江苏南通市通州区2026届高三下学期期初测试数学试卷

高三年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 设直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义域为的偶函数，且是奇函数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知三棱柱的棱长均为2，在底面内的射影为的中心，则到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知，，，成等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一个交点为，且，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 的渐近线方程为 D. 分别以，为直径的圆的公共弦长为 10. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. ，是相互独立事件 B. 事件，互斥 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. 的值域为 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的方差为4，则的方差为_______． 13. 已知的面积为1，，，则_______． 14. 已知斜率为的直线与曲线，分别相交于，两点，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高 气温 [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列. (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值? 16. 如图1，在正三角形中，，，分别是，上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 已知点，，，都在抛物线上，且，线段，的中点分别为，． （1）证明：直线垂直于轴； （2）直线经过曲线的焦点，直线与相交于点，求面积的最小值． 18. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，，且． ①求实数的取值范围； ②证明：． 19. 设无穷数列的前项和为，若，，，则称数列为“型”数列． （1）若数列为“型”数列，且，求，，的值； （2）若数列为“型”数列，且，求数列的通项公式； （3）若“型”数列中可以存在无穷多项为0，求的取值集合． 高三年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）①；②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），，. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $