河南天立教育2025-2026学年高二下学期开学联考数学试题

河南省天立教育2025—2026学年度春期高二年级开学联考 数学试题卷 本试题卷共4页，四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 2. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 3. 若点在圆外，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 40 8. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 最小值为 C. 的最小值为 D. 满足的点有且只有一个 10. 数列满足：，，，下列说法正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列是递减数列 D. 的前项和 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A. 若点满足，则动点的轨迹长度为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数满足，则__________. 13. 已知向量，，若，则________． 14. 已知双曲线的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知圆. （1）若的坐标为，求过点与圆C相切的直线方程； （2）直线与圆交于两点，求的取值范围（为坐标原点）. 16. 已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若直线BD的斜率为0，求t的值． 17. 设抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，且的最小值为4. （1）求的方程； （2）设过的另一直线交于两点，且点在直线上. （i）证明：直线过定点； （ii）对于（i）中的定点，当的面积为时，求直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任意的，恒成立，则称数列为“数列”． （1）若，且为“2数列”，求． （2）若，且为“数列”，的前项的平方和为，数列是各项均为正数的等比数列，满足，求的值和的通项公式． （3）若，，且为“数列”，的前项和为，证明：． 河南省天立教育2025—2026学年度春期高二年级开学联考 数学试题卷 本试题卷共4页，四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明如下： 设直线方程：. 由消去得.① 又由（1）知，同理. 当的斜率不存在时，的斜率不存在时，不妨设 此时，； 当的斜率存在时，直线的斜率. 直线方程为，化简得② 由①②得，即. 由得，直线过定点； 所以直线过定点； （ii）或. 【18题答案】 【答案】（1） 为的中点， 侧面底面. 侧面底面平面， 平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 因为为“数列”，所以， 即对任意的恒成立， 因为，，所以． 再结合，，，反复利用， 可得对任意的，． 设函数，则． 由，得． 当时，，所以在上单调递减． 所以当时，，即． 又，所以． 可得，，，， 累加可得， 即，即， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $