福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025－2026学年上学期期末八年级综合练习卷 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在同一条直线上，，根据全等三角形的判定方法，不能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（ ） A 我爱美 B. 惠安美丽 C. 我爱惠安 D. 我美丽 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交于点和点，并连结．则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的周长 8. 电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（ ） A. B. C. D. 9. 用4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，以下不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：_____ ． 12. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 13. “若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）. 14. 如图所示，直径为个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由到达，则点对应的数为_____． 15. 求出的值为_____． 16. 如图，在等边中，平分，，分别为，上一点，且，连结，．当时，则的最小值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，点在上，，，．求证：． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； （3）已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 21. 生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹．通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形． （1）如图，直线，点在直线上，过点作于；以为底边作等腰直角三角形；（要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可） （2）根据（1）所作图形，写出线段比值． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 23. 深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．为了验证这一结论的正确性，进行了如下探究： 【特值验证】选取两个正整数3和1都奇数，验证如下： 由于即能被4整除； 而且，可以表示为2和1的平方差．所以结论正确． （1）若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证； 【规律探究】设两个正整数，且和同为奇数或同为偶数，试证明： （2）是4的倍数； （3）可以表示为两个正整数的平方差． 24. 【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究． （1）若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_____； （2）【问题解决】若要拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； （3）【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题： 已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值． 25. 如图，和都等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，已知点在边上，，．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，已知，点为的中点，过点作的垂线（点在上方），连接．当时，试求的度数． 2025－2026学年上学期期末八年级综合练习卷 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】假 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】89 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）；，作图见解析 （2） （3）人 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）需要②号长方体个，③号长方体个，理由见解析 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）12 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $