“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(1)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练（1） (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（吉林白山市2026届高三下学期二模数学试题）设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 2．（天津红桥区2026届高三下学期开学考试数学试卷）已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高二下·河南周口·开学考试）已知两个变量x与y对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 5 7.5 n 9 10.5 若y与x满足线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是（    ）． A．y与x正相关 B．在处的残差为0.25 C． D．变量x每增加一个单位，y的值一定增加1.25个单位 4．（25-26高三下·江苏南通·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·二模）若，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．（河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷）已知、分别为椭圆的左、右焦点，的焦距为，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·广东汕头·一模）设，且，，，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·河北衡水·开学考试）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是（   ） A．在上单调递增 B．当时，函数的值域是 C．其图象关于直线对称 D．直线为曲线在处的切线 10．（2026·广东广州·模拟预测）设，则（    ） A． B． C．的展开式中含项的系数为 D． 11．（2026·四川成都·二模）已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（   ） A． B． C．当时，取得最大值 D．取得最小正值时为31 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（吉林白山市2026届高三下学期二模数学试题）已知平面向量在方向上的投影向量模长为，则___________． 13．（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，，且，则的面积为______. 14．（25-26高二下·上海·月考）正四棱锥的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值为_____________________ 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练（1） (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（吉林白山市2026届高三下学期二模数学试题）设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 2．（天津红桥区2026届高三下学期开学考试数学试卷）已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量垂直的条件结合充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】由得， 解得或， 所以当时，不一定成立， 而当时，一定成立， 所以是的必要不充分条件. 3．（24-25高二下·河南周口·开学考试）已知两个变量x与y对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 5 7.5 n 9 10.5 若y与x满足线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是（    ）． A．y与x正相关 B．在处的残差为0.25 C． D．变量x每增加一个单位，y的值一定增加1.25个单位 【答案】A 【分析】利用样本中心在回归直线上求参数判断C；根据回归直线一次项系数判断A；计算残差判断B；由回归直线的实际意义判断D. 【详解】对于选项A，因为回归直线的斜率为，所以y与x正相关，故A正确； 对于选项B，当时，，所以在处的残差为，故B错误； 对于选项C，因为，所以， 所以，解得，故C错误； 对于选项D，变量x每增加一个单位，y的值很大可能增加1.25个单位，故D错误． 故选：A． 4．（25-26高三下·江苏南通·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式求得，再利用两角和与差的三角函数公式和辅助角公式化简，可得结果. 【详解】由. 又. 所以. 5．（2026·四川成都·二模）若，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 其中，当时，最大值为. 6．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用累加法求得，利用裂项求和法求得正确答案. 【详解】依题意，， 令，得， ， 所以 ， 当时上式也符合，所以，则， 所以. 7．（河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷）已知、分别为椭圆的左、右焦点，的焦距为，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知为钝角，则，利用平面内两点间的距离公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】易知点、、， 所以，，所以， 即为钝角， 又因为为等腰三角形，所以，即，解得. 8．（2026·广东汕头·一模）设，且，，，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可通过构造函数，利用函数的单调性比较大小，关键在于分析以及在上的单调性. 【详解】首先比较的大小， 令，求导得在上恒成立， 所以在上单调递增.因为，所以. 又因为在上恒成立，且，所以， 所以，所以即. 由于在上单调递增，则. 其次比较的大小， 令，求导得， 因为，所以，所以且， 所以，所以在上单调递减. 所以 又因为在上恒成立，所以， 又因为在上单调递减，所以， 即，由单调性可知. 综合以及，所以 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·河北衡水·开学考试）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是（   ） A．在上单调递增 B．当时，函数的值域是 C．其图象关于直线对称 D．直线为曲线在处的切线 【答案】BCD 【详解】由题可得， 对于A，当时，，在上单调递增，在上单调递减， 故函数在上不单调，故A错误； 对于B，当时，，，，故B正确； 对于C，当时，，由的图象关于直线对称， 故函数的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，因为，， 所以点在曲线上， 因为，， 所以曲线在处的切线为，即， 所以直线为曲线在处的切线，故D正确. 10．（2026·广东广州·模拟预测）设，则（    ） A． B． C．的展开式中含项的系数为 D． 【答案】ABD 【分析】应用二项式展开式通项公式计算判断A，B，C，再应用赋值法计算判断D. 【详解】对于，故，故A正确； 对于，故B正确； 对于C，的展开式中含项的系数为， 而，显然二者不相等，故C错误； 对于， 所以，即，故D正确． 11．（2026·四川成都·二模）已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（   ） A． B． C．当时，取得最大值 D．取得最小正值时为31 【答案】ACD 【分析】根据条件确定等差数列的首项和公差的正负判断A，根据等差数列性质可判断BC，根据二次函数性质可判断D. 【详解】对于A，设等差数列首项为，公差为， 则， 因为存在最大值，所以数列的公差，数列单调递减， 要使​存在最大值，则数列先正后负，首项，故A正确； 对于B，由等差数列性质可知，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以时，取得最大值，故C正确； 对于D，由可得， 由，可得， 所以取得最小正值时为31，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（吉林白山市2026届高三下学期二模数学试题）已知平面向量在方向上的投影向量模长为，则___________． 【答案】 【分析】先求，，再结合定义求向量在方向上投影向量的模长，列方程可求结论. 【详解】因为，，所以 ， 所以 所以向量在方向上投影向量的模长为，又， 所以 ， 因此. 13．（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，，且，则的面积为______. 【答案】/ 【分析】先根据正弦定理和三角变换公式求得，再求出，最后根据面积公式可求. 【详解】由及正弦定理可得，又， 所以， 由知，故，所以，即， 所以，， 所以. 14．（25-26高二下·上海·月考）正四棱锥的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值为_____________________ 【答案】或 【分析】设外接球球心为，底面中心为，外接球半径，利用求出进而得到侧棱长，根据异面直线的概念可知即为异面直线与所成角的平面角，在中利用余弦定理求解即可； 【详解】设外接球球心为，底面中心为，外接球半径， 因为底面边长为4，所以， 易知球心在直线上，则，解得或， 当时，又，解得， 因为，所以即为异面直线与所成的角. 在中，由余弦定理可得， 解得； 当时，又，解得， 因为，所以即为异面直线与所成的角. 在中，由余弦定理可得， 解得. 综上：直线与所成角的余弦值为或. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $