第七章 一元一次不等式与不等式（组）单元检测卷 2025--2026学年 沪科版七年级数学下册

第七章单元检测卷 一、单选题 1．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 若，则，正确，不符合题意； B. 若，当时，则，故原命题错误，符合题意； C. 若，则，正确，不符合题意； D. 若，，则，正确，不符合题意； 故选B． 2．若，则下列不等式中，不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故原不等式成立，不符合题意； B、，故原不等式成立，不符合题意； C、，故原不等式成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，符合题意， 故选：D． 3．已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：D． 4．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 7．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴，，，故A，B，C，选项一定成立， 若，则， ，即， 故D选项不成立，符合题意， 故选：D． 8．若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质逐一分析各选项即可求解． 【详解】∵ A选项：不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故A错误． B选项：不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，故B正确． C选项：当a、b异号或其中一个为0时，该结论不成立，例如，时，，故C错误． D选项：不等式两边同乘2（正数），不等号方向不变，得，故D错误． 故选：B． 9．一元一次不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到最终解集． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解集为， 故选：A 10．数轴上点M，N分别表示数m，n，若点M在点N的右边，则下列大小关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的位置关系得出，通过举反例排除错误选项，结合有理数的立方性质验证正确选项． 【详解】解：∵点在点的右边 ∴ 对于选项A：取，，满足，但，故A不成立． 对于选项B：取，，满足，但，故B不成立． 对于选项C：取，，满足，但，故C不成立． 对于选项D： ∵， ∴分三类情况验证 ①当时，如，，，成立． ②当时，如，，，成立． ③当时，如，，，成立． ∴一定成立． 故选D． 二、填空题 11．若，且，那么__________（填“” “”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为： ． 12．若是关于的一元一次不等式，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且． 解得： 故答案为： 13．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集能使不等式成立，得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中的任意都能使不等式成立， ∴， 解得：． 14．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 三、解答题 15．用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． （1）a的5倍加上b表示为，小于2表示为，进而可得出； （2）m的与n的的和表示为，非负数表示为，进而可得出； （3）x的2倍减去x的表示为，不大于11表示为，进而可列出． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：； （3）解：根据题意得：． 16．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 17．解方程组和不等式组： (1)解方程组； (2)解不等式组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组， （1）利用代入消元法求解即可； （2）分别解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②中，得， 解得， 将代入①中，得， ∴原方程组的解为． （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 18．为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． (1)求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； (2)学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 【答案】(1)每本科技类图书元，每本文学类图书元 (2)本 【分析】（）设每本科技类图书元，每本文学类图书元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设购买科技类图书本，则购买文学类图书本，根据题意列出不等式解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设每本科技类图书元，每本文学类图书元， 由题意得，， 解得， 答：每本科技类图书元，每本文学类图书元； （2）解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， 答：最多可以购买科技类图书本． 19．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，4个A种头盔和3个B种头盔共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)该商店计划用不超过1000元的资金购进A，B两种头盔共20个，且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍．若销售一个A种头盔的利润是35元，销售一个B种头盔的利润是15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】(1)种头盔的单价为元，种头盔的单价为元 (2)利润最大的进货方案为购买种头盔个，购买种头盔个，最大利润为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买种头盔个，则购买种头盔个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】（1）解：设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴种头盔的单价为元，种头盔的单价为元； （2）解：设购买种头盔个，则购买种头盔个， 由题意可得：， 解得：， 因为a为整数，故, 由题意可得：总利润为， 故当时，总利润最大，为元， 故利润最大的进货方案为购买种头盔个，购买种头盔个，最大利润为元． 20．西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 供货公司 西湖龙井供货价 （元/千克） 杭州藕粉供货价 （元/千克） 额外优惠条件 甲公司 20 10 若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元 乙公司 18 12 无额外优惠，货源稳定 (1)该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ (2)试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由． 【答案】(1)购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克 (2)当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算，理由见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和不等式是解题的关键． （1）设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克，根据一共购进150千克花费2000元建立方程组求解即可； （2）设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克，根据杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍以及购进的重量非负列出不等式组求出x的取值范围，再用含x的式子分别表示出两家公司的费用，再建立不等式和方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克， 由题意得 解得 答：购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克． （2）解：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算，理由如下： 设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克， 由题意得 ∴， 甲公司成本：元， 乙公司成本：元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 答：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算． 21．若一个不等式组有解且解集为；则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于x的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为_________； ②不等式组对于不等式组_________（填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． 【答案】(1)5；是 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． （1）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解； （2）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：① 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组的解集中点值为， 故答案为：5． ②不等式组：，不等式组的解集中点值为5， 不等式组对于不等式组中点包含， 故答案为：是． （2）解：不等式组：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组的解集中点值为； 不等式组：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， ． 22．某早餐店售有鸡排三明治、猪排三明治和饮料，其中饮料单价为5元/杯．为回馈广大消费者，商家决定推出套餐：任意一款三明治和一杯饮料，只需10元． (1)请根据信息分别求出鸡排三明治和猪排三明治的单价； (2)小孟计划购买50个三明治和30杯饮料，其中鸡排三明治的数量不少于猪排三明治的数量且不多于猪排三明治数量的两倍．到店后，店员告知小孟为了促进三明治单品的销售量，现早餐店推出新活动：单独购买猪排三明治，单价降价a元．且店内套餐照旧．请你帮小孟设计一种购买方案，使总花费最低，并说明理由． 【答案】(1)鸡排三明治单价单价为6元，猪排三明治单价为8元； (2)鸡排三明治的套餐购买25个，购买猪排三明治套餐5个，单独购买猪排三明治20个． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，最优化选择问题； （1）设鸡排三明治单价为x元，猪排三明治单价为 y元，根据题干信息可得，再解方程组即可； （2）设鸡排三明治购买个，则猪排三明治购买个，则，求解的范围，再结合优惠方式进行选择即可． 【详解】（1）解：设鸡排三明治单价为x元，猪排三明治单价为 y元， 由题意知： ， ∴ ， 即鸡排三明治单价单价为6元，猪排三明治单价为8元； （2）解：设鸡排三明治购买个，则猪排三明治购买个，则 ， 解得：，其中为整数； 由（1）得：选择猪排三明治的套餐优惠元，选择鸡排三明治套餐优惠元， ∵使总花费最低， ∴猪排三明治的套餐最大量购买， ∴，， ∴鸡排三明治的套餐购买25个，此时有杯饮料，再购买猪排三明治套餐5个，此时有5杯饮料；再单独购买猪排三明治20个； ∴购买方案为：鸡排三明治的套餐购买25个，购买猪排三明治套餐5个，单独购买猪排三明治20个． 23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断； （2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可； （3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出． 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知方程组的解求参数的范围等知识点，解题关键是正确求解方程组与不等式组． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章单元检测卷 一、单选题 1．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2．若，则下列不等式中，不成立的是（  ） A． B． C． D． 3．已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 4．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．一元一次不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 10．数轴上点M，N分别表示数m，n，若点M在点N的右边，则下列大小关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，且，那么__________（填“” “”或“”）． 12．若是关于的一元一次不等式，则____________． 13．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 14．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 三、解答题 15．用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 16．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 17．解方程组和不等式组： (1)解方程组； (2)解不等式组． 18．为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． (1)求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； (2)学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 19．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，4个A种头盔和3个B种头盔共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)该商店计划用不超过1000元的资金购进A，B两种头盔共20个，且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍．若销售一个A种头盔的利润是35元，销售一个B种头盔的利润是15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 20．西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下： 供货公司 西湖龙井供货价 （元/千克） 杭州藕粉供货价 （元/千克） 额外优惠条件 甲公司 20 10 若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元 乙公司 18 12 无额外优惠，货源稳定 (1)该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？ (2)试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由． 21．若一个不等式组有解且解集为；则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于x的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为_________； ②不等式组对于不等式组_________（填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． 22．某早餐店售有鸡排三明治、猪排三明治和饮料，其中饮料单价为5元/杯．为回馈广大消费者，商家决定推出套餐：任意一款三明治和一杯饮料，只需10元． (1)请根据信息分别求出鸡排三明治和猪排三明治的单价； (2)小孟计划购买50个三明治和30杯饮料，其中鸡排三明治的数量不少于猪排三明治的数量且不多于猪排三明治数量的两倍．到店后，店员告知小孟为了促进三明治单品的销售量，现早餐店推出新活动：单独购买猪排三明治，单价降价a元．且店内套餐照旧．请你帮小孟设计一种购买方案，使总花费最低，并说明理由． 23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $