7.2.4·诱导公式【常考6个题型】讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

本讲义聚焦高中数学诱导公式核心知识点，以“奇变偶不变，符号看象限”为核心思想，系统梳理角的统一形式、函数名变化规则、符号判断方法，涵盖负角、π±α等常用公式及高频结论，构建从基础原理到求值、化简、证明等题型应用的完整学习支架。 该资料特色在于通过口诀化思想统领知识，分层设计基础达标与能力提升题型，结合经典例题与名师点睛培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。课中辅助教师系统授课，课后学生可通过针对性训练查漏补缺，提升问题解决能力。

2026年高一数学下学期常考题型归纳 【7.2.4·诱导公式】 总览 题型梳理 【基础知识梳理】 一核心思想 奇变偶不变符号看象限 二角的统一形式 三奇变偶不变 1当为偶数函数名不变 仍为 仍为 2当为奇数函数名改变 四符号看象限 把看作锐角判断原角所在象限 原函数在该象限为正结果取正 原函数在该象限为负结果取负 五常用诱导公式 1负角公式 2型（偶不变名） 3型（周期） 4型（奇变名） 5型（奇变名） 六高频常用结论（直接用） 1 2 3 4 5 6 7 8 七互补互余关系 1若 2若 八周期性结论 题型分类 知识讲解与常考题型 【A·基础达标题型】 【题型1：利用诱导公式求已知角的三角函数的值】 【练方法】 知识梳理 核心方法：将任意角转化为内的角再用锐角三角函数求值 核心口诀：奇变偶不变符号看象限 步骤：化负为正→化大为小→化到锐角 解题思路 1.负角处理：用把负角转为正角 2.大角处理：用周期性或把角缩小到 3.象限角处理：用等公式转为锐角三角函数 4.代入锐角三角函数值得到结果 名师点睛 先看符号再看函数名符号判断是易错点必须把当作锐角判断原角所在象限 遇到优先用周期性避免复杂变形 （25-26高一下·全国·课堂例题）计算_____________．经典例题1例题 （25-26高一下·全国·课后作业）求下列各式的值：经典例题2例题 (1)； (2)． （25-26高一下·全国·月考）求下列三角函数值：小试牛刀1 (1) (2) (3) （25-26高一下·全国·课堂例题）的值为（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高一下·全国·课堂例题）求下列各三角函数值：小试牛刀3 (1)； (2)； (3)． 【题型2：利用诱导公式化简求值】 【练方法】 知识梳理 化简目标：将含多个诱导公式的式子化为最简形式（单个三角函数或常数） 核心工具：诱导公式+同角三角函数关系（） 解题思路 1.统一角度：把所有角都用或同一变量表示消除不同角度干扰 2.去诱导：逐个应用诱导公式去掉等结构 3.合并化简：用同角关系合并同类项约分得到最简结果 4.代入求值：若给具体值代入最简式计算 名师点睛 化简时尽量保留少用避免分母为0 注意符号传递每一步都要检查符号是否正确防止“变号漏项” （25-26高一上·山西运城·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，.经典例题1例题 (1)若，求及的值； (2)若，求. （25-26高一下·河南南阳·开学考试）（1）化简；经典例题2例题 （2）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点，角β的终边所在射线经过点 ①求的值； ②求. （24-25高一下·四川广安·月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点小试牛刀1 (1)求､以及的值； (2)若，求的值. （25-26高一上·四川成都·期末）已知角的终边经过点，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高一下·全国·课堂例题）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．小试牛刀3 (1)求的值； (2)若，求的值． 【题型3：利用诱导公式证明恒等式】 【练方法】 知识梳理 证明方向：从复杂到简单或左右两边同时化简为同一式 核心依据：诱导公式+同角三角函数基本关系 解题思路 1.观察结构：判断哪边更复杂优先化简复杂侧 2.统一角度：将所有角用同一角表示消除角度差异 3.去诱导：应用诱导公式把所有三角函数都化为同一角的 4.代数变形：通分约分因式分解利用等恒等式 5.得到两边相等完成证明 名师点睛 证明时不要“跳步”每一步变形都要有公式依据 遇到优先用简化 （21-22高一·全国·课前预习）求证：＝．经典例题1例题 （24-25高一上·上海·课堂例题）证明：．经典例题2例题 （24-25高一上·全国·课后作业）（1）求证：；小试牛刀1 （2）设，求证. （2024高一·全国·专题练习）求证：．小试牛刀2 （24-25高一·全国·课后作业）证明：，．小试牛刀3 【题型4：诱导公式与同角公式综合】 【练方法】 知识梳理 综合场景：先由诱导公式得到关系再用同角公式求其他值 核心工具：诱导公式++ 解题思路 1.用诱导公式把已知条件转化为与的等式 2.结合联立求解 3.若求直接用 4.注意象限判断确定的符号 名师点睛 联立方程时优先用代入平方和公式避免开方 符号判断要结合诱导公式的象限结论不能只看本身 （25-26高一下·福建南平·开学考试）已知经典例题1例题 (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． （25-26高一上·江苏南京·期末）设.经典例题2例题 (1)若，求的值： (2)若，且，求的值. （25-26高一下·全国·课堂例题）已知．小试牛刀1 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值（注：）； (3)若，求的值． （25-26高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点．小试牛刀2 (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若是方程的两根，求实数的值． （25-26高一上·江苏·期末）已知函数，其中，.小试牛刀3 (1)化简； (2)若，分别求和的值. 【B·能力提升题型】 【题型1：诱导公式中“角的拼凑”】 【练方法】 知识梳理 核心技巧：将未知角表示为已知角与特殊角的和差如 本质：利用诱导公式实现角的“传递”把未知角用已知角表达 解题思路 1.观察已知角与未知角的关系找到合适的拼凑方式 2.用诱导公式将未知角展开转化为已知角的三角函数 3.代入已知角的函数值计算结果 4.注意符号拼凑后要判断新角所在象限确定符号 名师点睛 常见拼凑：等要对这些结构敏感 符号是关键拼凑后必须重新判断象限不能直接沿用原角符号 （25-26高一下·浙江·开学考试）若，则的值为______.经典例题1例题 （25-26高一下·全国·月考）已知，则______．______．经典例题2例题 （25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________.小试牛刀1 （25-26高一上·江苏盐城·期末）已知，且，则______________.小试牛刀2 （25-26高一上·重庆·月考）已知且，则__________小试牛刀3 【题型2：三角形中的诱导公式】 【练方法】 知识梳理 三角形内角和：故 核心诱导： 直角三角形：若则 解题思路 1.利用将角转化如 2.结合正弦定理余弦定理把角的关系转化为边的关系 3.若为直角三角形直接用互余角诱导公式 4.化简求值或证明三角形中的恒等式 名师点睛 三角形中是高频考点要熟练应用 注意符号为负这是易错点 遇到直接替换为简化计算 【多选题】（25-26高一下·全国·月考）设是的三个内角，则无论的形状如何变化，下列表达式一定是常数的是（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【多选题】（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）若A，B，C是的三个内角，则下列等式中不成立的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【多选题】（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知A，B，C是的内角，下列等式正确的是（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【多选题】（25-26高一上·福建漳州·期末）在中，下列等式一定成立的有（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【多选题】（25-26高一上·重庆·期末）若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的有（     ）小试牛刀3 A． B． C． D． 课后针对训练 一、单选题 1．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江金华·月考）已知，则的值是（   ） A．k B． C． D． 3．（25-26高一上·北京·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·月考）已知，且角是第四象限角，则（   ） A．－4 B． C．8 D． 5．（25-26高一上·广东广州·月考）若角的终边经过点，则＝（   ） A． B． C． D．－1 6．（25-26高一上·福建莆田·月考）已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 二、多选题 7．（25-26高一下·全国·月考）（多选）下列三角函数值与数值相同的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·全国·月考）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（25-26高一上·福建莆田·月考）______. 10．（25-26高三上·福建厦门·月考）若为第二象限角，且，则________． 11．（25-26高一上·河北唐山·月考）已知，则的值为__________． 12．（25-26高一上·广东广州·月考）已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______． 四、解答题 13．（25-26高一上·福建南平·月考）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 14．（25-26高一上·重庆·月考）（1）已知，且，求； （2）已知，且，求． 15．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为．求的值． （2）证明：． 16．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·月考）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 17．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 18．（25-26高一上·福建龙岩·月考）如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点． (1)求的值； (2)求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学下学期常考题型归纳 【7.2.4·诱导公式】 总览 题型梳理 【基础知识梳理】 一核心思想 奇变偶不变符号看象限 二角的统一形式 三奇变偶不变 1当为偶数函数名不变 仍为 仍为 2当为奇数函数名改变 四符号看象限 把看作锐角判断原角所在象限 原函数在该象限为正结果取正 原函数在该象限为负结果取负 五常用诱导公式 1负角公式 2型（偶不变名） 3型（周期） 4型（奇变名） 5型（奇变名） 六高频常用结论（直接用） 1 2 3 4 5 6 7 8 七互补互余关系 1若 2若 八周期性结论 题型分类 知识讲解与常考题型 【A·基础达标题型】 【题型1：利用诱导公式求已知角的三角函数的值】 【练方法】 知识梳理 核心方法：将任意角转化为内的角再用锐角三角函数求值 核心口诀：奇变偶不变符号看象限 步骤：化负为正→化大为小→化到锐角 解题思路 1.负角处理：用把负角转为正角 2.大角处理：用周期性或把角缩小到 3.象限角处理：用等公式转为锐角三角函数 4.代入锐角三角函数值得到结果 名师点睛 先看符号再看函数名符号判断是易错点必须把当作锐角判断原角所在象限 遇到优先用周期性避免复杂变形 （25-26高一下·全国·课堂例题）计算_____________．经典例题1例题 【答案】 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【详解】 . 故答案为：. （25-26高一下·全国·课后作业）求下列各式的值：经典例题2例题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可； （2）利用诱导公式化简计算即可. 【详解】（1）. （2） . （25-26高一下·全国·月考）求下列三角函数值：小试牛刀1 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）利用诱导公式化简计算即可. 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． （25-26高一下·全国·课堂例题）的值为（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简可得结果. 【详解】， 故选：C． （25-26高一下·全国·课堂例题）求下列各三角函数值：小试牛刀3 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）利用诱导公式化简计算即可. 【详解】（1）. （2） ． （3）原式. 【题型2：利用诱导公式化简求值】 【练方法】 知识梳理 化简目标：将含多个诱导公式的式子化为最简形式（单个三角函数或常数） 核心工具：诱导公式+同角三角函数关系（） 解题思路 1.统一角度：把所有角都用或同一变量表示消除不同角度干扰 2.去诱导：逐个应用诱导公式去掉等结构 3.合并化简：用同角关系合并同类项约分得到最简结果 4.代入求值：若给具体值代入最简式计算 名师点睛 化简时尽量保留少用避免分母为0 注意符号传递每一步都要检查符号是否正确防止“变号漏项” （25-26高一上·山西运城·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，.经典例题1例题 (1)若，求及的值； (2)若，求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系可求得，再利用诱导公式化简和弦化切，可求得所求代数式的值； （2）由诱导公式结合已知条件可得出，利用同角三角函数的平方关系可求出的值，联立方程组求出、的值，即可得解. 【详解】（1）由题知，又，A在单位圆上， ，则，， ； （2）， 由，得， 则， ，得， . （25-26高一下·河南南阳·开学考试）（1）化简；经典例题2例题 （2）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点，角β的终边所在射线经过点 ①求的值； ②求. 【答案】（1）2；（2）①；②. 【分析】（1）利用诱导公式化简求值即可； （2）①利用三角函数的定义求出三角函数值代入计算即得；②利用诱导公式化简，再将弦的齐次式化成正切，代入计算即可. 【详解】（1） （2）①点到原点O的距离，依题意， 因角的终边所在射线经过点， 则，所以. ② . （24-25高一下·四川广安·月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点小试牛刀1 (1)求､以及的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义即可求得结果. （2）用诱导公式化简，进而利用齐次式弦化切即可求值. 【详解】（1）由题意， 根据三角函数定义知：，. （2）由（1）知， . （25-26高一上·四川成都·期末）已知角的终边经过点，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 【详解】因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． （25-26高一下·全国·课堂例题）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．小试牛刀3 (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数的定义及诱导公式化简计算得解. （2）由已知及（1）中信息，利用诱导公式求出，即可得解． 【详解】（1）由题意得，， ． （2）由题得， ， ， ． 【题型3：利用诱导公式证明恒等式】 【练方法】 知识梳理 证明方向：从复杂到简单或左右两边同时化简为同一式 核心依据：诱导公式+同角三角函数基本关系 解题思路 1.观察结构：判断哪边更复杂优先化简复杂侧 2.统一角度：将所有角用同一角表示消除角度差异 3.去诱导：应用诱导公式把所有三角函数都化为同一角的 4.代数变形：通分约分因式分解利用等恒等式 5.得到两边相等完成证明 名师点睛 证明时不要“跳步”每一步变形都要有公式依据 遇到优先用简化 （21-22高一·全国·课前预习）求证：＝．经典例题1例题 【答案】证明见解析 【分析】运用诱导公式结合同角三角函数的基本关系将等式两边分别化简，进而证明问题. 【详解】左边 . 右边. ∴左边＝右边，故原等式成立． （24-25高一上·上海·课堂例题）证明：．经典例题2例题 【答案】证明见解析 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】左边右边， 所以． （24-25高一上·全国·课后作业）（1）求证：；小试牛刀1 （2）设，求证. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）（2）应用诱导公式化简等式中结构复杂的一侧，即可证结论. 【详解】（1）左边=   =右边，所以原等式成立. （2）方法1：左边=  ===右边，所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= ===右边，等式成立. （2024高一·全国·专题练习）求证：．小试牛刀2 【答案】证明见解析. 【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明. 【详解】左边==–tanα=右边， ∴等式成立． （24-25高一·全国·课后作业）证明：，．小试牛刀3 【答案】证明见解析 【分析】按的奇偶性分类讨论，用诱导公式变形可证． 【详解】证明：当n为偶数时，令，， 左边． 右边，∴左边=右边． 当n为奇数时，令，， 左边 ． 右边，∴左边=右边． 综上所述，，成立． 【题型4：诱导公式与同角公式综合】 【练方法】 知识梳理 综合场景：先由诱导公式得到关系再用同角公式求其他值 核心工具：诱导公式++ 解题思路 1.用诱导公式把已知条件转化为与的等式 2.结合联立求解 3.若求直接用 4.注意象限判断确定的符号 名师点睛 联立方程时优先用代入平方和公式避免开方 符号判断要结合诱导公式的象限结论不能只看本身 （25-26高一下·福建南平·开学考试）已知经典例题1例题 (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式先化简，再结合三角函数的定义即可求解； （2）由的关系求得，进而可求解. 【详解】（1）． 因为角的终边过点，则， 所以． （2）由，所以， 所以， 又且，所以， 故． 由，解得， 所以． （25-26高一上·江苏南京·期末）设.经典例题2例题 (1)若，求的值： (2)若，且，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式及正余弦齐次式法求解. （2）由，结合的关系列式求解. 【详解】（1）依题意，，由，得，解得， 所以. （2）由，得，则， 由，得， 所以. （25-26高一下·全国·课堂例题）已知．小试牛刀1 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值（注：）； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式化简得出的值，利用平方关系可得出的值，即可得出的值； （3）利用诱导公式化简可得出的值. 【详解】（1）． （2），． 又是第三象限角，， ． （3）， . （25-26高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点．小试牛刀2 (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若是方程的两根，求实数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的定义及同角三角函数关系求解即可. （2）先利用诱导公式对所求式子化简 ，再切化弦求出答案. （3）先利用三角函数定义写出，再根据韦达定理写出和，再根据列出关于的方程，求解出. 【详解】（1）由三角函数的定义可知， 因为，所以， 又，. （2）由三角函数的定义可知， ． 故原式. （3）由三角函数的定义可知. 因为是方程的两根， ，得或. ，即. 又. 可得，即，解得：或（舍）. （25-26高一上·江苏·期末）已知函数，其中，.小试牛刀3 (1)化简； (2)若，分别求和的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到答案； （2）由题知，利用齐次式弦化切代入求解即可求出答案. 【详解】（1） . （2）由题知， 所以； . 【B·能力提升题型】 【题型1：诱导公式中“角的拼凑”】 【练方法】 知识梳理 核心技巧：将未知角表示为已知角与特殊角的和差如 本质：利用诱导公式实现角的“传递”把未知角用已知角表达 解题思路 1.观察已知角与未知角的关系找到合适的拼凑方式 2.用诱导公式将未知角展开转化为已知角的三角函数 3.代入已知角的函数值计算结果 4.注意符号拼凑后要判断新角所在象限确定符号 名师点睛 常见拼凑：等要对这些结构敏感 符号是关键拼凑后必须重新判断象限不能直接沿用原角符号 （25-26高一下·浙江·开学考试）若，则的值为______.经典例题1例题 【答案】/ 【详解】因为 所以 . （25-26高一下·全国·月考）已知，则______．______．经典例题2例题 【答案】 / / 【分析】利用，，求解即可. 【详解】． ． 故答案为：①；②. （25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________.小试牛刀1 【答案】/0.25 【分析】发现两个角度互余的关系，再利用“互余角的诱导公式”，将未知的余弦值转化为已知的正弦值，从而直接得出结果. 【详解】首先观察角度关系：题目已知，所以； 再根据诱导公式，代入： 则： 最后代入已知条件：得 故答案为：. （25-26高一上·江苏盐城·期末）已知，且，则______________.小试牛刀2 【答案】 【分析】根据题意，求得，结合，代入计算，即可求解. 【详解】因为，可得， 因为，可得， 又由. 故答案为：. （25-26高一上·重庆·月考）已知且，则__________小试牛刀3 【答案】/ 【分析】分析角度间的关系以及角度所在的范围，再结合同角三角函数关系即可求解． 【详解】因为， 所以， 由，得，所以， ． 故答案为：． 【题型2：三角形中的诱导公式】 【练方法】 知识梳理 三角形内角和：故 核心诱导： 直角三角形：若则 解题思路 1.利用将角转化如 2.结合正弦定理余弦定理把角的关系转化为边的关系 3.若为直角三角形直接用互余角诱导公式 4.化简求值或证明三角形中的恒等式 名师点睛 三角形中是高频考点要熟练应用 注意符号为负这是易错点 遇到直接替换为简化计算 【多选题】（25-26高一下·全国·月考）设是的三个内角，则无论的形状如何变化，下列表达式一定是常数的是（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用诱导公式及同角公式逐项化简计算判断. 【详解】在，由，得； ； ； ． 故选：BC 【多选题】（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）若A，B，C是的三个内角，则下列等式中不成立的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论． 【详解】，． ，．故A、B都不成立， 当三角形为等边三角形时，，则， 而，此时，故C不成立； ，，∴D成立． 故选：ABC. 【多选题】（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知A，B，C是的内角，下列等式正确的是（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据三角形的内角和进行转化，由平方关系得出A和B正确；由三角函数的诱导公式得出C正确，D错误. 【详解】在中，对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，∵，∴，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 【多选题】（25-26高一上·福建漳州·期末）在中，下列等式一定成立的有（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用诱导公式，结合三角形内角和为，逐项判断即可. 【详解】由，得. 因为，所以A错误； 因为，所以B正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D正确. 故选：BCD. 【多选题】（25-26高一上·重庆·期末）若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的有（     ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据三角形内角和性质，结合三角函数的诱导公式，逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意可得，则，故A正确； 对于B，由题意可得，则，故B错误； 对于C，由题意可得，则,即，故C正确； 对于D，由题意可得，则， 该式不一定等于，故D错误. 故选：AC. 课后针对训练 一、单选题 1．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及三角函数的定义可得出所求代数式的值. 【详解】由诱导公式和三角函数的定义可知， 故选：A. 2．（25-26高一上·浙江金华·月考）已知，则的值是（   ） A．k B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式运算求解即可. 【详解】因为，即， 所以． 故选：A. 3．（25-26高一上·北京·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】， 故选：A. 4．（25-26高一下·全国·月考）已知，且角是第四象限角，则（   ） A．－4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简即可得答案. 【详解】依题意，，则， 当时， . 故选：A 5．（25-26高一上·广东广州·月考）若角的终边经过点，则＝（   ） A． B． C． D．－1 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求出，再根据诱导公式化简进而应用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以 . 故选：D 6．（25-26高一上·福建莆田·月考）已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式及同角三角函数的基本关系计算求解. 【详解】因为， 所以， 又，所以，所以， 由同角三角函数的基本关系知， 则 . 故选：D. 二、多选题 7．（25-26高一下·全国·月考）（多选）下列三角函数值与数值相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用诱导公式对各个选项化简即可. 【详解】 ． 故选：BC． 8．（25-26高一下·全国·月考）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用诱导公式结合三角函数值符号与角的终边的关系逐项判断即可. 【详解】角的终边在第二象限，所以，， ，A对；，B错； ，C错；，D对． 故选：AD. 三、填空题 9．（25-26高一上·福建莆田·月考）______. 【答案】/0.5 【分析】先根据诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值计算得到结果. 【详解】由诱导公式， 故原式 故答案为：. 10．（25-26高三上·福建厦门·月考）若为第二象限角，且，则________． 【答案】 【分析】利用正切函数的诱导公式求出，然后利用正弦函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系对所给式子进行化简，最后再根据角的范围确定三角函数的正负对式子进一步化简求值. 【详解】由，知， ， 因为为第二象限角，所以，且， 所以原式， 又，且，联立两式可得， 所以原式. 故答案为：. 11．（25-26高一上·河北唐山·月考）已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】由条件结合同角三角函数的基本关系求，再利用诱导公式即立方和公式化简目标即可求值. 【详解】由 ，得， 所以 ． 故答案为： 12．（25-26高一上·广东广州·月考）已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义可求出，再结合点的对称性可求出，最后根据诱导公式可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 又角与的终边关于x轴对称， 所以角的终边经过点，所以. 所以. 四、解答题 13．（25-26高一上·福建南平·月考）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义可得； （2）先利用诱导公式将原式化简，再将（1）中求出的代入化简后的式子求值. 【详解】（1）因为角的终边经过点，所以， 所以，. （2） . 14．（25-26高一上·重庆·月考）（1）已知，且，求； （2）已知，且，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，得到，结合三角函数的基本关系式，即可求解； （2）根据题意，求得得到，利用三角函数的基本关系式，求得，联立方程组，求得的值，结合诱导公式和商数关系，即可求解. 【详解】（1）解：由， 因为，可得, 又因为，所以， 所以， 所以； （2）解：由，平方得， 可得，且， 因为，所以，此时，则， 又因为，所以， 联立方程组，解得， 所以. 15．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为．求的值． （2）证明：． 【答案】（1）；（2）证明详见解析 【分析】（1）根据三角函数定义求出，，结合诱导公式对原式进行化简，再代入求值即可. （2）利用同角的三角函数关系证明即可. 【详解】（1）解：因为点在单位圆上，所以，所以， 又角的终边在第四象限，所以，故. 由三角函数定义，，. ， 故. （2）证明： . 所以. 16．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·月考）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合诱导公式化简整理即可； （2）可得，根据齐次式问题化弦为切运算求解即可. 【详解】（1）由题意可得：. （2）因为， 所以. 17．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，结合，解一元二次方程即可得出答案； （2）由诱导公式、弦化切可化简为，可得答案； （3）将所求式子利用同角三角函数的平方关系恒等变形后除以化为，即可得出答案. 【详解】（1）由可得：， 即，解得：或. 因为，所以，所以. （2）. （3） . 18．（25-26高一上·福建龙岩·月考）如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）利用诱导公式即可求解. 【详解】（1）由题意得：，所以； （2）由已知有：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $