第3单元 周长（预习讲义）数学三年级下册北师大版（新教材）

周长 知识深度解析 四边形的认识 有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。 长方形与正方形的认识 长方形的：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。 正方形的：有4个直角，4条边相等。 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 平行四边形的特点 ①对边相等、对角相等。 ②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形） 周长的认识 封闭图形一周的长度，就是它的周长。 周长的公式 长方形的周长=（长+宽）×2 或长×2+宽×2          长方形的长=周长÷2－宽         长方形的宽=周长÷2－长 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4,   典例一讲即透 典例1：周长计算 1．计算下面图形的周长。         2．计算下面各图形的周长。 典例2：篱笆问题 1．一个正方形花坛，边长是9米。如果在花坛的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 2．王大爷的院子长16米、宽9米，他要在院子里用篱笆围出一个长8米、宽4米的菜园，他有几种不同的围法（篱笆长度要不同）？哪种围法最省篱笆？ （画一画，并在最省篱笆的围法下面打上“√”） 典例3：拼接图形求周长 1．下图两个图形的周长各是多少厘米？把它们拼成一个长方形，周长是多少厘米？ 2．用两个长10厘米，宽5厘米的长方形分别拼成一个长方形和一个正方形，它们的周长各是多少厘米？ 典例4：周长综合 1．下面有5个边长是1厘米的正方形（如图）。 （1）每个正方形的周长是______厘米。5个正方形的周长和是______厘米 （2）把这5个正方形连接在一起，拼出下面的图形。拼出图形的周长是多少厘米？ （3）还是用这5个正方形，连接起来拼出一个与上题图形周长一样，但是形状不一样的图形。把这个图形画在下面的方格纸中。 （4）结合以上3题的思考，你有什么发现，请写下来。 2．下面的图形都是用长3厘米，宽1厘米的长方形拼成的。 （1）填一填。 图形 ① ② ③ …… 周长 8 …… （2）按照这样的规律，摆完20层，这个图形的周长是多少？ 核心考点特训 一、选择题 1．妈妈想知道自己的腰围，你推荐园园用（    ）帮助妈妈测量。 A．直尺 B．皮筋 C．三角尺 D．直尺和绳子（无弹性） 2．每组图形中，两个图形周长不一样长的是（    ）。 A．B．C． D． 3．儿童节到了，淘气给自己和2个好朋友分别制作了一个相同的相框，做相框至少需要（    ）厘米的木条。 A．72 B．144 C．216 D．232 4．长方形的周长是12厘米，长和宽可能分别是（    ）。 A．4厘米和3厘米 B．4厘米和2厘米 C．10厘米和2厘米 D．9厘米和3厘米 5．如下图，求乙图形的周长，可以列算式（    ）。 A．7×2＋5×2 B．10×2－7×2＋5 C．5×2＋10－7 D．（10－7＋5）×2 6．一个正方形花坛，边长为15米，两面靠墙，另外两面用篱笆围起来，篱笆长（    ）米。 A．30 B．40 C．45 D．60 二、填空题 7．一个长方形的长是16分米，宽是14分米，它的周长是( )分米。 8．小宇测量学校一块长方形苗圃的周长，他先量出苗圃的长是12米，再量出苗圃的宽是5米。这块苗圃的周长是( )米。 9．如下图，在长方形纸上剪下一个边长是6厘米的正方形，剩下部分的周长是( )厘米。 10．将周长是40厘米的正方形铁丝框架重新围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。 11．如下图，将一张边长为8厘米的正方形纸对折两次，得到的图形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 12．用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是( )分米。（接头处忽略不计） 三、判断题 13．把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。( ) 14．用长28分米的铁丝围成长是10分米的长方形，则宽为8米。( ) 15．正方形的边长增加5cm，周长增加10cm。( ) 16．如图，甲、乙两部分的周长相等。( ) 17．3个边长是1厘米的正方形拼成的大长方形，周长是12厘米。( ) 四、计算题 18．计算下列图形的周长     19．计算下面图形的周长。 五、解答题 20．一个长方形的长是14厘米，宽比长短5厘米。它的周长是多少厘米？ 21．中国象棋是中华文明非物质文化的经典产物。如图这个棋盘的周长是多少？ 22．一个长方形纸片长30厘米，从一端剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 23．如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 24．豆豆和菲菲在全民健身跑步锻炼中，分别绕着两个公园里的跑道跑步，各跑了一圈。 (1)两个小朋友分别跑了多少米？ (2)如下图，谁跑的路程与这个跑道的长度相等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：周长计算 1．计算下面图形的周长。         【答案】86厘米；84厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4进行计算即可。 【详解】（25＋18）×2 ＝43×2 ＝86（厘米） 21×4＝84（厘米） 2．计算下面各图形的周长。 【答案】24厘米；40厘米 【分析】（1）封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，直接把这个图形的每条边的长度全部加起来即可算出这个图形的周长。 （2）可以将这个图形的两条较短的边向外平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，直接将数据代入即可算出这个图形的周长。 【详解】（1）9＋5＋3＋7 ＝14＋3＋7 ＝17＋7 ＝24（厘米） 这个图形的周长是24厘米。 （2）（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 这个图形的周长是40厘米。 典例2：篱笆问题 1．一个正方形花坛，边长是9米。如果在花坛的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】36米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答即可。 【详解】9×4＝36（米） 答：篱笆长36米。 2．王大爷的院子长16米、宽9米，他要在院子里用篱笆围出一个长8米、宽4米的菜园，他有几种不同的围法（篱笆长度要不同）？哪种围法最省篱笆？ （画一画，并在最省篱笆的围法下面打上“√”） 【答案】4种；2条边靠墙，其他2面用篱笆围最省篱笆；图见详解 【分析】根据题意可知，第一种围法是2条边靠墙，其他2面用篱笆围；第二种围法是1条长边靠墙，其他3面用篱笆围；第三种围法是1条短边靠墙，其他3面用篱笆围；第四种围法是不靠墙，4面都用篱笆围；长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出每种围法的篱笆长度，再比较大小即可。 【详解】方法一篱笆的长度：（米） 方法二篱笆的长度： （米） 方法三篱笆的长度： （米） 方法四篱笆的长度： （米） 12＜16＜20＜24 围法如下图： 答：有4种不同的围法，2条边靠墙，其他2面用篱笆围最省篱笆。 典例3：拼接图形求周长 1．下图两个图形的周长各是多少厘米？把它们拼成一个长方形，周长是多少厘米？ 【答案】16厘米；12厘米；22厘米 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，正方形周长公式：边长×4，据此把5与3相加，再乘2即可求出这个长方形的周长，3乘4求出这个正方形的周长。把长方形的宽与正方形的边重合，可以组成一个长是8厘米，宽是3厘米的长方形，再将长与宽的数据代入周长公式，即可求出拼成的大长方形的周长。 【详解】（3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 3×4＝12（厘米） 5＋3＝8（厘米） （3＋8）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：两个图形的周长各是16厘米、12厘米。把它们拼成一个长方形，周长是22厘米。 2．用两个长10厘米，宽5厘米的长方形分别拼成一个长方形和一个正方形，它们的周长各是多少厘米？ 【答案】50厘米；40厘米 【分析】10厘米＋10厘米＞5厘米，即所拼长方形的长是（10＋10）厘米，宽是5厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 10厘米＝5厘米＋5厘米，即所拼正方形的边长是（5＋5）厘米；正方形的周长＝边长×4，依此计算。 【详解】拼图如下： 长方形的周长： （10＋10＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 5厘米＋5厘米＝10厘米 10×4＝40（厘米） 答：所拼长方形的周长是50厘米，正方形的周长是40厘米。 典例4：周长综合 1．下面有5个边长是1厘米的正方形（如图）。 （1）每个正方形的周长是______厘米。5个正方形的周长和是______厘米 （2）把这5个正方形连接在一起，拼出下面的图形。拼出图形的周长是多少厘米？ （3）还是用这5个正方形，连接起来拼出一个与上题图形周长一样，但是形状不一样的图形。把这个图形画在下面的方格纸中。 （4）结合以上3题的思考，你有什么发现，请写下来。 【答案】（1）4；20 （2）12厘米 （3）见详解 （4）小正方形组成的图形重合的边越多，周长越短。 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，将数据代入计算即可；用小正方形的周长乘5即可； （2）对于拼出的图形，通过数图形外围的边长数量来计算周长。可以沿着图形的边缘，依次计数边长为1厘米的边，经过计数可知，该图形外围一共有12条边长为1厘米的边。 （3）可以尝试不同的拼接方式，比如将5个正方形拼成一个“L”形。先将4个正方形排成一排，然后在这一排的其中一端的正方形上方再放一个正方形。经检验，这个图形的外围也有12条边长为1厘米的边，周长为12厘米。 （4）结合前面的图形和信息，写出发现即可。 【详解】（1）1×4＝4（厘米） 4×5＝20（厘米） 所以每个小正方形的周长是4厘米，5个小正方形的周长之和是20厘米。 （2）12×1＝12（厘米） 答：拼出图形的周长是12厘米。 （3）（答案不唯一） （4）答：结合以上3题的思考，我发现小正方形组成的图形重合的边越多，周长越短。 2．下面的图形都是用长3厘米，宽1厘米的长方形拼成的。 （1）填一填。 图形 ① ② ③ …… 周长 8 …… （2）按照这样的规律，摆完20层，这个图形的周长是多少？ 【答案】（1）16；24 （2）160厘米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，第一个长方形的周长是：（3＋1）×2＝4×2＝8（厘米），第二幅图，第三幅图做辅助线如下：求大长方形的周长即可。 （2）观察到各图形的周长依次增加8厘米。根据解出图②和图③的周长，可以推断出图形的层数和长方形的周长的关系，1层是1个小长方形的周长8厘米，2层是2个8厘米，3层是3个8厘米，按照这样的规律，摆完20层，这个图形的周长是20个8厘米，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）图②做辅助线后长方形的长是3＋3＝6（厘米），宽是1＋1＝2（厘米）。 （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图②做辅助线后长方形的长是3＋3＋3＝9（厘米），宽是1＋1＋1＝3（厘米）。 （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 图形 ① ② ③ …… 周长 8 16 24 …… （2）可观察到各图形的周长依次增加8厘米。 20×8＝160（厘米） 答：这个图形的周长是160厘米。 核心考点特训解析 1．D 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此可知，要测量腰的周长，腰不是直的边，用直尺和三角尺不太合适。皮筋有弹性，测量时会被拉伸导致结果不准确；可以用无弹性的绳子绕腰一周，再用直尺量出绳子的长度，即腰围。 【详解】妈妈想知道自己的腰围，推荐园园用直尺和绳子（无弹性）帮助妈妈测量。 故答案为：D 2．C 【分析】根据周长的概念：周长指的是封闭图形一周的长度，是绕着封闭图形边缘走一圈的总长度。据此进行分析。 【详解】根据分析： A.对于图形甲和图形乙，通过平移折线部分的线段，可以发现它们的周长都等于10个小正方形的边长； B.对于图形甲和图形乙，通过平移折线部分的线段，它们的周长都等于长方形的一条长、一条宽以及中间一条线段的长度之和； C.甲乙两个图形都是由2条线段和一条曲线围成的，其中围成甲乙两个图形的两条线段中有一条是同一条线段，曲线也是同一条。另外一条线段乙图形的比甲图形的长，所以甲乙两个图形的周长不一样； D.选项中的两个图形都是由4个相同长度的线段组成，因此它们的周长也相等。 故答案为：C 3．C 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。要求做一个相框需要多少厘米的木条，也就是求相框的周长；相框的6条边都是12厘米，用12乘6即可求出一个相框的周长；一共要做3个相框（淘气自己和2个好朋友），用一个相框的周长乘3，即可求出所需木条的长度。 【详解】 （厘米） 故答案为：C 4．B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）2，那么长方形的长与宽的和就是周长除以2。已知长方形的周长是12厘米，长和宽的和是（厘米）；据此解答。 【详解】根据分析： A.（厘米），，不符合要求； B.（厘米），，符合要求； C.（厘米），，不符合要求； D.（厘米），，不符合要求。 故答案为：B 5．D 【分析】观察图可知乙图形是一个长方形，长是5厘米，宽是（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）2，据此解答。 【详解】如下图，求乙图形的周长，可以列算式。 故答案为：D 6．A 【分析】正方形花坛边长为15米，两面靠墙，那么篱笆只需要围另外两面。正方形的边长相等，所以篱笆长度为2条边长的和。 【详解】（米） 故答案为A。 7．60 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长为16分米，宽为14分米，代入公式得60分米。 【详解】（分米） （分米） 所以它的周长是60分米。 8．34 【分析】长方形的周长 =（长 + 宽）×2，已知长是12米，宽是5米，将数据代入公式即可求出苗圃的周长。 【详解】 （米） 所以这块苗圃的周长是34米。 9．80 【分析】原长方形长28厘米，宽12厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出原来长方形的周长；剪去一个边长为6厘米的正方形后，周长会增加两条6厘米的边，同时也减少了两条6厘米的边，所以剩下部分的周长等于原来长方形的周长。 【详解】 （厘米） 剩下部分的周长是80厘米。 10．40 【分析】周长是40厘米的正方形铁丝框架重新围成一个三角形，说明正方形周长与三角形的周长相等。所以三角形周长是40厘米。 【详解】根据分析可知： 将周长是40厘米的正方形铁丝框架重新围成一个三角形，这个三角形的周长是40厘米。 11． 20 16 【分析】根据题意，一个正方形对折两次之后可能得到一个长方形，长方形的长是正方形的边长，长方形的宽等于正方形的边长除以4。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算。一个正方形对折两次之后也可能得到一个小正方形。小正方形的边长等于正方形的边长除以2。根据正方形的周长＝边长×4，代入计算即可。 【详解】8÷4＝2（厘米） （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 8÷2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 所以，将一张边长为8厘米的正方形纸对折两次，得到的图形的周长可能是20厘米，也可能是16厘米。 12．2 【分析】根据正方形的周长＝边长4，可得边长＝周长4。1分米＝10厘米，由低级单位转化成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】（厘米） 20厘米＝2分米 用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是2分米。 13．√ 【分析】原正方形的周长等于铁丝的总长度。当铁丝被重新围成长方形时，铁丝的长度没有增减，总长度保持不变。虽然形状由正方形变为长方形，但周长不变。 【详解】将一个正方形铁丝框拉直后围成长方形，铁丝的总长度不变，因此周长不变。形状由正方形变为长方形，形状发生改变。 因此，把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变的说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，和题目中周长28分米，长10分米，算出宽的长度，即可判断。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，题目中给出周长28分米，可以先算出1个长和1个宽的和：28÷2＝14（分米），再根据长是10分米算出宽＝14－10＝4（分米），而非8米。 故答案为：× 15．× 【分析】根据题意，正方形的周长等于边长的4倍。当边长增加5厘米时，每条边都增加5厘米，因此周长增加的部分应为4个边长增加量的总和。以此判断即可。 【详解】5×4＝20（厘米） 正方形的边长增加5厘米，周长增加20厘米。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等；据此解答。 【详解】由图可知，中间的曲线部分是公共部分，甲的周长和乙的周长都等于长方形相邻两边的和加上中间曲线的长，因为长方形的对边相等，所以甲和乙两部分的周长相等，原题表达正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】由题意得，三个边长为1厘米的正方形拼成大长方形时，只能将3个正方形排成一排，拼成一个长为3厘米、宽为1厘米的长方形。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出拼成的大长方形的周长。 【详解】（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米），即拼成的大长方形的周长是8厘米。原题说法错误。 故答案为：× 18．67分米 【分析】周长是指一个平面图形围绕其边缘一圈所需的长度总和。据此解答。 【详解】四边形的周长，周长是指四条边长的长度和。本题中四边形的四条边长度分别是：14分米、16分米、19分米、18分米。 （分米） 所以该图形的周长为67分米。 19．74分米 【分析】周长的定义：封闭图形外围一周的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。 【详解】 （分米） 所以该图形的周长是74分米。 20． 46厘米 【分析】根据题意可知：先利用长是14厘米，宽比长短5厘米，求出宽，再用，代入数据计算出长方形的周长，据此解答。 【详解】宽：（厘米） 周长： （厘米） 答：它的周长是46厘米。 21． 160厘米 【分析】根据图上所示，算出长方形棋盘的宽：19×2＋4＝42（厘米），再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，算出棋盘周长。 【详解】长方形棋盘的宽：（厘米） 棋盘周长：（厘米） 答：这个棋盘的周长是160厘米。 22．60厘米 【分析】根据题意，算这个剩下的小长方形的周长，就要知道长与宽的和，仔细观察，BC的长＝EF的长＝AE的长，所以EF＋EB＝AE＋EB＝AB，剩下的小长方形的长与宽的和就是30厘米，算周长用30乘2即可。据此可得出。 【详解】长加宽：30厘米 周长：30×2＝60（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是60厘米。 23．60厘米 【分析】根据一刀多两条边可知，横着剪一刀会在原来周长的基础上多两条长，所以长＝增加的周长÷2； 竖着剪一刀会在原来周长的基础上多两条宽，所以宽＝增加的周长÷2； 求出长和宽后代入周长公式：周长＝（长＋宽）×2，即可得出答案。 【详解】原来长方形的长：（厘米） 原来长方形的宽：（厘米）    （厘米） 答：原来这个长方形的周长是60厘米。 【点睛】根据一刀多两边的性质分别求出长方形的长和宽，再代入周长公式求原来长方形的周长。 24．(1)菲菲跑了700米，豆豆跑了850米 (2)菲菲 【分析】（1）封闭图形一周的长度叫做图形的周长。菲菲绕着跑道跑一圈，将长方形4条边的长度相加即可求出菲菲跑了多少米；豆豆绕着跑道跑一圈，将各边长度相加即可求出豆豆跑了多少米，据此解答。 （2）下图跑道是一个不规则图形，将不规则图形各边长度相加即可求出这个跑道的长度，进行比较即可解答。 【详解】（1）菲菲：（米） 豆豆：（米） 答：菲菲跑了700米，豆豆跑了850米。 （2）（米） 700米＝700米；850米＞700米 答：菲菲跑的路程与这个跑道的长度相等。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $