2.1.2一元二次方程的解 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.1.2一元二次方程的解 北师大版九年级上册 一．选择题（共9小题） 1．若x＝1是关于x的一元二次方程2x2﹣5x+3a＝0的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D．3 2．若a﹣b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0的解，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 4．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，则﹣3m2+6m+5的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2026＝0的根，则a+b的值为（　　） A．﹣2026 B．﹣2025 C．2026 D．2025 6．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣3m的值等于（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 7．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则a2﹣6a+2029的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．若关于y的方程ay2﹣by﹣c＝0（ac≠0）有一个实数根为﹣2026，则方程cy2+by﹣a＝0（ac≠0）必有实数根为（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 9．若m是方程x2﹣20x﹣2＝0的一个根，则的值为（　　） A．18 B．20 C．21 D．22 二．填空题（共9小题） 10．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个根是x＝1，则m＝　 　 ． 11．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是3，则m的值是　 　 ． 12．设x＝2是关于x的方程x2+5x﹣a＝0的一个根，则a的值为　 　 ． 13．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个根，则m的值是　 　 ． 14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根，则2014﹣4a+4b＝　 　 ． 15．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则多项式m2+2m﹣2025的值为　 　 ． 16．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a+2026的值为　 　 ． 17．若a是方程x2﹣x﹣2026＝0的一个根，则代数式2025﹣a2+a的值是　 　 ． 18．已知a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求2a2+4a+2026的值为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为x＝2，求m的值． 20．已知m是方程2x2+7x﹣1＝0的一个根，求代数式4m2+14m﹣3的值． 21．已知x＝2是关于x的方程的一个根，求m（m﹣2）的值． 22．若m是一元二次方程3x2+2x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2﹣（m+2）（m﹣2）+3m2的值． 23．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（2a﹣1）（2a﹣3）+5的值． 2.1.2一元二次方程的解 北师大版九年级上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B D C B D B A 一．选择题（共9小题） 1．若x＝1是关于x的一元二次方程2x2﹣5x+3a＝0的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D．3 【解答】解：由条件可得2×12﹣5×1+3a＝0， 即2﹣5+3a＝0， ∴﹣3+3a＝0， ∴3 a＝3， ∴a＝1， 故选：A． 2．若a﹣b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解答】解：∵a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c，① 把①代入方程ax2+bx+c＝0中， ax2+（a+c）x+c＝0， ax2+ax+cx+c＝0， ax（x+1）+c（x+1）＝0， （x+1）（ax+c）＝0， ∴x1＝﹣1，x2（非零实数a、b、c）． 故选：C． 3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0的解，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【解答】解：由条件可得32+a•3+3b＝0， 即9+3a+3b＝0， 两边同时除以3：3+a+b＝0， ∴a+b＝﹣3． 故选：B． 4．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，则﹣3m2+6m+5的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， ∴﹣3m2+6m+5＝﹣3（m2﹣2m）+5＝﹣3×1+5＝2， 故选：D． 5．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2026＝0的根，则a+b的值为（　　） A．﹣2026 B．﹣2025 C．2026 D．2025 【解答】解：由条件可知a+b﹣2026＝0， ∴a+b＝2026， 故选：C． 6．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣3m的值等于（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣3x﹣1＝0得：m2﹣3m﹣1＝0， 移项得：m2﹣3m＝1， 故选：B． 7．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则a2﹣6a+2029的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根， ∴a2﹣6a+4＝0， ∴a2﹣6a＝﹣4． ∴a2﹣6a+2029 ＝﹣4+2029 ＝2025， 即a2﹣6a+2029的值是2025， 故选：D． 8．若关于y的方程ay2﹣by﹣c＝0（ac≠0）有一个实数根为﹣2026，则方程cy2+by﹣a＝0（ac≠0）必有实数根为（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 【解答】解：将y＝﹣2026代入方程得： a×（﹣2026）2﹣b×（﹣2026）﹣c＝0， 整理得：a×20262+2026b＝c， 将上式两边同时除以﹣20262得： ， 变形为：， 对比方程cy2+by﹣a＝0，可知当时，方程成立， ∴方程cy2+by﹣a＝0必有实数根为． 故答案为：B． 9．若m是方程x2﹣20x﹣2＝0的一个根，则的值为（　　） A．18 B．20 C．21 D．22 【解答】解：∵m是方程x2﹣20x﹣2＝0的一个根， ∴m2﹣20m﹣2＝0， ∴m2＝20m+2， ∴原式＝20m﹣2﹣19m ＝m﹣2 ＝18． 故选：A． 二．填空题（共9小题） 10．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个根是x＝1，则m＝　2　 ． 【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0， 解得m＝2． 故答案为：2． 11．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是3，则m的值是　﹣2　 ． 【解答】解：由题意得：把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0中得：9+3m﹣3＝0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．设x＝2是关于x的方程x2+5x﹣a＝0的一个根，则a的值为　14　 ． 【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程x2+5x﹣a＝0中得：4+10﹣a＝0， 解得：a＝14， 故答案为：14． 13．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个根，则m的值是　1　 ． 【解答】解：由题意可得：代入得：12﹣2m+m＝0， ∴﹣m+1＝0， ∴m＝1； 故答案为：1． 14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根，则2014﹣4a+4b＝　2026　 ． 【解答】解：由题意可得：a•（﹣1）2+b•（﹣1）+3＝0， ∴a﹣b＝﹣3， ∴2014﹣4a+4b＝2014﹣4（a﹣b）＝2014﹣4×（﹣3）＝2014+12＝2026， 故答案为：2026． 15．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则多项式m2+2m﹣2025的值为　﹣2024　 ． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个根， ∴m2+2m﹣1＝0， ∴m2+2m＝1， ∴m2+2m﹣2025＝1﹣2025＝﹣2024． 故答案为：﹣2024． 16．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a+2026的值为　2029　 ． 【解答】解：由条件可知2a2﹣4a﹣3＝0， 即 2a2﹣4a＝3． 则 2a2﹣4a+2026＝3+2026＝2029． 故答案为：2029． 17．若a是方程x2﹣x﹣2026＝0的一个根，则代数式2025﹣a2+a的值是　﹣1　 ． 【解答】解：由条件可得a2﹣a﹣2026＝0， 即a2﹣a＝2026， ∴2025﹣a2+a＝2025﹣（a2﹣a）＝2025﹣2026＝﹣1． 故答案为：﹣1． 18．已知a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求2a2+4a+2026的值为　2030　 ． 【解答】解：由条件可知a2+2a﹣2＝0， ∴a2+2a＝2， ∴2a2+4a+2026＝2（a2+2a）+2026＝2×2+2026＝2030， 故答案为：2030． 三．解答题（共5小题） 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为x＝2，求m的值． 【解答】解：由条件可知22﹣6×2+m2﹣2m+5＝0， 即m2﹣2m﹣3＝0， 解得m1＝3，m2＝﹣1， ∴m的值为3或﹣1． 20．已知m是方程2x2+7x﹣1＝0的一个根，求代数式4m2+14m﹣3的值． 【解答】解：∵m是方程2x2+7x﹣1＝0的一个根， ∴2m2+7m﹣1＝0， ∴2m2+7m＝1， ∴4m2+14m﹣3＝2（2m2+7m）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1． 21．已知x＝2是关于x的方程的一个根，求m（m﹣2）的值． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程 的一个根， ∴22﹣2m+m2＝0， ∴m2﹣2m＝﹣1， ∴m（m﹣2）＝m2﹣2m＝﹣1， ∴m（m﹣2）＝﹣1． 22．若m是一元二次方程3x2+2x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2﹣（m+2）（m﹣2）+3m2的值． 【解答】解：（m+1）2﹣（m+2）（m﹣2）+3m2 ＝m2+2m+1﹣m2+4+3m2 ＝3m2+2m+5， ∵m是一元二次方程3x2+2x﹣1＝0的一个根， ∴3m2+2m﹣1＝0， ∴3m2+2m＝1， ∴当3m2+2m＝1时，原式＝1+5＝6． 23．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（2a﹣1）（2a﹣3）+5的值． 【解答】解：由题意得，a2﹣2a﹣1＝0， ∴a2＝2a+1， 又∵（2a﹣1）（2a﹣3）+5＝4a2﹣8a+8， ∴（2a﹣1）（2a﹣3）+5＝4（2a+1）﹣8a+8 ＝8a+4﹣8a+8 ＝12， ∴代数式（2a﹣1）（2a﹣3）+5的值为12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/11 17:09:44；用户：曙光；邮箱：15046884347；学号：19101398 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $