7.2 不等式的基本性质 课时训练 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.2不等式的基本性质课时训练

 

一、单选题

1．若，则下列与满足的关系式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式变形正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．当时，下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法，不正确的是（   ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

5．关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（    ）

A． B． C． D．

6．由，得，则的值可能是（    ）

A．2 B．1 C．0 D．

7．根据下图，下列判断正确的是（    ）

①；②；③；④

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

8．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．若，则________．（填“＞”“＜”或“＝”）

10．根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为________．

11．已知为非零实数，若的解集为，则________．

12．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）．

13．当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是__________．（填序号）

①；②；③．

14．已知，，化简____ ．

 

三、解答题

15．把下列不等式化为“”或“”的形式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

16．已知，比较下列式子的大小，并说明理由．

(1)与；

(2)与．

17．下面的推导过程中竟然推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里．

已知：．

两边都乘2，得．

两边都减去，得，即．

两边都除以，得．

18．已知，则

(1)比较大小：① ；② 0；③ ；④

(2)若商店中A物品元/个，B物品元/个；小林买了3个A和4个B，小姜买了1个A和6个B，请问谁付的钱多？并说明理由

19．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案：

方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；

方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变．

问题：

(1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？

(2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用；

(3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？

20．某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动：

(1)完成表格：

a	b		比较与0的大小	比较a与b的大小
5	3
5				①
				②

(2)发现规律： 若， 则a b； 若， 则a b； 若，则．