10.3分式加减 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 10.3 分式的加减 学习目标 1、知道分式加减运算的法则，能熟练进行简单的分式加减运算。 2、会运用类比思想及转化思想解决分式加减运算问题。 3、会运用分式加减运算比较分式的大小。 4、增强学生用类比思想研究问题的意识，转化问题的能力. 学习重点：分式的加、减运算。 学习难点：异分母分式的加减运算。 一、情境引入： 我们知道，分数相加减的运算法则： 同分母分数相加减： 分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。 异分母分数相加减： 先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位 而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。 利用小学学过的分数的加减法则，计算下列各式： 这一法则能否 推广到分式运算中 3 二、新知探索： 尝试：假如你是左边的这些式子,你能从右边找出自己的好朋友吗？ 想一想：你又是如何从右边找到自己的好朋友的？ 谁能说说理由呢？ 4 讨论：下列等式是否成立？为什么？ 5 小结： 同分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减． 异分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 先通分，再加减． 分式加减法的法则： 用式子表示为 用式子表示为 试一试： 1、口答： 7 2、计算： 3、化简： 的结果是（ ） A、1 B、x-2y C、 D、 A、 B、 C、 D、 =（ ） A D 8 二、例题讲解 例1、计算： （1） （2） 解：(1)原式 （2）原式 例2、计算： （1） （2） 解：（1）原式 （2）原式 例3、计算： 解：(1)原式 (2)原式 11 例4、已知 ，试比较 与 的大小。 解： ∵ ∴ ∴ ∴ 12 三、基础强化： 2、小明和小刚骑自行车经过同样长的一段路程.小明以akm/h的速度骑完全程的一半，又以bkm/h的速度骑完余下的路程;小刚以akm/h的速度骑全程时间的一半，又以bkm/h的速度骑另一半时间(a≠b)，则以下说法正确的是（ ） A.小明用时较少 B.小刚用时较少 C.时间相同 D.无法判断 1、计算 的结果是（ ） A、0 B、 C、 D、 D B 小明用时 ， 小刚用时 。 13 3、已知实数a,b满足ab=1,则 。 4、计算： 1 解：(1)原式 (2)原式 14 5、小明化简分式 出现了错误，其解答过程如下： 原式= (第一步) = (第二步) = (第三步) (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误 的原因是 。 (2)请写出此题正确的解答过程. 二 括号前面是负号，去括号时未变号 解：原式= 15 四、拓展提高： 定义：若两个分式A与B满足：|A-B|=3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。 (1)下列三组分式： 其中互为“美妙分式”的是 (填序号)； (2)求分式 的“美妙分式”； (3)若分式 互为“美妙分式”，且a,b均为不等于0的实数， 求分式 的值. ② 与 ； ③ 与 . ① 与 ； 与 ②③ 16 解： 17 五、总结反思： 异分母分式加减运算的一般步骤： 通分 分子去括号、合并同类项 分子、分母约分 注意点： (1)不要急于通分，应先观察分式能否约分，若能，则先约分， 使之变为同分母或者易于通分的分式或整式； (2)多项式与分式相加减时，应将多项式视为分母是1的一个整体 进行通分，不宜将多项式的各项逐一通分． (3)分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个 整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误． 六、达标检测： 1、若 M= ，N= ， 且xy=1， 则 M，N之间的大小关系是 ( ) A、M>N B、M<N C、M=N D、无法比较 2、已知 = ，求a、b的值 C 解：∵ = ∴ 解之得， 19 $