上海华耀宝山实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学练习卷 2026.01 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟 3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,tanA=一，则下列说法中错误的是（▲） A.S△ABC=I B.cosB=5 C.tan22B=3 D. cot B 1 cotA 4 2.已知非零向量云、万、c,不能判定云∥b的条件是（▲） A.a=3c,b=-2元B.|a=3b1 C.a+b=0 D.2a=3b 3.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,能判定AB∥CD的条件是（▲） A.AB=Oc B. AO CO C.A0co CD OA BO DO DO BO D.OAOB OD OC 4.抛物线y=ax2+bx+a与直线y=bx+a在同一坐标系内的图像不可能是（▲) 必斗K 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,点D为边AB上的黄金分割点(AD<BD),点G为 △ABC的重心，联结AG、BG、DG.若∠BAG=∠ODG=∠C,则下列说法中错误的 是（▲） DO2 DA2 A. B. S△BG=5- BA2 BC2 S△ABC 6 =-5 C.Do D. A03-V5 (第5题图) 6.关于等腰三角形相似的判定，某同学提出如下猜想.下列说法中正确的是（▲） ①两腰及一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似： ②两高及一底边对应成比例的两个等腰三角形相似 A.①错误②正确 B.①正确②错误C.①②均正确 D.①②均错误 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.已知0+b。3 ，则二b 2a-b51 =▲ 2b 8.若以点A(2,1)为圆心的圆与两坐标轴只有3个交点，则该圆的半径长是▲ 9. 某市新建一座电视塔，设计师先用木料制作了一个高度为2米的模型塔，且该模型 塔的高度是实际塔高的一，已知建成后的电视塔顶端加装了一根天线，且这根天 250 线占实际塔高的。·若要在模型塔上加装天线，则天线长应为▲米， 50 10.如图，为了适应老年人乘坐轮椅进出小区的需求，某小区打算改造小区入口的斜坡 已知原斜坡竖直高度AB=0.9米，斜坡AC的坡比为1：0.75，若改造后C点向左移动 了2.8米，则新坡面AD的长度为▲米 11.某园林设计师规划一个矩形花坛ABCD,并在其中种植一株景观树（记作点P),要 求将矩形花坛的长边AB分成两段，且满足AP2=AB×PB.已知该矩形长为t,宽为 (k=A),现从树的位置作一条垂直于长边的直线，将花坛分为两个小矩形区域， AB 那么分割得到的较小矩形面积是▲·（用含1的代数式表示) 12.在△ABC中，点E和点F分别在边AB和AC上，若△ABC与△AEF相似，且满足 AB=12,AC-9,AE=4,EF=5,则BC的长为▲ 13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、BD、AC边上的中点.若△ADF的 面积是1，则四边形ABDF的面积是▲ 14.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，线段AB与线段CD交于点O,则 ∠AOD的余弦值是▲ 15.新定义：若抛物线y=∫(x)与x轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在y 轴上的交点的连线与x轴夹角为45°，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线 在x轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为 抛物线y=∫(x)的“半垂三角形”. 己知抛物线y=g(x)是“半垂抛物线”，且△ABC为该抛物线的“半垂三角形”，点 A(0,3),点B(1,0),点C为“半垂点”.将抛物线y=g(x)先向左平移4个单位，再 向下平移3个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线▲， 16.己知抛物线y=x2-4x+1(1>0),若点A(0,5),点B(2t,31+5),且线段AB与该抛物线 图像有交点，则1的取值范围是▲ 17.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E为DC边上一点，联结AE,将△DAE沿 直线AE翻折，点D的对应点记作点F,且点F在对角线AC上.联结DF,与AE 相交于点O,则OE=▲ 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，将该三角形绕点B旋转，使得点A落在点A',点C落 在AB延长线上的点C'.延长CC交线段AA'于点D.若△A'DC的面积是△ABC 的3倍，则cos∠BAC=_▲ B E D (第9题图) (第13题图) (第14题图) (第17题图) 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【请在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤】 19.(本题满分10分) 3cot60° cot 45 计算： cos45° sin30° 2026-元 20.(本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分) 如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC,E是AD边上一点，二- ，线段BE BC=3 交对角线AC于点O.设AB=a,AD=b. (1)用a和6表示：O元=▲；B0=▲：O元=▲ (2)作出AO在d和b方向上的分向量并用a和D的线性组合表示AO.(不要求写作 法，仅需作出图形并写出结论) E (第20题图) 21.(本题满分10分，每小题满分5分) 如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,∠ADB=90°， caL∠DAB=,AB=√5，AB=AC,an∠DAO=A AC'∠AOD=∠ACB. （1)求证：￥5BC2=ADX OC: (2)求∠CAB的正弦值. B 0 C (第21题图) 22.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分8分) 如图所示是由边长为1的小正方形构成的网格 (1)S△EGr=▲： (2)请仅用无刻度的直尺作图： 图，以AC为对角线作菱形ABCD,且an∠BA ②如图2，在FG右侧作点P,使得四边形EFPG是平行四边形； ③如图3，在△HIJ的内部作点K,使 △HKJ3 △HW 10 ④如图4，以Q为对称中心作△LMN的中心对称图形△RST,其中点L、M、N分 别与点R、S、T对应 G E C F (第22题图1) （第22题图2) (第22题图3) (第22题图4) 23.(本题满分12分，每小题满分6分) 如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB延长线上，PC与半圆相切 于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,且DC=DE. (1)求证：OD⊥AB; 0 2若8%-，求证：Do=A0x0P. 众 A 0 (第23题图) 24.(本题满分12分，每小题满分4分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-5ax+c(a>0)交x轴于点A(1,0)、 15 点B(点B在点A的右侧)、与y轴交于点C,顶点为点P且S△CP=之 (1)求证：抛物线y=ar2-5ax+c是“半垂抛物线”； (2)己知点Q是抛物线上一点，横坐标为t,联结BQ ①联结AB,若点Q位于x轴下方，且∠PCB=∠ABQ,求直线P?的解析式； ②联结PO,若∠CBQ=∠CPQ,求此时t的值 (第24题图) 25.(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分7分) 3 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3,tanA=三，点M是边AB上的动点（不 与点A、B重合)，联结CM (1)如图1，过点M作MNL AC,联结NC、NB,若NC=WB,∠ANB=90°，求∠NAM 的正切值 (2)如图2，若AM=BC,在边BC上取一点Q,使得CQ-BM,联结AQ、CM交于 点O,求∠AOM的度数； (3)已知点P在边AC上， ①若△CPM和△APM均为等腰三角形，则AM▲： ②过点M作AC的垂线MH,垂足为H,若CM平分∠ACB,且△CPM为等腰三 角形，求PH的长 C M M (第25题图1) (第25题图2) (备用图)