精品解析：新疆2026年普通高考三月适应性检测数学试卷

2026年普通高考三月适应性检测 数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知、 ，集合，，若，则 （ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 有5辆车停放在一排的5个相邻车位上，若甲车与乙车相邻停放，则不同停放方法的总数为（ ） A. 24 B. 48 C. 72 D. 120 6. 定义在 上的函数满足，若函数与的图象有8个交点，则交点横坐标的和为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 7. 已知三棱锥，平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为2 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 C. 的单调递增区间为 D. 若方程在上有且只有个根，则 11. 在棱长均相等的正三棱柱中，D是的中点，过点，D与平行的平面为，则（ ） A. B. 平面截该三棱柱所得截面为直角三角形 C. 平面 平面 D. 到平面的距离是棱长的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 内角的对边分别为 ，若的面积为，则_________ 13. 若函数为偶函数，则 _____． 14. 已知椭圆C： ，过左焦点F的直线l与椭圆C交于，两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，是首项为1，公差为的等差数列. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，在多面体中，四边形 ，均为矩形，，，点为线段上一点，且 平面 . （1）若平面，求证：点是的中点； （2）若直线与平面 所成角的大小为，求. 17. 某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： （1）若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线； （2）现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列； （3）由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且 .从该市所有参赛学生中任取一人，试估计该生的成绩高于85.6分的概率. ［参考数据： ；若，则 ， ， ］ 18. 函数 ， . （1）当时，讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点，，证明：. （参考数据： ） 19. 如图（1），四边形 是一个矩形，，，M，N分别是，的中点，以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在边上，记为.过作垂直于交直线l于点P，设点P的轨迹是曲线E.以的中点O为原点，平行于的直线为x轴，直线为y轴建立直角坐标系，如图（2）所示. （1）求曲线E的方程； （2）若点Q在圆：上， ，是曲线E的两条切线，K，I是切点，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高考三月适应性检测 数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 、 ，集合，，若，则 （ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算可得出，即可得出，然后分和两种情况讨论，结合交集运算进行检验，即可得解. 【详解】已知集合，，且，所以，即. 若 ，则 ，此时，，与矛盾，舍去. 若 ，则，此时，，符合条件. 综上所述，. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为，则向量，， 又因为，所以，解得. 3. 函数在区间上的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数，所以， 在区间上，因为，所以， 所以在上单调递增， 所以最大值在处取得，. 4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】双曲线方程标准化，由，得（）. ，所以，即，解得 . 5. 有5辆车停放在一排的5个相邻车位上，若甲车与乙车相邻停放，则不同停放方法的总数为（ ） A. 24 B. 48 C. 72 D. 120 【答案】B 【解析】 【详解】将甲、乙视为一个“整体”（捆绑），甲、乙内部有2种排法（甲左乙右或乙左甲右）， 把“甲乙整体”与另外3辆车看成4个元素一起排列，有种排法， 所以总的停放方法是种. 6. 定义在 上的函数满足，若函数与的图象有8个交点，则交点横坐标的和为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】：由函数递推关系和解析式，得出函数的对称性，进而利用对称性得出对应关系，求解即可. 【详解】因为函数满足，所以的图象关于直线对称； 同时函数的图象也关于直线对称. 若有8个交点，可分成关于直线对称的4对，每对交点的横坐标的和为 ， 所以所有交点横坐标的和是 . 7. 已知三棱锥，平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求出 的外接圆半径，再由线面垂直关系求出外接球半径，可得其表面积. 【详解】在 中，设其外接圆半径为， ，，， 根据正弦定理，所以. 因为平面，所以外接球的球心到平面的距离. 设外接球半径为R，根据勾股定理，代入解得， 因此外接球表面积. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. ， 因为，所以， 因为，所以，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为2 【答案】ABD 【解析】 【详解】设复数（a，），由可得，. 选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，只有当时才等于1，不是恒成立，错误； 选项D：， 因为，当 时，的最大值为，正确. 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 C. 的单调递增区间为 D. 若方程在上有且只有个根，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用图象求出函数的解析式，可判断A选项；利用三角函数图象变换可判断B选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；解方程，求出该方程在上的第个根和第个根，可得出实数的取值范围，可判断D选项. 【详解】由图象知函数的振幅， 因为图象过，所以，可得， 又因为，所以， 因为图象过，所以， 解得， 又因为函数的周期 有，即，解得， 所以， 对于A选项，，正确； 对于B选项，， 将函数的图象向右平移个单位长度得到，错误； 对于C选项，令， 解得， 即函数的单调递增区间为，正确； 对于D选项，由得， 解得或，即或， 在上的根依次为、、、、、、、， 有且只有个根，则第个根是，所以，正确. 11. 在棱长均相等的正三棱柱中，D是 的中点，过点，D与平行的平面为，则（ ） A. B. 平面截该三棱柱所得截面为直角三角形 C. 平面 平面 D. 到平面的距离是棱长的 【答案】ABD 【解析】 【分析】合理选点建系，设出三棱柱棱长，利用空间向量解决几何问题. 【详解】设正三棱柱的棱长为a，，如图所示： 建立空间直角坐标系：设D为原点，为x轴， 为y轴，为z轴， 则，，，，. 平面过、D且平行于，， 设平面内一点，，， 设平面的一个法向量为， 由，取. A：，，，所以，正确； B：因为，所以平面与棱柱交于，三边长为、、，满足勾股定理，即为直角三角形，正确； C：因为平面 平面，可得平面的一个法向量为，，即平面与平面不垂直，错误； D：平面，到平面的距离等于B到平面的距离，即距离，是棱长的，正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 内角的对边分别为 ，若 的面积为，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理可得，根据条件结合三角形的面积公式可得从而可得答案. 【详解】由余弦定理可得，所以 的面积为 所以 即，由 所以 故答案为： 13. 若函数为偶函数，则 _____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数， ． 考点：函数的奇偶性． 【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取． 14. 已知椭圆C： ，过左焦点F的直线l与椭圆C交于，两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率为_______. 【答案】 【解析】 【分析】设出直线l的方程及的坐标，根据可得到横坐标之间的关系式，再联立直线与椭圆方程，根据韦达定理可用斜率分别表示出的横坐标，列方程可求得斜率. 【详解】由 知椭圆的左焦点F的坐标为. 如图， 设过点F的直线l的斜率为k，则直线l的方程为. 设、（因为点A位于x轴上方，所以 ）. 因为，，， 所以，即，整理得. 将代入椭圆方程 ，整理得， 则，， 由解得， 所以，解得. 因 且，故 ，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，是首项为1，公差为的等差数列. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等差数列的通项公式求得，再根据与的关系求解即可； （2）先求得，再结合等差数列的求和公式求解即可. 【小问1详解】 ∵是首项为1，公差为的等差数列， ∴，则， 当时， ； 当时，， 则， 显然也满足上式，则 . 【小问2详解】 由， 则 . 16. 如图，在多面体中，四边形，均为矩形，，，点 为线段 上一点，且 平面. （1）若平面，求证：点 是 的中点； （2）若直线与平面所成角的大小为，求. 【答案】（1） 连接，交 于点 ，连接， 平面，平面 ，平面平面， ， 在矩形中， 点 为线段的中点， 点 是 的中点. （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的性质定理，结合中位线性质即可得证； （2）根据线面夹角定义，结合等体积法，即可求得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平面， 为直线与平面所成的角， ， 又平面，， 故 为等腰直角三角形， . 在中，， ，， ， 且， . 17. 某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： （1）若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线； （2）现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列； （3）由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且 .从该市所有参赛学生中任取一人，试估计该生的成绩高于85.6分的概率. ［参考数据： ；若，则 ， ， ］ 【答案】（1） ，76分 （2） X 0 1 2 P （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图矩形面积为1计算可得 ，再由百分位数的定义计算可求出最低分数线； （2）由分层抽样比可求出各区间抽取的人数，再计算出相应概率可求出分布列； （3）由频率分布直方图计算出初赛成绩的平均值，再由正态分布计算可得所求概率. 【小问1详解】 由频率分布直方图易知， ， 解得 ， 由图知的频率为0.04，的频率为 ， 的频率为0.54， ∴获奖学生最低分数线落在内，不妨设为x， 则 ，解得 ， ∴估计获奖学生的最低分数线为76分. 【小问2详解】 由图可知，与的频率之比是 ， 根据分层随机抽样的方法可知，在内抽取3人，在内抽取4人，在内抽取1人. 则X的可能取值为0，1，2， 易知，，， ∴X的分布列为 X 0 1 2 P 【小问3详解】易知平均值为 ， 即可得 ， ∴ . 18. 函数 ， . （1）当 时，讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点，，证明：. （参考数据： ） 【答案】（1） 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 （2）因为函数 有两个极值点，，所以 在有2个根， 所以，所以 ， . ， ， 要证，即证， 也即 . 令 ， ， 则 ， 令 ， ，则， 令 ， ，则 ， 当 时， ，所以 在区间 上单调递增， ， 又 ，所以 ，所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增， ， 所以在 上单调递减， 所以 ， 因此若函数 有两个极值点，，则. 【解析】 【分析】（1）根据导数与单调性的关系求解即可. （2）根据函数 有两个极值点，求出 的范围，分别求出，的表达式，通过构造函数求导，结合导数与单调性、最值的关系证明即可. 【小问1详解】 函数 的定义域为，， 令 ，则 ， ， 当 时， 只有一个正实数解， 所以当 时， ，当时， ， 所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. 【小问2详解】 略 19. 如图（1），四边形是一个矩形，， ，M，N分别是 ，的中点，以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在边上，记为.过作垂直于交直线l于点P，设点P的轨迹是曲线E.以的中点O为原点，平行于的直线为x轴，直线为y轴建立直角坐标系，如图（2）所示. （1）求曲线E的方程； （2）若点Q在圆：上， ，是曲线E的两条切线，K，I是切点，求面积的最小值. 【答案】（1）（ ） （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂直平分线的特征可得：点P的轨迹是以点M为焦点的一段抛物线，由的坐标即可求其方程； （2）设，，，借助导数分别求出抛物线在点K、I处的切线方程，由点Q在切线上可知直线的方程，由点到直线距离求出点Q到直线的距离，通过直曲联立，弦长公式求出，借助二次函数即可求面积的最小值. 【小问1详解】 连接，由l是线段的垂直平分线得，即点P到点M的距离与点P到直线的距离相等，于是点P的轨迹是以点M为焦点，直线为准线的一段抛物线. 由于，，， 所以曲线E的方程为（ ）. 【小问2详解】 由（1）知，抛物线方程为， 设，，. ∵，即， ∴，则抛物线在点K处的切线方程为， 同理，抛物线在点I处的切线方程为， 又∵点Q在切线上，则，. 于是，是方程的解， 直线的方程为，即. 设点Q到直线的距离为d，则， 联立，得， ∵，∴，， ， ∴， 又∵点Q在圆上，，∴， 当 时，， 经验证，此时直线KI的方程为，与抛物线，有两个交点， ∴当点Q坐标为时，面积有最小值4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $