第2讲 同位角、内错角、同旁内角（六大题型49题）-2025-2026学年浙教版七年级下册数学

第2讲 同位角、内错角、同旁内角 内容导航 题型1 图形中辨别同位角 1 题型2 图形中辨别内错角 2 题型3 图形中辨别同旁内角 2 题型4 图形中判断两个角的位置关系 3 题型5 截线与被截线 4 题型6 利用角的关系求角度 5 综合练习 6 中考真题再现 12 题型1 图形中辨别同位角 【典例】如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习1】下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习2】下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习3】下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 题型2 图形中辨别内错角 【典例】下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习1】下列四个图形中，和是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习2】下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习3】下列四个图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 题型3 图形中辨别同旁内角 【典例】仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习1】如图，下列各对角中，属于同旁内角是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式练习2】如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【变式练习3】如图，在所标识的角中，属于同旁内角的是（    ）    A．和 B．和 C．和 D．和 题型4 图形中判断两个角的位置关系 【典例】如图，与的位置关系是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上均不正确 【变式练习1】如图，∠1与∠2的关系是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角 【变式练习2】如图，与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【变式练习3】如图，的同位角是________；的内错角是________；的同旁内角是________． 题型5 截线与被截线 【典例】如图， （1）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角； （2）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角； （3）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角． 【变式练习1】如图，_______与是直线与_______被直线所截的同位角；_______与_______是直线与被直线所截的同位角．    【变式练习2】如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 【变式练习3】如下图所示，回答下列问题： (1)指出和被所截形成的同位角； (2)指出与与是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的． 题型6 利用角的关系求角度 【典例】两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 【变式练习1】（1）如图，与有何位置关系？若，则与有何数量关系？请说明理由； （2）如图，与有何位置关系？若，则与有何数量关系？请说明理由． 【变式练习2】如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【变式练习3】两条直线都与第三条直线相交，与是内错角，和是同旁内角． (1)根据上述条件，画出符合题意的图形； (2)若，求，，的度数． 综合练习 一、单选题 1．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，与是同位角，若，则的大小是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 4．如图所示，与是一对（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 5．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 6．如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 7．如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线与直线相交于点，点为平面上一点，连接，下列说法中，①和是同位角；②和是内错角；③和是对顶角；④和是同旁内角；⑤和互为补角．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，的内错角是______． 12．如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角． 13．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 14．如图，在中，，过点B作三角形的边上的高，过D点作三角形的边上的高． （1）的同位角是_______ ． （2）的内错角是_______ ． （3）点B到直线的距离是线段_______ 的长度． （4）点D到直线的距离是线段_______ 的长度． 15．如图，图中内错角有____对． 16．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角． （2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有______对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 三、解答题 17．如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角． 18．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：，______，（平角定义） ______．（______） 又，（______） ．（______） 19．如图，直线被直线所截，交点分别为，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表． 名称 对数 举例 同位角 内错角 同旁内角 20．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 21．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 22．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 中考真题再现 1．如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 3．如图，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 同位角、内错角、同旁内角 内容导航 题型1 图形中辨别同位角 1 题型2 图形中辨别内错角 3 题型3 图形中辨别同旁内角 5 题型4 图形中判断两个角的位置关系 7 题型5 截线与被截线 8 题型6 利用角的关系求角度 11 综合练习 13 中考真题再现 27 题型1 图形中辨别同位角 【典例】如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式练习1】下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项符合题意； B、和是内错角，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，故此选项不符合题意； D、和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的左侧，在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式练习2】下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识．同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； 选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； 故选：B． 【变式练习3】下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三线八角的识别，掌握同位角的识别方法是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 题型2 图形中辨别内错角 【典例】下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键． 根据内错角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角”，逐项分析可得答案． 【详解】解：A．与是同位角，不符合题意； B．与是内错角，符合题意； C．与是对顶角，不符合题意； D．与是同旁内角，不符合题意； 故选：B． 【变式练习1】下列四个图形中，和是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查内错角，掌握内错角的定义解题的关键．根据内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；逐一判断即可． 【详解】A，与是内错角，故不符合题意； B，与不是内错角，故不符合题意； C，与不是内错角，故不符合题意； D，与不是内错角，故符合题意； 故选：A． 【变式练习2】下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 【变式练习3】下列四个图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角的定义，分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角称为内错角，据此即可求解. 【详解】解：由内错角的定义可知：D选项符合题意； 故选：D ． 题型3 图形中辨别同旁内角 【典例】仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【详解】解：A、不符合同旁内角的定义，故选项不符合题意； B、与是同位角，故选项不符合题意； C、与是内错角，故选项不符合题意； D、与是同旁内角，故选项符合题意． 故选：D． 【变式练习1】如图，下列各对角中，属于同旁内角是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角．熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键． 根据同旁内角的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，与属于同旁内角， 故选：D． 【变式练习2】如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同旁内角的定义判断即可．同旁内角在截线的同旁，在被截直线的内侧．熟练掌握同旁内角的特征是解题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，故不符合题意； B、与既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与同旁内角，故符合题意； 故选：D． 【变式练习3】如图，在所标识的角中，属于同旁内角的是（    ）    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、同旁内角、内错角的定义是解题的关键．根据同旁内角定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、和是邻补角，不是同旁内角，故此选项不合题意； B、和是邻补角，不是同旁内角，故此选项不合题意； C、和是同位角，不是同旁内角，故此选项不合题意； D、和是同旁内角，故此选项符合题意． 故选：D． 题型4 图形中判断两个角的位置关系 【典例】如图，与的位置关系是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上均不正确 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断即可． 【详解】解：如图，与的位置关系不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式练习1】如图，∠1与∠2的关系是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的定义．熟练掌握同旁内角是解题的关键． 根据同旁内角的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，∠1与∠2的关系是同旁内角， 故选：D． 【变式练习2】如图，与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：与是同位角， 故答案为：同位角． 【变式练习3】如图，的同位角是________；的内错角是________；的同旁内角是________． 【答案】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成形．利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可． 【详解】解：的同位角是； 的内错角是； 的同旁内角是． 故答案为：． 题型5 截线与被截线 【典例】如图， （1）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角； （2）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角； （3）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角． 【答案】 内错 内错 同位 【分析】此题考查了同位角、内错角等知识． （1）根据角的位置关系进行解答即可； （2）根据角的位置关系进行解答即可； （3）根据角的位置关系进行解答即可． 【详解】（1）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角； （2）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角； （3）和是由直线与直线被直线所截形成的同位角． 故答案为：，，，内错，，，，内错，，，，同位 【变式练习1】如图，_______与是直线与_______被直线所截的同位角；_______与_______是直线与被直线所截的同位角．    【答案】 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角是解题的关键．根据同位角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空． 【详解】解：如图，   与是直线与被直线所截的同位角；与是直线与被直线所截的同位角． 故答案为：，，， 【变式练习2】如图所示，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 【答案】见详解 【分析】本题考查了同位角的概念及对几何图形中角度形成原理的理解，通过观察图形，可以确定出哪些直线被截以及形成的角的类型． 【详解】解：和是直线，被直线所截形成的，它们是内错角． 和是直线，被直线所截形成的，它们是同位角． 【变式练习3】如下图所示，回答下列问题： (1)指出和被所截形成的同位角； (2)指出与与是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的． 【答案】(1)和 (2)与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的； 与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的． 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案； （2）根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的位置的角，可得答案． 【详解】（1）解：由同位角定义可得：和被所截得的同位角和； （2）解：与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的； 与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的． 题型6 利用角的关系求角度 【典例】两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查同旁内角、内错角、角度运算，理解同旁内角、内错角的概念并正确画出图形是解答的关键． （1）根据同旁内角、内错角的定义画图即可； （2）根据所给角的关系，结合平角是列方程求得即可． 【详解】（1）解：如答图所示． （2）解：因为， 所以． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 【变式练习1】（1）如图，与有何位置关系？若，则与有何数量关系？请说明理由； （2）如图，与有何位置关系？若，则与有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1）与是同旁内角，，见解析；（2）与是同位角，，见解析 【分析】此题考查同旁内角定义，同位角定义，邻补角的性质， （1）根据同旁内角定义得到与是同旁内角，利用邻补角定义及等量代换得到； （2）根据同位角定义得到与是同位角．利用邻补角定义及等量代换得到． 【详解】解：（1）与是同旁内角；． 理由如下： 因为， 所以． （2）与是同位角． ． 理由如下： 因为，所以． 【变式练习2】如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，； (2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析 【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质． （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案． 【详解】（1）解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； （2）解：， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 【变式练习3】两条直线都与第三条直线相交，与是内错角，和是同旁内角． (1)根据上述条件，画出符合题意的图形； (2)若，求，，的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案； （2）根据题意，设，，，再根据邻补角互补，得出方程，解出即可得出答案． 【详解】（1）解：如图即可所求； （2）解：由， ∴设，，， ∵与是邻补角，得： ， 解得：， ∴， ∴，． 综合练习 一、单选题 1．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义． 根据内错角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 2．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、与构成内错角，符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，不符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：A． 3．如图所示，与是同位角，若，则的大小是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等， ∴的大小不能确定， 故选D． 4．如图所示，与是一对（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 5．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】A 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 6．如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 【答案】B 【分析】本题考查了内错角的识别，掌握根据角的边确定截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断是解题的关键． 先确定与的边，找出截线和被截直线，再根据内错角的定义判断． 【详解】解：的两边为，的两边为，则： 截线：； 被截直线：； 这两个角在截线的两侧，且夹在与之间，符合内错角的定义， 因此，与是直线被直线所截形成的内错角． 故选：B． 7．如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】解：与互为同旁内角的角有：，，，一共3个， 故选C 8．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，熟练掌握同旁内角定义是解题的关键．根据同旁内角定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，即可进行求解． 【详解】解：A、图中两个角不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、图中两个角是同位角，故本选项不符合题意； C、图中两个角是同旁内角，故本选项符合题意； D、图中两个角是内错角，故本选项不符合题意． 故选：C． 9．如图，直线与直线相交于点，点为平面上一点，连接，下列说法中，①和是同位角；②和是内错角；③和是对顶角；④和是同旁内角；⑤和互为补角．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此题确定三线八角是关键．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角．同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：①和是同位角，说法正确； ②和不是内错角，说法错误； ③和不是对顶角，说法错误； ④和是同旁内角，说法正确； ⑤和互为补角，说法正确 结论一定正确的有①④⑤共3个； 故选：B． 10．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是知道内错角的概念以及通过找规律来计算内错角的数量． 内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．先分析前几个值时内错角数量的计算规律，再根据规律计算时内错角的数量． 【详解】解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：A． 二、填空题 11．如图，的内错角是______． 【答案】 【分析】根据内错角的定义，观察图形识别即可． 【详解】解：由图可知，的内错角是． 12．如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角． 【答案】，，，同旁内；，，，同位． 【分析】本题主要考查同旁内角，同位角的概念，利用同旁内角、同位角的概念进行判断填空即可． 【详解】根据题意，和是直线，被直线所截形成的同旁内角； 和是直线，被直线所截形成的同位角． 故答案为：，，，同旁内；，，，同位． 13．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可． 【详解】解：与是对顶角，①说法正确； 与是同旁内角，②说法正确； 与不是同旁内角，③说法错误； 与是内错角，④说法正确； 故答案为：①②④． 14．如图，在中，，过点B作三角形的边上的高，过D点作三角形的边上的高． （1）的同位角是_______ ． （2）的内错角是_______ ． （3）点B到直线的距离是线段_______ 的长度． （4）点D到直线的距离是线段_______ 的长度． 【答案】 【分析】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键． 根据同位角、内错角的概念，点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可得答案． 【详解】解：的同位角是， 的内错角是， 点B到直线的距离是线段 的长度， 点D到直线的距离是线段 的长度， 故答案为：； ； ；． 15．如图，图中内错角有____对． 【答案】5 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此求解即可． 【详解】解：与，与，与，与，与都是内错角， ∴图中内错角有5对， 故答案为：5． 16．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角． （2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有______对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 【答案】 2 6 24 【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案． 【详解】（1）如图 其中同旁内角有与，与，共2对； 故答案是：2； （2）如图 其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，， 故答案是：6； （3）如图 其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，， 故答案是：24； （4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角， 故答案是：． 【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键． 三、解答题 17．如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角． 【答案】（1）同位角：；内错角：；同旁内角：；（2）同位角：；内错角：；同旁内角： 【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角，据此得出结论即可． 【详解】解：（1）同位角：； 内错角：； 同旁内角：； （2）同位角：； 内错角：； 同旁内角：． 18．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：，______，（平角定义） ______．（______） 又，（______） ．（______） 【答案】；；等角的补角相等；等量代换 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义和等角的补角相等，结合已给推理过程求解即可． 【详解】解：，，（平角定义） ．（等角的补角相等） 又，（平角的定义） ．（等量代换） 故答案为：；；等角的补角相等；等量代换． 19．如图，直线被直线所截，交点分别为，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表． 名称 对数 举例 同位角 内错角 同旁内角 【答案】同位角4对，内错角2对，同旁内角2对； 名称 对数 举例 同位角 4 与 与 与 与 （4对选2对即可） 内错角 2 与 与 同旁内角 2 与 与 【分析】本题主要考查根据同位角、内错角、同旁内角的定义，找出直线、被直线所截形成的相应角的对数并举例即可． 【详解】确定同位角的对数并举例：同位角位于截线同侧，被截直线同一侧的角，故为与、与、与、与共4对； 确定内错角的对数并举例：同位角位于截线两旁，被截两条直线之间的角，故为与、与共2对； 确定同旁内角的对数并举例：同旁内角位于截线同旁，被截两条直线之间的角，故为与、与共2对； 20．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 【答案】与是直线AB，CE被直线AD所截而形成的内错角；与是直线AD，BC被直线EC所截而形成的同旁内角． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系． 【详解】解：与是直线，被直线所截而形成的内错角；与是直线，被直线所截而形成的同旁内角． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角是关键，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 21．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查三线八角，几何图形中角度的计算，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键： （1）根据同位角的定义找型即可； （2）平角的定义求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）解：由图可知：的同位角有，，； 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 22．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 中考真题再现 1．如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同位角的定义判断即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与不是同位角，故此选项不符合题意； C、与是同位角，故此选项符合题意； D、与不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 3．如图，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可． 【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ． 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $