4.10用比例解决问题（1）（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用比例解决问题（1）”这一核心知识点，属于正比例关系的实际应用。通过复习正比例意义及判断方法唤醒旧知，搭建从正比例概念到实际应用的学习支架，衔接前面的比例性质和解比例知识。 此资料以“水费问题”生活化情境为载体，采用对比教学法引导学生分析算术法与比例法的异同，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理意识）和数学语言（列比例式表达）。结合AI互动课件与小组讨论，助力学生从算术思维向比例思维过渡，提升问题解决能力，也为教师提供清晰教学步骤与多样化练习，便于高效教学。

2026年春季人教版六年级下册数学同步教学设计 单元名称 第四单元 比例 课题 用比例解决问题（1） 课时内容 第1课时 用比例解决问题（1） 教材分析 本节课是人教版小学数学六年级下册《比例》单元的第10课时，属于正比例关系的实际应用课。它是在学生学习了正比例的意义、比例的基本性质和解比例的基础上进行教学的，既是对前面知识的巩固与深化，也是后续学习反比例应用、比例尺等内容的重要基础。教材以“水费问题”为情境，引导学生经历“判断比例关系—列比例式—解比例—检验”的完整过程，让学生体会用正比例知识解决归一问题的优势，感受数学与生活的紧密联系。 学情分析 六年级学生已经掌握了正比例的概念和解比例的方法，也能用算术方法解决归一问题，但对于“为什么可以用比例来解决”“如何根据正比例关系列出等式”的理解仍不够深入。学生容易停留在套公式的层面，缺乏对数量关系的本质理解。结合班级学情来看，学生在几何板块的空间观念与逻辑推理基础薄弱，在解决这类需要分析数量关系的应用题时，也可能出现“只会算，不会想”的问题，尤其在面对复杂情境时，难以主动提炼出不变量、判断比例关系。因此，教学中需要通过生活化情境、师生对话和小组讨论，引导学生主动探究数量间的关系，从“算术思维”向“比例思维”过渡。 学习目标 知识与技能：能正确判断实际情境中两种相关联的量是否成正比例关系，掌握用正比例知识解决实际问题的步骤和方法，能根据正比例的意义列出含有未知数的比例式并正确求解。 过程与方法：经历问题解决的全过程，通过对比算术法与比例法，体会比例解决问题的优越性，培养分析、推理和解决问题的能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，在自主探究与合作交流中获得成功体验，增强学习数学的兴趣和信心，培养用数学眼光观察生活的意识。 教学重难点 教学重点：掌握用正比例知识解决实际问题的方法和步骤，能根据正比例的意义列出比例式。 教学难点：准确分析题意，判断两种量是否成正比例关系，并根据正比例关系列出含有未知数的等式。 教学方法 情境教学法、谈话法、小组讨论法、对比教学法，结合AI互动课件辅助直观演示。 教学过程 一、复习导入，唤醒旧知 师：同学们，我们之前学习了正比例的知识，谁能说说什么是正比例关系？ 生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，这两种量就成正比例关系。 师：说得非常准确！那大家能判断下面每组中的两种量是否成正比例关系吗？ （课件出示题目） 速度一定，路程和时间。 总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。 生2：第一题成正比例，因为路程÷时间=速度（一定），比值不变。 生3：第二题不成比例，因为用去的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），是和一定，不是比值一定。 师：大家对正比例的判断掌握得很扎实！今天，我们就来运用正比例的知识，解决生活中的实际问题——用比例解决问题。（板书课题） 二、探究新知，建构模型 师：（课件出示教材例5）张阿姨家上个月用了8吨水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10吨水，她家上个月的水费是多少元？ 1.理解题意，分析数量关系 师：请大家仔细读题，找一找题目中有哪些量？这些量之间有什么关系？ 生1：有用水量、水费，还有水的单价。 师：这些量中，哪个量是不变的？哪个量是变化的？它们成什么比例关系？ 生2：水的单价是不变的，因为每吨水的价钱一样。用水量越多，水费就越多，用水量越少，水费就越少。 生3：水费和用水量成正比例关系，因为水费÷用水量=单价（一定），比值不变。 师：大家分析得很到位！既然水费和用水量成正比例关系，那我们可以用正比例的知识来解决这个问题。不过，先想想我们以前学过的方法，能不能用算术法解决？ 生4：可以先算每吨水多少钱，40÷8=5（元），再算10吨水多少钱，5×10=50（元）。 师：思路很清晰！这是我们以前学过的归一问题，先求单一量，再求总量。那用比例的方法怎么解决呢？我们一起来探究一下。 2.探究用比例法解题的步骤 师：根据正比例的意义，水费和用水量的比值一定，也就是两家的水费和用水量的比值相等。我们可以设李奶奶家的水费是x元，大家能试着列出比例式吗？ （学生独立尝试，教师巡视指导，指名板演） 生5板演： 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 40:8=x:10 师：大家看看这个比例式对不对？为什么？ 生6：对的，因为张阿姨家的水费和用水量的比，等于李奶奶家的水费和用水量的比，比值都是水的单价。 师：说得很好！根据比例的基本性质，我们可以怎么解这个比例？ 生7：内项积等于外项积，所以8x=40×10。 师：接下来请大家独立解这个比例，算出结果。 （学生计算，指名汇报） 生8：8x=400，x=400÷8，x=50。 师：结果和算术法一样，都是50元。那我们怎么检验这个结果对不对呢？ 生9：可以算李奶奶家的水费和用水量的比值，50÷10=5，和张阿姨家的40÷8=5相等，说明结果是对的。 生10：也可以用算术法再算一遍，对比一下结果。 师：大家的检验方法都很棒！接下来，我们一起总结一下用正比例知识解决问题的步骤。 （师生共同总结，教师板书） 分析题意，判断两种量是否成正比例关系； 找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例； 解比例； 检验并作答。 3.对比算术法与比例法 师：我们用两种方法解决了这个问题，大家觉得这两种方法有什么相同点和不同点？ 生11：相同点都是先确定水的单价不变，不同点是算术法要先算单价，再算水费，比例法是直接根据正比例关系列等式。 生12：比例法更直接，不用先求单价，只要知道比值一定，就能列比例式。 师：说得很有道理！当题目中的数量关系比较复杂时，用比例法解决会更方便，因为它直接抓住了“比值一定”这个本质特征。 三、巩固练习，深化理解 基础题：王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？ （学生独立完成，指名板演，集体订正） 变式题：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？ （学生独立用比例法解答，小组交流解题思路） 师：这道题中，哪个量是不变的？路程和时间成什么比例关系？ 生13：速度不变，路程和时间成正比例关系，所以可以列比例式：140:2=x:5。 师：大家都能熟练运用正比例知识解决问题了，真棒！ 四、课堂小结，梳理知识 师：这节课我们学习了用正比例知识解决实际问题，谁来说说你有什么收获？ 生14：我知道了用正比例解决问题的步骤，要先判断两种量是不是成正比例，再列比例式，解比例，最后检验。 生15：我学会了用比例法解决归一问题，和算术法相比，比例法更方便。 师：大家的收获都很丰富！解决这类问题的关键，就是找准不变量，判断两种量的正比例关系，然后根据比值一定列出比例式。 五、布置作业 完成教材P61“练习十一”第3、4题； 完成教材P62“练习十一”第6、7题； 选做题：结合生活实际，编一道用正比例知识解决的应用题，并解答。 板书设计 板书设计 用比例解决问题（1） 1.分析题意，判断正比例关系 水费÷用水量=单价（一定），成正比例 2.列比例式 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 40:8=x:10 8x=40×10 x=50 3.解比例、检验、作答 答：李奶奶家上个月的水费是50元。 回顾反思 本节课以“水费问题”为情境，引导学生经历了“判断比例关系—列比例式—解比例—检验”的完整过程，突出了正比例解决问题的本质。通过对比算术法与比例法，学生体会到了比例法的优越性，多数学生能掌握解题步骤。但在教学中发现，部分学生对“为什么可以这样列比例式”的理解仍不够深入，容易出现比例式列错的情况，后续需要加强对数量关系的分析训练，多让学生说说自己的思路，强化“比值一定”的核心认知。同时，课堂上可以增加更多生活化的情境题，让学生感受到比例在生活中的广泛应用，进一步提升学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $