第二单元长方体（一）（单元自测试题）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元长方体（一）单元自测试题 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共32分） 1．（本题5分）长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。 2．（本题2分）用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2。 3．（本题6分）如下图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，这个长方体的棱长之和是( )cm。( )面和( )面长5cm、宽3cm。 4．（本题3分）如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有( )个小正方体，4个面涂色的有( )个小正方体，5个面涂色的有( )个小正方体。 5．（本题2分）用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 6．（本题2分）用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为( )dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要( )dm2的纸片。 7．（本题2分）笑笑家有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃。 8．（本题2分）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。 9．（本题2分）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。 10．（本题2分）一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 11．（本题2分）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 12．（本题2分）如图，墙角处摆放着用棱长为1cm的正方体搭的立体图形，它由( )个正方体搭成，露在外面的面积是( )cm2。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）将下图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体中“明”字所在面的对面是（    ）字。 A．成 B．都 C．之 D．城 14．（本题2分）如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 15．（本题2分）为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 16．（本题2分）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 17．（本题2分）乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6。( ) 19．（本题2分）三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( ) 20．（本题2分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。( ) 21．（本题2分）若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。( ) 22．（本题2分）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 24．（本题4分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共40分） 25．（本题6分）用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 26．（本题6分）广东湛江某街边长方体“驿站”喷漆后投入使用，可供快递小哥休息。“驿站”长3m、宽2.5m、高2.2m，一面上有长方形玻璃窗，长1m、宽0.6m。“驿站”喷漆的面积是多少平方米？（下面不喷） 27．（本题6分）李伯伯打算做一根通风管（如下图），它的横截面是长0.5米、宽0.3米的长方形，如果每平方米铁皮150元，那么李伯伯做这根通风管需要花费多少元？ 28．（本题7分）某建筑长20米，宽30米，高15米。现要给这个建筑的外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），前后左右四面墙和顶部涂上漆。 （1）张叔叔去商店买彩灯，每捆40米，他至少需要买几捆？ （2）涂漆的面积是多少平方米？ 29．（本题7分）淘气准备做一个棱长8分米的正方体灯笼。 （1）用铁丝做框架，至少需要多少分米的铁丝？ （2）把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，他需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计） 30．（本题8分）自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 8 12 6 相等 表面积 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 2． 648 576 【分析】用4个棱长6cm的小正方体可以拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是24cm、6cm、6cm，也可能是12cm、6cm、12cm，再根据长方体的表面积公式求解即可。 【详解】 （） （） 所以用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是648，也可能是576。 3． 10 5 3 72 左 右 【分析】先确定长方体的长，宽，高，根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高。由图可知，长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长10cm，宽5cm，高3cm计算即可； 在长方体中，相对的面完全相同，所以长5cm，宽3cm的面是左面和右面。 【详解】（cm） 所以长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，这个长方体的棱长之和是72cm。左面和右面长5cm、宽3cm。 4． 1 2 1 【分析】3个面涂色的是下层左数第二块小正方体；4个面涂色的是下层左右两端的正方体；5个面涂色的是最上层的小正方体。据此解答。 【详解】如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有1个小正方体，4个面涂色的有2个小正方体，5个面涂色的有1个小正方体。 5． 5 7.8 【分析】由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。 根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长； 根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】60÷12＝5（cm） 60÷4－3.6－3.6 ＝15－3.6－3.6 ＝11.4－3.6 ＝7.8（cm） 用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。 6． 4 96 【分析】正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长总和＝12a，已知铁丝总长度为48dm，用铁丝的总长度除以12，求出棱长；再根据正方体的表面积S＝6a2，代入公式即可求出所需纸片面积。 【详解】48÷12＝4（dm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为4dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要96dm2的纸片。 7． 5 4 【分析】鱼缸的面长方体有6个面，相对的面完全相同。要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，所以需要5个面。现有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃。其中长5dm、宽3dm的玻璃可以作为前后两个面，长4dm、宽3dm的玻璃可以作为左右两个面。那么缺少的是底面，因为长方体底面的长和前后两个面的长对应，宽和左右两个面的长对应，以此确定长度。 【详解】长方体底面的长＝前后两个面的长＝5dm 长方体底面的宽＝左右两个面的长＝4dm 还要配一块长5dm，宽4dm的玻璃。 8． 4 52 【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。 【详解】36÷4－2－3 ＝9－2－3 ＝4（dm） （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（dm2） 它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。 9． 72 210 【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。 【详解】（8＋5＋5）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。 10． 4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 11． 2 4 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。 【详解】2×1＝2 2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 12． 5 13 【分析】从图中可知，这个立体图形的底层有4个小正方体，上层有1个小正方体，所以它是由（4＋1）个正方体搭成。 从正面能看到4个面，从上面能看到4个面，从右面能看到3个面，从左面能看到2个面；则露在外面的面一共有（4＋4＋3＋2）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】小正方体的个数：4＋1＝5（个） 露在外面的面共有：4＋4＋3＋2＝13（个） 露在外面的面积是：1×1×13＝13（cm2） 因此，这个立体图形是由5个正方体搭成，露在外面的面积是13cm2。 13．A 【分析】正方体展开图中相对面的判断方法：在同一行或列中，相隔一个面的两个面是相对面；不在同一行或列时，通过找Z字形，Z字两端的面是相对面。由此判断明字所在面的对面是哪一个字。 【详解】成与明在Z字两端，这个正方体中明字所在面的对面是成字。 故答案为：A 14．A 【分析】根据正方体的表面积的意义，分析减少的面和新增加的面，相互抵消判断表面积的具体增减即可。 【详解】从一个面上挖去一个小正方体，比原来的表面积减少1个面，新增加了5个面，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解图形的表面积变化情况。 15．A 【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【详解】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 16．A 【分析】根据题意，把一个长方体木块切成两个相同的小长方体，表面积会增加两个切面的面积；有三种不同的切割方式，对应不同的切面面积，进而得到不同的表面积增加量。 切法一：平行于上下面切成两个小长方体时，增加2个“10×8”的面； 切法二：平行于前后面切成两个小长方体时，增加2个“10×5”的面； 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加2个“8×5”的面； 求出每种切法增加的表面积，再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【详解】切法一：平行于上下面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×8×2＝160（平方厘米） 切法二：平行于前后面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×5×2＝100（平方厘米） 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加的表面积是： 8×5×2＝80（平方厘米） 综上所述，增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米，不可能是40平方厘米。 故答案为：A 17．B 【分析】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【详解】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 18．× 【分析】无盖的正方体铁箱缺少一个面，因此只有5个面。每个面为边长1m的正方形，面积为1m²。总表面积为5个面的面积之和，即5×1m²＝5m²。题干中“至少需要铁皮6m²”与计算结果不符，故说法错误。 【详解】无盖正方体铁箱有5个面。 每个面的面积：1 × 1 ＝ 1（m2） 总需要铁皮面积：5 × 1 ＝ 5（m2） 则至少需要铁皮5m2，题干上是至少需要6m2，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。 【详解】三个相同的正方体排成一列放在墙角。 2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。 【详解】1×1×6＝6（平方厘米） 1×2＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 24÷6＝4 所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。 故答案为：× 21．√ 【分析】已知正方体的棱长之和是12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出它的表面积。 【详解】12÷12＝1（厘米） 1×1×6＝6（平方厘米） 若一个正方体的棱长之和是12厘米，则这个正方体的表面积是6平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了8个正方形的面积，先求出1个正方形的面积，再乘8，求出减少的总面积。据此解答即可。 【详解】1×1×8＝8（平方厘米） 则如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了8平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 23．486cm2 【分析】正方体表面积的计算，需运用正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】（cm2） 24．2400cm2 【分析】观察可知，在长方体的顶点处切去一个正方体，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此这个图形的表面积＝长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2 ＝2400（cm2） 这个图形的表面积是2400cm2。 25．6厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：这个长方体的宽应该为6厘米。 26．31.1平方米 【分析】驿站喷漆的面积是上面、左右两面、前后两面，玻璃窗不需要喷漆，所以喷漆的面积＝上面＋左右两面＋前后两面-玻璃窗的面积，据此列式解答即可。 【详解】 （平方米） 答：喷漆的面积是31.1平方米。 27．960元 【分析】通风管看作长方体，其长0.5米、宽0.3米、高4米，制作通风管要做四个面，根据S＝2×（ah＋bh）计算出通风管的表面积。再用每平方米铁皮150元乘表面积，就是李伯伯做这根通风管需要花费的钱数，据此解答。 【详解】2×（0.5×4＋0.3×4）×150 ＝2×（2＋1.2）×150 ＝2×3.2×150 ＝960（元） 答：李伯伯做这根通风管需要花费960元。 28．（1）4捆 （2）2100平方米 【分析】（1）建筑的长、宽各有2条（顶部），高有4条（前后左右），因为沿地面一圈不挂，所以地面的长和宽对应的棱不挂。顶部的长和宽：长有2条，每条20米，共20×2＝40米；宽有2条，每条30米，共30×2＝60米。高有4条，每条15米，共15×4＝60米。总长度为40＋60＋60＝160米。每捆彩灯40米，所以用160除以40即可解答。 （2）涂漆的面包括顶部和前后左右四面墙，顶部是一个长20米、宽30米的长方形；前后两面墙是长20米、高15米的长方形，左右两面墙是宽30米、高15米的长方形。即：涂漆面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入计算即可得出涂漆的面积。 【详解】（1）20×2＝40（米） 30×2＝60（米） 15×4＝60（米） 40＋60＋60＝160（米） 160÷40＝4（捆） 答：他至少需要买4捆。 （2）20×30＋20×15×2＋30×15×2 ＝600＋600＋900 ＝2100（平方米） 答：涂漆的面积是2100平方米。 29．（1）96分米 （2）320平方分米 【分析】（1）求铁丝的长度相当于求正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可； （2）求彩纸的面积相当于求正方体5个面的面积和，彩纸面积＝棱长×棱长×5。 【详解】（1）8×12＝96（分米） 答：至少需要96分米的铁丝。 （2）8×8×5＝320（平方分米） 答：他需要准备320平方分米的彩纸。 30．（1）122平方厘米； （2）够；理由见详解 【分析】（1）由图可知，长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积即可； （2）由图可知，需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，求出需要彩带的长度最后和60厘米比较大小，即可求得。 【详解】（1）（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 答：淘气制作礼盒至少需要122平方厘米的硬纸板。 （2）7×2＋4×2＋3×4＋20 ＝14＋8＋12＋20 ＝22＋12＋20 ＝34＋20 ＝54（厘米） 因为60厘米＞54厘米，所以准备60厘米长的彩带够。 答：准备60厘米长的彩带够。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $