第2周周测（练习内容：因数和倍数的认识）-2025-2026学年五年级下册人教版数学

第2周周测（练习内容：因数和倍数的认识） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．36的因数共有（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 5．一个数如果除了它本身以外所有因数相加的和，恰好又等于它本身，这样的数称作“完美数”。比如6的因数有1、2、3、6，除去本身后，1、2、3三个因数的和正好等于它本身，所以6是一个完美数。下面各数中（    ）是完美数。 A．12 B．28 C．36 D．40 二、填空题（每空2分，共38分） 6．一个数的最大因数和最小倍数都是26，这个数是( )。 7．16的因数有( )，50以内16的倍数有( )个。 8．一个数的最小倍数是21，这个数是( )，它的全部因数有( )。 9．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：a＝b×c。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 10．如果（a、b、c均为大于0的自然数），那么( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 11．5的因数有( )个，5的最小倍数是( )。 12．一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是( )，它的因数包括( )。 13．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 14．同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 15．黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是________。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．凡是4的倍数就一定是8的倍数。( ) 17．一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 18．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28也是完美数。( ) 19．一个数的最小倍数和最大因数是它本身。( ) 20．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 四、解答题（共42分） 21．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 22．少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 23．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？ 24．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 25．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？ 26．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2周周测（练习内容：因数和倍数的认识） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．36的因数共有（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。写出36的因数即可解答。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：D 2．一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。一个自然数的最小倍数是18，所以这个数是18。列举18的所有因数，即可解答。 【详解】一个自然数的最小倍数是18，这个数就是18。 18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个。 故答案为：C 3．16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 ①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人； ②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人； ③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人； 所以一共有3种分法。 故答案为：B 4．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 【答案】D 【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。 【详解】假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 因此，，，均有可能。 故答案为：D 5．一个数如果除了它本身以外所有因数相加的和，恰好又等于它本身，这样的数称作“完美数”。比如6的因数有1、2、3、6，除去本身后，1、2、3三个因数的和正好等于它本身，所以6是一个完美数。下面各数中（    ）是完美数。 A．12 B．28 C．36 D．40 【答案】B 【分析】先找出各个选项数字的所有因数，看除了它本身以外所有因数相加的和，是否等于它本身，据此解答。 【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12。除去12，剩下的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完美数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28。除去28，剩下的因数和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完美数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。除去36，剩下的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，所以36不是完美数； D．40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。除去40，剩下的因数和为：1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，50≠40，所以40不是完美数。 各数中28是完美数。 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共38分） 6．一个数的最大因数和最小倍数都是26，这个数是( )。 【答案】26 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，即一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【详解】分析可知，一个数的最大因数和最小倍数都是26，这个数是26。 7．16的因数有( )，50以内16的倍数有( )个。 【答案】 1，2，4，8，16 3 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数，先求出50以内16的倍数，再数出符合条件的倍数的个数，据此解答。 【详解】16÷1＝16 16÷2＝8 16÷4＝4 所以，16的因数有1，2，4，8，16。 16×1＝16 16×2＝32 16×3＝48 16×4＝64（不符合条件） 所以，50以内16的倍数有16，32，48，一共3个。 8．一个数的最小倍数是21，这个数是( )，它的全部因数有( )。 【答案】 21 1，3，7，21 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。由此可知，一个数的最小倍数是21，那么这个数是21，再列举出21的所有因数即可。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】21＝1×21＝3×7 一个数的最小倍数是21，这个数是（21），它的全部因数有（1，3，7，21）。 9．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：a＝b×c。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 【答案】 倍数 因数 【详解】如：10＝2×5，10是2和5的倍数，2和5是10的因数。 三个非0自然数a、b、c之间的关系是：a＝b×c。我们可以说，a是b和c的（倍数），b和c是a的（因数）。 10．如果（a、b、c均为大于0的自然数），那么( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】 b a a b 【分析】根据因数和倍数的定义，当a÷b＝c（a、b、c均为大于0的自然数）时，说明a能被b整除，即a是b的倍数，b是a的因数。同时，a也可以表示为c×b，因此c也是a的因数，a是c的倍数。 【详解】据分析可知，如果（a、b、c均为大于0的自然数），那么b是a的因数，a是b的倍数。 或：如果（a、b、c均为大于0的自然数），那么c是a的因数，a是c的倍数。 11．5的因数有( )个，5的最小倍数是( )。 【答案】 2 5 【分析】用列乘法算式法找出5的因数有哪些，一个数的最小倍数是这个数的本身，据此解答。 【详解】，所以5的因数有1、5。 故5的因数有2个，5的最小倍数是5。 12．一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是( )，它的因数包括( )。 【答案】 48 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。当题目指出最大因数和最小倍数都是48时，这个数就是48。接着通过列举乘法算式，找出48的所有因数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 即一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是48，它的因数包括1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 13．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】三个非0自然数a、b、c之间的关系是：，即b×c＝a，我们可以说，a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 14．同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 【答案】26 【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。 15．黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是________。 【答案】64 【分析】根据因数和倍数的意义，a、b、c是不为0的自然数，当a×b＝c时，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。如8＝1×8＝2×4，8的因数就有1、8、2、4，共4个。一个数的因数总是成对出现的，因数的个数一般是偶数个；又如16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有1、16、2、8、4共5个，因为16＝4×4＝42，16因数的个数是奇数个。当一个数能表示成某个整数的平方的形式时，它的因数的个数是奇数个。据此解答即可。 【详解】16是这个数的因数，16的因数也一定是这个数的因数。16的因数有1、2、4、8、16共5个。16是这个数的因数，这个数就是16的倍数。当16的倍数中，16×4＝64＝82，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，共7个因数。因此这个自然数是64。 【点睛】本题考查的是因数和倍数的意义，明确这个数是某个整数的平方是解题的关键。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．凡是4的倍数就一定是8的倍数。( ) 【答案】 × 【分析】4的最小倍数是4，4÷8＝0.5即4不是8的倍数。 【详解】根据分析： 4的倍数不一定是8的倍数。原说法错误。 故答案为：× 17．一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。 【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 18．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28也是完美数。( ) 【答案】√ 【分析】根据题目条件，判断28是否是完美数，要先找出28的所有因数，再计算除28外几个因数的和。 【详解】28的因数：1，2，4，7，14，28 1＋2＋4＋7＋14＝28，因此28是完美数。 故答案为：√ 19．一个数的最小倍数和最大因数是它本身。( ) 【答案】√ 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】根据分析，一个数的最小倍数和最大因数是它本身，说法正确。 故答案为：√ 20．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( ) 【答案】× 【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。 【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 四、解答题（共42分） 21．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 【答案】48人 【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【详解】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 22．少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 【答案】7：00 【分析】用枚举法，不重复不遗漏有序列举出12路车与17路车每一次发车时间后，比较得出下一次同时发车时间。 【详解】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10…… 12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24…… 12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。 答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。 23．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？ 【答案】8月23日 【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，是他们各自去图书馆周期（3天、5天）的最小公倍数，再结合日期推算即可得到结果。 【详解】求时间间隔（最小公倍数）： 3和5是互质数，最小公倍数为， 即再过15天两人会再次同一天去图书馆。推算日期：（日）。 答：下次两人同一天去图书馆的日期是8月23日。 24．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】5种；见详解 【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 每盒最少2个，装法有： ①每盒装2个，装10盒； ②每盒装4个，装5盒； ③每盒装5个，装4盒； ④每盒装10个，装2盒； ⑤每盒装20个，装1盒； 一共有5种装法。 答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。 25．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？ 【答案】45人 【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50⋯⋯ 40＜42，45＞42， 刚好比42大的数是45，说明至少有45人。 答：五（1）班最少有45人。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。 26．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？ 【答案】10个 【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。 【详解】解：设共有x个小朋友。 8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x） 8x＋15－2x＝24x＋45－21x 6x＋15＝3x＋45 6x＋15－3x＝45 3x＋15＝45 3x＝45－15 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 答：共有10个小朋友。 【点睛】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $