精品解析：河北衡水市第八中学2025-2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试题

2026年河北初中学业水平模拟数学（摸底二） 注意事项：本试卷共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳了，记作，则小亮跳了，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键，根据正负数的意义，超出标准记为正，不足标准记为负解答即可． 【详解】解：∵标准为，小亮跳了， ∴差值 ， 故记作， 故选：B． 2. 在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据钝角三角形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的定义和性质，结合平移特点分析即可． 【详解】解：如图： 根据平移特点点A，B，C可以围成钝角三角形、直角三角形、等腰三角形，不能围成等边三角形． 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，单项式乘单项式法则对各选项逐一计算，选出结果符合要求的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不等于； 选项B：与是同类项，，运算结果等于； 选项C：与不是同类项，不能合并，运算结果不等于； 选项D：根据单项式乘单项式法则，，运算结果不等于． 4. 如图所示，有一个正多边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可知，再利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：如图，由量角器可知，， ∴， 设零件形状是正n边形， 则, 解得， 即该正多边形的边数为6． 新情境 5. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米．下列说法正确的是（ ） A. 3.74亿 B. 3.74亿 C. 3.74亿是一个七位数 D. 近似数3.74亿精确到了百分位 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法和近似数的精确度，依次对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、3.74亿，本选项说法错误； B、3.74亿，本选项说法正确； C、3.74亿，是一个九位数，本选项说法错误； D、近似数3.74亿中，数字4位于百万位，因此精确到百万位，不是百分位，本选项说法错误． 6. 如图所示的几何体是由若干个相同大小的正方体木块搭成，若拿走甲、乙、丙、丁中的一个木块后，该几何体的主视图和左视图都不会发生改变，则可以拿走的木块是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据由前向后观察物体的视图，叫做主视图；由左向右观察物体的视图，叫做左视图；分别单独拿走四个木块，观察两个视图是否变化，即可解答． 【详解】解：该几何体的主视图和左视图，如图所示： 拿走甲后，主视图为：，故A不符合题意； 拿走乙后，主视图和左视图都不会发生改变，故B符合题意； 拿走丙后，左视图为：，故C不符合题意； 拿走丁后，左视图为：，故D不符合题意． 7. 已知关于 的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、相反数的定义，根据一元二次方程的两根互为相反数，可得：，根据一元二次方程根与系数的关系可得，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：设、是一元二次方程的两根， 根据一元二次方程的两根互为相反数， 可得：， ， 解得：．   故选：B ． 8. 两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（ ） A. 矩形A的长与宽的差为 B. 矩形B的长与宽的差为2 C. 矩形A的周长为10 D. 矩形B的周长为12 【答案】D 【解析】 【分析】设矩形纸片A的长为，宽为，矩形B的宽为，由图得， ，，分别计算，即可求解． 【详解】解：设矩形纸片A的长为，宽为，矩形B的宽为，则矩形B的长为， 由图得， ，， 解得，，， ， 故A结论正确，不符合题意； ， 故B结论正确，不符合题意； ， 故C结论正确，不符合题意； ， 故D结论错误，符合题意． 9. 跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜反射后沿 恰好入眼（ 为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由， ，得，根据镜面的反射性质，得，由，得，得，得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 根据镜面的反射性质，反射角等于入射角，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为． 10. 某同学进行 米长跑热身训练，若平均每秒跑 米，则需 秒跑完．根据热身要求，需在 秒至秒之间跑完，则该同学的平均速度可以是（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 3米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系得到 与 的函数关系式，再结合时间的取值范围，求出平均速度 的取值范围，最后对比选项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵时间 的范围为， ∴． 解得， ∴该同学的平均速度可以是 米/秒． 11. 在一个盒子中有除颜色外完全相同的6个红球，4个绿球和一些黑球．若随机从盒子中拿出一个球，结果拿出红球的概率小于，拿出绿球的概率大于，则黑球的个数可能为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式分别表示出拿出红球和绿球的概率，再结合已知条件列出不等式，求解不等式得到黑球个数的取值范围，进而确定黑球的个数． 【详解】解：设黑球个数为x，x为正整数，盒子总球数为． 随机摸出红球的概率小于 ． 解得 ． 随机摸出绿球的概率大于 ， ． 解得 ． 综上可得 ，选项中只有 符合该范围． 12. 如图，在矩形 中， ，，点G为边上一点．将矩形 折叠，使点D落在边上的点G处，点C的对应点为点H．若，则折痕 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接 交 于点 ，过点 作，由题意可得，，，，由折叠的性质可得，，即 垂直平分 ，在 中，设 ，则，由勾股定理可得，，解得 ，则；在 中，由勾股定理可得，则，由题意可得，则，即，解得，即可求解． 【详解】解：连接 交 于点 ，过点 作，如下图： 由题意可得，，，， 由折叠的性质可得，，，， 即， 垂直平分 ， 在 中，设 ，则， 由勾股定理可得，，即， 解得 ， 则 ，， 在 中，由勾股定理可得， ∵在 中， ，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若正比例函数 的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是_______（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，确定k的取值范围，在取值范围内写出一个符合要求的整数即可． 【详解】解：正比例函数 中，， ∵该正比例函数的图象不经过第一象限， 根据正比例函数的性质可得， ∵k为整数，因此任意负整数都符合要求，例如 （答案不唯一）． 14. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，M为 边的中点．若，则 的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出点 是 中点，结合 是 中点，得出 是 的中位线，进而即可得解． 【详解】解：∵四边形 为平行四边形，对角线 与 交于点O， ∴点 是 中点， ∵ 是 中点， ∴ 是 的中位线， ∵， ∴． 15. 若等腰三角形的两边长分别为和则该等腰三角形的周长为______（结果要求化简）． 【答案】## 【解析】 【分析】先将已知二次根式化简，分两种情况讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，计算可得符合条件的周长． 【详解】解： ，． 分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时 两腰长之和为． ，， ，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况舍去． 当腰长为，底边长为时满足三角形三边关系， 此时周长为：． 故答案为：． 16. 如图，以为直径的半圆O上有一点C，且 ，M为直径上一点，点N与点M关于 对称，于点M，交 的延长线于点P．已知 ，当 与半圆O相切时， 的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】连接 ， 与 相交于 ，由直径所对的圆周角为直角得 ，由切线的性质得，由对称的性质得，设，则，，由正切函数得，，即可求解． 【详解】解：连接 ， 与 相交于 ， 为直径， ， ， ， ， ， ， 是切线， ， ， ， 点N与点M关于 对称， ，， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 在中，， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质，解直角三角形等；掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，能熟练利用解直角三角形有关知识进行求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）若x是8的立方根，求这道试题的计算结果． 【答案】（1）第三步开始出现错误，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式乘除运算法则逐步判断即可； （2）先根据立方根的定义求出x的值，然后把x的值代入（1）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解：错误步骤：第三步开始出现错误． 错误原因：忽略了与互为相反数的关系． 正确解答： 原式 ； 【小问2详解】 解：∵x是8的立方根， ∴， ∴． 18. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字． （1）计算：； （2）现从容器中摸出三个小球，分别标有． ①小球上的数字x能满足：成立，求x的值； ②在①的条件下，把进行恰当排序，并用“+”“-”“×”“÷”符号中的一个或多个连接（可重复使用），直接写出所得结果的最小值． 【答案】（1） （2）①5；② 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法即可求解； （2）①先求出x的范围，进而即可求解；②根据题意，要使结果最小，需使得负数的绝对值最大，列式求解即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：① 解得： ∵x是 或0或5， 满足的只有5 故 ； ②数字：进行运算，要使结果最小，需使得负数的绝对值最大， ∴最小值为： 19. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀： ；良好： ；合格： ；不合格： ． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的 ， ， ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）27； ； ； （3）6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【解析】 【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为： 人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意得，合格的人数为： 人， ∴优秀的人数为： 人； 【小问2详解】 根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴ ， ∵优秀： ； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴ ， ， 故答案为：27； ； ； 【小问3详解】 6月份达到“优秀”的人数为： 人， 3月份达到“优秀”的人数为： 人， ∴ 人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 20. 【情境】 已知 ，求作 的平分线 ，除了基本的尺规作图方法外，嘉嘉、淇淇两位同学提供了如下两种正确的作法． 【操作】 嘉嘉、淇淇的作法如图1和图2． 嘉嘉 淇淇 步骤 ①利用直尺和三角板作； ②在 上截取 ，使； ③作射线 ， 即为所求． ①利用圆规截取 ； ②过点C，D的垂线 ， 相交于点P； ③作射线 ， 即为所求． 作图 【探究】 （1）根据图1的作图痕迹，嘉嘉的第②步应是“以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点P”； （2）根据淇淇的作图过程，请证明图2中的射线 符合要求． 【答案】（1）O， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的定义填写即可； （2）先证明，再证明，即可得证． 【小问1详解】 解：根据图1的作图痕迹，嘉嘉的第②步应是“以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点P”； 【小问2详解】 证明：，， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即 平分 ，射线 符合要求． 21. 某条隧道的截面图如图所示，其外轮廓可看作是以点O为圆心的圆弧．已知该隧道宽（弦）为，隧道最高点到地面的距离为 ． （1）请在图中画出（无需尺规）隧道的最高点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求隧道外轮廓所在圆O的半径长； （3）现施工队计划在入口处的内壁（优弧）上设置警示灯带来提高行车安全，求所需警示灯带（即优弧）的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交优弧于点C即可； （2）在 中，根据勾股定理构建关于 的方程求解即可； （3）先求出圆心角 的度数，然后根据弧长公式求解即可； 【小问1详解】 解：如图，点C即为所求， ； 【小问2详解】 解：连接 ，设线段的垂直平分线与相交于D， 根据题意，得点O在线段的垂直平分线上， ， ， ∴， 在 中，， ∴， ∴， 即隧道外轮廓所在圆O的半径长为 ； 【小问3详解】 解：在 中，， ∴， 连接 ， ∵ ， ， ∴， ∴所需警示灯带（即优弧）的长为． 新考法 22. 某高中航空特色班招生，综合考虑考生的中考成绩和校考成绩，制定如下评分标准：考生录取总成绩按百分制计算，其中中考成绩占 ，校考成绩占 ，即考生录取总成绩．已知2025年，该地中考总分为800分，校考总分为600分，甲同学的校考成绩为540分．设甲同学的中考成绩为x（分），录取总成绩为y（分）． （1）求y与x的函数关系式（不写x的取值范围）； （2）若甲同学的录取总成绩为90分，求甲同学的中考成绩； （3）若乙同学的校考成绩比甲多18分，且甲、乙两人的录取总成绩相等，求甲同学的中考成绩比乙同学高多少分． 【答案】（1） （2）720分 （3）高56分 【解析】 【分析】（1）根据题中的评分公式计算即可； （2）将代入计算求解即可； （3）设乙同学的中考成绩为分，根据评分公式得出乙同学的录取总成绩，再根据两人的录取总成绩相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 即y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：若甲同学的录取总成绩为90分，则， 将其代入得，， 解得：， 答：甲同学的中考成绩为720分； 【小问3详解】 解：由题意可知，甲同学的校考成绩为540分， 若乙同学的校考成绩比甲多18分，则乙同学的校考成绩为（分）， 设乙同学的中考成绩为分， 则乙同学的录取总成绩为（分）， 因为甲、乙两人的录取总成绩相等， 所以， 整理得：， 答：甲同学的中考成绩比乙同学高 分． 23. 如图1~图3，正方形 的边长为4，点P在 边上（不与点A，D重合），将线段绕点P按逆时针方向旋转得到线段， （1）如图1，请判断 与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，取的中点F，当点F恰好落在 边上时． ①求证：； ②求 的长； （3）如图3，连接 ，延长 交 的延长线于点G，直接写出的值． 【答案】（1），见解析 （2）①见解析；②2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握好相关基础知识，能够从图中作出辅助线构造出常见的几何模型． （1）由题意可得，，，由三角形外角的性质可得，，即可求解； （2）①由（1）可得，由正方形的性质可得，即可求证；②由题意可得，，由①可得，解得，即可求解； （3）过点 作 交 延长线于点 ，延长交 于点 ，连接 ， ，可得，得到 ，，得到，即 为等腰直角三角形，得到，即，由题意可得，为等腰直角三角形，，得到，，，得到，即，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由题意可得，，， 由三角形外角的性质可得，， 即， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可得， 在正方形 中， ， ∴； ②由题意可得，点 为的中点， ， ∴， 由①可得，解得， ∴； 【小问3详解】 解：过点 作 交 延长线于点 ，延长交 于点 ，连接 ， ，如下图： 由题意可得；，，， ∴， ∴ ，， ∴，即 为等腰直角三角形， ∴， 由题意可得，，即， 由题意可得，，，则为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， 在正方形 中， ， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24. 已知抛物线的顶点为，与y轴交于点B． （1）求m，n的值； （2）如图，抛物线与关于点B成中心对称，与x轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点D的坐标； ②若在第四象限内有一点E，使得四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标； （3）记抛物线组合得到的新图象为，若与直线有三个交点，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） ， （2）①，；② （3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线的顶点为，利用待定系数法即可求解； （2）①根据中心对称的性质求出顶点坐标，然后利用顶点式求函数解析式即可，再利用二次函数的性质求交点坐标即可；②利用平行四边形的性质得点的坐标平移规律，据此即可得解； （3）联立解析式，利用一元二次方程的根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴，， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：①由（1）知，， ∴， 设抛物线的顶点为 ，则点 与点 关于点 对称， ，． 点 的坐标为， 抛物线的解析式为， 令，解得，(不合题意，舍去)， 点 的坐标为， ②由题意知，如图，四边形即为所求平行四边形， ∵由点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到 ∴由平行四边形的性质得，由点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到，即； 【小问3详解】 解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 即， ， 解得， 当直线与抛物线只有一个交点时，令， 即， ， 解得， 若与直线有三个交点，则的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北初中学业水平模拟数学（摸底二） 注意事项：本试卷共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳了，记作，则小亮跳了，记作（ ） A. B. C. D. 2. 在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，有一个正多边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 新情境 5. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米．下列说法正确的是（ ） A. 3.74亿 B. 3.74亿 C. 3.74亿是一个七位数 D. 近似数3.74亿精确到了百分位 6. 如图所示的几何体是由若干个相同大小的正方体木块搭成，若拿走甲、乙、丙、丁中的一个木块后，该几何体的主视图和左视图都不会发生改变，则可以拿走的木块是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知关于的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（ ） A. 矩形A的长与宽的差为 B. 矩形B的长与宽的差为2 C. 矩形A的周长为10 D. 矩形B的周长为12 9. 跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜反射后沿 恰好入眼（ 为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学进行 米长跑热身训练，若平均每秒跑米，则需 秒跑完．根据热身要求，需在 秒至秒之间跑完，则该同学的平均速度可以是（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 3米/秒 11. 在一个盒子中有除颜色外完全相同的6个红球，4个绿球和一些黑球．若随机从盒子中拿出一个球，结果拿出红球的概率小于，拿出绿球的概率大于，则黑球的个数可能为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 12. 如图，在矩形 中， ，，点G为边上一点．将矩形 折叠，使点D落在边上的点G处，点C的对应点为点H．若，则折痕 的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若正比例函数 的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是_______（写出一个即可）． 14. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，M为 边的中点．若，则 的长为_____． 15. 若等腰三角形的两边长分别为和则该等腰三角形的周长为______（结果要求化简）． 16. 如图，以为直径的半圆O上有一点C，且 ，M为直径上一点，点N与点M关于 对称，于点M，交 的延长线于点P．已知 ，当 与半圆O相切时， 的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； （2）若x是8的立方根，求这道试题的计算结果． 18. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字． （1）计算：； （2）现从容器中摸出三个小球，分别标有． ①小球上的数字x能满足：成立，求x的值； ②在①的条件下，把进行恰当排序，并用“+”“-”“×”“÷”符号中的一个或多个连接（可重复使用），直接写出所得结果的最小值． 19. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀： ；良好： ；合格： ；不合格： ． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的 ， ， ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 20. 【情境】 已知 ，求作 的平分线 ，除了基本的尺规作图方法外，嘉嘉、淇淇两位同学提供了如下两种正确的作法． 【操作】 嘉嘉、淇淇的作法如图1和图2． 嘉嘉 淇淇 步骤 ①利用直尺和三角板作； ②在 上截取 ，使； ③作射线 ， 即为所求． ①利用圆规截取 ； ②过点C，D的垂线 ， 相交于点P； ③作射线 ， 即为所求． 作图 【探究】 （1）根据图1的作图痕迹，嘉嘉的第②步应是“以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点P”； （2）根据淇淇的作图过程，请证明图2中的射线 符合要求． 21. 某条隧道的截面图如图所示，其外轮廓可看作是以点O为圆心的圆弧．已知该隧道宽（弦）为，隧道最高点到地面的距离为 ． （1）请在图中画出（无需尺规）隧道的最高点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求隧道外轮廓所在圆O的半径长； （3）现施工队计划在入口处的内壁（优弧）上设置警示灯带来提高行车安全，求所需警示灯带（即优弧）的长． 新考法 22. 某高中航空特色班招生，综合考虑考生的中考成绩和校考成绩，制定如下评分标准：考生录取总成绩按百分制计算，其中中考成绩占 ，校考成绩占 ，即考生录取总成绩．已知2025年，该地中考总分为800分，校考总分为600分，甲同学的校考成绩为540分．设甲同学的中考成绩为x（分），录取总成绩为y（分）． （1）求y与x的函数关系式（不写x的取值范围）； （2）若甲同学的录取总成绩为90分，求甲同学的中考成绩； （3）若乙同学的校考成绩比甲多18分，且甲、乙两人的录取总成绩相等，求甲同学的中考成绩比乙同学高多少分． 23. 如图1~图3，正方形 的边长为4，点P在 边上（不与点A，D重合），将线段绕点P按逆时针方向旋转得到线段， （1）如图1，请判断 与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，取的中点F，当点F恰好落在 边上时． ①求证：； ②求 的长； （3）如图3，连接 ，延长 交 的延长线于点G，直接写出的值． 24. 已知抛物线的顶点为，与y轴交于点B． （1）求m，n的值； （2）如图，抛物线与关于点B成中心对称，与x轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点D的坐标； ②若在第四象限内有一点E，使得四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标； （3）记抛物线组合得到的新图象为，若与直线有三个交点，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $