第5周自我诊断练习(诊断范围：变化的量 正比例 画一画 反比例 数学好玩)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

写清校名、雄名和班链（或准 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 贝 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 0的 弥 海 3.每本页数和可装订的本数有什么关系？(4分) (3)小培要买5.5kg苹果，需要花多少元？(5分) 4.若每本页数为60页，可装订多少本？若需要装订40本，则每本装订多少页？(5分) 2.下图表示的是水箱向外不停排水时，水箱内水的体积的变化情况。(11分) 体积/升 五、身手不凡，动手操作。(9分】 20 先用数对表示字母“Y”轮廓的点的位置，再把数对的第一个数乘2，第二个数不变，在 1015202530时间/分 右边的方格中画出变化后的“Y”。 (1)水箱内水的体积与排水的时间成比例吗？为什么？(5分) 10 (2)根据图象回答，10分时水箱内水的体积是多少升？当水箱内的水排完时，需要多长 时间？(6分) ■■■ 245 123456789101112 六、学以致用，解决问题。(24分】 开拓思维B卷能力提升 1.苹果的质量与总价如下表，根据表中数据回答问题。(13分) 物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每时行65km;物体旋转的速度 2 常用单位时间转动的图数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每时转30°，分针每时 质量/kg 3 转1圈或每分转6°，还有电风扇每秒转2圈或720（每秒转2圈，1圈是360°）。 总价/元 0 6 20 恩 我们在科学课中研究一些简单的机械，右图是一 A -18 m-+1B (1)判断总价和质量是否成正比例，并说明理由。(4分) 个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将 传送带 货物从B传送到A。主动轮每秒转1圈。(20分) m 从动轮主动轮 (1)观察该系统，如果主动轮顺时针旋转180°，那么从 (2)根据表格在下图中描出各点，再顺次连接各点。(4分) 动轮就会逆时针旋转()°。 总价/元 (2)这个系统把货物从B传送到A,大约需要多少秒？（π取3） 3 15 10 456质登/水g 培优名卷© 培优名卷6800=800, 9(m)。 单元学习成果验收（二） A卷 -、1.示例0.6：08=日：号 1 2.线段1：20000003.3 4.20【解析】前一个比的前项加上12后是15： 12,要使比例成立，后一个比的前项应为 15×20=25,则后一个比的前项应加上25- 12 5=20。 5.1.56.示例：②1：31：9 7.480【解析】设科技书有x本，列比例方程为 800:x=5:3,解得x=480。 8.48【解析】200×(52-1)=4800(cm2)= 48(dm) 二、1.C2.C3.B4.B5.A 6.D【解析】根据“实际距离=图上距离"先求 比例尺 出甲、乙两地的实际距离，再根据两天的路程 比，用按比分配的方法求出两天的路程，再求 出两天的路程差即可。 三、8cm4cm1:30080cm 四x= 16 7 6 x=3x=60 五、1.10 8 B 7 6 5 0 123456789101112131415161718 2.(1)21:20000 (2)东北30600南西45800 (3)600+800=1400(m) (4) 向相小学 。电影院 30 30 图书馆 中心广场 45 科技馆 六、1.400m=40000cm 1 40000×8000=5(cm) 2.200m=20000cm20000÷4=5000(cm) 1 5000 1000=5(cm) 5×5=25(cm2) 3.设第二笼里原来有x只兔。 (8+2):(x-2)=5:6 x=14 4.画图略4m=400cm1m=100cm 400×200=2(cm）100×200=0.5(cm） 3.14×[(2÷2+0.5)2-(2÷2)2]= 3.925(cm2) 培优名 【解析】根据”图上距离=实际距离×比例尺” (2)12dm=1.2m 先求出圆形水池的图上直径和环宽。再根据 3.14×(10÷2)2×1.2×1=94.2() “圆环的面积=π(R-2)”求出环形小路在 2.设需要x天能完成。 图上的面积即可。注意单位换算。 8:(8+2)=x:15x=12 B卷 3.3.14×(12÷2)2×2×3÷(3.14×32)= 1.45 24(cm) 2.设B车的速度为x千米/时，则A车的速度为 1.5x千米/时。 4.12÷9000000=108000000(cm）=1080(km) 1 =80000000(cm)=800(km) 1080÷(48+60)=10(时) 20÷4000000 1 (x+1.5x)×2.5=800 5.(4+6)÷250000 =2500000(cm)=25(km) x=128 (25-15)×3.6+(15-3)×2.5+14=80(元) 128×1.5=192(千米/时) 【解析】先算出从起点到外滩的图上距离，再根 解析】根据“实际距离图比离先求出甲、乙 据“实际距离= 图上距离求出行驶的实际距 比例尺 两地的实际距离，已知A车的速度是B车的1.5 离，再按分段计费的方法求出一共需要的出租 倍，设B车的速度是x千米/时，根据“路程=速 车费用。 度×时间”可列方程为(x+1.5x)×2.5=800,据 第四周自我诊断练习 此解题即可。 A卷 月度综合能力评估（一） 一、1.逆时针90顺时针90 -、()(O)()(△)(O)(△) 2.(1)3(2)90(3)8(4)5 ()(△) 3.B顺时针90逆时针（或顺时针）180 二、1.3403.453.4516003.53.5 4.顺时针90右7 2.圆锥450.24 【解析】观察图可知，图形B是由图形A绕点 3.示例：a:b=c:d 0顺时针方向旋转90°，再向右平移7格后得 4.100.48200.96 到。 5.1:1000100677.16号 二、1.D2.D3.C 4.C【解析】自己动手做一做。 8.186【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥 三、1. 的体积的3倍，则圆柱的体积比圆锥的体积大 的部分占圆柱体积的号，由此可求出圆柱的体 积为12÷号=18(em),则圆锥的体积为18片 3=6(cm3)。 9.7256.52【解析】沿圆柱的底面直径纵切一 次后表面积增加的部分为2个边长为6cm的 正方形；平行于底面横切一次后表面积增加的 部分是2个直径为6cm的圆，据此解题即可。 10.12【解析】12÷2=6（个），4÷2=2（个）， 1÷1=1(个)，6×2×1=12（个）。 四、1.示例：图形B可以看作图形A绕点F按顺时 三、1.C2.A3.D4.A5.C 针方向旋转90°后向下平移2格得到的。 6.A【解析】小优画的正方形的边长是小培的3 2.示例：图形C是图形A绕点F按顺时针方向 倍，所以小优是按3：a,即1：了a的比画的。 旋转180°后向下平移2格，再向左平移2格得 到的：图形C是图形D绕点H按逆时针方向 四、 旋转90°后向右平移2格得到的。 五、2.(1)(2)口 A4-VAI 五、1.x=19.2x=15 64 (3)示例：将三角形AB,C向上平移6格，能 x=7.2 与三角形A,B,C2组成一个正方形 2.正方体4×4×6=96(dm2) 六、1.示例：把图2中的图①绕左上点逆时针旋转 90°：图②向下平移1格，即可“还原”为图1。 圆柱3.14×4×8+3.14×(4÷2)2×2= 2.示例：把图A先向下平移3格，再向右平移3 125.6(dm2) 格；把图B先向下平移3格，再向左平移3格； 3.6.28×(3+5)÷2=25.12(cm3) 把图C先向右平移3格，再向上平移3格；把 3.14×(4÷2)'×(6+3×3)=87.92(cm3) 图D先向上平移3格，再向左平移3格。 3.250g 七、1.(1)3.14×10×2=62.8(m2) 【解析】指针顺时针旋转90°后指向750g,则再 卷 99 培优 拿来750-500=250(g)糖果。 B卷 1 2.6×3-3.14×32×4=10.935(cm) 单元学习成果验收（三）】 A卷 -、1.0B0D2.ACD3.20 4.示例：C90右3下1（或下1右3） 5.顺时针180 6.4:00【解析】根据轴对称的特征解题即可。 二、1.C2.C3.A4.D 5.D【解析】图形的旋转要抓住三要素：旋转中 心、旋转方向和旋转角度，据此解题。 三、1.顺时针90 2.C090 3.顺时针180逆时针180 四、1. B 正方形 五、1.(1)示例：图形①先向右平移4格，再向下平移 5格可以得到图形②。 (2)示例：图形③先绕点0逆时针旋转90°，再 向右平移2格，最后向下平移3格可以得 到图形④。 2.示例：将图2中的图①先向右移5格，再向上 移1格，最后再绕左上点顺时针旋转90°；将图 ②先向左移3格，再向上移1格，最后再绕右 上点逆时针旋转90°，即可“还原”为图1。 B卷 1.8×8=64(cm2) 【解析】利用平移的方法可以把两个涂色部分拼成 一个边长为8cm的正方形，再根据正方形的面积 计算方法即可求出涂色部分的面积。 4● 第五周自我诊断练习 A卷 一、1.(1)数量（一定）=总价÷单价 (2)总价（一定）=单价×数量 2.(1)时间路程 (2)路程时间增加 (3)正比例(4)3008 3.正反正【解析】当N一定时，A与B的比 值一定，则A与B成正比例；当A一定时，B与 N的积一定，则B与N成反比例：当B一定时， A与N的比值一定，则A与N成正比例。 4.1220【解析】根据图象可知，弹簧自身的长 名卷 100 度是12cm,所挂物体质量每增1kg,弹簧伸长 1cm,据此解题。 二、1.B2.D 3.B【解析】判断两个量是否成正比例，有三个 条件：(1)看它们是否是相关联的两个量。 (2)看其中一个量变化，另一个量是否也随着 变化。(3)在满足了前面两个条件之后，再看 这两个量相对应的数的比值是否一定。如果 这三个条件均满足，那么这两个量成正比例。 4.B 三、1.成正比例。买铅笔的钱数÷支数=单价( 定) 2.不成比例。已看的页数+未看的页数=总页 数（一定），不是比值或乘积一定。 3.成反比例。每天加工的个数×天数=3600个 (一定)。 四、1.756050 2.这批纸张的总页数没变。 3.成反比例关系 4.48×100=4800(页) 4800÷60=80(本) 4800÷40=120(页) 五、 231567810111 A(2,0)B(4,0)C(2,3)D(4,3)E(0,6) F(1,7)G(3.5) H(5,7)I(6,6) 六、1.(1)成正比例。总价÷质量=单价（一定） (2)总价/元 30 25 20 15 10 5 04 123456质量/kg (3)5.5×5=27.5(元) 2.(1)不成比例。水箱内水的体积=60-排水的 时间×排水的速度，比值或乘积不是定值。 (2)40L30分 B卷 (1)90 (2)18÷(3×0.6)×2=20(秒) 单元学习成果验收（四） A卷 一、1.(1)成正比例(2)成反比例 (3)成正比例(4)不成比例 2.(1)xyy (2)1214正 3.3.220【解析】若m和n成反比例，则m× n的积一定；若m和n成正比例，则m的比值 一定，据此解题即可。 4.7:4【解析】大小两个相互啮合的齿轮，它们 转动的圈数比等于它们的齿数比的反比。 二、1.V2.×3.V4.×5.× 三、1.D2.A 3.C【解析】判定a和b是否成反比例关系，只 培优名 需判断是否满足ab=k(一定)。 (2)55×(10÷5)=110(L) 4.C 120÷(10÷5)=60(分) 5.C【解析】观察图象可得，每天做的页数×需 2.3.14×6×2×50=1884(dm） 要的天数的积一定，据此解题即可。 3.18.84÷3.14÷2=3(cm) 6.C 1 四、602054 3.14×3×4÷3÷[3.14×(4÷2)]=27(cm） 五、1.成正比例关系 1 2.8×60=480(km) 4.8÷4000000=32000000(cm）=320(km） 六、1.影长/m 6 320÷2.5-65=63(km) 5.设圆锥的底面半径是rcm,则正方体的棱长为 4.8 2rcm。 3.6 2r×2r×2r=8r3=192r3=24 2.4 1.2 故圆锥的体积为号×3.14×r×2,=号 456 78物体高度/ 2.7×0.6=4.2,点(7,4.2)在这条直线上，表示 6.287=3×6.28×24=50.24(cm) 物体的高度是7米，影长是4.2米。 专项能力评估（一） 七、1.(1)成反比例关系(2)72÷12=6(cm) A卷 2.(1)60÷10×1+15=21(cm) 一、1.万2个万 (2)(45-15)÷1×10=300(g) 一亿零一百五十二万七千四百五十三10153 B卷 1.设张老师原来要买x支钢笔，则降价后可以买 2.162875七成五3.) 711 (x+6)支钢笔。 1×x=(1-10%)×(x+6)x=54 4.-2122号 【解析】两种价格下，张老师所花的钱数不变，钢笔 的单价与支数成反比例，即原单价×原支数=现 <<，=<>之6.7 单价×现支数。题中无具体的钢笔原价，可以将 7.4.043.95 原价设为1，据此解题。 8.(1)54.9445.5445.95 2.设乙到达终点时，丙的路程为xm。 (2)45(3)954459 100:x=(100-20):(100-20-30)x=62.5 100-62.5=37.5(m) 9.60.758300【解析】因为60.758758758… 【解析】跑步的时间一致，所以路程比等于速度比， 是循环小数，写循环小数时，在第一个循环节 是不变的。根据甲跑完100m时三人所跑的路 的第一个数和最后一个数的上面分别点一个 程，找出乙与丙的路程比，进而求出乙到达终点 圆点“·”，循环小数的小数点后面的小数部分 时，丙的路程，再用100m减去丙的路程即可。 是由7、5、8三个数字不断地重复出现的，所以 期中综合能力评估 前45位数中有15组7、5、8，则小数部分前45 -、1.202.93.1:50000002006 位数的和是(7+5+8)×15=300 4.4:3正 二、1.C2.D3.B4.B5.D6.D 5.216.顺时针90右5 7.B【解析】3和6的最小公倍数是6,6×3+ 7.169.5656.52【解析】根据圆柱的体积计算 2=20(人)，6×6+2=38（人），6×9+2=56 公式可得圆柱的体积为3.14×(6÷2)2× (人)，故这个班不可能有36人。 12的因数 32的因数 6=169.56(cm),削成的最大的圆锥的体积占 圆柱体积的3，则圆锥的体积是169.56×号 3.6,12 1.2 8.16.32 56.52(cm3)。 8.209.圆锥3428.2637.68 12和32的公因数 10.157【解析】表面积减少的部分就是2cm高 2.30以内6的倍数 30以内8的倍数 的圆柱的侧面积，由侧面积的计算方法可求 出圆柱的底面半径为62.8÷2÷3.14÷2= 6.12.18 24 8.16 5(cm),再根据圆柱的体积计算公式求出减 少的体积为3.14×5×2=157(cm3)。 二、1.B2.D3.A4.C5.B6.C 30以内6和8的公倍数 7.C【解析】在自行车前进的过程中，前轮与后 四、十六万七千16.7201600 20.16十八万五 轮转动的总齿数相等，利用这一等量关系列方 千九百 程求解。 5 8.A9.C 五、0.625 62.5%0.32 8 25 32% 三、1.x=2x=64x=25.6 六、示例： 2.12.56÷3.14÷2=2(dm) 2×3.14×22+12.56×8=125.6(dm2) 3.4÷2=2(cm) 3.14×2x3×写+3.14×2×9=25.6(cm） 七、1.现在车上的人数比原来少1人。 五、1.(1)正比例 2.38÷(38+32+18)=8 101 培优 3.4和3的最小公倍数是12。 12-(31-20)=1(日) 他们下一次同时去图书馆是8月1日。 4.44和8的最大公因数是4。 (44÷4)×(8÷4)=22(个) B卷 1. 21 29 2吕【解析】由题意可知，当该分子减去1时，分母 比分子大2，分子与分母的比是5：6，所以可以将 2看成6-5=1（份），则分母为2×6=12，分子为 2×5+1=1,即这个分数为0 3.29.7÷(100-1)=0.3 【解析】把一个数的小数点向右移两位，相当于把 这个数扩大到原来的100倍，则这个数原来是 29.7÷(100-1)=0.3。 4.520 【解析】设原数百位上的数字是x,则十位上的数 字是7-x。根据原数=新数+270列方程解答即 可。 专项能力评估（二） A卷 -日+g+g+g-号日×4=对 1 2.(1)2.28+3.72加法交换律和加法结合律 (2)×4×2.5乘法交换律和乘法结合 律 (3)4.4×3.5+6.5乘法分配律 (4)37.5÷1.25×8除法的性质 3.1000400600大4.1435.2.880 6.70227161812167.200 8.45【解析】“比梨树多兮”是把梨树的棵数看 作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，列式 为60÷(1+3分)。 9.20盒铅笔还剩3元10.21300 二、1.D2.A3.B4.D5.C 6.D【解析】这是一道植树问题，阳光小学在 1km内植树，则两端都可以种一棵树，则一共 可以植树1000÷10+1=101（棵）；实验小学 紧接着阳光小学植树，则有一端不需要植树， 一共可以植树1000÷10=100（棵），即两个学 校共植树101+100=201（棵）。 三、1.3247206600200012536 2.14610.664.77110007706.027 7 2 3. 123 :183.52251.344 四、1.25÷(1-75%)=100(m) 2.276÷(1+1+30%)=120(棵) 276-120=156(棵) 五、1.40÷1.5≈26（个） 2.(800-680)÷(80-60)=6(分) 3.60×12÷[12×(1-20%)]=75(天) 75-60=15(天) 41-子)(0+子2)9时) 【解析】把“一份稿件”看作单位“1”，即工作总 量。甲单独打，0时可以打完，甲的工作效率 名卷 102