7.1.1两条直线相交（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 YOUR LOGO 人教版七年级下册 同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．你能再举出一些相交线和平行线的实例吗? 章首引入 本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行. 对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质．在此基础上，再学习平移的有关知识．本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯. 学习目标： 学习重点：理解对顶角、邻补角的概念和性质。 学习难点：能运用性质进行角的计算及解决简单实际问题. 1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念； 2.探究邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 问题1：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 自主学习 请阅读教材第2页至第3页，并完成下列问题. 问题2：仔细观察你所画的图形，形成的角（小于平角） 有几个？ A B C D O 1 2 3 4 活动一：观察∠1和∠2（共同顶点为O） 位置关系 ∠1两条边 ∠2两条边 OA OD OD OB 反向延长线 公共边 180° 邻补角的定义： （1）两个角有一条 ，(2)它们的另一边 (互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 大小关系 ∠1+∠2= 合作探究 动脑筋：互补的两个角互为邻补角？ × 公共边 互为反向延长线 同学们对相交线应该不陌生，生活中处处充满着相交，你能发现吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 对顶角的判断 9 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ) D 巩固新知 10 3. 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE是射线. 则： ∠BOC的对顶角是________________， ∠AOC的对顶角是________________， ∠AOC的邻补角是________________， ∠BOE的邻补角是________________. ∠AOD ∠BOD ∠AOE ∠BOC、∠AOD O B A D C E 11 4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°， 求∠BOD，∠BOC的度数. O D C B A E 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70° 所以∠AOC = 35° 由对顶角相等，得 由邻补角定义，得 ∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145° ∠BOD =∠AOC = 35° 12 新知讲解 ∠1 的对顶角是______. 有一个公共顶点， 一个角的两边是另一个角 的两边的_____________. 反向延长线 ∠3 对顶角 概念引入 1 2 4 A B C D O ∠2 的对顶角是______. ∠4 3 （位置相邻） （两角大小相等） 经典例题 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 1. 判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） × √ √ 2. 如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A. ∠AOC和∠BOE是对顶角； B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角. 3. 如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度. A. 80 B. 100 C. 130 D. 150 A B C D O E C C 新知探究 (1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可. (2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 17 新知探究 1 2 A B C D O 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2. 对顶角的识别方法 先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边. 例2.三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数. b c a 1 2 3 4 解：∵∠4 =∠2=40°(对顶角相等 )， ∴∠3 =180°－40°－ 30°， ∠3=180 °－∠4－∠1， ∠3 =110°(补角定义). O 例3.如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数. 解：设∠1=2x°，则∠2=7x°， 根据邻补角的定义，得 2x+7x=180， x=20， 则∠1=40°，∠2=140°， 根据对顶角相等,得 ∠3=40°， ∠4=140°. 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 2 解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°. 6．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O， OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠1＝40°，则∠2＝____， 其理由是___________． D 40° 对顶角相等 23 8．(4分)在括号内填写依据： 如图，因为直线a，b相交于点O. 所以∠1＋∠3＝180°(_______________)， ∠1＝∠2(_____________)． 邻补角互补 对顶角相等 24 $