广东省深圳市2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期八年级寒假素质调查 数学学科(2026年3月) 时间：90分钟满分：100分 第一部分‘选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的） 1.下列各数中，是无理数的为.（▲） A.1 B.√2 C.3.3 D 2.下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（▲') A.深圳市东部·B.约北纬22°，东经114°C.与香港毗邻 D.惠州西南方向 3.下列算式计算正确的是（▲） A.√2+5=5、B.√2x5=V5 C.5-2=1 D.√2+3W2=42 4.下列是二元一次方程的是（▲) A.x+2y=3 B.x2+.y=1 C.二+y=2 D.2x-1=5 5.以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（▲） A.1,2,3 B.1,1,√2 C.6,7,10 D.32,42,52 6.如图，将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1的度数是（▲） A.105° B.135° C..150° D.165° 7.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参 赛成绩，下列说法不正确的是（▲） A.下四分位数是87.5分.B.上四分位数是95分C.众数是90分D.中位数是0分 人数 0 601 859095100成绩（分） 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点O是△ABC三条角平分线的交点，连接OB,OC,过点O作EF∥ BC,交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC周长为y,△AEF周长 第1页共5页 为x,下列图象中，可以大致表示y与x之间的函数关系的是（▲） 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.计算V6=一。 10.命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是一命题。 (填“真”或“假”) 11.点（-3,2)关于y轴对称点的坐标为 12.如图，在平面直角坐标系中，直线{：y=x+4与直线2：y=c+b交于 第12题图 点A(-L,b),则关于x、y的方程组{ y=x+4的解为 y=k+b 13.如图，在Rt△AED中，∠AED=90°，AE=V3,以AD为边向外作 D 正方形ABCD,连接CB,交AD于点F,若∠ADE=∠ECD,则△DEF的 面积为 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分。） 14.（本题8分)计算： (1)-14+W5-2+(π-3.14°： am得， 15.(本题6分)解二元一次方程组： 2x-5y=-2I 4x+3y=23 。 16.(本题8分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三 十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年 崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果， 从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分 析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）。 第2页共5页 七年级：60,70,70,80,83,89，.91,93,95,97；98,100： 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b (1)上表中，a=」 b=·, C= 分数 ； 100 (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个 90 箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定。 80 75 70 60- 七年级八年级 17.(本题8分) 在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，0(0,0)，A(3,4),B(8,.4),仅用 无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答： (1)过点B作BC∥AO,并交x轴于点C; (2)四边形OABC周长为 (3)连接格点D和点C,使CD⊥CB,则格点D的坐标是 2 3 18.(本题9分) 数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些AI毛绒玩具和AI编程玩具作为奖品.已 知买3个AI毛绒玩具和2个AI编程玩具共需要170元；买2个AI毛绒玩具和3个AI编程 玩具共需要180元. 第3页共5页 (1)求每个A1毛绒玩具和A1编程玩具各多少元？ (2)若张老师需购买AI毛绒玩具和AI编程玩具共40个，求总费用w(单位：元)与AI 毛绒玩具的数量a个(0<a≤24，且a为整数)之间的关系式，并求出总费用至少要多少 元？ 19.(本题10分) 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿 灯通行.“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协 调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个 车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司 机的通行体验.如图1，汽车以速度m/s)匀速行驶通过路口A、B、C、D,且10≤<20.已 知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计.已知路口A的绿灯亮起10s后 路口C,D的绿灯亮起；亮起30s后路口B的绿灯亮起.路口B,C,D和路口A的距离分 别为800m,1400m，2400m·图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表 示各个路口的位置.设汽车在第0秒出发，匀速行驶(s)后路程为s(m),图2中的射线OC4表 示在某种红绿灯设置的行驶情况 (1)求s与t的函数关系式： (2)汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不 能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长=红灯等待时间+行驶时间）： A B C D 图1 S/m D 2400 …绿灯亮 ●红灯亮 1400 B 800 01020304050^60708090100ii0i20130140150i60i70180t8 图2 第4页共5页 (3)以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 m次 n次(K 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米1分钟 1200米1分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数. 20.(本题12分) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a,-2a+1). (1)当P在y轴上时，此时P点坐标为 (2)①下面关于点P(a,-2a+1)的四个判断中，只有一个正确，正确的是 A,点P可能是原点 B.线段OP有最大值 C,点P可能出现在第三象限 D,随着a的变化，点P在直线y=-2x+1上运动 ②如图1，直线y=-2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,△ABP的面积是否发生变化？ 若不变，求出△ABP的面积. (3)如图2，在平面直角坐标系中，44,0)，x轴上方有一点C(mm-)使得△OAC边AC 上的高为22，求此时点C的坐标， 0 A 图1 图2 第5页共5页