精品解析：2024-2025学年河南省三门峡市灵宝市人教版五年级下册期末考试数学试卷

2024－2025学年下期期末考试 小学五年级数学试卷 ※本份试题共6页，满分100分（其中卷面分2分），考试时间90分钟。 一、填一填。（每空1分，共22分） 1. 王伯伯的车牌号是鲁，其中△即是偶数又是质数；◎是最小的合数；◇是10以内最大的质数；☆是9的最大因数。王伯伯的车牌号是鲁（ ）。 2. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位） 3. 在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是（ ）mL，水和梨的体积是（ ）cm3，梨的体积（ ）。 4. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），这个带分数读作（ ）。 5. 一项工程，完成了，单位“1”是（ ）；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把（ ）看作单位“1”。 6. 油店老板将8kg香油平均装进7个瓶子，3瓶香油占这些香油的（ ）。 7. 剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最大是（ ）cm。 8. 端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了（ ）个粽子。 9. 平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只改变图形的（ ）。 10. 计算“0.36＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是________个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是________个0.01相加。 11. 要记录某年某地“月平均气温”变化情况，采用（ ）统计图较为合适。 二、判一判。（对的画√，错的画×。共5分） 12. 三个连续的非零自然数中至少有一个数是合数。（ ） 13. 一张A4纸很薄，它不是长方体。（ ） 14. 一个尺寸为20cm×10cm×8cm的无盖饭盒，它的容积一定小于1.6L。（ ） 15. 可以看作是由2和合成的数，所以＝2。（ ） 16. 分数的基本性质与我们四年级学习的商的变化规律有关联。（ ） 三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，共8分） 17. 《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 18. 制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 19. 下面说法中，正确的一项是（ ）。 A. 两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等 B. 只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米 C. 一个正方体的木箱，棱长是5米，这个木箱的体积是125立方米 20. 数学家华罗庚提出：“数是数出来的”，回忆我们已经学过的整数、小数、分数，我们在数这些数时都是在数（ ）的个数。 A. 数位 B. 计数单位 C. 分子 21. 我国在“嫦娥五号”降落地点附近获批了8个月球地貌的命名。已知月球上原有27个中国地名，新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的（ ）。 A. B. C. D. 22. 下面等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 45° 24. 暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完。 A. 10 B. 5 C. 4 D. 1 四、小小神算手。（共26分） 25. 直接写出得数。 18÷25＝   24dm3＝m3   10÷7＝ 2时30分＝（ ）时 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 27. 计算下面图形的表面积和体积。 五、操作与思考。（共17分） 28. 把下列数量按从小到大的顺序排列。 70L 5900mL 5970mL 7L         （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 29. 由4个摆成下图三个模型，请分别画出下图从左面看到的图形。 30. 按要求在方格子上画图，每个小方格表示1平方厘米。 ①请在方格子内画一个两条直角边是3厘米的等腰直角三角形。 ②请画出第①小题中三角形的对称图形。 ③请把第②小题画出的三角形向右平移3厘米并沿直角的顶点按顺时针旋转180°。 31. 请你画出一种下面长方体的展开图。 32. 请你画图表示出－的计算过程。 六、灵活应用，解决问题。（共20分） 33. 大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 34. 为争创“五星”村部，河堤村决定重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 （1）算式“8×6”所解决的问题是（ ）。 （2）如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 35. 汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 36. 下面是2023年上半年某汽车交易市场销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 轿车/辆 300 250 220 170 200 230 货车/辆 100 150 90 100 100 140 （1）根据表中数据绘制折线统计图。 2023年上半年某汽车交易市场销售情况统计图 （2）两种车销售量相差最大的是（ ）月。 （3）2月份货车的销售量是轿车的。 （4）根据上面的数学信息，请你提出一个数学问题并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下期期末考试 小学五年级数学试卷 ※本份试题共6页，满分100分（其中卷面分2分），考试时间90分钟。 一、填一填。（每空1分，共22分） 1. 王伯伯的车牌号是鲁，其中△即是偶数又是质数；◎是最小的合数；◇是10以内最大的质数；☆是9的最大因数。王伯伯的车牌号是鲁（ ）。 【答案】2479 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】王伯伯的车牌号是鲁， 其中△即是偶数又是质数，即2； ◎是最小的合数，即4； ◇是10以内最大的质数，即7； ☆是9的最大因数，即9； 所以，王伯伯的车牌号是鲁（2479）。 2. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位） 【答案】 ①. 米##m ②. 米##m ③. 吨##t ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。 【详解】中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6米，总直径约4.2米，重约22.5吨，居住空间大小约为50立方米。（在括号里填上合适的单位） 3. 在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是（ ）mL，水和梨的体积是（ ）cm3，梨的体积（ ）。 【答案】 ①. 200 ②. 450 ③. 250cm3 【解析】 【分析】根据图示，水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。1cm3＝1mL。用水和梨的体积减去水的体积就是梨的体积。 【详解】1cm3＝1mL 200mL＝200cm3 450－200＝250cm3 4. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），这个带分数读作（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 一又十七分之一 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母；假分数的分子大于或等于分母；一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数；当真分数的分子和分母相差1时，真分数最大；当分子和分母相等时，假分数最小；整数部分最小是1，真分数部分最小是，组成的带分数最小；带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。据此解答 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，这个带分数读作一又十七分之一。 5. 一项工程，完成了，单位“1”是（ ）；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把（ ）看作单位“1”。 【答案】 ①. 这项工程总量 ②. 已看页数 【解析】 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。 【详解】通过分析可得： 一项工程，完成了，完成的是这项工程总量的，则单位“1”是这项工程总量；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把已看的页数看作单位“1”。 6. 油店老板将8kg香油平均装进7个瓶子，3瓶香油占这些香油的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把7个瓶子看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，3份是。 【详解】3瓶香油占这些香油的。 7. 剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最大是（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 18 【解析】 【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。 【详解】72＝2×3×3×4 54＝2×3×3×3 72和54的最大公因数是2×3×3＝18，则72和54的公因数有：1、2、3、6、9、18 则可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是18cm。 8. 端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了（ ）个粽子。 【答案】31 【解析】 【分析】由题可知，当粽子数少一个时，无论3个3个地数，还是5个5个地数，都可以正好数完，说明此时的粽子数是3和5的倍数，且粽子个数正好在20~40之间，先求出在20~40之间3和5的公倍数，再加上1，就是粽子原来的数量，据此解答。 【详解】在20~40之间3的倍数有：21、24、27、30、33、36、39。 在20~40之间5的倍数有：20、25、30、35、40。 在20~40之间3和5的公倍数有：30。 30＋1＝31（个） 即她们包了31个粽子。 9. 平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只改变图形的（ ）。 【答案】位置 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】根据平移和旋转的定义可知，平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 10. 计算“0.36＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是________个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是________个0.01相加。 【答案】 ①. 12 ②. 48 【解析】 【分析】计算“0.36＋”时，可以把小数化成分数，把算式转化为＋，根据同分母分数加法的计算方法算出和，再根据和的分子是几就是几个相加解答；还可以把分数化成小数，把算式转化为0.36＋0.12，算出和，再根据分数的意义判断和是几个0.01相加。 【详解】0.36＝＝ 0.36＋＝＋＝，和是12个相加； ＝3÷25＝0.12 0.36＋＝0.36＋0.12＝0.48，和是48个0.01相加。 方法一：用分数加减法计算，和是12个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是48个0.01相加。 11. 要记录某年某地“月平均气温”变化情况，采用（ ）统计图较为合适。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增加变化情况。 【详解】要记录某年某地“月平均气温”变化情况，采用折线统计图较为合适。 二、判一判。（对的画√，错的画×。共5分） 12. 三个连续的非零自然数中至少有一个数是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】假设这三个连续的非零自然数为1、2、3，1既不是质数也不是合数，2和3都是质数。 故答案为：× 【点睛】掌握质数、合数的意义并熟记1既不属于质数也不属于合数是解答题目的关键。 13. 一张A4纸很薄，它不是长方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它具备了长方体的特征，只能说一张薄纸的面是长方形，据此解答。 【详解】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它再薄也有一定的厚度，它也占有一定的空间，因此一张薄纸是长方体而不是长方形。 故答案为：× 14. 一个尺寸为20cm×10cm×8cm的无盖饭盒，它的容积一定小于1.6L。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方形的体积＝长×宽×高，据此计算出饭盒的体积，进行单位换算后，与1.6L进行比较即可。 【详解】20×10×8＝1600（cm3） 1600cm3＝1.6dm3＝1.6L 饭盒的体积是1.6dm3，由于计算体积时是从物体的外面去测量，计量容积从物体的内部测量。饭盒的容积小于1.6L。 故答案为：√ 15. 可以看作是由2和合成的数，所以＝2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由整数和真分数组成的数是带分数，带分数化假分数，分母不变，分子＝整数×分母＋分子，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 2＝，所以可以看作是由2和合成的数。故原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查假分数和带分数的互化，明确它们互化的方法是解题的关键。 16. 分数的基本性质与我们四年级学习的商的变化规律有关联。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的不为零的数，商不变。 【详解】根据分析可知，分数的基本性质与我们四年级学习的商的变化规律有关联。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，共8分） 17. 《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体；根据从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体，所以摆成的几何体如图，搭成这个几何体需要8个小正方体。 【详解】如图： 则搭成这个几何体需要8个小正方体。 故答案为：C 18. 制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。 B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。 C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。 D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。 故答案为：D 19. 下面说法中，正确的一项是（ ）。 A. 两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等 B. 只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米 C. 一个正方体的木箱，棱长是5米，这个木箱的体积是125立方米 【答案】C 【解析】 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积相等，但长、宽、高不一定相同，举例说明即可； （2）体积为1立方米的物体不一定是棱长为1米的正方体，也可能是长方体，举例说明即可； （3）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式求出这个木箱的体积，据此解答。 【详解】A．一个长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为4厘米，另一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为1厘米。 3×2×4＝24（立方厘米） 6×4×1＝24（立方厘米） 所以，两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高不一定相等。 B．一个长方体的长为2米，宽为0.5米，高为1米。 1×1×1＝1（立方米） 2×0.5×1＝1（立方米） 所以，棱长是1米的正方体的体积是1立方米，长方体的体积也可能是1立方米。 C．5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方米） 所以，一个正方体的木箱，棱长是5米，这个木箱的体积是125立方米。 故答案为：C 20. 数学家华罗庚提出：“数是数出来的”，回忆我们已经学过的整数、小数、分数，我们在数这些数时都是在数（ ）的个数。 A. 数位 B. 计数单位 C. 分子 【答案】B 【解析】 【分析】整数的计数单位是1，10，100，1000……；小数的计数单位是0.1，0.01，0.001……；分数的计数单位是，，……，所以我们在数这些数的时候都是在数计数单位的个数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 我们已经学过的整数、小数、分数，我们在数这些数时都是在数计数单位的个数。 故答案为：B 21. 我国在“嫦娥五号”降落地点附近获批了8个月球地貌的命名。已知月球上原有27个中国地名，新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，先用获批的8个月球地貌的地名加上月球上原有的27个中国地名，求出月球上所有中国地名的个数，再用新命名的8个中国地名除以月球上所有中国地名的数量即可解答。 【详解】8÷（8＋27） ＝8÷35 ＝ 所以新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的。 故答案为：B 22. 下面等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断解答。 【详解】A． 等式不成立；不符合题意； B． 等式不成立；不符合题意； C． 等式成立；符合题意； D． 等式不成立；不符合题意。 等式成立的是。 故答案为：C 23. 体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】原来面向前方，向左转是逆时针转动90°，向右转是顺时针转动90°，那么不论是向左还是向右转，转动的角度都是90°。 【详解】体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是90°。 故答案为：A 24. 暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完。 A. 10 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】最快的方法是：首先用第1分钟通知第一个同学，第2分钟由老师和1个同学两人分别通知1个同学，现在通知的一共1＋2＝3个同学，第3分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个同学，第4分钟通知的一共7＋8＝15个同学，以此类推。据此解答即可。 【详解】第一分钟通知到第1个学生，1＜10，没有通知完； 第二分钟最多可通知到3个学生，3＜10，没有通知完； 第三分钟最多可通知到7个学生，7＜10，没有通知完； 第四分钟最多可通知到15个学生，15＞10，通知完了； 则最少花4分钟就能通知完。 故答案为：C 四、小小神算手。（共26分） 25. 直接写出得数。 18÷25＝   24dm3＝m3   10÷7＝ 2时30分＝（ ）时 【答案】；；； 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；1；1 【解析】 【分析】（1）异分母分数相加减，换算成同分母分数再计算。 （2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合计算。 （3）利用减法的性质，将后两项结合起来先计算，再用被减数减去它们的和。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1＋0 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3； 正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。 【解析】 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 正方体表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 五、操作与思考。（共17分） 28. 把下列数量按从小到大的顺序排列。 70L 5900mL 5970mL 7L         （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. 5900mL ②. 5970mL ③. 7L ④. 70L 【解析】 【分析】先统一单位，1L＝1000mL，例如将mL转化为L，再比较大小。 【详解】5900mL＝5.9L 5970mL＝5.97L 5.9L＜5.97L＜7L＜70L，所以5900mL＜5970mL＜7L＜70L。 29. 由4个摆成下图三个模型，请分别画出下图从左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】分别从左边观察三个图形，根据观察到的列数与层数，在方格中对应画出正方形的组合图形。 【详解】第一个图：从左边看到2个小正方形，上下排列； 第二个图：从左边看到2个小正方形，上下排列； 第三个图：从左边看到2个小正方形，上下排列。 图略。 30. 按要求在方格子上画图，每个小方格表示1平方厘米。 ①请在方格子内画一个两条直角边是3厘米的等腰直角三角形。 ②请画出第①小题中三角形的对称图形。 ③请把第②小题画出的三角形向右平移3厘米并沿直角的顶点按顺时针旋转180°。 【答案】①②③见详解（答案不唯一） 【解析】 【分析】①每个小方格表示1平方厘米，根据正方形的面积公式可知，每个小方格的长度是1厘米，两条直角边都是3厘米，画出3个单位长度，且相互垂直，据此画出这个两条直角边是3厘米的等腰直角三角形。 ②补全轴对称图形的方法：找出等腰直角三角形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据等腰直角三角形的特点顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 ③根据平移的特征，第②小题画出的三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，平移后的三角形绕直角顶点顺时针旋转180°，此点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了画三角形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，掌握作图方法是解题的关键。 31. 请你画出一种下面长方体的展开图。 【答案】（图形不唯一） 【解析】 【分析】先明确长方体的6个面尺寸：前后面4cm×2cm、左右面3cm×2cm、上下面4cm×3cm；可以选择采用“1-4-1展开法，把4个侧面排成一行，上、下底面分别连在这一行的上下两侧，保证相对面不相邻，尺寸对应准确，标注清楚即可。 【详解】略 32. 请你画图表示出－的计算过程。 【答案】 【解析】 【分析】画一个正方形表示单位“1”，平均分成4份，涂其中3份，涂色部分为；将的每一份再平均分成2份，此时正方形被平均分成8份，涂色部分为；从中去掉5份，剩余1份，即。 【详解】略 六、灵活应用，解决问题。（共20分） 33. 大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】4厘米；1200个 【解析】 【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4 所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 34. 为争创“五星”村部，河堤村决定重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 （1）算式“8×6”所解决的问题是（ ）。 （2）如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】（1）会议室地面（或天花板）的面积是多少平方米？ （2）61.25千克 【解析】 【分析】（1）“8×6”是用会议室的长乘宽，长方形面积＝长×宽，可知解决的是会议室地面或天花板的面积问题。 （2）粉刷5个面，即天花板和四周的墙壁，地面不粉刷，总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用总面积减去门窗的面积，得出实际需要粉刷的面积。最后用每平方米所需涂料的重量乘实际粉刷面积，即可求出一共需要的涂料重量。 【小问1详解】 算式“8×6”所解决的问题是会议室地面（或天花板）的面积是多少平方米？ 【小问2详解】 8×6＋8×3×2＋6×3×2－9.5 ＝48＋24×2＋18×2－9.5 ＝48＋48＋36－9.5 ＝96＋36－9.5 ＝132－9.5 ＝122.5（平方米） 0.5×122.5＝61.25（千克） 答：一共需要涂料61.25千克。 35. 汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用“1”减去获一、二等奖人数的占比得到获三等奖人数的占比；再用获二、三等奖人数的占比减去获三等奖人数的占比，就可以得到获二等奖人数的占比。 【详解】1－＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 36. 下面是2023年上半年某汽车交易市场销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 轿车/辆 300 250 220 170 200 230 货车/辆 100 150 90 100 100 140 （1）根据表中数据绘制折线统计图。 2023年上半年某汽车交易市场销售情况统计图 （2）两种车销售量相差最大的是（ ）月。 （3）2月份货车的销售量是轿车的。 （4）根据上面的数学信息，请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1） （2）1 （3） （4）5月份货车的销售量是轿车的几分之几？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先确定图例，用实线表示轿车的销售情况，用虚线表示货车的销售情况；再结合统计表中数据的大小，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图，两条折线的叉口最大时，表示这个月两种车销售量相差最大。 （3）从图中可知，2月份轿车销售250辆，货车销售150辆，用货车的销售量除以轿车的销售量，即是2月份货车的销售量是轿车的几分之几。 （4）结合复式折线统计图提供的信息，提出问题，并解答，合理即可。 如提问：5月份货车的销售量是轿车的几分之几？ 用5月份货车的销售量除以轿车的销售量即可。 【详解】（1）画图略。 （2）两种车销售量相差最大的是1月。 （3）150÷250＝ 2月份货车的销售量是轿车的。 （4）提问：5月份货车的销售量是轿车的几分之几？（答案不唯一） 100÷200＝ 答：5月份货车的销售量是轿车的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $