2026年中考数学一轮专项练习专题13：与定义、命题、定理有关题型

专题13：与定义、命题、定理有关题型-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．用反证法证明命题“已知，求证：．”的第一步应先假设（　　） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（　　） A． B． C． D． 3．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a= 4．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行； B．钝角没有余角； C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．若，则. 5．说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，所举反例错误的是（　　） A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45° B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60° C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 6．下列说法中不正确的是（　　） A．三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有三条边相等的四边形是菱形 8．下列说法正确的个数是（　　） ①对顶角相等； ②等角的补角相等； ③两直线平行，同旁内角相等； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 9．为说明命题“若 ，则 .”是假命题，所列举反例正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 10．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　） A．每场比赛的第一名得分a为4 B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D．丙至少有一场比赛获得第三名 11．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法： ①最后剩下的小球可能是型小球； ②最后剩下的小球一定是型小球； ③最后剩下的小球一定不是型小球． 其中正确的说法是：（　　） A．① B．②③ C．③ D．①③ 12．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则n=（　　） A．37 B．38 C．40 D．41 二、填空题 13．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　． 14．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　． 15．举一个反例说明“”是不成立的，则的值可以是　 　. 16．同位角相等是　 　命题．（填真，假） 17．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程　 　5km?(填“超过”或“不超过”) 18．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是　 　 19．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 　 　种不同的方法？ 20．甲、乙、丙三人进行羽毛球赛训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，甲共当裁判5局，乙、丙分别进行了8局、6局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了　 　局比赛，其中最后一局比赛的裁判是　 　（填甲或乙或丙）． 21．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了　 　局比赛，其中第7局比赛的裁判是　 　． 22．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点； c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜. 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是　 　.（填“甲”，“乙”或“不确定”）. 23．下列命题中，逆命题是真命题的是　 　（只填写序号）。 ①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； ②等腰三角形两腰的高线相等； ③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c ④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ⑤全等三角形的面积相等； 三、解答题 24．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． （1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数． （2）两个负数的差一定是负数． 25．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明． （1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等． 26．判断下列命题是真命题还有假命题．如果是真命题，请证明，如果是假命题，请举出反例． （1）两个锐角的和是钝角； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 27．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由． 28． 27颗珍珠，有一颗是假的，但外观和真的一样，只是比真的珍珠轻一点.你能用天平称3次(不用砝码)将假的珍珠找出来吗? 29．A，B，C，D，E，F是六名嫌疑人．审讯他们时，他们的供词如下： A：“B、F作案了．” B：“D、A作案了．” C：“B、E作案了．” D：“A、C作案了．” E：“F、A作案了．” 已知：案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半 假．问哪两人是罪犯? 30．在黑板上写上三个相同的正整数，然后将其中一个擦去，换上其他两数的和与1的差，将这个过程重复若干次得到(17、1983，1999)。问一开始黑板上写出的是哪三个数？ 31．某学校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同等得了前五名。发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A说：B第三名，C第五名. B说：E第四名，D第五名. C说：A第一名，E第四名. D说：C第一名，B第二名. E说A第三名.D箱四名. 老师说：每个名次都有人猜对.问这五位同学的名次是怎样排列的？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”的第一步应该先假设∠B≥90°. 故答案为：A. 【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立；在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设AC=BC. 故答案为：A. 【分析】反证法的第一步，是假设结论的反面，据此可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2， 故答案为：A. 【分析】任何实数，那么a可以取所有数，按照正数，0，负数的分类可知当a为负数与0时都可以说明这个命题是假命题. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题； B、钝角没有余角，故B是真命题； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C假命题； D、，但，故D是假命题； 故答案为：B. 【分析】根据平行线的公理及判定、余角的定义和举反例可逐一判定． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、所设的角与它的余角相等，满足命题的条件，但与原结论不符合，故选项A不符合题意； B、所设的角小于它的余角，满足命题的条件，且与原结论符合，故选项B符合题意； C、所设的角大于它的余角，满足命题的条件，但与原结论相反，故选项C不符合题意； D、所设的的角小于它的余角，满足命题的条件，但与原结论相反，故选项D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，不满足命题的结论，据此逐个判断得出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A. 三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c，故A正确； B. 在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b，故B正确； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误. 故答案为：D. 【分析】根据平行公理、平行线的判定、垂线的性质、平行线的性质，逐项进行判断，即可得出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，故B不符合题意； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，故D不符合题意． 故答案为：C 【分析】利用举反例法可对A作出判断；依据菱形、矩形的判定方法可对B、C、D作出判断. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：①对顶角相等，符合题意； ②等角的补角相等，符合题意； ③两直线平行，同旁内角互补，故③不符合题意； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意． 综上，正确的选项有3个． 故答案为：C． 【分析】分别根据对顶角、补角的性质、平行线的性质及直线的垂直关系进行判定即可。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：“若 ，则 .”是假命题， 反例， ， ， ， 而 ， “若 ，则 .”是假命题. 故答案为：B. 【分析】命题：若a>b，则a2>b2为假命题，需满足a>b，但a2≤b2，据此判断. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵甲最后得分为16分， ∴a＞4， 接下来以乙为主要研究对象， ①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8， 则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数， 则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c， 此时不合题意； ②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名， 则a+2b+c＝8， 则2b+c＝8﹣a＜4， 由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知， 此时没有符合该不等式的解， 不符合题意； ③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名， 则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4， 由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知， 此时没有符合该不等式的解，不符合题意； ④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名， 则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1， 则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分， 乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分， 丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2， 此时符合题意． 综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名． 故答案为：C． 【分析】根据 选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名， 对每个选项一一判断即可。 11．【答案】D 【解析】【解答】①最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12个A型小球两两碰撞，形成6个C型小球；9个B型小球中8个两两碰撞，形成4个C型小球；所有的20个C型小球两两碰撞剩下一个C型小球；这个C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正确； ②最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12个A型小球中的9个与9个B型小球两两碰撞，形成9个C型小球；剩下的3个A型小球中的2个碰撞形成1个C型小球，所有的20个C型小球两两碰撞，最后剩下一个C型小球；这个C型小球与剩下的1个A型小球碰撞形成B型小球，故②错误； ③最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三种小球每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一个C型小球，减少两个A型小球（C多一个，A、B共减少两个）； B与B碰撞，会产生一个C型小球，减少两个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）； C与C碰撞，会产生一个C型小球，减少一个C型小球（C减少一个，A、B总数不变）； A与B碰撞，会产生一个C型小球，减少一个A型小球和一个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）； A与C碰撞，会产生一个B型小球，减少一个A型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）； B与C碰撞，会产生一个A型小球，减少一个B型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）； 如上可得出规律：1.从C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的数量增多一个或少一个，题目中共有31个小球，经过30次碰撞剩下一个小球，整个过程变化了偶数次，C的变化即为偶数次，因为最初C型小球有10个，则剩余的C型小球必定是偶数个，不可能为1个，所以最后剩下的不可能是C型． 2.从A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球总数或者不变、或者减少两个、题目中A、B型小球之和为21个，无论碰撞多少次，A、B型小球都没了是不可能的．故③正确． 故答案为：D． 【分析】通过举特例说明①②的正确性，通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③正确，从而得出结论. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：第一种：甲+乙+丙+...=1； 第二种：丙+甲+乙+...=1； 第三种：乙+丙+甲+...=1； 我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的， ∴只要看最后那几天就行 若第一种情况，最后甲+乙 那么第三种情况最后必然是乙+丙+甲，这样得到甲+乙=乙+丙+甲，显然不符合题意， ∴第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙+甲， 第三种情况就是乙+丙； ∴甲=丙+甲=乙+丙， 因为丙单独50天做完，工效为， ∴通过计算得到甲单独25天完成，乙单独50天完成， ∴ n=40， 故答案为：C. 【分析】分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲+乙，那么第三种情况最后必然是乙+丙+甲，这样得到甲+乙=乙+丙+甲，显然不符合题意，据此分析另外两种情况即可. 13．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 【解析】【解答】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题． 14．【答案】在同一个三角形中，等角对等边 【解析】【解答】解：逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边. 故答案为：在同一个三角形中，等角对等边． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，据此解答即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵=x， ∴x≥0 ∴可以举一个反例，使x=-1. 故答案为：-1. 【分析】由二次根式的性质可得=|x|，结合题意可得x≥0，据此解答. 16．【答案】假 【解析】【解答】∵命题“两直线平行，同位角相等”是真命题， ∴命题“同位角相等”是假命题。 故答案为：假。 【分析】利用真、假命题的定义求解即可。 17．【答案】不超过 【解析】【解答】根据题意可知，标注2km的位置位于标注1km的前面， ∴小明跑完第一圈的路程的路程大于1km，小于2千米； 同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于2km，小于3千米； ∴小明跑完第三圈的路程的路程大于4km，小于5千米； ∴小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km， 故答案为：不超过. 【分析】先根据题意求出小明恰好跑3圈时，路程大于4km，小于5千米，再求解即可. 18．【答案】如果两条直线是平行线，那么同位角相等 【解析】【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”， 故答案为：如果两条直线是平行线，那么同位角相等. 【分析】原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答. 19．【答案】10 【解析】【解答】解：如图所示： 可以先把三盆同样的红花放好，再在其他位置放入黄花即可.根据题意，三盆红花互不相邻， ①第1和第3个位置各放一盆红花，则第3盆红花有3种放法；①③⑤，①③⑥，①③⑦； ②第1和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；①④⑥，①④⑦； ③第1和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；①⑤⑦； ④第2和第4个位置各放一盆红花，则第3盆红花有2种放法；②④⑥，②④⑦； ⑤第2和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；②⑤⑦； ⑥第3和第5个位置各放一盆红花，则第3盆红花有1种放法；③⑤⑦； 共有10种方法. ​​​​​故答案为：10. 【分析】分两步解决，第一步，排出7个位置，先按照三盆红花互不相邻的要求把三盆同样的红花放好，分第1个位置放红花，第2个位置放红花和第3个位置放红花三种情况分别讨论剩下的两盆红花的位置；第二步，再把四盆黄花插入剩下的位置即可. 20．【答案】9；甲 【解析】【解答】解：∵甲共当裁判5次， ∴乙和丙之间打了5局比赛， ∵乙、丙分别进行了8局、6局比赛， ∴乙和甲之间打了3局比赛，丙和甲之间打了1局比赛， ∴甲、乙、丙三人共进行了5+3+1=9（局）， ∵甲和乙之间打了3局比赛，乙和丙之间打了5局比赛，丙和甲之间打了1局比赛， 又∵乙和丙的比赛一定有一个人获胜，获胜的那个人只能与甲进行比赛， ∴乙和丙的5局比赛，如果在前面的8局里，甲就要打5局比赛，与题意不符， ∴最后一局比赛只能是乙和丙， ∴最后一局比赛的裁判是甲. 【分析】根据 甲共当裁判5局，乙、丙分别进行了8局、6局比赛， 计算出比赛的局数，然后通过逻辑推理，判断出最后一局比赛的裁判是甲. 21．【答案】19；乙 【解析】【解答】∵甲共当裁判4局， ∴乙、丙之间打了4局， 又乙、丙分别打了9局、14局比赛， ∴乙与甲打了9-4=5(局)， 丙与甲打了14-4=10(局)， ∴甲、乙、丙三人共打了4+5+10=19(局)， 又丙与甲打了10局， ∴乙当裁判10局， 而从1到19共9个偶数，10个奇数， ∴乙当裁判的局为奇数局， ∴第7局比赛的裁判是乙． 故答案为：19，乙． 【分析】先确定乙、丙之间打了4局，丙与甲打了10局，进而确定三人一共打的局数和甲、乙、丙当裁判的局数，据此即得结论. 22．【答案】乙 【解析】【解答】解：甲先画出线段，乙随后画出线段. 第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则， 甲只有向下走到D， 第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E， 第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最终的获胜者是 “乙”. 故答案为：乙. 【分析】由甲先画出线段，乙随后画出线段，接下来甲只有向下走到D，然后只有沿斜下方走到E，第五步应由甲走，而各条路行不通，故最终的获胜者是 “乙”. 23．【答案】①②④ 【解析】【解答】① 逆命题是，两条直角边的平方和等于斜边的平方是直角三角形，正确，是真命题 ； ②逆命题是两边的高线相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，理由如下，如图， ，∵CD=BE，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形； ③逆命题是，如果三条线段满足a+b>c，则三条线段a，b，c是三角形的三边，满足a+b>c的三条线段不一定能组成三角形，是假命题； ④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， 正确，是真命题，理由如下，如图， ∵AC=BC，OC=OC，∴△CAO≌△CBO（HL），∴∠AOC=∠BOC，即点C在∠AOB的角平分线上； ⑤逆命题是面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题，如等底同高的一个锐角三角形和一个钝角三角形面积相等，但是两个三角形不全等. 故答案为：①②④ . 【分析】① 由勾股定理的逆定理即可判断；②根据三角形的面积公式列式即可求得两边相等，则可判断是等腰三角形；③满足a+b>c的三条线段不一定能组成三角形；④利用斜边直角边定理证明三角形全等，则可得出点C在∠AOB的角平分线上；⑤根据等底同高两三角形面积相等，列举一个反例说明即可. 24．【答案】（1）解：假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数． （2）解：假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3. 【解析】【分析】命题是可以判断出真假的语句，判断出是正确的命题是真命题，判断出结论错误的是假命题。 25．【答案】解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b，若它的图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0， 是假命题，k＞0，b=0也可以； （2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形； 已知：如图，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF， 求证：三角形ABC为等腰三角形； 证明：如图，∵DE=DF，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边） ∴△ABC为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）把命题的题设与结论交换，再根据一次函数的图象的性质判断即可； （2）把题设与结论交换，然后作出图形，根据中点性质可得BD=CD，利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明AB=AC即可． 26．【答案】解：（1）“两个锐角的和是钝角位”是假命题，如30°和40°的和为70°； （2）“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”为真命题． 理由如下：如图，∵b⊥a，c⊥a， ∴∠1=90°，∠2=90°， ∴∠1=∠2， ∴b∥c． 【解析】【分析】（1）理由反例说明命题为假命题； （2）利用平行线的判定方法可证明命题为真命题． 27．【答案】解：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19， 显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列． 令A1=a2+a3+a4； A2=a5+a6+a7； A3=a8+a9+a10； A4=a11+a12+a13； A5=a14+a15+a16； A6=a17+a18+a19； 则A1+A2+A3+A4+A5+A6； =a2+a3+a4+…+a17+a18+a19； =2+3+4+…+17+18+19； =189（*）． 如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，与（*）式矛盾． 所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整数， 所以必有a2+a3+a4≥32成立． 所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32． 【解析】【分析】由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32． 28．【答案】解：能；操作如下： ①第一次将27颗珍珠等分3份，每份9颗；称一次，如果天平平衡，则假珍珠在剩下的那份；如果天平不平衡，则说明假的珍珠在较轻的那份； ②第二次将假珍珠所在的那份等分3份，每份3颗；称一次，如果天平平衡，则假珍珠在剩下的那份；如果天平不平衡，则说明假的珍珠在较轻的那份； ③第三次将假珍珠所在的那份等分3份，每份1颗；称一次，如果天平平衡，则假珍珠在剩下的那颗；如果天平不平衡，则说明假的珍珠在较轻的那颗；从而得出哪一颗是假珍珠. 【解析】【分析】①第一次将27颗珍珠等分3份，②第二次将假珍珠所在的那份等分3份，③第三次将假珍珠所在的那份等分3份，逐一分析即可得出答案. 29．【答案】解：根据条件，5份供词中一份假的，其余4份半真半假．这4份中都有一个名字是罪犯．两个罪犯的名字在5份供词中一共出现4次． 在供词中，A出现3次，B出现2次，C出现1次，D出现1次，E出现1次，F出现2次．因此，只能是A与C，或A与D，或A与_E，或B与F合伙作案． 若A与C合伙作案，则D的供词全对，与已知矛盾． 若A与D合伙作案，则B的供词全对，与已知矛盾． 若B与F合伙作案，则A的供词全对，与已知矛盾． 所以，只能是A与E合伙作案，即罪犯是A和E． 【解析】【分析】说明解决这类逻辑推理问题，找到一个突破点是非常重要的．例如本题中，罪犯的名字一共出现四次就是一个突破口． 30．【答案】解：依题可得：要擦去的是三个整数中的较大者， ∵1999=1983+17-1， ∴前三个数中最大的是1983， 即（17，x，1983）， 根据规则得： 1983=x+17-1， 解得：x=1967， ∴前三个数中最大的是1967， 即（17，y，1967）， 根据规则得： 1967=y+17-1， 解得：x=1951， …… 依此类推，最大的数渐渐变小，直到出现比17还小，接下来，寻找擦数的规律； 设某次操作中的一组数为（a，b，c），且0＜a＜b＜c，c=a+b-1， 擦去c，则有（a，d，b），且b=a+d-1， ∴经过一次变换后，得c=a+b-1=a-1+a+d-1=d+2（a-1）， 经过二次变换后，得c=e+3（a-1）， …… ∴经过k+1次变换后，可得c=p+k（a-1）， ∴变换的次数与最大数c和最小数a有关， ∵1999=31+123×16=31+123×（17-1）， 1983=15+123×16=31+123×（17-1）， ∴经过124次变换后31→1999，15→1983， ∴(17、1983，1999)是由（17，15，31）经过124次变换后得来的， ∴（17，15，31）←（3，15，17）←（3，13，15）←（3，13，15）←（3，11，13）←（3，9，11）←（3，7，9）←（3，5，7）←（3，3，5）←（3，3，3）， ∴一开始黑板上写出的三个数是3，3，3. 【解析】【分析】根据题意可知：要擦去的是三个整数中的较大者，依此类推，最大的数渐渐变小，直到出现比17还小，接下来，寻找擦数的规律； 设某次操作中的一组数为（a，b，c），且0＜a＜b＜c，c=a+b-1，擦去c，则有（a，d，b），且b=a+d-1，经过一次变换后，得c=a+b-1=a-1+a+d-1=d+2（a-1），经过二次变换后，得c=e+3（a-1），……，经过k+1次变换后，可得c=p+k（a-1），从而得出变换的次数与最大数c和最小数a有关；根据此规律逐一分析即可得出答案. 31．【答案】解：依题意列表如下： 由上可见，被猜为第二名的只有B一人，而每个人名次都有人猜对.所以可以断定B是第二名，而不是第三名. 由此推知A是第三名，由A是第三名推知C是第一名，继而确定D是第五名，最后可知E是第四名。 因此，五位同学的名次排列为：C是第一名，B是第二名，A是第三名，E是第四名，D是第五名。 【解析】【分析】说明通过列表，可以使一此逻辑推理问题的条例及内在关系变得更加清楚.有的问题各部分之间如同多米诺骨牌，只要找准突破口，问题就迎刃而解了. 学科网（北京）股份有限公司 $