第三单元 周长 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学三年级下册（新教材）

第三单元 周长 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、周长的定义与核心概念 1 二、周长的测量方法 2 三、长方形周长的计算方法 2 四、正方形周长的计算方法 2 五、不规则图形周长的计算 3 六、周长的实际应用场景 3 七、常见易错点与注意事项 3 考点讲练 3 考点一：周长的认识和大小比较 4 考点二：长方形的周长 4 考点三：正方形的周长 6 考点四：求最短周长（长方形、正方形） 7 考点五：画指定周长的长方形、正方形 8 考点六：长、正方形周长的应用 9 综合训练 10 知识梳理 一、周长的定义与核心概念 1.定义：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。 关键词解析：“封闭图形”指图形的边缘没有缺口，如长方形、正方形、圆形等；“一周”指从图形边缘的某一点出发，沿着边缘绕一圈后回到起点的路径长度。 反例：不封闭图形（如未封口的长方形、断开的曲线）没有周长。 二、周长的测量方法 1. 规则图形（如长方形、正方形、三角形等） 工具：直尺（单位：厘米、米）。 步骤： （1）用直尺分别测量图形每条边的长度； （2）将所有边的长度相加，总和即为图形的周长。 2. 不规则图形（如树叶、五角星、不规则多边形等） 绕线法： （1）用一根无弹性的细线（如棉线）绕图形边缘一周，在细线重合处做标记； （2）将细线拉直，用直尺测量标记间的长度，即为图形的周长。 数格子法（适用于方格纸上的图形）： （1）数出图形边缘经过的完整格子边长数量（每个格子边长通常为1厘米）； （2）若边缘经过格子的一半，可按“满半格算1格，不满半格不算”的规则估算（具体按教材要求），总和即为周长。 三、长方形周长的计算方法 1. 公式推导 长方形有2条长和2条宽，且对边相等。因此： 周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 = 2×长 + 2×宽 = （长 + 宽）×2。 2. 计算公式 文字公式：长方形的周长 = （长 + 宽）×2 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示长，( b ) 表示宽，则 ( C = (a + b)×2 )。 3. 示例 一个长方形长6厘米，宽4厘米，周长是多少？ 解：( (6 + 4)×2 = 10×2 = 20 )（厘米），答：周长是20厘米。 四、正方形周长的计算方法 1. 公式推导 正方形有4条边，且4条边长度相等。因此： 周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 = 4×边长。 2. 计算公式 文字公式：正方形的周长 = 边长×4 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示边长，则 ( C = a×4 )（或 ( C = 4a )）。 3. 示例 一个正方形边长5分米，周长是多少？ 解：( 5×4 = 20 )（分米），答：周长是20分米。 五、不规则图形周长的计算 1. 多边形（边数≥3的不规则图形） 方法：测量每条边的长度，再相加。 示例：一个不规则四边形，四条边分别为3厘米、4厘米、5厘米、6厘米，周长 = 3 + 4 + 5 + 6 = 18（厘米）。 2. 曲线图形（如圆形、树叶等） 主要用绕线法（同“周长的测量方法”中不规则图形的绕线法）。 六、周长的实际应用场景 1.围栏问题：给长方形花坛围栅栏，栅栏长度即为花坛的周长。 例：一个长方形菜园，长8米，宽5米，栅栏至少需要多长？ 解：( (8 + 5)×2 = 26 )（米），答：栅栏至少需要26米。 2.边框问题：给正方形相框镶边框，边框长度即为相框的周长。 例：一个正方形相框边长30厘米，镶边框需要多长的木条？ 解：( 30×4 = 120 )（厘米），答：需要120厘米的木条。 3.路径长度问题：绕操场跑一圈的长度，即为操场的周长。 七、常见易错点与注意事项 1.混淆“周长”与“面积”：周长是图形边缘的长度（一维），面积是图形所占平面的大小（二维），二者单位不同（周长单位：厘米、米等；面积单位：平方厘米、平方米等）。 2.计算长方形周长时漏乘2：易写成“长 + 宽×2”，正确应为“（长 + 宽）×2”。 3.单位不统一：计算前需将各边长度单位统一（如将1米和50厘米统一为100厘米和50厘米）。 4.忽略“封闭图形”条件：未封闭的图形（如“L”形未封口）无法计算周长。 考点讲练 考点一：周长的认识和大小比较 【典例精讲】下图中甲、乙两部分的周长（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 【变式训练】用一根绳子绕柱子一圈，绳子还长3米，再接上一根3米长的绳子，就正好又能绕柱子一圈，这根绳子原来长多少米？ 【变式训练】下面的图形都是由完全相同的小正方形拼成的，（    ）的周长最长。 A． B． C． 【变式训练】在下面三个图形中，分别剪去了一个长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比不变的是（    ）。 A． B． C． 考点二：长方形的周长 【典例精讲】下图所示的是一个“凸”字形的零件（单位：分米），刘师傅要沿着零件的周围打磨一圈。他需要打磨多长的边？ 【变式训练】把长4厘米、宽2厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去。如图，摆完第9层，这个图形的周长是多少厘米？ 【变式训练】广州大剧院实验剧场的建筑平面为长方形，长26米，宽比长少8米。实验剧场建筑平面的周长是多少米？ 【变式训练】冰壶赛场上设四条长方形赛道，每条赛道长约是46米，宽是5米，周围用黑色海绵条围起。每条赛道大约需要多长的海绵条？ 考点三：正方形的周长 【典例精讲】从一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？最多能剪下多少个这样的正方形？ 【变式训练】李叔叔有一个边长为32米的正方形鱼塘。随着养殖规模的扩大，李叔叔将这个鱼塘扩建成为50米、宽为32米的长方形鱼塘。这个鱼塘的周长增加了多少米？（先画图，再列式计算） 【变式训练】把3个大小相同的正方形拼成1个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长和减少24厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 【变式训练】一根铁丝正好围成边长为16厘米的正方形框架，现在把这根铁丝围成长24厘米，宽6厘米的长方形框架，这根铁丝还剩多少厘米？ 考点四：求最短周长（长方形、正方形） 【典例精讲】李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 【变式训练】王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答） 答：至少需要______米竹篱笆。 【变式训练】如下图，学校在操场边上开辟了一个植物角，种植了一个长方形菜园，长20米，宽6米。如果一边靠墙，那么至少需要篱笆多少米？ 【变式训练】张大爷家有一个一边靠墙的长方形花园，长6米，宽3米。张大爷要给这个花园围上竹篱笆，那么张大爷至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）。 考点五：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】请你在下面的方格纸上分别画出周长都是16厘米的长方形和正方形各一个。（小正方形边长看作1厘米） 【变式训练】画出和下图周长一样的正方形和长方形各一个。（每小格边长看作1cm） 【变式训练】你能画出周长是32厘米的图形吗？画一画，说一说。 【变式训练】画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个与它周长相等的正方形。 考点六：长、正方形周长的应用 41．【典例精讲】正方形的周长是多少厘米？ 【变式训练】用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是( )厘米。 【变式训练】一块长12厘米、宽9厘米的长方形木板的周长是( )厘米；在这块木板上锯下一块最大的正方形木板，正方形木板的周长是( )厘米，剩下长方形木板的周长是( )。 【变式训练】有两张长35厘米、宽25厘米的长方形硬纸板，用这两张硬纸板拼成一个大长方形。拼成的大长方形的周长是多少厘米？（画图并列式计算） 综合训练 1．老师要求画一个周长为24厘米的长方形，下面（    ）符合他的要求。 A．长是7厘米、宽是5厘米的长方形 B．长是6厘米、宽是4厘米的长方形 C．长是4厘米、宽是3厘米的长方形 2．一个长方形长8厘米，宽4厘米，下面计算它的周长错误的是（    ）。 A．8×2＋4×2 B．（8＋4）×2 C．8＋4×2 3．组成两个图形的小正方形的边长都相等，那么图形的周长（    ）图形的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 4．下面一个大长方形去掉一个小长方形后，周长变长的是（    ）。 A． B． C． 5．奇奇将一个长方形沿如下图所示的曲线剪开拼成了3个图形，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 6．把一个大正方形对折后沿折痕剪开变成两个小长方形，两个小长方形的周长之和和大正方形周长相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 7．两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长比两个长方形的周长之和少( )厘米。 8．一根铁丝正好围成一个边长为6分米的正方形。如果把它正好改围成一个长是9分米的长方形，那么这个长方形的宽是( )分米。 9．小宇测量学校一块长方形苗圃的周长，他先量出苗圃的长是12米，再量出苗圃的宽是5米。这块苗圃的周长是( )米。 10．如下图，在长方形纸上剪下一个边长是6厘米的正方形，剩下部分的周长是( )厘米。 11．在下边的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 12．把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 13．计算图形的周长。（单位：厘米） 14．计算下面各图形的周长。 15．一个正方形花圃，边长是15米，现在要在这个花圃的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 16．校园里有两个花圃（如下图），三角形花圃的周长是48米，正方形花圃周长比三角形花圃多8米。正方形花圃边长是多少米？ 17．剪纸艺术是中国传统文化的一块瑰宝，有着悠久的历史和广泛的民众基础。王奶奶在一张宽18厘米，长比宽的2倍少9厘米的长方形红纸上剪下一幅漂亮的图案，寓意“龙飞凤舞，福满家园”。这张红纸的周长是多少厘米？ 18．有两个边长为5厘米的正方形纸片，如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 19．一块长方形菜地，长是12米，宽是8米，农民伯伯要在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地的一面靠墙（靠墙的是长），那么篱笆至少要多少米？ 20．如图，一块长方形菜地长20米、宽16米，要在这块地上靠一边划出一块最大的正方形地种青菜，其余的地种萝卜，青菜地的周长是多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 周长 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、周长的定义与核心概念 1 二、周长的测量方法 2 三、长方形周长的计算方法 2 四、正方形周长的计算方法 2 五、不规则图形周长的计算 3 六、周长的实际应用场景 3 七、常见易错点与注意事项 3 考点讲练 3 考点一：周长的认识和大小比较 4 考点二：长方形的周长 6 考点三：正方形的周长 9 考点四：求最短周长（长方形、正方形） 11 考点五：画指定周长的长方形、正方形 14 考点六：长、正方形周长的应用 17 综合训练 20 知识梳理 一、周长的定义与核心概念 1.定义：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。 关键词解析：“封闭图形”指图形的边缘没有缺口，如长方形、正方形、圆形等；“一周”指从图形边缘的某一点出发，沿着边缘绕一圈后回到起点的路径长度。 反例：不封闭图形（如未封口的长方形、断开的曲线）没有周长。 二、周长的测量方法 1. 规则图形（如长方形、正方形、三角形等） 工具：直尺（单位：厘米、米）。 步骤： （1）用直尺分别测量图形每条边的长度； （2）将所有边的长度相加，总和即为图形的周长。 2. 不规则图形（如树叶、五角星、不规则多边形等） 绕线法： （1）用一根无弹性的细线（如棉线）绕图形边缘一周，在细线重合处做标记； （2）将细线拉直，用直尺测量标记间的长度，即为图形的周长。 数格子法（适用于方格纸上的图形）： （1）数出图形边缘经过的完整格子边长数量（每个格子边长通常为1厘米）； （2）若边缘经过格子的一半，可按“满半格算1格，不满半格不算”的规则估算（具体按教材要求），总和即为周长。 三、长方形周长的计算方法 1. 公式推导 长方形有2条长和2条宽，且对边相等。因此： 周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 = 2×长 + 2×宽 = （长 + 宽）×2。 2. 计算公式 文字公式：长方形的周长 = （长 + 宽）×2 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示长，( b ) 表示宽，则 ( C = (a + b)×2 )。 3. 示例 一个长方形长6厘米，宽4厘米，周长是多少？ 解：( (6 + 4)×2 = 10×2 = 20 )（厘米），答：周长是20厘米。 四、正方形周长的计算方法 1. 公式推导 正方形有4条边，且4条边长度相等。因此： 周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 = 4×边长。 2. 计算公式 文字公式：正方形的周长 = 边长×4 字母公式：若用 ( C ) 表示周长，( a ) 表示边长，则 ( C = a×4 )（或 ( C = 4a )）。 3. 示例 一个正方形边长5分米，周长是多少？ 解：( 5×4 = 20 )（分米），答：周长是20分米。 五、不规则图形周长的计算 1. 多边形（边数≥3的不规则图形） 方法：测量每条边的长度，再相加。 示例：一个不规则四边形，四条边分别为3厘米、4厘米、5厘米、6厘米，周长 = 3 + 4 + 5 + 6 = 18（厘米）。 2. 曲线图形（如圆形、树叶等） 主要用绕线法（同“周长的测量方法”中不规则图形的绕线法）。 六、周长的实际应用场景 1.围栏问题：给长方形花坛围栅栏，栅栏长度即为花坛的周长。 例：一个长方形菜园，长8米，宽5米，栅栏至少需要多长？ 解：( (8 + 5)×2 = 26 )（米），答：栅栏至少需要26米。 2.边框问题：给正方形相框镶边框，边框长度即为相框的周长。 例：一个正方形相框边长30厘米，镶边框需要多长的木条？ 解：( 30×4 = 120 )（厘米），答：需要120厘米的木条。 3.路径长度问题：绕操场跑一圈的长度，即为操场的周长。 七、常见易错点与注意事项 1.混淆“周长”与“面积”：周长是图形边缘的长度（一维），面积是图形所占平面的大小（二维），二者单位不同（周长单位：厘米、米等；面积单位：平方厘米、平方米等）。 2.计算长方形周长时漏乘2：易写成“长 + 宽×2”，正确应为“（长 + 宽）×2”。 3.单位不统一：计算前需将各边长度单位统一（如将1米和50厘米统一为100厘米和50厘米）。 4.忽略“封闭图形”条件：未封闭的图形（如“L”形未封口）无法计算周长。 考点讲练 考点一：周长的认识和大小比较 【典例精讲】下图中甲、乙两部分的周长（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 【答案】A 【分析】封闭图形一周边线长就是它的周长。观察图形可知，甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲线的长度之和。据此选择即可。 【详解】因为甲的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长， 乙的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长， 所以甲的周长＝乙的周长。 故答案为：A 【变式训练】用一根绳子绕柱子一圈，绳子还长3米，再接上一根3米长的绳子，就正好又能绕柱子一圈，这根绳子原来长多少米？ 【答案】9米 【分析】根据题意，用一根绳子绕柱子一圈，绳子还长3米，再接上一根3米长的绳子，就正好又能绕柱子一圈，用3加上3，求出柱子一圈的长度，再加上3，就是绳子原来长多少米，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（米） 答：这根绳子原来长9米。 【变式训练】下面的图形都是由完全相同的小正方形拼成的，（    ）的周长最长。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知图形都是用相同的小正方形拼成的，周长最长就是周围一圈边最多的图形。 【详解】A．通过数一数由10条边围成； B．通过数一数由8条边围成； C．通过数一数由12条边围成； 12＞10＞8 所以的周长最长。 故答案为：C 【变式训练】在下面三个图形中，分别剪去了一个长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比不变的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。通过分析每个图形剪去小长方形后周长的变化情况，依据图形周长的定义来判断周长是减少、增加还是不变。 【详解】A．图中沿一边剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长减少2个剪去的小长方形宽的长度，所以周长减少了； B．图中沿一个角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形的周长相等，所以周长不变； C．图中长方形宽的中间剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长多了2个剪去的小长方形宽的长度，所以周长增加了。 故答案为：B 考点二：长方形的周长 【典例精讲】下图所示的是一个“凸”字形的零件（单位：分米），刘师傅要沿着零件的周围打磨一圈。他需要打磨多长的边？ 【答案】14分米 【分析】可以通过平移的办法将凸出来的几条边线移到长方形左侧右侧以及上侧部分，即长与宽的位置，所以这个零件的周长等于一个长5分米、宽2分米的长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】转化后长方形宽：（分米） （分米） 答：他需要打磨14分米的边。 【变式训练】把长4厘米、宽2厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去。如图，摆完第9层，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】108厘米 【分析】从图中看出，第一层周长为4＋2＝6（厘米），6×2＝12（厘米）；摆完第二层用了3个长方形，其中重叠了2个长和2个宽，即减少1个长方形的周长，则周长为12×（3－1）＝24（厘米）；摆完第三层用了6个长方形，其中重叠了6个长和6个宽，即减少3个长方形周长，则周长为12×3＝36（厘米）。以此类推，每增加一层，即增加一个长方形周长。计算出每一层的周长，再相加，即可求出，这个图形的周长是多少厘米。 【详解】由分析可知， 第一层：4＋2＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 第二层：12×（3－1） ＝12×2 ＝24（厘米） 第三层：12×3＝36（厘米） 第四层：12×4＝48（厘米） 第五层：12×5＝60（厘米） 第六层：12×6＝72（厘米） 第七层：12×7＝84（厘米） 第八层：12×8＝96（厘米） 第九层：12×9＝108（厘米） 答：这个图形的周长是108厘米。 【变式训练】广州大剧院实验剧场的建筑平面为长方形，长26米，宽比长少8米。实验剧场建筑平面的周长是多少米？ 【答案】 88米 【分析】先根据宽比长少8米，用长减去8求出宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出实验剧场建筑平面的周长。 【详解】宽：（米） 周长： （米） 答：实验剧场建筑平面的周长是88米。 【变式训练】冰壶赛场上设四条长方形赛道，每条赛道长约是46米，宽是5米，周围用黑色海绵条围起。每条赛道大约需要多长的海绵条？ 【答案】102米 【分析】根据题意，每条赛道长约是46米，宽是5米，周围用黑色海绵条围起，要求每条赛道大约需要多长的海绵条，也就是求每条赛道的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 （米） 答：每条赛道大约需要102米的海绵条。 考点三：正方形的周长 【典例精讲】从一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？最多能剪下多少个这样的正方形？ 【答案】8厘米；4个 【分析】从一张长9厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长，正方形的周长＝边长×4，即2×4＝8（厘米）；长方形的长9厘米里面最多有4个2厘米，即9÷2＝4（个）……1（厘米），所以这个长方形最多可以剪4个这样的正方形。 【详解】2×4＝8（厘米） 9÷2＝4（个）……1（厘米） 答：这个正方形的周长是8厘米，最多能剪下4个这样的正方形。 【变式训练】李叔叔有一个边长为32米的正方形鱼塘。随着养殖规模的扩大，李叔叔将这个鱼塘扩建成为50米、宽为32米的长方形鱼塘。这个鱼塘的周长增加了多少米？（先画图，再列式计算） 【答案】 图见详解 36米 【分析】宽的长度不变，用长方形长减去原正方形边长，得新增长方形的长，新增加的长乘2即是增加的周长。 【详解】 增加周长：（米） 答：这个鱼塘的周长增加了36米。 【变式训练】把3个大小相同的正方形拼成1个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长和减少24厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】 24厘米 【分析】根据题意，将3个相同正方形拼成长方形时，每拼接一次减少两条边长，共拼接两次，减少4条边长。减少的周长，即为4条边长的总和，用24除以4，就是正方形的边长，再根据周长＝边长×4，进而得到原正方形的周长，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 24÷4×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 答：原来每个正方形的周长是24厘米。 【变式训练】一根铁丝正好围成边长为16厘米的正方形框架，现在把这根铁丝围成长24厘米，宽6厘米的长方形框架，这根铁丝还剩多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】由题意得，一根铁丝正好围成边长为16厘米的正方形框架。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入可以算出正方形框架的周长，也就是这根铁丝的长度。现在把这根铁丝围成长24厘米，宽6厘米的长方形框架。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出长方形框架的周长。最后再用这根铁丝的长度减去长方形框架的周长即可算出这根铁丝还剩多少厘米。 【详解】16×4＝64（厘米） （24＋6）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 64－60＝4（厘米） 答：这根铁丝还剩4厘米。 考点四：求最短周长（长方形、正方形） 【典例精讲】李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 【答案】 28 4 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【详解】12＋8＋8＝28（米） 12＋12＋8＝32（米） 32－28＝4（米） 因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。 【变式训练】王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答） 答：至少需要______米竹篱笆。 【答案】图见详解；38米 【分析】由题意可知，这个长方形花圃有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围竹篱笆的。这个长方形花圃长18米，宽10米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，竹篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了18米；当宽靠墙时，竹篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了10米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。据此解答即可。 【详解】如图所示： 18＋10×2 ＝18＋20 ＝38（米） 答：至少需要38米竹篱笆。 【变式训练】如下图，学校在操场边上开辟了一个植物角，种植了一个长方形菜园，长20米，宽6米。如果一边靠墙，那么至少需要篱笆多少米？ 【答案】32米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形种植园长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形种植园的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】20＋6×2 ＝20＋12 ＝32（米） 答：至少需要篱笆32米。 【变式训练】张大爷家有一个一边靠墙的长方形花园，长6米，宽3米。张大爷要给这个花园围上竹篱笆，那么张大爷至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）。 【答案】示意图见解析； 12米 【分析】由题意可知，这个长方形花园有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围篱笆的。这个长方形花园长6米，宽3米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了6米；当宽靠墙时，篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了3米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。 【详解】如图： 6＋3×2 ＝6＋6 ＝12（米） 答：张大爷至少需要12米竹篱笆。 考点五：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】请你在下面的方格纸上分别画出周长都是16厘米的长方形和正方形各一个。（小正方形边长看作1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形周长÷2＝长＋宽，所以，周长是16厘米的长方形中长与宽的和是16÷2＝8（厘米）先假设长是6厘米，宽就是2厘米；正方形边长＝正方形周长÷4，所以周长是16厘米的正方形边长是16÷4＝4（厘米） 【详解】根据分析画图。（长方形答案不唯一） 【变式训练】画出和下图周长一样的正方形和长方形各一个。（每小格边长看作1cm） 【答案】见详解 【分析】周长的定义：封闭图形外围一圈的长度，在格子图中，沿着图形的外围数清楚这个图形的周长为16厘米，正方形边长＝正方形周长÷4，所以正方形边长为（厘米），长方形长与宽的和＝长方形周长÷2，所以长方形长与宽的和为（厘米），可以选长为5厘米，宽为3厘米的长方形。据此画图。 【详解】根据分析画图如下： 【变式训练】你能画出周长是32厘米的图形吗？画一画，说一说。 【答案】画一个边长是8厘米的正方形。 （画法不唯一） 【分析】正方形的周长＝边长×4，厘米，可以画一个边长是8厘米的正方形； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，厘米，可以画一个长是9厘米，宽是7厘米的长方形，据此进行画图即可。 【详解】画一个边长是8厘米的正方形。 （画法不唯一） 【变式训练】画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个与它周长相等的正方形。 【答案】图见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，即正方形的周长，因为正方形的周长＝边长×4，所以用周长除以4，即可求出正方形的边长，进而画出符合题意的长方形和正方形。 【详解】 （厘米） （厘米） 如图： 考点六：长、正方形周长的应用 41．【典例精讲】正方形的周长是多少厘米？ 【答案】436厘米 【分析】根据图中信息可知，大正方形的边长等于长方形的长与宽的和，所以大正方形的周长里面有4个小长方形的长与宽的和，也就是2个长方形的周长，即大正方形的周长等于2个长方形的周长，据此解题即可。 【详解】218×2＝436（厘米） 答：大正方形的周长是436厘米。 【变式训练】用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是( )厘米。 【答案】60 【分析】 两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，拼成的长方形如图：，长方形的长是（10×2）厘米，宽是10厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】10×2＝20（厘米） （20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是60厘米。 【变式训练】一块长12厘米、宽9厘米的长方形木板的周长是( )厘米；在这块木板上锯下一块最大的正方形木板，正方形木板的周长是( )厘米，剩下长方形木板的周长是( )。 【答案】 42 36 24厘米 【分析】根据题意，长方形的周长＝ （长＋宽） ×2，代入数据求出一块长12厘米、宽9厘米的长方形木板的周长；在这块木板上锯下一块最大的正方形木板，应该是边长为9厘米的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可；剩下长方形木板的长是9厘米，宽是12－9＝3（厘米），根据长方形的周长公式，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 9×4＝36（厘米） 12－9＝3（厘米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 一块长12厘米、宽9厘米的长方形木板的周长是42厘米；在这块木板上锯下一块最大的正方形木板，正方形木板的周长是36厘米，剩下长方形木板的周长是24厘米。 【变式训练】有两张长35厘米、宽25厘米的长方形硬纸板，用这两张硬纸板拼成一个大长方形。拼成的大长方形的周长是多少厘米？（画图并列式计算） 【答案】190厘米或170厘米 【分析】根据题意，用这两张硬纸板拼成一个大长方形，可以有两种拼法，第一种将宽拼接在一起，则此时的大长方形长是（35＋35）厘米，宽是25厘米，第二种将长拼接在一起，则此时的大长方形长是（25＋25）厘米，宽是35厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算出周长即可。 【详解】 如图： （35＋35＋25）×2 ＝（70＋25）×2 ＝95×2 ＝190（厘米） 如图： （25＋25＋35）×2 ＝（50＋35）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 答：拼成的大长方形的周长是190厘米或170厘米。 综合训练 1．老师要求画一个周长为24厘米的长方形，下面（    ）符合他的要求。 A．长是7厘米、宽是5厘米的长方形 B．长是6厘米、宽是4厘米的长方形 C．长是4厘米、宽是3厘米的长方形 【答案】A 【分析】根据题意，利用计算出结果，和24比较，即可得出结论，据此解答。 【详解】A.长是7厘米、宽是5厘米的长方形，周长是（厘米），，符合要求； B.长是6厘米、宽是4厘米的长方形，周长是（厘米），，不符合要求； C.长是4厘米、宽是3厘米的长方形，周长是（厘米），，不符合要求； 故答案选：A 2．一个长方形长8厘米，宽4厘米，下面计算它的周长错误的是（    ）。 A．8×2＋4×2 B．（8＋4）×2 C．8＋4×2 【答案】C 【分析】根据题意可知：或长方形的周长＝长×2＋宽×2，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】根据分析可知： A.表示长×2＋宽×2，计算周长正确； B.表示（长＋宽）×2，计算周长正确； C.表示一个长和两个宽的和，计算周长错误； 故答案选：C 3．组成两个图形的小正方形的边长都相等，那么图形的周长（    ）图形的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【分析】假设每个小正方形的边长为1，分别计算两个图形的周长，再进行比较。 【详解】设小正方形边长为1： 的周长：（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10 的周长：4×4＝16 比较：16＞10 图形的周长小于另一个图形的周长， 故答案为：B 4．下面一个大长方形去掉一个小长方形后，周长变长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】通过平移线段，分析去掉小长方形后图形周长的变化情况。 【详解】A.中去掉小长方形后凹进去的线段进行平移，可发现其周长与原大长方形周长相等，没有变长； B.把选项中去掉小长方形后凹进去的线段进行平移，会发现其周长比原大长方形的周长多了小长方形两条宽的长度，所以周长变长了； C.选项中去掉小长方形后，其周长与原大长方形周长相等，没有变长。 故答案为：B 5．奇奇将一个长方形沿如下图所示的曲线剪开拼成了3个图形，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】通过分析每个图形的周长组成，比较它们的周长大小。 【详解】A.图形的周长是由长方形的两条长以及中间的曲线组成； B.图形的周长是由长方形的两条宽以及中间的曲线组成； C.图形的周长是由长方形的两条长、两条宽以及中间的曲线组成。所以图形C的周长最长。 故答案为：C 6．把一个大正方形对折后沿折痕剪开变成两个小长方形，两个小长方形的周长之和和大正方形周长相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 【答案】A 【分析】 如图所示：，正方形周长＝边长×4，剪成两个小长方形后，长方形的长就是正方形的边长，2个长方形的长之和就是正方形的四条边，然后还需要加上长方形的宽，所以两个小长方形的周长之和和大正方形周长相比变大了。 【详解】把一个大正方形对折后沿折痕剪开变成两个小长方形，两个小长方形的周长之和和大正方形周长相比变大。 故答案为：A 7．两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长比两个长方形的周长之和少( )厘米。 【答案】8 【分析】根据题意可知，用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长比两个长方形的周长之和少两条长的和，据此列式解答。 【详解】 从图中看出：拼成的大正方形的周长比两个长方形的周长少了两条长，所以拼成的大正方形的周长比两个长方形的周长要少（厘米）。 所以两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长比两个长方形的周长之和少8厘米。 8．一根铁丝正好围成一个边长为6分米的正方形。如果把它正好改围成一个长是9分米的长方形，那么这个长方形的宽是( )分米。 【答案】3 【分析】根据题意可知：正方形周长等于长方形周长，边长×4＝正方形周长，也就是长方形周长，宽＝长方形周长÷2－长，即可算出长方形宽。 【详解】（分米） （分米） 一根铁丝正好围成一个边长为6分米的正方形。如果把它正好改围成一个长是9分米的长方形，那么这个长方形的宽是3分米。 9．小宇测量学校一块长方形苗圃的周长，他先量出苗圃的长是12米，再量出苗圃的宽是5米。这块苗圃的周长是( )米。 【答案】34 【分析】长方形的周长 =（长 + 宽）×2，已知长是12米，宽是5米，将数据代入公式即可求出苗圃的周长。 【详解】 （米） 所以这块苗圃的周长是34米。 10．如下图，在长方形纸上剪下一个边长是6厘米的正方形，剩下部分的周长是( )厘米。 【答案】80 【分析】原长方形长28厘米，宽12厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出原来长方形的周长；剪去一个边长为6厘米的正方形后，周长会增加两条6厘米的边，同时也减少了两条6厘米的边，所以剩下部分的周长等于原来长方形的周长。 【详解】 （厘米） 剩下部分的周长是80厘米。 11．在下边的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 【答案】 16 10 【分析】根据题意，在一个长5厘米、宽4厘米的长方形上剪一个最大的正方形，此时正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可求出正方形的周长；剩下图形是一个长（厘米）、宽4厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求剩下图形的周长，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 在下边的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是16厘米，剩下图形的周长是10厘米。 12．把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 【答案】 44 52 【分析】两张长方形纸拼成一个大长方形时，有两种拼法：一种是沿着长边拼合，使宽相加；另一种是沿着宽边拼合，使长相加。分别计算两种拼法下大长方形的周长。每张长方形纸的长为10厘米，宽为6厘米。第一种拼法：沿着长边拼合，大长方形的长为10厘米，宽为6＋6＝12（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算周长即可。第二种拼法：沿着宽边拼合，大长方形的长为10＋10＝20（厘米），宽为6厘米。同样根据长方形的周长公式计算周长即可。 【详解】6＋6＝12（厘米） （10＋12）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 10＋10＝20（厘米） （20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是44厘米，也可能是52厘米。 13．计算图形的周长。（单位：厘米） 【答案】 60厘米 【分析】移动线段，转化为长是12＋6＝18（厘米）宽是12厘米的长方形，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （厘米） （厘米） 14．计算下面各图形的周长。 【答案】80厘米；20分米；20米 【分析】（1）图形的长是26厘米，宽是14厘米，是一个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求得周长； （2）图形的边长都是5分米，是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4即可求得周长； （3）通过平移可以补成一个边长为3米的正方形，另外有4条长度为2米的边，用正方形的周长加4条2米边长的总长度即可求得图形的周长。 【详解】（1）（26＋14）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） （2）5×4＝20（分米） （3）3×4＋2×4 ＝12＋8 ＝20（米） 15．一个正方形花圃，边长是15米，现在要在这个花圃的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】 60米 【分析】根据题意可知，在正方形花圃四面围上篱笆，则篱笆的长度是正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】15×4＝60（米） 答：至少需要60米的篱笆。 16．校园里有两个花圃（如下图），三角形花圃的周长是48米，正方形花圃周长比三角形花圃多8米。正方形花圃边长是多少米？ 【答案】14米 【分析】用三角形花圃的周长加上8，即可算出正方形花圃的周长是多少，再根据正方形的边长＝周长÷4，即可算出正方形花圃的边长是多少米。据此解答。 【详解】（48＋8）÷4 ＝56÷4 ＝14（米） 答：正方形花圃边长是14米。 17．剪纸艺术是中国传统文化的一块瑰宝，有着悠久的历史和广泛的民众基础。王奶奶在一张宽18厘米，长比宽的2倍少9厘米的长方形红纸上剪下一幅漂亮的图案，寓意“龙飞凤舞，福满家园”。这张红纸的周长是多少厘米？ 【答案】90厘米 【分析】首先用宽乘2，再减去9，计算出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算，即可得到这张红纸的周长。据此解答。 【详解】 ＝36－9 （厘米） ＝45×2 ＝90（厘米） 答：这张红纸的周长是90厘米。 18．有两个边长为5厘米的正方形纸片，如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】根据题意，两个边长5厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是（5＋5）厘米，宽是5厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出长方形的周长是多少厘米。 【详解】5＋5＝10（厘米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：这个长方形的周长是30厘米。 19．一块长方形菜地，长是12米，宽是8米，农民伯伯要在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地的一面靠墙（靠墙的是长），那么篱笆至少要多少米？ 【答案】40米；28米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把菜地的长12米，宽8米代入公式即可求出篱笆的长；如果一面靠墙，要求篱笆的米数，也就是菜地的长边靠墙，需要的2个宽加1个长，由此解答。 【详解】篱笆全长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 一面靠墙（长靠墙）时篱笆长： 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 答：四周围上篱笆长40米。如果菜地的一面靠墙（靠墙的是长），那么篱笆至少要28米。 20．如图，一块长方形菜地长20米、宽16米，要在这块地上靠一边划出一块最大的正方形地种青菜，其余的地种萝卜，青菜地的周长是多少米？ 【答案】64米 【分析】长方形菜地中画出一个最大的正方形地种青菜，这个正方形的边长就等于长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，据此将数据代入计算即可求解。 【详解】正方形地的边长为16米； 16×4＝64（米） 答：青菜地的周长是64米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $