7.2 不等式的基本性质 课时训练 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.2不等式的基本性质课时训练 一、单选题 1．若，则下列与满足的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．当时，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（    ） A． B． C． D． 6．由，得，则的值可能是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 7．根据下图，下列判断正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 8．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为________． 11．已知为非零实数，若的解集为，则________． 12．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）． 13．当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是__________．（填序号） ①；②；③． 14．已知，，化简____ ． 三、解答题 15．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知，比较下列式子的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 17．下面的推导过程中竟然推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里． 已知：． 两边都乘2，得． 两边都减去，得，即． 两边都除以，得． 18．已知，则 (1)比较大小：① ；② 0；③ ；④ (2)若商店中A物品元/个，B物品元/个；小林买了3个A和4个B，小姜买了1个A和6个B，请问谁付的钱多？并说明理由 19．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案： 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． 问题： (1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？ (2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用； (3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？ 20．某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： (1)完成表格： a b 比较与0的大小 比较a与b的大小 5 3 5 ① ② (2)发现规律： 若， 则a b； 若， 则a b； 若，则． (3)利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.2不等式的基本性质课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C C D D C 1．A 【分析】此题考查了不等式性质，由不等式性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三条基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：已知， 对于选项A：取特殊值，，则，， ，，故A错误； 对于选项B：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘，不等号方向改变， ，，故B错误； 对于选项C：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加，不等号方向不变， ，，即，故C正确； 对于选项D：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以(即乘)，不等号方向改变， ，，故D错误； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了判断不等式是否成立，代数式求值． 将代入各选项的不等式中，计算左右两边的值，再判断不等式是否成立即可． 【详解】解：A、左边，不成立，故A错误； B、左边，成立，故B正确； C、左边，不成立，故C错误； D、左边，不成立，故D错误； 故选：B． 4．C 【分析】等式性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； 【详解】解：A、若，两边同时减1，得，正确； B、若，两边同时乘6，得，正确； C、若，两边同时乘，不等号方向应改变，得，而非，错误； D、若，两边同时加1，得，正确. 5．C 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向需要改变。这里要给两边同时乘以，因为是负数，所以不等号方向要从“”变为“”，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是记住“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这一核心规则． 6．D 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时乘以后，不等号方向由“” 变为“”，说明是负数，因此只需判断选项中哪个数是负数即可． 【详解】解：已知，两边同乘后得到，不等号方向改变，说明． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这一性质，从而判断出的符号． 7．D 【分析】本题考查绝对值，数轴，关键是掌握绝对值的意义，不等式的性质，数轴上的点表示的数，从左向右越来越大．根据图形得到：，，由不等式的性质即可判断． 【详解】解：根据图形得到：，， ①因为， 所以，故①符合题意； ②因为， 所以即，故②符合题意； ③因为， 所以，故③符合题意； ④，正确，故④符合题意． 所以正确的有4个． 故选：D． 8．C 【分析】 本题考查了二元一次方程的应用，不等式基本性质的应用，正确理解题意是关键．设为a，为b，为c，根据图形先列出方程，得到，然后列出不等式，得到，再根据不等式的传递性，即可求得三者的大小关系． 【详解】 解：设为a，为b，为c， 则由第一个图可知， ， ， 由第二个图可知， ， ， 这三种物体按质量从大到小排列应为． 故选：C． 9．＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 10． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握“在不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变”是解答本题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵将“”变形为“”，需要在不等号两边同时乘以， ∵不等号由“”变成“”， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 由不等式解集的形式判断的符号，再根据解集端点建立方程求解． 【详解】解：∵的解集为， ． 当时，解不等式，得． 又该不等式的解集为， ， 解得． 检验：符合题意， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了实数的大小比较，数轴和不等式的性质等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据数轴得出，再根据不等式的性质进行变形即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故答案为：． 13．② 【分析】本题考查新定义的理解、不等式性质等知识，理解新定义，熟记不等式性质是解决问题的关键． 通过取任意两个数，令，计算各代数式在处的差值，根据差值的符号判断代数式是否为“关于的递增代数式”即可得到答案． 【详解】解：取任意两个数，令，则， 对于①：，则①不是“关于的递增代数式”； 对于②：，则②是“关于的递增代数式”； 对于③：，由于符号不确定，故③不是“关于的递增代数式”； 综上所述，只有②是“关于的递增代数式”， 故答案为：②． 14． 【分析】本题考查含字母的绝对值的化简，先分别判断绝对值里面的代数式的正负，然后去绝对值，最后合并同类项即可 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴， ∵，， ∴，得 ， ∴， ∴ ， ∴原式 ． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质1进行作答即可； （3）运用不等式的性质2进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 16．(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查不等式的性质； （1）根据不等式的性质不等号两边同时即可得到； （2）根据不等式的性质不等号两边同时即可得到． 【详解】（1）解：不等式两边同时，不等号方向不变，得，理由不等式的性质1； （2）解：不等式两边同时，不等号方向不变，得，理由不等式的性质2． 17．见解析 【分析】注意不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变． 【详解】解：∵， ∴，即是负数． 在不等式两边同时除以时， 因为除以的是一个负数，根据不等式的性质，不等号的方向应该改变，即，而不是． 18．(1)①＞；②＞；③＜；④＜ (2)小林付的多，理由见解析 【分析】根据已知的不等式关系，结合不等式的性质，可以将两个式子进行比较， （1）根据不等式的性质比较即可； （2）应先用a和b分别表示出小林和小姜所付的钱，然后用做差法比较他们付的钱的大小． 【详解】（1）解：①因为，根据不等式的性质，两边同时减去2，； ②因为，根据不等式的性质，两边同时减去，； ③因为，根据不等式的性质，两边同时乘以4，，所以； ④因为，根据不等式的性质，两边同时除以，． 故答案为：①＞；②＞；③＜；④＜； （2）小林付的钱多，理由如下： 小林一共花费元； 小姜一共花费元． 由； 由（1）中第②小题知，所以原式； 即，所以小林付的钱多． 19．(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案一：元；方案二：元 (3)当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用： （1）根据两种采购方案的方式解答即可； （2）根据两种采购方案的方式解答即可； （3）根据两种方案费用相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）． （2）解：方案一：费用为， 方案二：费用为． （3）解：根据题意得：， 解得． 当时，， 所以当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱． 20．(1)①② (2)； (3) 【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握不等式的性质． （1）根据表格填空即可； （2）观察表格规律可得答案； （3）求出，再分类讨论即可． 【详解】（1）解：由得； 由得； 故答案为：，； （2）解：若，则，若，则； 故答案为：，； （3）解：； 任意实数a， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $