第8周周测（练习内容：比例尺 图形的放大与缩小）-2025-2026学年六年级下册人教版数学

第8周周测（练习内容：比例尺 图形的放大与缩小） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（    ）厘米。 A．5.6 B．56 C．560 D．0.56 2．把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 4．园园和乐乐分别将教室的黑板画了下来，如下图。如果园园是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（    ）的比画的。 A． B． C． D． 5．一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 二、填空题（每空1分，共20分） 6．我们学过的图形的运动有( )、( )、( )、放大和缩小。 7．把长8cm、宽5cm的长方形放大，若长变为24cm，则宽应为( )cm。 8．比例尺是( )的比。要在美术本上画黑板的示例图，选( )比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1） 9．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 10．一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是( )度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是( )度。 11．一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是( )。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画( )cm。 12．一幅地图的比例尺为，把这个线段比例尺改写成数值比例尺为( )。 13．旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20厘米，那么从孟菲斯到上海的实际距离为( )千米，请将该比例尺改写成线段比例尺是( )。 14．从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是______。 15．一幅地图的比例尺是，也就是表示图上距离是实际距离的( )；如果在这幅地图上量得上海到苏州的距离是5厘米，一辆汽车从上海开往苏州，平均每小时行80千米，需要( )小时到达苏州。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶6000。( ) 17．图上距离∶实际距离＝4cm∶2800cm＝，所以比例尺是比值。( ) 18．线段比例尺千米，改成数值比例尺是。( ) 19．摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的2倍。( ) 20．把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的2倍。( ) 四、作图题（共8分） 21．作图。 (1)将三角形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 (2)如果让线段绕点顺时针旋转一周，它会扫过一片区域，请表示出这个区域。（借助圆规完成） 22．在方格纸上按要求画出图形。 （1）把三角形的各边放大到原来的3倍。 （2）把长方形的各边缩小到原来的。 五、解答题（共52分） 23．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一间房子长8厘米，宽5厘米。这间房子实际的占地面积是多少平方米？ 24．在比例尺1∶6000000的地图上，量得两地间距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知甲、乙汽车的速度比是2∶3，那么甲车的速度是每小时多少千米？ 25．某网红饭店因短视频爆火（播放量超10亿），现需扩建店面，设计师将新店平面图按1∶200的比例尺绘制，图纸上用餐区为长方形，长12厘米，宽8厘米，实际用餐区的面积是多少平方米？ 26．2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 27．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？ 28．瑞梅铁路途经寻乌，预计2027年5月开通运营，届时寻乌将结束无铁路历史。已知在比例尺为1：4000000的地图上，量得瑞梅铁路全长约6厘米，如果火车速度为160千米／时，那么行完全程需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8周周测（练习内容：比例尺 图形的放大与缩小） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（    ）厘米。 A．5.6 B．56 C．560 D．0.56 【答案】A 【分析】根据题意，先将实际高度的单位从米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式，用实际高度×比例尺，即可求出图上应画的高度，据此解答。 【详解】56米＝5600厘米 图上距离：5600×＝5.6（厘米） 即它的高度应画5.6厘米。 故答案为：A 2．把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离；用比的前项除以比的后项即可将每个选项化为小数，再根据小数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的比例尺画出的图片最小，据此解答。 【详解】A．1∶10＝1÷10＝0.1； B．10∶1＝10÷1＝10； C．5∶1＝5÷1＝5； D．1∶20＝1÷20＝0.05； 0.05＜0.1＜5＜10 则把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是1∶20。 故答案为：D 3．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，先统一单位，再求出这幅图的比例尺。 【详解】400千米＝40000000厘米 5÷40000000＝1∶8000000 甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是1∶8000000。 故答案为：B 4．园园和乐乐分别将教室的黑板画了下来，如下图。如果园园是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（    ）的比画的。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从题图中看出乐乐画的黑板的长是园园的倍，即乐乐画的图上距离是园园的2倍，所以用园园的比例尺乘2即可得到乐乐的比例尺。再根据比的基本性质（比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变）把比的前项化成1的比即可。据此解答。 【详解】 故答案为：A 5．一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 【答案】B 【分析】按照1∶2的比例缩小，就是长和宽分别缩小到原来的，用原长方形的长和宽分别乘即可解答。 【详解】10×＝5（cm） 8×＝4（cm） 所以得到的新的长方形的长和宽分别为5cm和4cm。 故答案为：B 二、填空题（每空1分，共20分） 6．我们学过的图形的运动有( )、( )、( )、放大和缩小。 【答案】 平移 旋转 轴对称 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等； 旋转是把图形绕着一点旋转一定的 角度，并没有改变图形的形状、大小；常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等； 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；常见的轴对称图形有等腰三角形，等边三角形等； 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答 【详解】根据分析可得： 我们学过的图形的运动有（平移）、（旋转）、（轴对称）、放大和缩小。 7．把长8cm、宽5cm的长方形放大，若长变为24cm，则宽应为( )cm。 【答案】15 【分析】要把长方形放大，那么长和宽放大的倍数要相同，先算出长放大的倍数，再用原来的宽乘放大的倍数即可。 【详解】24÷8×5＝15（cm） 所以，宽应为15cm。 8．比例尺是( )的比。要在美术本上画黑板的示例图，选( )比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1） 【答案】 图上距离与实际距离 比例尺1∶100 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。画黑板示例图时，黑板实际尺寸较大，而美术本较小，需要将实际尺寸缩小，因此应选择缩小的比例尺。比例尺1∶100表示图上1个单位代表实际100个单位，是缩小；比例尺100∶1表示图上100个单位代表实际1个单位，是放大，适用于微小物体。 【详解】根据分析： 比例尺是图上距离与实际距离的比。 要在美术本上画黑板的示例图，由于黑板实际较大，需要缩小画在纸上，所以选比例尺1∶100比较合适。 9．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 【答案】 1 2 2 1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，比值不变。 缩小比例为缩小后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。放大比例为放大后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。由此即可求解。 【详解】 所以一个正方形的边长是6cm，如果把它按缩小，那么边长变为3cm；如果把它按放大，那么边长变为12cm。 10．一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是( )度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是( )度。 【答案】 30 180 【分析】直角三角形两锐角和是90度，两锐角和除以总份数，求出一份数，一份数乘其中较小份数＝较小锐角的度数；根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小， 是指对应边的放大或缩小，面积也随之改变，形状不变，也就是说放大或缩小后的图形与原图形相似，当然三角形的内角和也不会改变（即使三角形的形状改变内角和也不会改变）。据此即可解答。 【详解】90÷（2＋1）×1 ＝90÷3×1 ＝30（度） 所以一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是30度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。 11．一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是( )。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画( )cm。 【答案】 20∶1 4 【分析】（1）分析题目，先根据1cm＝10mm把8cm换算成以mm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离，再根据1cm＝10mm把单位换算成cm。 【详解】8cm＝80mm 图上距离∶实际距离 ＝80mm∶4mm ＝80∶4 ＝（80÷4）∶（4÷4） ＝20∶1 2×20＝40（mm） 40mm＝4cm 一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是20∶1。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画4cm。 12．一幅地图的比例尺为，把这个线段比例尺改写成数值比例尺为( )。 【答案】1∶4000000 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米转化为厘米是：40×100000＝4000000厘米。比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶4000000。 【详解】 表示图上1厘米代表实际距离40千米。 1千米＝100000厘米 40×100000＝4000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶4000000 改写成数值比例尺为1∶4000000。 13．旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20厘米，那么从孟菲斯到上海的实际距离为( )千米，请将该比例尺改写成线段比例尺是( )。 【答案】 12000 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题目中的数据代入公式求出从孟菲斯到上海的实际距离，比例尺1∶60000000表示图上1厘米代表实际距离60000000厘米，把60000000厘米转化为600千米，画出1厘米的线段表示600千米，据此解答。 【详解】20÷ ＝20×60000000 ＝1200000000（厘米） 1200000000厘米＝12000千米 1∶60000000表示图上1厘米代表实际距离60000000厘米。 60000000厘米＝600千米 所以，从孟菲斯到上海的实际距离为12000千米，该比例尺改写成线段比例尺是。 14．从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是______。 【答案】1∶2500000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位单位的统一。 【详解】50km＝5000000cm 2∶5000000 ＝（2÷2）∶（5000000÷2） ＝1∶2500000 从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是1∶2500000。 15．一幅地图的比例尺是，也就是表示图上距离是实际距离的( )；如果在这幅地图上量得上海到苏州的距离是5厘米，一辆汽车从上海开往苏州，平均每小时行80千米，需要( )小时到达苏州。 【答案】 2.5// 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际40千米，根据1千米＝100000厘米，统一单位，将实际距离看作单位“1”，图上距离÷实际距离＝图上距离是实际距离的几分之几；图上厘米数×1厘米表示的实际千米数＝实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】40千米＝4000000厘米 1÷4000000＝ 5×40＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 一幅地图的比例尺是，也就是表示图上距离是实际距离的；如果在这幅地图上量得上海到苏州的距离是5厘米，一辆汽车从上海开往苏州，平均每小时行80千米，需要2.5小时到达苏州。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶6000。( ) 【答案】× 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离6千米。因为1千米＝100000厘米，所以6千米为6×100000＝600000厘米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶600000。 【详解】1厘米∶6千米 ＝1厘米∶600000厘米 ＝1∶600000 线段比例尺改写成数值比例尺是1∶600000，题干说法错误。 故答案为：× 17．图上距离∶实际距离＝4cm∶2800cm＝，所以比例尺是比值。( ) 【答案】× 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，通常写成前项为1的比的形式（如1∶700）。题目中将4cm∶2800cm化简为，虽然数值正确，但比例尺的正确表示应为比的形式，而非分数形式。 【详解】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。题目中图上距离为4cm，实际距离为2800cm，化简得4∶2800＝1∶700。比例尺应表示为“1∶700”，而非分数“”。因此，题目中的结论错误。 故答案为：× 18．线段比例尺千米，改成数值比例尺是。( ) 【答案】√ 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，根据数值比例尺的公式比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前先统一单位，据此判断。 【详解】 线段比例尺千米，改成数值比例尺是。原题说法正确。 故答案为：√ 19．摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的2倍。( ) 【答案】× 【分析】本题考查图形放大后面积的变化。图形按比例放大时，面积的变化是比例尺的平方倍。题目中照片按2∶1放大，即长度变为原来的2倍，面积应变为原来的22＝4倍，而非2倍。 【详解】设原照片的长为a，宽为b，面积为ab 放大后长变为2a，宽变为2b，面积为2a×2b＝4ab 4ab÷ab＝4 放大后的面积是原面积的4倍。 因此，题目中“面积是原来的2倍”的说法错误。 故答案为：× 20．把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的2倍。( ) 【答案】× 【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。 【详解】把一个三角形按1∶2的比放大后，所画的三角形的每条边是原来三角形的2倍，角的大小不变。 故答案为：× 【点睛】本题考查图形的放大与缩小。角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。 四、作图题（共8分） 21．作图。 (1)将三角形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 (2)如果让线段绕点顺时针旋转一周，它会扫过一片区域，请表示出这个区域。（借助圆规完成） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先从图中得到厘米，厘米，分别把两边长度乘后，记AB缩小后为，（厘米），AC缩小后为，（厘米） 最后连接、即可。 （2）确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（360°），在图中以点A为圆心，AB的长度为半径画出圆即所求区域。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： 22．在方格纸上按要求画出图形。 （1）把三角形的各边放大到原来的3倍。 （2）把长方形的各边缩小到原来的。 【答案】见详解 【分析】（1）原三角形两条直角边各占3格，放大到原来的3倍后，直角边长度为3×3＝9格。 （2）原长方形长4格，宽8格。缩小到原来的后，长为4÷4＝1格，宽为8÷4＝2格。 【详解】放大和缩小后的图形见下图 五、解答题（共52分） 23．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一间房子长8厘米，宽5厘米。这间房子实际的占地面积是多少平方米？ 【答案】40平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出房子的实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出房子的实际占地面积，注意单位名数的换算。 【详解】8÷ ＝8×100 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 5÷ ＝5×100 ＝500（厘米） 500厘米＝5米 8×5＝40（平方米） 答：这间房子的实际的占地面积是40平方米。 24．在比例尺1∶6000000的地图上，量得两地间距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知甲、乙汽车的速度比是2∶3，那么甲车的速度是每小时多少千米？ 【答案】40千米 【分析】已知地图的比例尺和两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离； 已知甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和； 已知甲、乙汽车的速度比是2∶3，即甲车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和乘，求出甲车的速度。 【详解】两地的实际距离： 5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 两车每小时共行：300÷3＝100（千米） 甲车每小时行： 100× ＝100× ＝40（千米） 答：甲车的速度是每小时40千米。 25．某网红饭店因短视频爆火（播放量超10亿），现需扩建店面，设计师将新店平面图按1∶200的比例尺绘制，图纸上用餐区为长方形，长12厘米，宽8厘米，实际用餐区的面积是多少平方米？ 【答案】 384平方米 【分析】根据比例尺1∶200，先分别计算实际的长和宽，再求面积。图上1厘米代表实际200厘米，将图上长和宽分别乘以200得到实际长度，再转换为米，最后相乘得到实际面积。 【详解】（厘米）＝24（米） （厘米）＝16（米） （平方米） 答：实际用餐区的面积是384平方米。 26．2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 【答案】20.95厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知在比例尺为1∶50000的地图上，图上距离是8.38厘米，则实际距离为：8.38÷＝8.38×50000＝419000（厘米）。 计算在比例尺为1∶20000地图上的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离为419000厘米，把数据代入计算即可。 【详解】1∶50000＝ 8.38÷ ＝8.38×50000 ＝419000（厘米） 1∶20000＝ 419000×＝20.95（厘米） 答：在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距20.95厘米。 27．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？ 【答案】15小时 【分析】根据比例尺的定义，“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先将地图上量得的甲乙两地距离，结合给定比例尺，算出实际距离，注意单位换算（将厘米转化为千米）。 再依据相遇问题的核心公式“相遇时间＝路程和÷速度和”，用算出的实际距离（即路程和）除以小轿车与货车的速度之和，得到两车相遇时间，据此解答。 【详解】18÷＝18×15000000＝270000000（厘米） 因为1千米＝ 100000厘米 所以270000000厘米换算成千米是270000000÷100000＝2700（千米） 两车速度和为80＋100＝180（千米/小时） 相遇时间：2700÷180＝15（小时） 答：15小时两车相遇。 28．瑞梅铁路途经寻乌，预计2027年5月开通运营，届时寻乌将结束无铁路历史。已知在比例尺为1：4000000的地图上，量得瑞梅铁路全长约6厘米，如果火车速度为160千米／时，那么行完全程需要多少小时？ 【答案】1.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出瑞梅铁路全长的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，求出行驶的小时数，据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷160＝1.5（小时） 答：那么行完全程需要1.5小时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $