1.4整式的除法讲义 （知识填空+基础题型+拓展题型+巩固检测）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册1.4整式的除法 一、知识填空 知识点1：单项式除以单项式法则 填空：单项式相除，把_______________、_______________分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_______________作为商的一个因式。 符号公式：（n≠0，x≥p，y≥q，a、b为字母，m、n为常数）。 推理证明（乘法与除法的互逆关系）： 设商为，根据“商×除式=被除式”，则： ， 令kn=m，则，故，法则得证。 举例（计算）： _______________； _______________； _______________。 知识点2：单项式除以单项式的逆用 填空：由“商×除式=被除式”，逆用公式为：。 推理依据：除法是乘法的逆运算，若A÷B=C（B≠0），则C×B=A。 举例（填空）： 若，则括号内的被除式为_______________； 若，则括号内的除式为_______________。 知识点3：多项式除以单项式法则 填空：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______________分别除以这个单项式，再把所得的商_______________。 符号公式：（m≠0，a、b、c为整式）。 推理证明（乘法分配律逆用）： 根据乘法分配律，m(a+b+c)=am+bm+cm， 将等式两边同时除以m（m≠0），得(am+bm+cm)÷m=a+b+c， 即(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m，法则得证。 举例（计算）： _______________； _______________； _______________。 知识点4：多项式除以单项式的逆用 填空：由“商×除式+余式=被除式”（无余式时，商×除式=被除式），逆用公式为： （无余式）； （有余式）。 推理依据：多项式除法的运算本质，除法逆运算的延伸。 举例（填空）： 无余式：若，则被除式为_______________； 有余式：若( )÷2x=x-1，余式为3，则被除式为_______________。 知识点5：整式除法的运算顺序 填空：含乘方、乘除的整式混合运算，先算_______________，再算_______________；同级运算从_______________依次进行；有括号先算_______________的。 举例（计算）：_______________。 二、基础题型 题型1：单项式除以单项式直接计算 1.填空： _______________；_______________； _______________；_______________。 2.计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 题型2：单项式除以单项式的逆用 1.填空： 若，则括号内为_______________； 若，则括号内为_______________； 若，则括号内为_______________。 2.解答： (1)已知一个单项式除以的结果为，求这个单项式； (2)已知，求m、n的值； (3)已知商为，除式为，求被除式。 题型3：多项式除以单项式直接计算 1.填空： _______________；_______________； _______________；_______________。 2.计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 题型4：多项式除以单项式的逆用 1.填空： 若，则括号内为_______________； 若，则括号内为_______________； 若( )÷(-3ab)=2a-b+1，余式为2ab，则括号内为_______________。 2.解答： (1)已知多项式除以x的结果为，无余式，求这个多项式； (2)已知商为2x-1，除式为，余式为-5x，求被除式； (3)若的结果为整式（无余式），且商为一次单项式，求a、b的值。 题型5：整式乘除混合运算（含乘方） 计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 三、拓展题型 题型1：含参数的整式除法（求参数值） 1.若，求m、n的值； 2.若多项式的结果为二次二项式，求a的值，并写出商式； 3.已知，无余式，求a+b的值； 4.若的结果不含项和x项，求m、n的值。 题型2：整式除法与乘法公式综合应用 计算下列各式： (1) (2) (3) 题型3：整式除法的实际应用 1.一个长方形的面积为，宽为，求这个长方形的长（用整式表示）； 2.已知一个长方体的体积为，长为，宽为2ab，求这个长方体的高； 3.已知甲、乙两个单项式的积为，若甲单项式为，求乙单项式；若乙单项式除以3xy的结果为xy，求甲单项式。 四、巩固检测 一、选择题（每题4分，共20分） 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.计算的结果是（ ） A.2x-y B. C.2x-2y D.4x-2y 3.若，则括号内的多项式为（ ） A. B. C. D. 4.已知，则m+n的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5.若多项式的结果为整式，且无余式，则a的值为（） A.1 B.-1 C.4 D.-4 二、填空题（每题5分，共15分） 1.计算：_______________；_______________。 2.若，则a+b+c=_______________。 3.已知多项式A除以2x得商式，余式为-3x，则多项式A=_______________；若A除以( )得商式，余式为-3x，则括号内的除式为_______________。 三、解答题（第1题10分，第2题15分，共25分） 1.计算下列各式： (1) (2) 2.综合解答： 已知多项式，若M÷[(x-1)(x-2)]的结果为整式，且余式为0，求a、b的值。 五、参考答案 一、知识填空答案 1.系数；同底数幂；指数；；；14m 2.商；单项式除式；单项式被除式；； 3.每一项；相加；；5a-3b+1； 4.单项式除式；整式商；多项式被除式；单项式除式；整式商；余式；多项式被除式；； 5.乘方；乘除；左到右；括号内； 二、基础题型答案 题型1：单项式除以单项式直接计算 1.；；-5xy；2m 2.(1)-3xy；(2)；(3)-m；(4) 题型2：单项式除以单项式的逆用 1.；； 2.(1)；(2)m=4，n=2；(3) 题型3：多项式除以单项式直接计算 1.；3a-2b；；2x-2y+1 2.(1)；(2)；(3)2；(4) 题型4：多项式除以单项式的逆用 1.；3x； 2.(1)；(2)；(3)a=0，b=-3 题型5：整式乘除混合运算 (1)；(2)；(3)；(4) 三、拓展题型答案 题型1：含参数的整式除法 1.m=2，n=2； 2.a=0，商式为-3+4； 3.a=1，b=-2，a+b=-1； 4.m=1，n=0 题型2：整式除法与乘法公式综合 (1)；(2)；(3)2-2a 题型3：整式除法的实际应用 1.3xy-2； 2.2c； 3.乙单项式为，甲单项式为 四、巩固检测答案 一、选择题 1.B；2.A；3.A；4.C；5.A（解析：，故a=1） 二、填空题 1.；；2.1；3.；x 三、解答题 1.(1)；(2)-3 2.a=0，b=-7 学科网（北京）股份有限公司 $