7.1.1 两条直线相交 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交 请同学们翻到《主书》P2 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 邻补角与对顶角的定义及性质 (1)如图， 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关 系？∠1和∠3呢？ 解：∠1和∠2有一条公共边 ，它们的另一边互为 ⁠ ⁠， ∠1和∠3有一个公共顶点 ，并且∠1的两边分别是∠3的两边 的 ⁠． OC 反向延 长线 O 反向延长线 (2)量一量上图中各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1 和∠3呢？ 解：∠1＝ °，∠2＝ °，∠3＝ °，∠4 ＝ °.∠1＋∠2＝ °，∠1 ∠3. 还可以得到：∠3＋∠4＝ °，∠2 ∠4. 50 130 50 130 180 ＝ 180 ＝ (3)改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗？为 什么？ 解：各个角之间的关系 保持．(填“能”或“不能”) 理由如下：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝ ⁠°. 所以∠1＝ (等量代换)． 同理可得∠2＝ ⁠． 能 180 ∠3 ∠4 (1)两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ．若∠1和∠2 互为邻补角，则∠1＋∠2＝ ⁠°. (2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ．若∠1和 ∠2互为对顶角，则∠1 ∠2. 邻补角 180 对顶角 ＝ 知识点 1   邻补角与对顶角的定义及性质 ⁠ 例1 下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　C　） C 1. 下列四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　D　） D 例2 如图，直线l1与l2相交形成四个角，则 (1)∠1的对顶角是 ，∠1的邻补角是 ⁠； ∠3 ∠2和∠4 (2)若∠1＝135°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4 ＝ ． 45° 135° 45° 2. 如图，直线AB，CD相交于一点O. ∠AOD＝65°，则∠AOC ＝ ，∠BOC＝ ⁠． 邻补角与对顶角的性质：(1)邻补角互补；(2)对顶角相等． 115° 65° 知识点 2   与对顶角、邻补角有关的计算 ⁠ 例3 (人教七下P9习题T5改编)如图，直线AB，CD相交于点O， OA平分∠EOC，∠BOD＝35°，求∠AOE的度数． 解：因为∠BOD＝35°， 所以∠AOC＝∠BOD＝35°. 因为OA平分∠EOC， 所以∠AOE＝∠AOC＝35°. 3. 方程思想 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC＝ 2∶7，求∠AOD的度数． 解：因为∠AOC∶∠BOC＝2∶7， 所以设∠AOC＝2x，∠BOC＝7x. 因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以2x＋7x＝180°.解得x＝20°. 所以∠BOC＝7x＝140°. 所以∠AOD＝∠BOC＝140°. 1． 如图，直线a，b相交于点O. 若∠1＝35°，则∠2的度数为 （　A　） A． 145° B． 135° C． 125° D． 115° A 2． 如图，直线AB与CD相交于点O. 若∠1＋∠2＝80°，则∠3的 度数是（　C　） A． 100° B． 120° C． 140° D． 160° C 3． 如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC 恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ ⁠°. 60 4． 如图，直线AB，CD相交于点O. (1)若∠1＝∠2＝40°，则∠AOE＝ °； (2)若∠1＝∠2＝m°，则∠AOE＝ °.(用含m的式 子表示) 100 (180－2m) 5． (人教七下P8习题T1改编)如图，直线AB，CD，EF相交于 点O. (1)∠BOE的对顶角是 ，图中共有对顶角 ⁠对； ∠AOF 6 (2)方程思想 若∠AOC∶∠AOE＝2∶3，∠EOD＝130°，求 ∠BOC的度数． 解：因为∠EOD＝130°，所以∠EOC＝180°－130°＝50°. 又∠AOC∶∠AOE＝2∶3，所以设∠AOC＝2x，∠AOE＝3x. 因为∠AOC＋∠AOE＝∠EOC＝50°，所以2x＋3x＝50°.解得 x＝10°. 所以∠AOC＝2x＝20°. 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝160°. $