7.1.2 两条直线垂直 课件2024-2025学年人教版数学 七年级下册

两条直线垂直 掌握垂直、垂线、垂足的概念、及其表示 掌握垂线的画法（三角尺或圆规） 掌握垂线的性质 学习目标 study plan 如图所示,直线AB、CD、EF两两相交。若∠1=37°,∠2=60°, 则∠3、∠4、∠5、∠6个多少度？ 1 3 5 2 4 6 A B C D E F 观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 【探究1】两条直线垂直的概念 【问题】在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b. 当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化. 【探究1】两条直线垂直的概念 ） α a b b b b b ） α 【探究1】两条直线垂直的概念 一般地，当两条直线相交a、b所成的四个角中的有一个角是 直角时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b 注意：垂直是相交的一种特殊情形. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 当∠α=90°时， 这两根木条垂直. 【探究1】两条直线垂直的概念 比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线. 如图，AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 注意：在图中任意一个直角处作上直角记号 探究与应用 【探究1】两条直线垂直的概念 文字语言：如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直 符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） , 所以AB⊥CD（垂直的定义） . 探究与应用 【探究1】两条直线垂直的概念 注意：垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定 文字语言： 如果AB⊥CD ,那么∠AOD=90° 符号语言： 因为AB⊥CD（已知） , 所以∠AOD=90°（垂直的定义） . 例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？ 请说明理由． 探究与应用 【理解应用】 解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB， 所以∠AOC＝90°(垂直定义). 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 点到直线的距离 探究新知 A P m 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段最短 P A B C m D 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质 垂线段 斜线段 因为PB⊥m于点B， 所以PB<PC. 探究新知 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. A B P D 特别强调: 垂线 垂线段 探究新知 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. P m A 例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度 叫作点P到直线m的距离. 例 如图是一个同学在进行跳远比赛，从起跳线m跳到了P的位置，跳远成绩怎么表示? m P A 解:过P点作PA⊥m于点A， 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 点到直线的距离的概念： 马路两旁有两名同学A，B，若A同学到马路对边，怎样走最近？若A同学到B同学处，怎样走最近？ 解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据 A B C 连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近，根据 垂线段最短. 两点之间线段最短. 巩固练习 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 链接中考 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线l的距离是 ____cm. 5 链接中考 C 若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是 ( ) A. 3　 B. 4 　 C. 5 　 D. 6 D 课堂检测 如图是三角形ABC，根据要求画图： 要求：过点B画出点B到AC的垂线段BF. 解：如图所示. A C B F 课堂检测 如图：在铁路旁边有一村庄，现在要建一火车站，为了使村庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由. 村庄 解：火车站建在D处. 理由：垂线段最短. D 课堂检测 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（　 ） A．29º B．32º C．45º D．58º B 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ 　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 D 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ 　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 D 【小结与检测】 垂 线 垂线的 相关概念 垂线的性质 垂线的画法 垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 垂线段：垂线上一点到垂足的线段 一贴、二靠、三画 在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段最短. $$