第二单元比例（单元自测试题）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第二单元比例单元自测试题 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。 2．（本题2分）按1∶3的比将一个圆缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的( )，面积缩小到原来面积的( )。 3．（本题2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 4．（本题2分）天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。 5．（本题2分）在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 6．（本题2分）（A、B均不为0），那么B∶A＝( )∶( )。 7．（本题2分）甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。 8．（本题2分）在一张地图上，画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺的形式是( )，南京到上海约320千米，两地间的图上距离是( )厘米。 9．（本题2分）在比例里，( )，( )。 10．（本题2分）一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是( )cm，高是( )cm。 11．（本题2分）在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是( )；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是( )。 12．（本题4分）《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 14．（本题2分）凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（    ）个A换的。 A．15 B．30 C．40 D．50 15．（本题2分）在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 16．（本题2分）将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 17．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．比例尺的前项都是1 B．图纸上20cm表示实际1cm，这幅图的比例尺是1∶20 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，则这幅图的比例尺是10∶500＝1∶50 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）在比例中，a和b互为倒数。( ) 19．（本题2分）比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( ) 20．（本题2分）甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8∶9。( ) 21．（本题2分）如果3A＝7B，那么A∶B＝3∶7。( ) 22．（本题2分）在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 四、计算题（共24分） 23．（本题12分）化简比。 15∶10＝            24∶15＝           35∶7＝              9.42∶3.14＝          46∶2.3＝                        2.2∶8.8＝                                     24．（本题12分）解方程。                     五、解答题（共30分） 25．（本题5分）天安门广场的长是880米，宽是500米，在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4厘米。在这幅地图上天安门广场的宽是多少厘米？ 26．（本题5分）《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 27．（本题5分）在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 28．（本题5分）一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 29．（本题5分）在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 30．（本题5分）李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元比例单元自测试题》参考答案 1． 2 2.25 【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 【详解】400×100000＝40000000（cm） 450×100000＝45000000（cm） 40000000×＝2（cm） 45000000×＝2.25（cm） 即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。 2． 【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，按1∶3的比将圆的半径缩小，就是把半径缩小到原来半径的，周长也会缩小到原来周长的，面积会缩小到原来面积的＝，据此解答即可。 【详解】按1∶3的比将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的；面积缩小到原来面积的。 3． 5∶1 1∶3 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 4． 20∶1 10 【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。 【详解】 （毫米） 所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。 5． 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 6． 8 9 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项积等于两个内项积，把原式化为B∶A＝∶，再根据比的性质化成最简整数比。 【详解】因为，所以： B∶A＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9 7． 280元 160元 【分析】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。 （7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5 5（7x＋40）＝8（4x＋40） 35x＋200＝32x＋320 35x－32x＝320－200 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 甲原来的价格：40×7＝280（元） 乙原来的价格：40×4＝160（元） 填空如下： 甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。 8． 1∶5000000 6.4 【分析】线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离50千米，因为1千米＝100000厘米，所以50千米转化为厘米是50×100000＝5000000厘米，根据数值比例尺的定义（图上距离与实际距离的比），可将线段比例尺转化为数值比例尺。 已知实际距离和数值比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”来计算南京到上海的图上距离，计算前要先统一单位。 【详解】1千米＝100000厘米 50×100000＝5000000（厘米） 所以数值比例尺为1∶5000000。 320×100000＝32000000（厘米） 1∶5000000＝ 32000000×＝6.4（厘米） 数值比例尺是1∶5000000，南京到上海的图上距离是6.4厘米。 9． 0 1 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在比例里，根据比例的基本性质得：。然后根据这个性质分别计算和的值，据此解答。 【详解】在比例里，根据比例的基本性质得：。那么，。 即在比例里，0，1。 10． 4 2 【分析】当三角形按1∶3的比缩小时，所有边都会按相同的比1∶3缩小，也就是缩小后的长度为原来长度除以3。已知三角形原来的底是12cm，缩小后底为12÷3＝4cm；原来的高是6cm，缩小后高为6÷3＝2cm。据此解答。 【详解】12÷3＝4（cm） 6÷3＝2（cm） 因此，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是4cm，高是2cm。 11． 6 / 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个外项的积是最小的质数，即两个外项的积是2，用2除以一个内项，所得结果即为另一个内项；已知两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1，即两个内项的积为1，用1除以一个外项，所得结果即为另一个外项，据此解答。 【详解】最小的质数为2 2÷ ＝2×3 ＝6 1÷0.3 ＝1÷ ＝1× ＝ 因此在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是6；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是。 12．106；5；形状；大小。 【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 【详解】（厘米） （厘米） 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。 13．B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 14．D 【分析】根据题意可知，A的个数∶奖卡的个数＝10∶3，由此即可设他是用个A换的15张奖卡，则列出方程10∶3＝∶15，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【详解】解：设他是用个A换的15张奖卡 10∶3＝∶15 即他是用50个A换的15张奖卡。 故答案为：D 15．D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 16．D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 17．C 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，解决有关比例尺的问题时注意单位的换算，据此即可进行判断。 【详解】A．比例尺的前项不一定是1，当图上距离大于实际距离时（如精密零件图纸），前项大于1，说法错误，不符合题意。 B．图纸上20cm表示实际1cm，比例尺应为图上距离比实际距离，即，而非，说法错误，不符合题意。 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称，说法正确，符合题意。 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，单位不同，需先统一单位，再计算比例尺。，比例尺为，说法错误，不符合题意。 故答案为：C 18．× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。 【详解】根据比例的基本性质，可转化为： 即： 假设，代入等式： 计算： 因此，和互为倒数的结论错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【详解】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，甲的等于乙的75%，75%可转化为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得：甲＝乙，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把甲数和看成比例的外项，把乙数和看成比例的内项，据此改写成比例的形式，甲∶乙＝∶，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘12，化简得到最简整数比即可。 【详解】75%＝，所以：甲＝乙×， 甲∶乙＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 所以甲乙的最简整数比为9：8，不是题目中的8：9； 故答案为：× 21．× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例A∶B＝3∶7写成两外项积＝两内项积的形式，看是否是3A＝7B即可。 【详解】A∶B＝3∶7根据比例的基本性质，可得7A＝3B，不是3A＝7B，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 23．3∶2；8∶5；5∶1；3∶1； 3∶1；20∶1；4∶5；3∶5； 1∶4；1∶12；1∶2；5∶8 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，根据比的基本性质进行简化：首先把不是整数比的，化成整数比；然后把整数比化成最简整数比即可。 【详解】 24．；；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.3即可；      ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可；       ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；        ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5即可。 【详解】                解：                                                 解：                          解：                                      解：                                25．2.5厘米 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺（注意1米＝100厘米），再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上天安门广场的宽，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝4.4厘米∶880米 ＝4.4厘米∶（880×100）厘米 ＝4.4∶88000 ＝（4.4÷4.4）∶（88000÷4.4） ＝1∶20000 500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米） 答：在这幅地图上天安门广场的宽是2.5厘米。 26．6天 【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。 【详解】解：设x天能完成。 （天） 答：6天能完成。 27．1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【详解】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点睛】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 28．150平方厘米 【分析】一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】底边：（厘米） 高：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。 29．1.5小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。 【详解】7.2÷ ＝7.2×2500000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷（65＋55） ＝180÷120 ＝1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇。 30．落日余晖 【分析】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【详解】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $