好事的是小华． 【解析】【分析】根据题意①假设小红说是真话，对其他两人说的话逐一分析，可得出与题意不符；②假设小强说的是真话，对其他两人说的话逐一分析，可得出符合题意，从而得出做好事的人是小华. 23．【答案】解：∵④小李不出生在武汉， ∴小李只可能出生在北京和上海 ， ∵①小李非相声演员；③相声演员出生在北京； ∴小李只能出生在上海 ， ∵②歌唱演员不出生在上海； ∴小李只能是舞蹈演员； 又∵①小王非歌唱演员， ∴小王是相声演员； ∵③相声演员出生在北京； ∴小王是北京人 ， ∴小张是南京人， ∴小张是出生在武汉的歌唱演员，小李是出生在上海的舞蹈演员，小王是出生在北京的相声演员. 【解析】【分析】根据∵④①③②可推知小李是出生在上海的舞蹈演员；再由①③可推知小王是出生在北京的相声演员；从而可得小张是出生在武汉的歌唱演员. 学科网（北京）股份有限公司 $